《山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题含答案.pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、怀仁一中高三年级怀仁一中高三年级 20232024 学年上学期第一次月考数学学年上学期第一次月考数学全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2请按题顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。5本卷主要考查内容：高考范围。一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题
2、 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知 i 为虚数单位，则复数33ii2z的虚部为（）A12B32C1i2D3i22下列向量关系式中，正确的是（）AMNNM BABACBC CABACBC DMNNPPQMQ 3设等差数列 na的前 n 项和为nS，且39S，57a，则8a（）A253B10C11D3434若0 x，则函数32yxx有（）A最小值22 3B最大值22 3C最小值22 3D最大值22 35二项式812 xx的展开式中的常数项为（）A1792B1792C1120D11206某人家的抽屉
3、里有 4 双不同花色的袜子，从中随机任取 3 只，则这 3 只袜子中恰有 2 只花色相同的概率为（）A37B38C27D3167 已知函数 sin 23f xx，若 34f x 在,6 3内的两个根为，则sin（）A34B74C34D748 函数 F x的定义域为 M，若存在正实数 m，对任意的xM，都有 2F xFxm，则称函数 F x具有性质2Pm已知函数 2log42xxx具有性质2Pk，则 k 的最小值为（）A2B1C12D14二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每
4、小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9下列函数中，在0,上单调递增，且其图象存在对称轴的有（）A 223f xxxB 31f xxC ln2f xxD 33xf x10已知函数 2xxf xe，则下列选项正确的是（）A函数 f x在0 x 处取得极小值 0B 3f efC若函数 f xm在1,3上恒成立，则39meD函数 12h xf x有三个零点11在长方体1111ABCDABC D中，已知4ABAD，15AA，则下列结论正确的有（）A1ACBDB异面直线1AD与1BC所成的角为 90C二面角1DA
5、CD的余弦值为2 6633D四面体11ACB D的体积为80312已知11,A x y，22,B xy是抛物线21:4C yx上异于坐标原点 O 的两个动点，且以 AB 为直径的圆过点 O，过点 O 作OMAB于点 M，则（）A直线 AB 的斜率为124xxB直线 AB 过定点0,4C点 M 的轨迹方程为2224xyDABO的重心 G 的轨迹为抛物线三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13已知全集U R，集合2230Ax xx，1,2,3B，则UAB _14为了建设社会主义新农村，近年来某城关镇积极招商引资，加快经济建设，使居民收人得
6、到了较大的提高已知该城关镇 2016 年至 2020 年（用1x，2，3，4，5 表示年份）的居民人均收人 y（万元）的数据如下表：x12345y1215192430由此得到 y 关于 x 的经验回归方程为4.4ybx，则可以预测 2021 年该城关镇居民人均收人为_万元15已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，过点2F的直线与双曲线的右支相交于 A，B 两点，12224BFBFAF，且1ABF的周长为 10，则双曲线 C 的焦距为_16在三棱锥PABC中，已知侧棱PA 底面 ABC，ABBC，且2ABBCPA，在此三棱锥内放一个球，当球的体积最大时，球的半
7、径为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（本小题满分 10 分）已知ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且2 cos2cBab（1）求 C；（2）若3c，3a，如图，D 为线段 AB 上一点，且CDAC求 CD 的长18（本小題满分 12 分）已知正项等比数列 na的前 n 项和为nS，62a，5340SS（1）求数列 na的通项公式；（2）令2log4nnba，记数列 nb的前 n 项和为nT，求nT的最大值19（本小题满分 12 分）如图，在四校锥
8、PABCD中，底面 ABCD 为正方形，PA 底面 ABCD，13PFPD ，23CECB ，点 M在棱 PC 上，且PBDM，3PAAB（1）证明：/EF平面 PAB；（2）求 DM 与平面 BEF 所成角的正弦值20（本小题满分 12 分）为庆祝六一国际儿童节，某单位组织本单位职工的小孩举行游艺活动其中有个“套圈游戏”，游戏规则为：每个小孩有三次套圈机会，其中前两次每套中一次得 1 分，第三次套中得 2 分，没有套中得 0 分套完三次后，根据总分确定获奖等第：总分为 0 分获三等奖，总分为 1 分或 2 分获二等奖，总分为 3 分或 4 分获一等奖假设欢欢和乐乐两个小朋友每次套圈套中的概率
9、分别为34和12，且每次套圈互不影响，（1）求欢欢和乐乐两个小朋友都获得一等奖或二等奖的概率；（2）试从平均得分的角度，分析欢欢和乐乐两位小朋友各自得哪个奖项的可能性较大？21（本小题满分 12 分）已知函数 222xf xxaxae，其中aR（1）讨论函数 f x的单调性；（2）当2a 时，若关于 x 的不等式 1f x 恒成立，求实数 a 的取值范围22（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为32，短轴长为 2（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）已知点 A，B 分别为椭圆 C 的左、右顶点，点 D 为椭圆 C 的下顶点，点 P
10、为椭圆 C 上异于椭圆顶点的动点，直线 AP 与直线 BD 相交于点 M，直线 BP 与直线 AD 相交于点 N证明：直线 MN 与 x 轴垂直怀仁一中高三年级怀仁一中高三年级 20232024 学年上学期第一次月考数学参考答案、提示及评分细则学年上学期第一次月考数学参考答案、提示及评分细则1B 因为33i22z，所以 z 的虚部为32故选：B2D 由向量的概念及线性运算，可知 D 正确故选：D3C 由39S，得1239aaa，所以23a，又57a，2852aaa，所以811a 故选：C4B 因为0 x，所以332222 3yxxxx，当且仅当3x 时取等故选：B5C 因为8841881C21
11、2CrrrrrrrrTxxx ，令40r，得4r，所以二项式展开式中的常数项为4445812 C1120T 故选：C6A 从 4 双不同花色的袜子中，随机任取 3 只，共有38C56（种）不同的选取方法，其中恰有 2 只花色相同有1146C C24（种）不同的选取方法，所以概率为243567P 故选：A7D 由232xk，得212kxkZ，所以 f x的图象关于12x 对称，故6，即6，所以sin 2sin2cos 2623s3in，因为612，所以0232，又3sin 234，所以7cos 234，故7sin4 故选：D8C 因为 22242log42log422log2 41xxxxxxx
12、，而2214213loglog1,12 41242xxx，所以 1xx，故21k，即12k，所以 k 的最小值为12，故选：C9AC 223f xxx的图象关于1x 对称，且在0,上单调递增，所以 A 满足条件；31f xx只有对称中心，没有对称轴，所以 B 不满足条件；ln2f xx的图象关于2x 对称，且在0,上单调递增，所以 C 满足条件；33xf x的图象关于3x 对称，但在0,3上单调涕减，所以 D 不满足条件故选：AC10ABD 2xxxfxeA,0 x，0fx，f x单调递减；0,2x，0fx，f x单调递增，A 正确；B f x在2,上单调递减，3f ef，B 正确；C f x
13、在1,3上的最大值为24e，则24me，C 错误；D由 f x的简图可知 yf x的图象与12y 有三个交点，D 正确11ACD 由已知，可以证明AC 平面11BDD B，所以 A 正确；因为1ADAA，所以1AD与1AD不垂直，故1AD与1BC不垂直，所以 B 不正确；设 AC 与 BD 交于 O，则1DOD为二面角1DACD的平面角，在1RtDOD中，2 2DO，15DD，所以133DO，所以12 22 66cos3333DOD，故 C 正确；四面体11ACB D的体积为11804 4 544 4 5323V ，所以 D 正确故选：ACD12ABD 因为21114yx，22214yx，两式
14、相减，得12121214yyxxxx，所以1212124yyxxxx，所以 A 正确；因为以 AB 为直径的圆过原点 O，所以OAOB，即0OA OB ，所以12120 x xy y，又2121216x xy y，所以21212016x xx x，故1216x x ，1216y y，因为直线 AB 的斜率存在，设直线 AB 的方程为ykxm，由214yxykxm，消去 y，得2440 xkxm，所以124x xm，故416m，即4m，所以直线 AB 的方程为4ykx，所以直线 AB 过定点0,4，所以 B 正确；因为OMAB于M，直线AB过定点(0,4)D，所以点M的轨迹是以OD为直径圆（除去
15、原点O），其方程为22(2)4(0)xyy，所以 C 不正确;设ABO的重心为,G x y，则123xxx，123yyy，由方程（*）可知，124xxk，21212848yyk xxk，所以223243kxky，消去 k 得23423yx，因为kR，所以ABO的重心 G 的轨迹为抛物线，所以 D 正确故选：ABD131,2 因为2R23013Ax xxxx，1,2,3B，所以U1,2AB 故答案为：1,21435.6 因为3x，20y，所以2034.4b，解得5.2b，所以当6x 时，35.6y，故可以预测 2021 年该城关镇居民人均收入为 35.6 万元故答案为：35.6152 213设2
16、AFm，22BFm，14BFm，可得13AFm，有23410mmmm，解得1m，在12AFF和12BFF中，由余弦定理有2241 944 16048cccc，解得213c，可得双曲线的焦距为2 21316222当球的体积最大时，球为三棱锥的内切球，设内切球的半径为 r，三棱锥的表面积为 S，则13P ABCVrS，由已知，可以证明BC 平面 PAB所以12222222222 22S ，又112222323P ABCV，所以2122 233r，解得222r故答案为：22217解：（1）根据正弦定理得2sincos2sin sinCBBCB，整理得2sincossin0BCB，因为sin0B，所以
17、1cos2C ，又0,C，可得23C（2）在ABC中，由余弦定理得：29323cosbbC ，将（1）中所求代入整理得：2360bb，解得3b 或2 3b （舍），即3AC，在ABC中，可知ab，有30A，所以333133CDAC18解：（1）设数列 na的公比为0q q，由62a，有512a q 又由5340SS，有4540aa，得341140a qa q 有21120qq，解得14q 或15q （舍去）由14q，可求得1112a，有111113 211224nnnnaa q故数列 na的通项公式为13 22nna（2）13 22log 24172nnbn若0nb，可得172n，可得当18n
18、且*nN时0nb；当9n 且*nN时0nb，故8T最大，又由115b，可得88 715 82642T ，故nT的最大值为 6419（1）证明：如图所示：取 PA 靠近 P 的三等分点 G，连接 FG，BG，因为 F，G 分别是 PD，PA 三等分点，则FGAD且13FGAD，又易知 E 为 BC 的三等分点，故FGBE且FGBE，故 BEFG 是平行四边形，故EFBG，EF 平面 PAB，BG 平面 PAB，EF平面 PAB；（2）解：如图，分别以AB，AD，AP 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，则3,0,0B，3,3,0C，0,3,0D，0,0,3P，3,1,0E，0,1,2F，设,M
19、 x y z，CMCP ，3,3,3,3,3xyz，得33,33,3M，又0PBDMPB DM ，即 3,0,333,3,30，解得12，33 3,22 2DM，又0,1,0BE ，3,0,2EF ，设平面 BEF 一个法向量为,nx y z，则00n BEn EF ，即0320yxz，令3x，则2,0,3n，设 DM 与平面 PEF 所成角为，5 39sin39DM nDMn 20解：（1）因为“欢欢和乐乐两个小朋友都获得一等奖或二等奖”的对立事件为“欢欢和乐乐两个小朋友都获得三等奖”，设欢欢和乐乐两个小朋友最后得分分别为 X 和 Y，则3110464P X，所以欢欢小朋友获得三等奖的概率为
20、1164P；311028P Y，所以乐乐小朋友获得三等奖的概率为218P；故欢欢和乐乐两个小朋友都获得一等奖或二等奖的概率为121151111648512PPP ；（2）因为0X，1，2，3，4，且1064P X，21231631C446432P X，223113123244446416P X，212131893C446432P X，33274464P X，所以欢欢小朋友最后得分 X 的分布列为X01234P1643323169322764所以0 11 62 123 184 2736464646464E X，所以欢欢小朋友最后得分 X 的平均值为3E X；因为0Y，1，2，3，4，且108P
21、Y，21211211C2284P Y，221112122221284P Y，12211213C2284P Y，311428P Y，所以乐乐小朋友最后得分 Y 的分布列为X01234P1814141418所以 0 11 22 23 24 1288888E Y，所以欢欢小朋友最后得分 Y 的平均值为 2E Y，所以欢欢小朋友得一等奖的可能性较大，乐乐小朋友得二等奖的可能性较大21解：（1）由 222222xxxfxxaxaxaexax ex xa e，当0a 时，20 xfxx e，可得此时函数 f x单调递增，当0a 时，令 0fx可得xa或0 x，则此时函数 f x的减区间为0,a，增区间为,
22、0，,a，当0a 时，令 0fx可得0 x 或xa，则此时函数 f x的减区间为,0a，增区间为,a，0,；（2）当0a 时，由 22221101xxf xxxexe，满足題意；当02a时，由 20af aa e，020fa；若0 x 时，20ax，可得 0f x，再由（1）中函数 f x的单调性可知 0f x，满足题意；当0a 时，令 222g xxaxa，二次函数 g x的对称轴为2122aax，由12aa，20g aa，根 据 二 次 函 数 g x的 单 调 性 可 知，若xa，有 0g x，可 得 当xa时，0f x 若关于 x 的不等式 1f x 恒成立，由（1）中函数 f x的单
23、调性可知只需 021fa，可得30a，由上知，若关于 x 的不等式 1f x 恒成立，则实数 a 的取值范围为3,222解：（1）设椭圆 C 的焦距为2c，由题意有：2222232abcbca解得2a，1b，3c，故椭圆 C 的标准方程为2214xy（2）证明：由（1）知，点 A 的坐标为2,0，点 B 的坐标为2,0，点 D 的坐标为0,1，设点 P 的坐标为,m n（其中，2,00,2m），有2214mn，可得2244mn，直线 BD 的方程为121xy，整理为112yx，直线 AD 的方程为121xy，整理为112yx，直线 AP 的方程为22nyxm联立方程22112nyxmyx，解得：24422mnxmn，故点 M 的横坐标为22222mnmn直线 BP 的方程为22nyxm联立方程22112nyxmyx，解得：42422nmxmn，故点 N 的横坐标为2 2222nmmn又由 22222222222222222222mnmnmnmnmnnmmnmnmnmn22222224242442880222222222222mnmnmnmnmnmnmnmnmnmn故点 M 和点 N 的横坐标相等，可得直线 MN 与 x 轴垂直