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1、学习必备 欢迎下载 第 7 章 平面向量习题 练习 7.1.1 1、填空题（1）只有大小，没有方向的量叫做 ；既有大小，又有方向的量叫做 ；（2）向量的大小叫做向量的 ，模为零的向量叫做 ，模为 1 的向量叫做 ；（3）方向相同或相反的两个非零向量互相 ，平行向量又叫 ，规定：与任何一个向量平行；（4）当向量 a与向量 b的模相等，且方向相同时，称向量 a与向量 b ；（5）与非零向量 a的模相等，且方向相反的向量叫做向量 a的 ；2、选择题（1）下列说法正确的是（）A若|a|=0，则 a=0 B若|a|=|b|，则 a=b C若|a|=|b|，则 a与 b 是平行向量 D若 ab，则 a=b
2、（2）下列命题：有向线段就是向量，向量就是有向线段；向量 a与向量 b平行，则 a与 b的方向相同或相反；向量AB与向量CD共线，则 A、B、C、D 四点共线；如果 ab，bc.那么 ac 正确的命题个数为（）A.1 B.2 C.3 D.0 参考答案：1、（1）数量；向量（2）模；零向量；单位向量（3）平行的向量；共线向量；零向量（4）相等（5）负向量 2、（1）A（2）B 练习 7.1.2 1、选择题（1）如右图所示，在平行四边行 ABCD 中，下列结论错误的是（）AAB=DC BAD+AB=AC CAB+AD=BD DAD+CB=0（2）化简：AB+BCCD=（）AAC BAD CBD D
3、0 2、作图题：如图所示，已知向量 a与 b，求 a+b A D C B a b学习必备 欢迎下载 参考答案：1、（1）C（2）B 2、方法一：三角形法则 方法二：平行四边行法则 练习 7.1.3 1、填空题（1）在平行四边形 ABCD 中，若AB=a，BD=b，则AB+CB ，AD CD-；（2）化简:QPOPPSSP ；2、作图题：如图所示，已知向量 a与 b，求 a-b 参考答案：1、（1）b；a（2）OQ 2、练习 7.1.4 1、选择题（1）如图所示，D 是ABC 的边 AB 的中点，则向量a ba+b ba a+b a ba ba-b A DBC小叫做向量的模为零的向量叫做模为的向
4、量叫做方向相同或相反的两个非零向量互相平行向量又叫规定与任何一个向量平行当向量与向量的模相等且方向相同时称向量与向量与非零向量的模相等且方向相反的向量叫做向量的选择题则与的方向相同或相反向量与向量共线则四点共线如果那么正确的命题个数为参考答案数量向量模零向量单位向量平行的向量共线向量零向量相等负向量练习选择题如右图所示在平行四边行中下列结论错误的是化简作图题如图所示则化简作图题如图所示已知向量与求参考答案练习选择题如图所示是的边的中点则向量学习必备欢迎下载等于化简所得结果是化简题参考答案练习填空题对任一个平面向量都存在着一对有序实数使得有序实数对叫做向量的坐标已知学习必备 欢迎下载 CD等于（
5、）A1BC+BA2 B1BC+BA2 C1BCBA2 D1BCBA2（2）化简PMPNMN所得结果是（）AMP BNP C0 DMN 2、化简题：（1）3（a 2 b）（2 ab）；（2）a 2（a 4 b）3（2a b）参考答案：1、（1）B（2）C 2、（1）a 7 b（2）5a+5 b 练习 7.2.1 1、填空题：（1）对任一个平面向量 a，都存在着一对有序实数（x，y），使得 a=xi+yj。有序实数对 叫做向量的坐标。（2）已知 A(x1，y1)，点 B(x2，y2)，则AB的坐标为 。2、如图，用基向量 e1，e2分别表示向量 a，b，c，d，并求出它们的坐标 3、已知 A，B
6、两点的坐标，求 AB，BA 的坐标：(1)A(3，4)，B(6，3)；(2)A(3，6)，B(8，7)参考答案：1、（1）（x，y）（2）(x2x1，y2y1)2、a3e12e2(3，2)，b2e13e2(2，3)，c2e13e2(2，3)，d2e13e2(2，3)3、（1）AB=（9，1），BA=（9，1）（2）AB=（5，13），BA=（5，13）练习 7.2.2 1、填空题：如果 a(a1，a2)，b(b1，b2)，则 ab ，ab ，a 其中 是实数。2、已知 a(2，1)，b(3，4)，求 ab，ab，3a4b 1 e1 e2 a x y O 1 2 3 1 2 3 2 3 1 2
7、3 b d c 小叫做向量的模为零的向量叫做模为的向量叫做方向相同或相反的两个非零向量互相平行向量又叫规定与任何一个向量平行当向量与向量的模相等且方向相同时称向量与向量与非零向量的模相等且方向相反的向量叫做向量的选择题则与的方向相同或相反向量与向量共线则四点共线如果那么正确的命题个数为参考答案数量向量模零向量单位向量平行的向量共线向量零向量相等负向量练习选择题如右图所示在平行四边行中下列结论错误的是化简作图题如图所示则化简作图题如图所示已知向量与求参考答案练习选择题如图所示是的边的中点则向量学习必备欢迎下载等于化简所得结果是化简题参考答案练习填空题对任一个平面向量都存在着一对有序实数使得有序实
8、数对叫做向量的坐标已知学习必备 欢迎下载 参考答案：1、(a1b1，a2b2)，(a1b1，a2b2)，(a1，a2)2、ab(2，1)(3，4)(1，5)；ab(2，1)(3，4)(5，3)；3a4b3(2，1)4(3，4)(6，3)(12，16)(6，19)练习 7.2.3 1、判断下列两个向量是否平行：(1)a(1，3)，b(5，15)；(2)e(2，0)，f(0，3)2、已知点 A(2，1)，B(0，4)，向量 a(1，y)，并且ABa，求 a的纵坐标 y 3、已知点 A(2，3)，B(0，1)，C(2，5)，求证：A，B，C 三点共线 参考答案：1、(1)因为(1)(15)350，所
9、以向量 a 和向量 b 平行；(2)因为 230060，所以向量 e 和 f 不平行 2、由已知条件得AB(0，4)(2，1)(2，5)，因为ABa，所以 152y0解得 y52 3、由已知条件得AB(0，1)(2，3)(2，4)，AC(2，5)(2，3)(4，8)因为 28440，所以 AB AC，又线段 AB 和 AC 有公共点 A，所以 A，B，C 三点共线 练习 7.3.1 1已知|a|，|b|，a，b，求 a b：(1)|a|7，|b|12，a，b 120；(2)|a|8，|b|4，a，b ；2已知|a|，|b|，a b，求 a，b：(1)|a|b|16，a b8；(2)|a|b|1
10、2，a b6 3 3、已知 a a16，求|a|参考答案：1、（1）42（2）32 2、（1）120（2）30 3、4 练习 7.3.2 1、设 a(3，1)，b(1，2)，求：(1)ab；(2)|a|；(3)|b|；(4)a，b 2、已知 A(2，4)，B(2，3)，求|AB|3、已知 A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，求证：ABAC 参考答案：小叫做向量的模为零的向量叫做模为的向量叫做方向相同或相反的两个非零向量互相平行向量又叫规定与任何一个向量平行当向量与向量的模相等且方向相同时称向量与向量与非零向量的模相等且方向相反的向量叫做向量的选择题则与的方向相同或相反向量与向量共线则四点
11、共线如果那么正确的命题个数为参考答案数量向量模零向量单位向量平行的向量共线向量零向量相等负向量练习选择题如右图所示在平行四边行中下列结论错误的是化简作图题如图所示则化简作图题如图所示已知向量与求参考答案练习选择题如图所示是的边的中点则向量学习必备欢迎下载等于化简所得结果是化简题参考答案练习填空题对任一个平面向量都存在着一对有序实数使得有序实数对叫做向量的坐标已知学习必备 欢迎下载 1、(1)ab31(1)(2)325；(2)|a|32(1)2 10；(3)|b|12(2)2 5；(4)因为 cos a，b|baba5 10 522，所以 a，b 4 2、因为 A(2，4)，B(2，3)，所以A
12、B(2，3)(2，4)(4，7)，所以|AB|72(4)2 65 3、因为AB(21，32)(1，1)，AC(21，52)(3，3)，可得ABAC(1，1)(3，3)0 所以AB AC 小叫做向量的模为零的向量叫做模为的向量叫做方向相同或相反的两个非零向量互相平行向量又叫规定与任何一个向量平行当向量与向量的模相等且方向相同时称向量与向量与非零向量的模相等且方向相反的向量叫做向量的选择题则与的方向相同或相反向量与向量共线则四点共线如果那么正确的命题个数为参考答案数量向量模零向量单位向量平行的向量共线向量零向量相等负向量练习选择题如右图所示在平行四边行中下列结论错误的是化简作图题如图所示则化简作图题如图所示已知向量与求参考答案练习选择题如图所示是的边的中点则向量学习必备欢迎下载等于化简所得结果是化简题参考答案练习填空题对任一个平面向量都存在着一对有序实数使得有序实数对叫做向量的坐标已知