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1、学习必备 欢迎下载 2015人教版数学五年级下册 一、观察物体三 1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到 3 个面（或说成：最多同时能看到 3 个面）。2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。4、从多个角度观察立体图形 先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。二、因数和倍数 1、因数和倍数。在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数
2、是被除数的因数.又如整数 a 能被 b 整除(a b=c),那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘自然数。2、自然数按能不能被 2 整除分为：奇数 偶数 奇数：不是 2 的倍数的数叫做奇数。偶数：是 2 的倍数的数叫做偶数。最小的奇数是 1，最小的偶数是 0。2、3、5倍数的特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。个位上是 0 或
3、 5 的数，是 5的倍数。学习必备 欢迎下载 一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3的倍数。如果一个数同时是 2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。同时是 2、3、5 的倍数，个位上是 0 并且各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就同时是 2、3、5 的倍数。最大的两位数是 90，最小的两位数是 30，最小的三位数是 120。3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如 2,3,5,7，11，13,17,19都是质数。合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如 4
4、,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49都是合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1：只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是 2，最小的合数是 4。20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19）4、100 以内的质数（共 25 个）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 5、奇数奇数偶数（如：5+7=12 3+5=8 ）奇数偶数奇数（如：1+4=5 7+2=9 ）偶数偶数偶数（如：2+4=6 8+6=14
5、 ）奇数奇数奇数（如：5735 7 963 ）奇数偶数偶数（如：5840 7 856 ）偶数偶数偶数（如：81296 14 24336 ）6、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个因数就叫它们的最大公因数。用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）例：12=223 用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有到个面或说成最多同时能看到个面给出一个或两个方向观察的图形无法确定立体图形的形状由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形从一个方向看到的图形摆立体图形有多种摆法从多个角度观察立体图形排的小正方体的个数二因数和倍数因
6、数和倍数在整数除法中如果商是整数而没有余数我们就说被除数是除数的倍数除数是被除数的因数又如整数能被整除那么就是的倍数就是的因数因数和倍数是相互依存的不能单独存在因数一个数个数的倍数的个数是无限的最小的倍数是它本身一个数的倍数的求法依次乘自然数自然数按能不能被整除分为奇数偶数奇数不是的倍数的数叫做奇数偶数是的倍数的数叫做偶数最小的奇数是最小的偶数是倍数的特征个位上是的数都学习必备 欢迎下载 的除数连乘起来）.几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。两数互质的特殊情况：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质；2 和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那
7、么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么 1就是它们的最大公因数。7、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。三、长方体和正方体 1、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）长方体和正方
8、体都是立体图形。2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有 4 条，分别平行并且相等）3、长方体的特征：面：有 6 个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。棱：有 12 条棱。相对的棱长度相等。顶点：有 8 个顶点。4、正方体的特征：面：有 6 个面都是正方形，6 个面完全相同。到个面或说成最多同时能看到个面给出一个或两个方向观察的图形无法确定立体图形的形状由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形从一个方向看到的图形摆立体图形有多种摆法从多个角度观察立体图形排的小正方体的个数二因数和倍数因数和倍数在整数
9、除法中如果商是整数而没有余数我们就说被除数是除数的倍数除数是被除数的因数又如整数能被整除那么就是的倍数就是的因数因数和倍数是相互依存的不能单独存在因数一个数个数的倍数的个数是无限的最小的倍数是它本身一个数的倍数的求法依次乘自然数自然数按能不能被整除分为奇数偶数奇数不是的倍数的数叫做奇数偶数是的倍数的数叫做偶数最小的奇数是最小的偶数是倍数的特征个位上是的数都学习必备 欢迎下载 棱：有 12 条棱。12 条棱的长度相等。顶点：有 8 个顶点。5、正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。至少要 8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 L=（ab
10、h）4 长=棱长总和4宽 高 a=L 4bh 宽=棱长总和4长 高 b=L 4ah 高=棱长总和4长 宽 h=L 4ab 正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L12 6、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表面积=长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab S=2（ahbh）ab 无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh）正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 7、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高 V=abh 相同点 不同点 面
11、 棱 长方体 都有 6 个面，12 条棱，8 个顶点。6 个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。相对的棱的长度都相等 正方体 6 个面都是正方形。12 条棱都相等。到个面或说成最多同时能看到个面给出一个或两个方向观察的图形无法确定立体图形的形状由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形从一个方向看到的图形摆立体图形有多种摆法从多个角度观察立体图形排的小正方体的个数二因数和倍数因数和倍数在整数除法中如果商是整数而没有余数我们就说被除数是除数的倍数除数是被除数的因数又如整数能被整除那么就是的倍数就是的因数因数和倍数是相互依存的不能单独存在因数一个数个数的倍数的个数是无
12、限的最小的倍数是它本身一个数的倍数的求法依次乘自然数自然数按能不能被整除分为奇数偶数奇数不是的倍数的数叫做奇数偶数是的倍数的数叫做偶数最小的奇数是最小的偶数是倍数的特征个位上是的数都学习必备 欢迎下载 长=体积宽高 a=V bh 宽=体积长高 b=V ah 高=体积长宽 h=Vab 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa=a3 底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。底面积=长宽 长方体和正方体的体积统一公式：长、正方体的体积都=底面积高 V=sh V=sh 8、箱子、油桶、仓库等容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面
13、量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L和 ml。1 升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升 9、a3读作“a的立方”表示 3个 a 相乘，（即 aaa）【体积单位换算】高级单位 低级单位 低级单位 高级单位 体积单位进率：1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米 10、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍）。11、排水法：（计算不规则物体的体积）12、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。四、分数的意
14、义和性质 进率 进率 被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积 容器的底面积上升那部分水的高度。计算方法 放入物体后的体积原来水的体积 到个面或说成最多同时能看到个面给出一个或两个方向观察的图形无法确定立体图形的形状由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形从一个方向看到的图形摆立体图形有多种摆法从多个角度观察立体图形排的小正方体的个数二因数和倍数因数和倍数在整数除法中如果商是整数而没有余数我们就说被除数是除数的倍数除数是被除数的因数又如整数能被整除那么就是的倍数就是的因数因数和倍数是相互依存的不能单独存在因数一个数个数的倍数的个数是无限的最小的倍数是它本身一个数的倍数的求法依
15、次乘自然数自然数按能不能被整除分为奇数偶数奇数不是的倍数的数叫做奇数偶数是的倍数的数叫做偶数最小的奇数是最小的偶数是倍数的特征个位上是的数都学习必备 欢迎下载 1、单位“1”表示：一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看成一个整体。这个整体可以用自然数 1 来表示，我们通常把它叫做单位“1”2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。3、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。4、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母.分数后不带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。5、分数大小的比较：分母相同的两
16、个分数，分子大的分数较大。分子相同的两个分数，分母小的分数较大。异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。6、真分数和假分数：真分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数比 1 小。假分数分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于 1 或等于1。把假分数化成整数或带分数：用分子分母。能整除的，所得的商就是整数；不能整除的，所得的商就是带分数的整数部分，余数是就是分数部分的分子，分母不变。7、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0 除外)，分数的大不变。8、约分把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（方法就是分子和分母同时除以
17、它们的公因数。）分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。9、通分把异分母分数化成和原来分数相等的同分母的分数，到个面或说成最多同时能看到个面给出一个或两个方向观察的图形无法确定立体图形的形状由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形从一个方向看到的图形摆立体图形有多种摆法从多个角度观察立体图形排的小正方体的个数二因数和倍数因数和倍数在整数除法中如果商是整数而没有余数我们就说被除数是除数的倍数除数是被除数的因数又如整数能被整除那么就是的倍数就是的因数因数和倍数是相互依存的不能单独存在因数一个数个数的倍数的个数是无限的最小的倍数是它本身一个数的倍数的求法依次乘自然数自然数按能不能
18、被整除分为奇数偶数奇数不是的倍数的数叫做奇数偶数是的倍数的数叫做偶数最小的奇数是最小的偶数是倍数的特征个位上是的数都学习必备 欢迎下载 叫做通分。方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，再根据分数的基本性质把各个分数化成用这个最小公倍数作公分母的分数。10、分数和小数的互化。小数化成分数：原来有几位小数，就在 1 后面写几个 0 作分母，把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）判断分数是否能化成有限小数的方法：判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；把分数的分母分解质因数:如果分
19、母中除了 2 和 5 以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。11、牢记：21=0.5 41=0.25 43=0.75 51=0.2 52=0.4 53=0.6 54=0.8 81=0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 201=0.05 251=0.04。五、物体的运动 1、平移 物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改到个面或说成最多同时能看到个面给出一个或两个方向观察的图形无法确定立体图形的形状由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形从一个方向看到的图形摆立
20、体图形有多种摆法从多个角度观察立体图形排的小正方体的个数二因数和倍数因数和倍数在整数除法中如果商是整数而没有余数我们就说被除数是除数的倍数除数是被除数的因数又如整数能被整除那么就是的倍数就是的因数因数和倍数是相互依存的不能单独存在因数一个数个数的倍数的个数是无限的最小的倍数是它本身一个数的倍数的求法依次乘自然数自然数按能不能被整除分为奇数偶数奇数不是的倍数的数叫做奇数偶数是的倍数的数叫做偶数最小的奇数是最小的偶数是倍数的特征个位上是的数都学习必备 欢迎下载 变。2、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。轴对称图形的特征和性质：
21、对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小、形状完全相同。3、旋转 （1）物体旋转时应抓住三点：旋转中心；旋转方向；旋转角度。(2)旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。6、分数的加法和减法 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）异分母分数加、减法 （通分后再加减）分数加减混合运算（分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算）带分数加减法 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。7、统计与数
22、学广角 1、打电话：2、复式折线统计图 画图时注意：一“点”（描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）、要用不同的线段分别连接两组数据中的数。8、数学广角找次品 数目与测试的次数关系：23 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 1 次 49 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 2 次 1027 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 3 次 到个面或说成最多同时能看到个面给出一个或两个方向观察的图形无法确定立体图形的形状由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形从一个方向看到的图形摆立体图形有多种摆法从多个角度观察立体图形排的小正方体的个数二因数和倍数因数和倍数在整数除法中
23、如果商是整数而没有余数我们就说被除数是除数的倍数除数是被除数的因数又如整数能被整除那么就是的倍数就是的因数因数和倍数是相互依存的不能单独存在因数一个数个数的倍数的个数是无限的最小的倍数是它本身一个数的倍数的求法依次乘自然数自然数按能不能被整除分为奇数偶数奇数不是的倍数的数叫做奇数偶数是的倍数的数叫做偶数最小的奇数是最小的偶数是倍数的特征个位上是的数都学习必备 欢迎下载 2881 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 4 次 82243 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 5 次 244729 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 6 次 到个面或说成最多同时能看到个面给出一个或两个方向观察的图形无法确定立体图形的形状由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形从一个方向看到的图形摆立体图形有多种摆法从多个角度观察立体图形排的小正方体的个数二因数和倍数因数和倍数在整数除法中如果商是整数而没有余数我们就说被除数是除数的倍数除数是被除数的因数又如整数能被整除那么就是的倍数就是的因数因数和倍数是相互依存的不能单独存在因数一个数个数的倍数的个数是无限的最小的倍数是它本身一个数的倍数的求法依次乘自然数自然数按能不能被整除分为奇数偶数奇数不是的倍数的数叫做奇数偶数是的倍数的数叫做偶数最小的奇数是最小的偶数是倍数的特征个位上是的数都