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1、 第 17讲 数数图形 一、知识要点 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。二、精讲精练【例题 1】数出下面图中有多少条线段。练习 1：数出下列图中有多少条线段。（2）（3）【例题 2】数一数下图中有多少个锐角。练习 2：下列各图中各有多少个锐角？【例题 3】数一数下图中共有多少个三角形。练习 3：数一数下面图中各有多少个三角形。【例题 4】数一数下图中共有多少个三角形。练习 4：数一数下面各图中各有多少个三角形。【例题 5】数一数下图中有多少个长方形。练习 5：数一数下面各图中分别有多少个长方形。第 18讲 数数图
2、形 一、知识要点 在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。二、精讲精练【例题 1】数一数下图中有多少个长方形？练习 1：数一数，下面各图中分别有几个长方形？【例题 2】数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为 1 的正方形）制人供热期起止时间年月日至年月日联系人联系电话城市集中供热普及率其中热用户户数万户热电联产区域锅炉房分散锅炉其它合计住宅非住宅供热价格元每平方米建筑面积使用面积燃煤情况煤炭耗用总量万平均耗煤公斤每平方煤万平方米类别价格
3、单位项本目类别政府供热投入情况亿元热费收缴悄况亿元年度困难群体补贴补贴金额户数燃煤补贴改造供热设供热保障金施补贴等其它投入陈欠热费应收实收收缴率年度年度城市新建供热设施投资亿元更新改造供热成本统讣单位中的使用面积划去如按使用面积收费将统计单位中的建筑面积划去需要以文字注释处可附加注明【思路导航】图中边长为 1 个长度单位的正方形有 33=9 个，边长为 2 个长度单位的正方形有22=4个，边长为 3 个长度单位的正方形有 11=1 个。所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。经进一步分析可以发现，由相同的 nn 个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1122nn。练习 2：
4、数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是 1 的小正方形）【例题 3】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为 1 个长度单位的正方形）【思路导航】边长是 1 个长度单位的正方形有 32=6 个，边长是 2 个长度单位的正方形有 21=2 个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8 个。经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成 m等份，宽被分成 n 等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m 1)(n 1)(m2)(n 2)(mn1)n.练习 3：1数一数下列各图中分别有多少个正方形。2下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形
5、？【例题 4】从广州到北京的某次快车中途要停靠 8 个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？练习 4：1.从上海到武汉的航运线上，有9 个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？2.从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6 个大站，这次列车有几种不同票价？制人供热期起止时间年月日至年月日联系人联系电话城市集中供热普及率其中热用户户数万户热电联产区域锅炉房分散锅炉其它合计住宅非住宅供热价格元每平方米建筑面积使用面积燃煤情况煤炭耗用总量万平均耗煤公斤每平方煤万平方米类别价格单位项本目类别政府供热投入情况亿元热费收缴悄况亿元年度困难群体补贴补贴金
6、额户数燃煤补贴改造供热设供热保障金施补贴等其它投入陈欠热费应收实收收缴率年度年度城市新建供热设施投资亿元更新改造供热成本统讣单位中的使用面积划去如按使用面积收费将统计单位中的建筑面积划去需要以文字注释处可附加注明 3.从成都到南京的快车，中途要停靠 9 个站，有几种不同的票价？【例题 5】求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）【思路导航】要求图中的线段长度总和，可以这样计算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）=352 厘米 从上面的计算中可以发现这样一个规律，算式中长
7、1 厘米的基本线段（我们把不能再划分的线段称为基本线段）出现了 4 次，长 4厘米的线段出现了（32）次，长 2 厘米的线段出现了（23）次，长 3 厘米的线段出现了（14）次，所以，各线段长度的总和还可以这样算：14+4（32）+2（23）+3（14）=1（51）+4（52）2+2（53）3+3（54）4=52 厘米 上式中的 5 是线段上的 5 个点，如果设线段上的点数为 n，基本线段分别为 a1、a2、a(n 1)。以上各线段长度的总和为 L，那么L=a1(n 1)1+a2(n 2)2+a3(n 3)3+a(n 1)1(n 1)。练习 5：1.一条线段上有 21 个点（包括两个端点），相
8、邻两点的距离都是 4 厘米，所有线段长度的总和是多少？2.求下图中所有线段的总和。（单位：米）3.求下图中所有线段的总和。（单位：厘米）制人供热期起止时间年月日至年月日联系人联系电话城市集中供热普及率其中热用户户数万户热电联产区域锅炉房分散锅炉其它合计住宅非住宅供热价格元每平方米建筑面积使用面积燃煤情况煤炭耗用总量万平均耗煤公斤每平方煤万平方米类别价格单位项本目类别政府供热投入情况亿元热费收缴悄况亿元年度困难群体补贴补贴金额户数燃煤补贴改造供热设供热保障金施补贴等其它投入陈欠热费应收实收收缴率年度年度城市新建供热设施投资亿元更新改造供热成本统讣单位中的使用面积划去如按使用面积收费将统计单位中的建筑面积划去需要以文字注释处可附加注明