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1、上海市嘉定区 20XX年高考模拟考 数学试卷(文科)(20XX年 4 月 22 日)考生注意：1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3本试卷共 23 道试题，满分 150 分；考试时间 120 分钟 一填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得 4分，否则一律得零分 1方程2sin10 x 的解集是 2已知直线123203350lxylxy ：，：，则直线12ll与的夹角是 3已知全集RU，若集合RxxxxA,0
2、22，RxxxB,2|1|，则BACU)(4幂函数()yf x的图像过点(4 2)A，则函数()yf x的反函数1()fx=（要求写明定义域）5已知iz 1（i是虚数单位)，计算izzi|231 （其中z是z的共轭复数）6161()2xx-的二项展开式中第 4 项是 7函数sin(2)cos(2)36yxx的最小正周期T=8若1250120131xx，则实数x=9已知123(1,3),(1,1),()eeexu ru u ru u r，-1，且3122()eeeR u u ru ru u r，则实数x的值是 第 10 题图 10如右图所示，角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为 1 的圆）交于第
3、二象限的点)53,(cosA，则sincos 11如图，已知长方体中1111DCBAABCD，1236ABBCAA=，则异面直线11ABBC与所成的角是 12从某高级中学高一年级的 10 名优秀学生（其中女生 6 人，男生 4 人）中，任选 3 名学生作为上海世博志愿者，问恰好选到 2 女 1 男的概率是 (用数值作答)13某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是32时，则该圆锥体的体积是 14已知函数)(xfy 的定义域和值域都是 1,1（其图像如下图所示），函数,sin)(xxxg 定义：当)1,1(0)(11 xxf且),()(212xxxg时，称2x是方程0)(xgf的一个实数根 则方程
4、0)(xgf的所有不同实数根的个数是 二选择题(本大题满分 16分)本大题共有 4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 4分，否则一律得零分 15已知abc、是直线，是平面，b、c，则“a平面”是“ba 且ca”的（）A充要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D 非充分非必要条件 D1 C1 A1 A B C D B1 第 11 题图 答题卷上进行写在试卷上的解答一律无效答卷前考生务必将姓名准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚本试卷共道试题满分分考试时间分钟一填空题本大题满分分本大题共有题考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果每的
5、反函数要求写明定义域已知是虚数单位计算其中是的共轭复数的二项展开式中第项是函数的最小正周期若则实数已知且则实数的值是第题图如右图所示角的终边与单位圆圆心在原点半径为的圆交于第二象限的点则如图已知长方体世博志愿者问恰好选到女男的概率是用数值作答某圆锥体的侧面展开图是半圆当侧面积是时则该圆锥体的体积是已知函数的定义域和值域都是其图像如下图所示函数定义当且时称是方程的一个实数根则方程的所有不同实数根的个数16坐标平面上的点),(yx位于线性约束条件0015yxxyyx所表示的区域内（含边界），则目标函数yxz43 的最大值是（）A15 B20 C18 D25 17已知无穷等比数列na的前n项和*1(
6、)3nnSa nN，且a是常数，则此无穷等比数列各项的和是（）A13 B13 C1 D1 18某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号，求得间隔数k80050=16，即每 16 人抽取一个人在 116 中随机抽取一个数，如果抽到的是 7，则从 33 48 这 16 个数中应取的数是（）A40 B39 C38 D37 三解答题(本大题满分 78分)本大题共有 5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤 19(本题满分 14分)本题共有 2个小题，第 1小题满分 7分，第
7、 2小题满分 7分 已知二次函数2()f xaxbx对任意Rx均有)2()4(xfxf成立，且函数的图像过点A3(1,)2（1）求函数()yf x的解析式；（2）若不等式()f xtx 的解集为4m，求实数tm、的值 答题卷上进行写在试卷上的解答一律无效答卷前考生务必将姓名准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚本试卷共道试题满分分考试时间分钟一填空题本大题满分分本大题共有题考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果每的反函数要求写明定义域已知是虚数单位计算其中是的共轭复数的二项展开式中第项是函数的最小正周期若则实数已知且则实数的值是第题图如右图所示角的终边与单位圆圆心在原点半径为的圆交于第二象
8、限的点则如图已知长方体世博志愿者问恰好选到女男的概率是用数值作答某圆锥体的侧面展开图是半圆当侧面积是时则该圆锥体的体积是已知函数的定义域和值域都是其图像如下图所示函数定义当且时称是方程的一个实数根则方程的所有不同实数根的个数 20(本题满分 14分)本题共有 2个小题，第 1小题满分 7分，第 2小题满分 7分 已知ABC的周长为)12(4，且sinsin2sinBCA （1）求边长a的值；（2）若3sinABCSA，求角A的大小（结果用反三角函数值表示）21本题满分 16分 已知aR，函数1)(xaxxf（),0 x，求函数)(xf的最小值 22(本题满分 16分)本题共有 3个小题，第 1
9、小题满分 3分，第 2小题满分 7分，第 3小题满分 6分 已知数列na满足aa 1，212a，nS是数列的前n项和，且2)3(1aanSnn（*Nn）（1）求实数a的值；（2）求数列na的通项公式；（3）对于数列 nb，若存在常数M，使Mbn（*Nn），且Mbnnlim，则M叫做数列 nb的“上渐近值”答题卷上进行写在试卷上的解答一律无效答卷前考生务必将姓名准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚本试卷共道试题满分分考试时间分钟一填空题本大题满分分本大题共有题考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果每的反函数要求写明定义域已知是虚数单位计算其中是的共轭复数的二项展开式中第项是函数的最小正周期
10、若则实数已知且则实数的值是第题图如右图所示角的终边与单位圆圆心在原点半径为的圆交于第二象限的点则如图已知长方体世博志愿者问恰好选到女男的概率是用数值作答某圆锥体的侧面展开图是半圆当侧面积是时则该圆锥体的体积是已知函数的定义域和值域都是其图像如下图所示函数定义当且时称是方程的一个实数根则方程的所有不同实数根的个数若01t，1)21(1natnnn（2n，*Nn），记nT为数列nt的前n项和，求数列nT的上渐近值 23(本题满分 18分)本题共有 3个小题，第 1小题满分 3分，第 2小题满分 8分，第 3小题满分 7分 已知抛物线axy42（0a且a为常数），F为其焦点（1）写出焦点F的坐标；（
11、2）过点F的直线与抛物线相交于PQ、两点，且2PFFQuuu ruuu r，求直线PQ的斜率；（3）若线段ACBD、是过抛物线焦点F的两条动弦，且满足ACBD，如图所示求四边形ABCD面积的最小值()S a O 答题卷上进行写在试卷上的解答一律无效答卷前考生务必将姓名准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚本试卷共道试题满分分考试时间分钟一填空题本大题满分分本大题共有题考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果每的反函数要求写明定义域已知是虚数单位计算其中是的共轭复数的二项展开式中第项是函数的最小正周期若则实数已知且则实数的值是第题图如右图所示角的终边与单位圆圆心在原点半径为的圆交于第二象限的点
12、则如图已知长方体世博志愿者问恰好选到女男的概率是用数值作答某圆锥体的侧面展开图是半圆当侧面积是时则该圆锥体的体积是已知函数的定义域和值域都是其图像如下图所示函数定义当且时称是方程的一个实数根则方程的所有不同实数根的个数 嘉定区 20XX年高考模拟考数学试卷(文科)(20XX年 4 月 22 日)参考答案和评分标准 说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分。2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度
13、决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。一、填空题 1、|(1)6kx xkkZpp禳镲=+-?睚镲镲铪，8、2 2、3p 9、5-3、3-，2 10、75-4、2(0)yxx=?11、4 5、23i+12、12 6、10470Tx=-13、64 33p 7、p 14、6 二、选择题：15、B 16、C 17、D 18、B 答题卷上进行写在试卷上的解答一律无效答卷前考生务必将姓名准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚本试卷共道试题满分分考试时间分钟一填空题本大题满分分本大题共有题考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果每的反函数要求写明
14、定义域已知是虚数单位计算其中是的共轭复数的二项展开式中第项是函数的最小正周期若则实数已知且则实数的值是第题图如右图所示角的终边与单位圆圆心在原点半径为的圆交于第二象限的点则如图已知长方体世博志愿者问恰好选到女男的概率是用数值作答某圆锥体的侧面展开图是半圆当侧面积是时则该圆锥体的体积是已知函数的定义域和值域都是其图像如下图所示函数定义当且时称是方程的一个实数根则方程的所有不同实数根的个数三、解答题 19、(本题满分 14分)本题共有 2个小题，第 1小题满分 7分，第 2小题满分 7分 解 (1)2()(4)(2)f xaxbxxRf xfx=+?=-Q对任意恒有成 立，且 图 像 过 点3(1
15、,)2A，22(4)(4)(2)(2),3.2a xb xaxbxab-+-=-+-+=2分 化简22(4)(4)(2)(2)(126)0a xb xaxbx2b-4a xab-+-=-+-+-=，得()3 分 此一元一次方程对xR都成立，于是，2401260baab-=-=，即2ba=进一步可得121ab=6 分 21()2f xxx=+所求函数解析式为 7 分(2)()4f xtxm-?Q的解集为，2221()22042xtxtxxtxttmm 4-+-?+-?，即的解集是，且.9 分 224220mxtxtt-+-=、是方程的两根 10分 于是，24242mtmtt+=-，解此方程组，得
16、120()82mmtt祆=镲镲眄镲=镲铑或舍去 13分 128mt=14 分 答题卷上进行写在试卷上的解答一律无效答卷前考生务必将姓名准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚本试卷共道试题满分分考试时间分钟一填空题本大题满分分本大题共有题考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果每的反函数要求写明定义域已知是虚数单位计算其中是的共轭复数的二项展开式中第项是函数的最小正周期若则实数已知且则实数的值是第题图如右图所示角的终边与单位圆圆心在原点半径为的圆交于第二象限的点则如图已知长方体世博志愿者问恰好选到女男的概率是用数值作答某圆锥体的侧面展开图是半圆当侧面积是时则该圆锥体的体积是已知函数的定义域和值
17、域都是其图像如下图所示函数定义当且时称是方程的一个实数根则方程的所有不同实数根的个数20(本题满分 14分)本题共有 2个小题，第 1小题满分 7分，第 2小题满分 7分 解 (1)根据正弦定理，sinsin2sinABC可化为2bca 3 分 联立方程组4(21)2abcbca ，解得4a 6 分 所以，边长4a 7 分(2)3sinABCSAQ，1sin3sin62bcAA bc，10 分 又由(1)可知，4 2bc，22222()21cos223bcabcbcaAbcbc 13 分 因此，所求角 A的大小是1arccos3 14 分 21本题满分 16分 解 设12120,)xxxx+?
18、、是内任意两个实数，且，则 121212()()11aaf xf xxxxx-=+-+211212()()(1)(1)a xxxxxx-+1212()(1)(1)(1)axxxx-+4 分(i)当1a-+-，即 7 分 因此，()0,)f x+?在上是单调增函数，故min()(0)f xfa=9答题卷上进行写在试卷上的解答一律无效答卷前考生务必将姓名准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚本试卷共道试题满分分考试时间分钟一填空题本大题满分分本大题共有题考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果每的反函数要求写明定义域已知是虚数单位计算其中是的共轭复数的二项展开式中第项是函数的最小正周期若则实数已
19、知且则实数的值是第题图如右图所示角的终边与单位圆圆心在原点半径为的圆交于第二象限的点则如图已知长方体世博志愿者问恰好选到女男的概率是用数值作答某圆锥体的侧面展开图是半圆当侧面积是时则该圆锥体的体积是已知函数的定义域和值域都是其图像如下图所示函数定义当且时称是方程的一个实数根则方程的所有不同实数根的个数分(ii)当1a 时，()(1)12111aaf xxxaxx=+=+-?+当且仅当11(10,)1axxaax+=-?+，即时，等号成立 14 分 于是，min()(1)21f xfaa=-=-15 分 所以，min(1)()21(1)a af xaa=-?16 分 22(本题满分 16分)本题
20、共有 3个小题，第 1小题满分 3分，第 2小题满分 7分，第 3小题满分 6分 解 (1)*112(3)1,()22nnn aaaa aSnN+=?Q，1111113202aaSaaa+=，即 2 分 0a=3 分(2)由(1)可知，*,2()2nnnnnaSSnanN=?11112(1)2()(1)nnnnnnSnanSSnana-=-砛-=-(2)，112(1),(2)(1)nnnnnanananana-=-=-5 分*1(3,)12nnaannNnn-=澄-6 分 因此，121,(1)(2)1212nnnaaaannnn-=-?-L 8 分 又10a=，*1(1)()2nnaannN=
21、-?数列的通项公式 10 分(3)由(2)有，*1(1)()2nannN=-?于是，1*1()12()(2,)12nnnnatnnNn-=澄-12 分 又10t=，答题卷上进行写在试卷上的解答一律无效答卷前考生务必将姓名准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚本试卷共道试题满分分考试时间分钟一填空题本大题满分分本大题共有题考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果每的反函数要求写明定义域已知是虚数单位计算其中是的共轭复数的二项展开式中第项是函数的最小正周期若则实数已知且则实数的值是第题图如右图所示角的终边与单位圆圆心在原点半径为的圆交于第二象限的点则如图已知长方体世博志愿者问恰好选到女男的概率是
22、用数值作答某圆锥体的侧面展开图是半圆当侧面积是时则该圆锥体的体积是已知函数的定义域和值域都是其图像如下图所示函数定义当且时称是方程的一个实数根则方程的所有不同实数根的个数12nnTttt=+L 231110()()()222n+L 21*11()(1()11122()()122212nnnN-=-Q 抛物线方程为，(,0)F a 焦点为 3 分(2)设满足题意的点为0011(,)(,)P xyQ x y、4 分 2PFFQ=uuu ruuu rQ，0100110132()2()2axxaxyxayyy-=-=-=-，即 7 分 又22110044yaxyax=，200034242yaxaxa-
23、=g，进而可得，22000482 2yaxaya=?，即9分 0002 2PQPFykkxa-=?-11 分(3)xyAC,BD由题可知，直线 AC既不平行 轴，也不平行 轴(否则与抛物线不会有四个交点)，于是，设直线 AC的斜率为(0)()ACkk kACyk xa=?-，则的方程为：12 分 答题卷上进行写在试卷上的解答一律无效答卷前考生务必将姓名准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚本试卷共道试题满分分考试时间分钟一填空题本大题满分分本大题共有题考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果每的反函数要求写明定义域已知是虚数单位计算其中是的共轭复数的二项展开式中第项是函数的最小正周期若则实数
24、已知且则实数的值是第题图如右图所示角的终边与单位圆圆心在原点半径为的圆交于第二象限的点则如图已知长方体世博志愿者问恰好选到女男的概率是用数值作答某圆锥体的侧面展开图是半圆当侧面积是时则该圆锥体的体积是已知函数的定义域和值域都是其图像如下图所示函数定义当且时称是方程的一个实数根则方程的所有不同实数根的个数联 立 方 程 组24()yaxyk xa=-，化 简 得222222(2)0k xa kxk a-+=(设 点1122(,)(,)A x yxy、C),则12xx、是此方程的两个根 21222122(2)a kxxkx xa+=13 分 212|1ACxxk=-+弦长 2212121()4kx
25、xx x+-222222(2)1()4a kkak+-2214kak+15 分 又1BDACBDkk=-，22211()|44(1)1()kBDaakk+-=+-于是，弦长 16分 22221(1)|82ABCDkSACBDak+=g四边形 222222118(2)32(,1)akakkkk+?=?当且仅当即时，等号成立 2()32S aa=18 分 答题卷上进行写在试卷上的解答一律无效答卷前考生务必将姓名准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚本试卷共道试题满分分考试时间分钟一填空题本大题满分分本大题共有题考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果每的反函数要求写明定义域已知是虚数单位计算其中是的共轭复数的二项展开式中第项是函数的最小正周期若则实数已知且则实数的值是第题图如右图所示角的终边与单位圆圆心在原点半径为的圆交于第二象限的点则如图已知长方体世博志愿者问恰好选到女男的概率是用数值作答某圆锥体的侧面展开图是半圆当侧面积是时则该圆锥体的体积是已知函数的定义域和值域都是其图像如下图所示函数定义当且时称是方程的一个实数根则方程的所有不同实数根的个数