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1、学习必备 欢迎下载 中考压轴题演练 一教学目的 1.让学生经历探索的过程，观察图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，促进培养学生解决问题的能力 2理解用“鉛锤高，水平宽”求不规则三角形面积的方法，并用此方法解决二次函数与几何图形的综合题中有关三角形面积计算的问题。二重点难点 1 灵活应用铅垂高进行二次函数与几何图形的综合题中有关三角形面积计算的问题。2 铅垂高的寻找方法，以及用坐标表示线段 三教学方法 先让学生阅读理解，自主探究，引导学生掌握方法，讲练结合 四教学过程 例 1 阅读材料：如图 12-1，过 ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫 ABC
2、的“水平宽”(a)，中间的这条直线在 ABC 内部线段的长度叫 ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ahSABC21，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图 12-2，抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x 轴于点 A(3,0)，交 y 轴于点 B.(1)求抛物线和直线 AB 的解析式；(2)点 P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结 PA，PB，当 P 点运动到顶点C 时，求CAB 的铅垂高 CD 及CABS；(3)是否存在一点 P，使 SPAB=89SCAB，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.图 12-2 x C
3、O y A B D 1 1 B C 铅垂高 水平宽 h a 图 12-1 A学习必备 欢迎下载 例 1 解：(1)设抛物线的解析式为：4)1(21 xay 1 分 把 A（3,0）代入解析式求得1a 所以324)1(221xxxy 3 分 设直线 AB 的解析式为：bkxy2 由3221xxy求得 B 点的坐标为)3,0(4 分 把)0,3(A，)3,0(B代入bkxy2中 解得：3,1bk 所以32 xy 6 分(2)因为 C 点坐标为(,4)所以当 x时，y14，y22 所以 CD4-22 8 分 32321 CABS(平方单位)10 分(3)假设存在符合条件的点 P，设 P 点的横坐标为
4、 x，PAB的铅垂高为 h，则xxxxxyyh3)3()32(2221 12 分 由 SPAB=89SCAB 得：389)3(3212xx 化简得：091242 xx 解得，23x 将23x代入3221xxy中，解得 P 点坐标为)415,23(14 分 总结：求不规则三角形面积时不妨利用铅垂高。铅垂高的表示方法是解决问题的关键，要学会用坐标表示线段。例 2（2010 广东省中考拟）如图 10，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2acbxaxy的图象的顶点为 D点，与 y 轴交于 C点，与x轴交于 A、B 两点，A 点在原点的左侧，B化情况促进培养学生解决问题的能力理解用鉛锤高水平宽求不规则三
5、角形面积的方法并用此方法解决二次函数与几何图形的综合题中有关三角形面积计算的问题二重点难点灵活应用铅垂高进行二次函数与几何图形的综合题中有关三方法讲练结合四教学过程例阅读材料如图过的三个顶点分别出与水平线垂直的三条直线外侧两条直线之间的距离叫的水平宽中间的这条直线在内部线段的长度叫的铅垂高我们可得出一种计算三角形面积的新方铅垂高水平宽图法解答线的解析式点是抛物线在第一象限内上的一个动点连结当点运动到顶点时求的铅垂高及是否存在一点使说明理由若存在求出点的坐标若不存在请图学习必备欢迎下载例解设抛物线的解析式为分把代入解析式求得所以分设直线的解析学习必备 欢迎下载 点的坐标为（3，0），OB OC，
6、tanACO31（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D两点的直线，与x轴交于点 E，在该抛物线上是否存在这样的点 F，使以点 A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 F的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于 M、N两点，且以 MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度（4）如图 11，若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点 P是直线 AG下方的抛物线上一动点，当点 P运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时 P点的坐标和APG的最大面积.1）方法一：由已知得：C（0，3），A（1，0）将 A、B、C三点的坐标代入得30390ccbac
7、ba 解得：321cba 所以这个二次函数的表达式为：322xxy 方法二：由已知得：C（0，3），A（1，0）设该表达式为：)3)(1(xxay 将 C点的坐标代入得：1a 所以这个二次函数的表达式为：322xxy _ y _ x _ O _ E _ D _ C _ B _ A 图 10 _ G _ A _ B _ C _ D _ O _ x _ y 图 11 化情况促进培养学生解决问题的能力理解用鉛锤高水平宽求不规则三角形面积的方法并用此方法解决二次函数与几何图形的综合题中有关三角形面积计算的问题二重点难点灵活应用铅垂高进行二次函数与几何图形的综合题中有关三方法讲练结合四教学过程例阅读材料
8、如图过的三个顶点分别出与水平线垂直的三条直线外侧两条直线之间的距离叫的水平宽中间的这条直线在内部线段的长度叫的铅垂高我们可得出一种计算三角形面积的新方铅垂高水平宽图法解答线的解析式点是抛物线在第一象限内上的一个动点连结当点运动到顶点时求的铅垂高及是否存在一点使说明理由若存在求出点的坐标若不存在请图学习必备欢迎下载例解设抛物线的解析式为分把代入解析式求得所以分设直线的解析学习必备 欢迎下载（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，3）理由：易得 D（1，4），所以直线 CD的解析式为：3 xy E点的坐标为（3，0）由 A、C、E、F四点的坐标得：
9、AE CF2，AE CF 以 A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形 存在点 F，坐标为（2，3）方法二：易得 D（1，4），所以直线 CD的解析式为：3 xy E点的坐标为（3，0）以 A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形 F 点的坐标为（2，3）或（2，3）或（4，3）代入抛物线的表达式检验，只有（2，3）符合 存在点 F，坐标为（2，3）（3）如图，当直线 MN在 x 轴上方时，设圆的半径为 R（R0），则 N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得2171R 当直线 MN在 x 轴下方时，设圆的半径为 r（r0），则 N（r+1，r），代入抛物线的表达式，解得2171r 圆的半径
10、为2171或2171 （4）过点 P作 y 轴的平行线与 AG交于点 Q，易得 G（2，3），直线 AG为1 xy 设 P（x，322 xx），则 Q（x，x1），PQ22xx 3)2(212xxSSSGPQAPQAPG 当21x时，APG的面积最大 RRrr11NNMMABDOxy化情况促进培养学生解决问题的能力理解用鉛锤高水平宽求不规则三角形面积的方法并用此方法解决二次函数与几何图形的综合题中有关三角形面积计算的问题二重点难点灵活应用铅垂高进行二次函数与几何图形的综合题中有关三方法讲练结合四教学过程例阅读材料如图过的三个顶点分别出与水平线垂直的三条直线外侧两条直线之间的距离叫的水平宽中间的
11、这条直线在内部线段的长度叫的铅垂高我们可得出一种计算三角形面积的新方铅垂高水平宽图法解答线的解析式点是抛物线在第一象限内上的一个动点连结当点运动到顶点时求的铅垂高及是否存在一点使说明理由若存在求出点的坐标若不存在请图学习必备欢迎下载例解设抛物线的解析式为分把代入解析式求得所以分设直线的解析学习必备 欢迎下载 此时 P点的坐标为415,21，827的最大值为APGS 随堂练习 1（2010 江苏无锡）如图，矩形 ABCD 的顶点 A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=2 3设直线 AC与直线 x=4 交于点 E（1）求以直线 x=4 为对称轴，且过 C与原点 O的抛物线的函数关系式，
12、并说明此抛物线一定过点 E；（2）设（1）中的抛物线与 x 轴的另一个交点为 N，M是该抛物线上位于 C、N之间的一动点，求CMN 面积的最大值 x=4xyEDCBAO【答案】解：（1）点 C的坐标(2,23)设抛物线的函数关系式为2(4)ya xm，则160423amam ，解得383,.63am 所求抛物线的函数关系式为2383(4)63yx 设直线 AC的函数关系式为,ykxb则40223kbkb ，解得343,33kb 直线 AC的函数关系式为34333yx，点 E的坐标为8 3(4,)3 把 x=4 代入式，得238 38 3(44)633y ，此抛物线过 E点（2）（1）中抛物线与
13、 x 轴的另一个交点为 N（8，0），设 M（x，y），过 M作 MG x 轴于G，则 SCMN=S MNG+S 梯形 MGBC SCBN=111(8)(23)(2)(82)23222xyyx 化情况促进培养学生解决问题的能力理解用鉛锤高水平宽求不规则三角形面积的方法并用此方法解决二次函数与几何图形的综合题中有关三角形面积计算的问题二重点难点灵活应用铅垂高进行二次函数与几何图形的综合题中有关三方法讲练结合四教学过程例阅读材料如图过的三个顶点分别出与水平线垂直的三条直线外侧两条直线之间的距离叫的水平宽中间的这条直线在内部线段的长度叫的铅垂高我们可得出一种计算三角形面积的新方铅垂高水平宽图法解答线
14、的解析式点是抛物线在第一象限内上的一个动点连结当点运动到顶点时求的铅垂高及是否存在一点使说明理由若存在求出点的坐标若不存在请图学习必备欢迎下载例解设抛物线的解析式为分把代入解析式求得所以分设直线的解析学习必备 欢迎下载=22343333833()3835383632yxxxxxx =2393(5),22x 当 x=5 时，SCMN 有最大值932 课下练习 1(本题满分 12 分)已知：如图一次函数 y12x1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y轴交于点 B；二次函数 y12x2bxc 的图象与一次函数 y12x1 的图象交于 B、C 两点，与 x 轴交于 D、E 两点且 D 点坐标为(1，0
15、)(1)求二次函数的解析式；(2)求四边形 BDEC 的面积 S；(3)在 x 轴上是否存在点 P，使得PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点 P，若不存在，请说明理由 3（2010 山东临沂）如图，二次函数2yxaxb的图象与x轴交于1(,0)2A,(2,0)B两点，且与y轴交于点C.（1）求该抛物线的解析式，并判断ABC的形状；（2）在x轴上方的抛物线上有一点D,且以ACDB、四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点P,使得以ACBP、四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.第 24 题图 化
16、情况促进培养学生解决问题的能力理解用鉛锤高水平宽求不规则三角形面积的方法并用此方法解决二次函数与几何图形的综合题中有关三角形面积计算的问题二重点难点灵活应用铅垂高进行二次函数与几何图形的综合题中有关三方法讲练结合四教学过程例阅读材料如图过的三个顶点分别出与水平线垂直的三条直线外侧两条直线之间的距离叫的水平宽中间的这条直线在内部线段的长度叫的铅垂高我们可得出一种计算三角形面积的新方铅垂高水平宽图法解答线的解析式点是抛物线在第一象限内上的一个动点连结当点运动到顶点时求的铅垂高及是否存在一点使说明理由若存在求出点的坐标若不存在请图学习必备欢迎下载例解设抛物线的解析式为分把代入解析式求得所以分设直线的
17、解析学习必备 欢迎下载 【答案】解：根据题意，将 A（12,0）,B（2,0）代入 y=-x2+ax+b 中，得110,42420.abab 解这个方程，得3,21.ab 全品中考网 所以抛物线的解析式为 y=-x2+32x+1.当 x=0 时，y=1.所以点 C 的坐标为（0，1）。所以在AOC 中，AC=22OAOC=52.在BOC 中，BC=22OBOC=5.AB=OA+OB=15222.因为 AC2+BC2=2125244AB.所以ABC 是直角三角形。第 26 题图 化情况促进培养学生解决问题的能力理解用鉛锤高水平宽求不规则三角形面积的方法并用此方法解决二次函数与几何图形的综合题中有
18、关三角形面积计算的问题二重点难点灵活应用铅垂高进行二次函数与几何图形的综合题中有关三方法讲练结合四教学过程例阅读材料如图过的三个顶点分别出与水平线垂直的三条直线外侧两条直线之间的距离叫的水平宽中间的这条直线在内部线段的长度叫的铅垂高我们可得出一种计算三角形面积的新方铅垂高水平宽图法解答线的解析式点是抛物线在第一象限内上的一个动点连结当点运动到顶点时求的铅垂高及是否存在一点使说明理由若存在求出点的坐标若不存在请图学习必备欢迎下载例解设抛物线的解析式为分把代入解析式求得所以分设直线的解析学习必备 欢迎下载（2）点 D 的坐标是3,12.（3）存在。由（1）知，ACBC,若以 BC 为底边，则 BC
19、AP,如图（1）所示，可求得直线 BC 的解析式为 112yx.直线 AP 可以看作是由直线 AC 平移得到的，所以设直线 AP 的解析式为12yxb，将 A（12,0）代入直线 AP 的解析式求得 b=14,所以直线 AP 的解析式为1124yx.因为点P既在抛物线上，又在直线AP 上，所以点P的纵坐标相等，即-x2+32x+1=1124x.解得125122xx（不合题意，舍去）.当 x=52时，y=32.所以点 P 的坐标为（52，32）.若以 AC 为底边，则 BPAC，如图（2）所示，可求得直线 AC 的解析式为 21yx.直线 BP 可以看作是由直线 AC 平移得到的，所以设直线 B
20、P 的解析式为2yxb，将 B（2,0）代入直线 BP 的解析式求得 b=-4,所以直线BP 的解析式为 y=2x-4.因为点 P 既在抛物线上，又在直线 BP 上，所以点 P图 1 图 2 化情况促进培养学生解决问题的能力理解用鉛锤高水平宽求不规则三角形面积的方法并用此方法解决二次函数与几何图形的综合题中有关三角形面积计算的问题二重点难点灵活应用铅垂高进行二次函数与几何图形的综合题中有关三方法讲练结合四教学过程例阅读材料如图过的三个顶点分别出与水平线垂直的三条直线外侧两条直线之间的距离叫的水平宽中间的这条直线在内部线段的长度叫的铅垂高我们可得出一种计算三角形面积的新方铅垂高水平宽图法解答线的
21、解析式点是抛物线在第一象限内上的一个动点连结当点运动到顶点时求的铅垂高及是否存在一点使说明理由若存在求出点的坐标若不存在请图学习必备欢迎下载例解设抛物线的解析式为分把代入解析式求得所以分设直线的解析学习必备 欢迎下载 的纵坐标相等，即-x2+32x+1=2x-4 解得125,22xx（不合题意，舍去）.当 x=-52时，y=-9.所以点 P 的坐标为（-52，-9）.综上所述，满足题目的点 P 的坐标为（52，32）或（-52，-9）2(本题 10 分)如图，已知二次函数 y=423412xx的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴 交于 B、C 两点，其对称轴与 x 轴交于点 D，连接 AC
22、(1)点 A 的坐标为_，点 C 的坐标为_；(2)线段 AC 上是否存在点 E，使得EDC 为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点 E 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点 P 为 x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接 PA、PC，若所得PAC 的面积为 S，则 S 取何值时，相应的点 P 有且只有 2 个?解：（1）A（0，4），C（8，0）2 分（2）易得 D（3，0），CD=5设直线 AC 对应的函数关系式为ykxb，则4,80.bkb 解得1,24.kb 142yx 3分 当 DE=DC 时，OA=4，OD=3DA=5，1E（0，4）4 分 当 ED=EC 时，可得2E（112
23、，54）5 分 当 CD=CE 时，如图，过点 E 作 EGCD，则CEG CAO，EGCGCEOAOCAC 化情况促进培养学生解决问题的能力理解用鉛锤高水平宽求不规则三角形面积的方法并用此方法解决二次函数与几何图形的综合题中有关三角形面积计算的问题二重点难点灵活应用铅垂高进行二次函数与几何图形的综合题中有关三方法讲练结合四教学过程例阅读材料如图过的三个顶点分别出与水平线垂直的三条直线外侧两条直线之间的距离叫的水平宽中间的这条直线在内部线段的长度叫的铅垂高我们可得出一种计算三角形面积的新方铅垂高水平宽图法解答线的解析式点是抛物线在第一象限内上的一个动点连结当点运动到顶点时求的铅垂高及是否存在一
24、点使说明理由若存在求出点的坐标若不存在请图学习必备欢迎下载例解设抛物线的解析式为分把代入解析式求得所以分设直线的解析学习必备 欢迎下载 即5EG，2 5CG，3E（82 5，5）6 分 综上，符合条件的点 E 有三个：1E（0，4），2E（112，54），3E（82 5，5）（3）如图，过 P 作 PHOC，垂足为 H，交直线 AC 于点 Q 设 P（m，213442mm），则 Q（m，142m）当08m 时，PQ=（213442mm）(142m)=2124mm，22118(2)(4)1624APCCPQAPQSSSmmm ，7 分 016S；8 分 当20m 时，PQ=（142m）(2134
25、42mm)=2124mm，22118(2)(4)1624APCCPQAPQSSSmmm ，020S 9 分 故16S 时，相应的点 P 有且只有两个 化情况促进培养学生解决问题的能力理解用鉛锤高水平宽求不规则三角形面积的方法并用此方法解决二次函数与几何图形的综合题中有关三角形面积计算的问题二重点难点灵活应用铅垂高进行二次函数与几何图形的综合题中有关三方法讲练结合四教学过程例阅读材料如图过的三个顶点分别出与水平线垂直的三条直线外侧两条直线之间的距离叫的水平宽中间的这条直线在内部线段的长度叫的铅垂高我们可得出一种计算三角形面积的新方铅垂高水平宽图法解答线的解析式点是抛物线在第一象限内上的一个动点连结当点运动到顶点时求的铅垂高及是否存在一点使说明理由若存在求出点的坐标若不存在请图学习必备欢迎下载例解设抛物线的解析式为分把代入解析式求得所以分设直线的解析