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1、2019-2020 学年四川省成都市蓉城名校联盟高一上学期期末联考数学试题 一、单选题 1 已知集合|15,Axxx N，|28xBx，则AB（）A 1,0,1,2,3 B0,1,2,3 C 1,3 D 0,3【答案】B【解析】先化简集合 A，B，再求AB即可【详解】由题可知|15,0,1,2,3,4,5Axxx N|283xBxx x 故AB 0,1,2,3 故选：B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题 2设向量(12,)bn，(1,2)c，若/b c，则n（）A6 B6 C 24 D 24【答案】D【解析】由向量平行的坐标关系求解即可【详解】由/12 2124b cnn 故选：D【点
2、睛】本题考查由向量平行的坐标运算求解参数，属于基础题 3已知函数26()3(1)xf xaa的图象过定点A，且点A在角的终边上，则tan的值为（）A43 B34 C 45 D 35【答案】A【解析】采用整体法和函数图像平移法则即可求解【详解】26()3(1)xf xaa，令2603xx ，则此时0(3)34fa，则函数过定点A 3,4，则4tan3A 故选：A【点睛】本题考查函数过定点的判断，已知终边上的点求三角函数值，属详解由题可知故故选点睛本题考查集合的交集运算属于基础题设向量若则答案解析由向量平行的坐标关系求解即可详解由故选点睛本题考查由向量平行的坐标运算求解参数属于基础题已知函数的图象
3、过定点且点在角的终边上则的值的判断已知终边上的点求三角函数值属于基础题设则下列结论成立的是答案解析将转化为再结合正弦函数的增减性和函数值域即可求解详解因时为增函数故又故故选点睛本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小属知或可看作则为增函数当时单调递减当时单调递增根据复合函数的增减性当时为减函数故选点睛本题考查对数型复合函数的增减区间判断属于基础题若为幂函数则答案解析由幂函数的性质可求参数和幂函数表达式将代入即可求解详于基础题 4 设sin48a，cos41b，tan46c，则下列结论成立的是（）Abac Bcab C abc D bca 【答案】C【解析】将cos41b 转化为si
4、n49，再结合正弦函数的增减性和函数值域，即可求解【详解】ncos41si 49b，因0,90 x时，sinyx为增函数，故1sin49sin48ba ，又tan46tan451 ，故abc 故选：C【点睛】本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小，属于基础题 5函数2()ln421f xxx的单调递减区间为（）A(,2)B(,3)C(2,)D(7,)【答案】B 详解由题可知故故选点睛本题考查集合的交集运算属于基础题设向量若则答案解析由向量平行的坐标关系求解即可详解由故选点睛本题考查由向量平行的坐标运算求解参数属于基础题已知函数的图象过定点且点在角的终边上则的值的判断已知终边上的点
5、求三角函数值属于基础题设则下列结论成立的是答案解析将转化为再结合正弦函数的增减性和函数值域即可求解详解因时为增函数故又故故选点睛本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小属知或可看作则为增函数当时单调递减当时单调递增根据复合函数的增减性当时为减函数故选点睛本题考查对数型复合函数的增减区间判断属于基础题若为幂函数则答案解析由幂函数的性质可求参数和幂函数表达式将代入即可求解详【解析】先求函数的定义域，再根据复合函数同增异减的性质即可求解【详解】由题可知，242107307xxxxx 或3x ，2()ln421f xxx可看作 2ln,421f tt txx，则 f t为增函数，2421t
6、xx，当,3x 时，t单调递减，当7,x时，t单调递增，根据复合函数的增减性，当,3x 时，2()ln421f xxx为减函数 故选：B【点睛】本题考查对数型复合函数的增减区间判断，属于基础题 6若12()(lg1)mf xmx为幂函数，则(3)f（）A9 B19 C 3 D 33【答案】C【解析】由幂函数的性质可求参数m和幂函数表达式，将3x 代入即可求解【详解】12()(lg1)mf xmx为幂函数，则lg111mm ，则 12fxx，则详解由题可知故故选点睛本题考查集合的交集运算属于基础题设向量若则答案解析由向量平行的坐标关系求解即可详解由故选点睛本题考查由向量平行的坐标运算求解参数属于
7、基础题已知函数的图象过定点且点在角的终边上则的值的判断已知终边上的点求三角函数值属于基础题设则下列结论成立的是答案解析将转化为再结合正弦函数的增减性和函数值域即可求解详解因时为增函数故又故故选点睛本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小属知或可看作则为增函数当时单调递减当时单调递增根据复合函数的增减性当时为减函数故选点睛本题考查对数型复合函数的增减区间判断属于基础题若为幂函数则答案解析由幂函数的性质可求参数和幂函数表达式将代入即可求解详(3)3f，故选：C【点睛】本题考查幂函数解析式和函数值的求解，属于基础题 7已知函数()sin(0)6f xx的最小正周期为，则54f（）A1 B
8、12 C 0 D 32【答案】D【解析】由最小正周期求参数，再代值运算即可【详解】因函数的最小正周期为，则22T，5573()sin 2,sin 2sinsin6446332f xxf ，故选：D【点睛】本题考查由函数的最小正周期求参数，函数具体值的求解，属于基础题 详解由题可知故故选点睛本题考查集合的交集运算属于基础题设向量若则答案解析由向量平行的坐标关系求解即可详解由故选点睛本题考查由向量平行的坐标运算求解参数属于基础题已知函数的图象过定点且点在角的终边上则的值的判断已知终边上的点求三角函数值属于基础题设则下列结论成立的是答案解析将转化为再结合正弦函数的增减性和函数值域即可求解详解因时为增
9、函数故又故故选点睛本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小属知或可看作则为增函数当时单调递减当时单调递增根据复合函数的增减性当时为减函数故选点睛本题考查对数型复合函数的增减区间判断属于基础题若为幂函数则答案解析由幂函数的性质可求参数和幂函数表达式将代入即可求解详8ABC中，D为BC边上一点，且5BCBD，若ADmABnAC，则2nm（）A25 B35 C 25 D 35【答案】C【解析】以AB和AC向量为基底向量，将AD向量通过向量的加法和减法公式转化为基底向量，即可求解对应参数,m n【详解】11415555ADABBDABBCABACABABAC，则41,55mn，则24225
10、55nm 故选：C【点睛】本题考查平面向量基本定理，属于中档题 9 已知函数()f x的定义域为(1,4)，则函数1223()log9xg xfxx的定义域为（）A(1,3)B(0,2)C(1,2)D(2,3)详解由题可知故故选点睛本题考查集合的交集运算属于基础题设向量若则答案解析由向量平行的坐标关系求解即可详解由故选点睛本题考查由向量平行的坐标运算求解参数属于基础题已知函数的图象过定点且点在角的终边上则的值的判断已知终边上的点求三角函数值属于基础题设则下列结论成立的是答案解析将转化为再结合正弦函数的增减性和函数值域即可求解详解因时为增函数故又故故选点睛本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断
11、函数值的大小属知或可看作则为增函数当时单调递减当时单调递增根据复合函数的增减性当时为减函数故选点睛本题考查对数型复合函数的增减区间判断属于基础题若为幂函数则答案解析由幂函数的性质可求参数和幂函数表达式将代入即可求解详【答案】D【解析】建立不等式组 2log1,4x且290 x即可求解【详解】由题可知2291og0l4xx，解得 2,3x，故选：D【点睛】本题考查具体函数的定义域求法，属于基础题 10已知函数()sin(5)(0)f xx 为偶函数，则函数1()2cos 23g xx在50,12上的值域为（）A 1,3 B 1,2 C 2,2 D 3,2【答案】B【解析】由函数为偶函数可得,2k
12、kZ，可求值，再采用整体法求出123x在50,12的范围，结合函数图像即可求解值域【详解】因为函数()sin(5)(0)f xx 为偶函数，故,2kkZ 又0，故2，详解由题可知故故选点睛本题考查集合的交集运算属于基础题设向量若则答案解析由向量平行的坐标关系求解即可详解由故选点睛本题考查由向量平行的坐标运算求解参数属于基础题已知函数的图象过定点且点在角的终边上则的值的判断已知终边上的点求三角函数值属于基础题设则下列结论成立的是答案解析将转化为再结合正弦函数的增减性和函数值域即可求解详解因时为增函数故又故故选点睛本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小属知或可看作则为增函数当时单调递
13、减当时单调递增根据复合函数的增减性当时为减函数故选点睛本题考查对数型复合函数的增减区间判断属于基础题若为幂函数则答案解析由幂函数的性质可求参数和幂函数表达式将代入即可求解详则()2cos 26g xx，当50,12x时，令22,663tx ，当23t时，函数取得最小值，min2()2cos13g x，当0t 时，max()2cos 02g x，故函数的值域为 1,2 故选：B【点睛】本题考查由奇偶性求解参数，在给定区间求解函数值域，属于中档题 11函数()(1)lg(1)35f xxxx 的零点个数为（）A3 B2 C 1 D 0【答案】B【解析】可采用构造函数形式，令 35lg1,1xh x
14、xg xx，采用数形结合法即可求解【详解】由题可知，1x ，当1x 时，80f x ，令358()(1)lg(1)350lg(1)311xf xxxxxxx ，令 35lg1,1xh xxg xx，画出函数图像，如图：详解由题可知故故选点睛本题考查集合的交集运算属于基础题设向量若则答案解析由向量平行的坐标关系求解即可详解由故选点睛本题考查由向量平行的坐标运算求解参数属于基础题已知函数的图象过定点且点在角的终边上则的值的判断已知终边上的点求三角函数值属于基础题设则下列结论成立的是答案解析将转化为再结合正弦函数的增减性和函数值域即可求解详解因时为增函数故又故故选点睛本题考查由三角函数诱导公式和的增
15、减性判断函数值的大小属知或可看作则为增函数当时单调递减当时单调递增根据复合函数的增减性当时为减函数故选点睛本题考查对数型复合函数的增减区间判断属于基础题若为幂函数则答案解析由幂函数的性质可求参数和幂函数表达式将代入即可求解详 则两函数图像有两交点，故函数()(1)lg(1)35f xxxx 的零点个数为 2 个 故选：B【点睛】本题考查函数零点个数的求解，数形结合思想，属于中档题 12已知函数222,0()ln,0 xkxkxf xx x，若关于x的不等式()f xk的解集为,m na b，且na，127232mnabk，则实数k的取值范围为（）A5 4,16 7 B1 4,8 7 C 1 5
16、,8 8 D 1 4,2 7【答案】A【解析】易知0k，由表达式画出函数图像，再分类讨论yk与函数图像的位置关系，结合不等关系即可求解【详解】易知当0k，0 x时，22227()224kf xxkxkxk，详解由题可知故故选点睛本题考查集合的交集运算属于基础题设向量若则答案解析由向量平行的坐标关系求解即可详解由故选点睛本题考查由向量平行的坐标运算求解参数属于基础题已知函数的图象过定点且点在角的终边上则的值的判断已知终边上的点求三角函数值属于基础题设则下列结论成立的是答案解析将转化为再结合正弦函数的增减性和函数值域即可求解详解因时为增函数故又故故选点睛本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数
17、值的大小属知或可看作则为增函数当时单调递减当时单调递增根据复合函数的增减性当时为减函数故选点睛本题考查对数型复合函数的增减区间判断属于基础题若为幂函数则答案解析由幂函数的性质可求参数和幂函数表达式将代入即可求解详()f x的图象如图所示.当直线yk在图中1l的位置时，22724kkk，得1427k，,m n为方程2220 xkxkk 的两根，即2220 xkxkk 的两根，故22mnkk；而1ab 则2211327212122232mnabkkkkkk ，即2644850kk，解得1588k，所以1427k；当直线yk在图中2l的位置时，22kk且0k，得102k；此时0n 则11271223
18、2mnabkk，得51162k.所以，k的取值范围是5 4,16 7.故选：A【点睛】本题考查函数零点与方程根的关系，数形结合思想，分类讨论思详解由题可知故故选点睛本题考查集合的交集运算属于基础题设向量若则答案解析由向量平行的坐标关系求解即可详解由故选点睛本题考查由向量平行的坐标运算求解参数属于基础题已知函数的图象过定点且点在角的终边上则的值的判断已知终边上的点求三角函数值属于基础题设则下列结论成立的是答案解析将转化为再结合正弦函数的增减性和函数值域即可求解详解因时为增函数故又故故选点睛本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小属知或可看作则为增函数当时单调递减当时单调递增根据复合函
19、数的增减性当时为减函数故选点睛本题考查对数型复合函数的增减区间判断属于基础题若为幂函数则答案解析由幂函数的性质可求参数和幂函数表达式将代入即可求解详想，属于中档题 二、填空题 13若向量(7,5)a，b为单位向量，a与b的夹角为3，则a b_.【答案】3【解析】由(7,5)a 求出模长，再由向量的数量积公式求解即可【详解】由题可知，752 3a ，1cos2 3 1332a bab 故答案为：3【点睛】本题考查向量数量积的计算，属于基础题 14已知一个扇形的面积为26 cm，弧长为2 cm，圆心角为，则函数()tan(2)f xx的单调递增区间为_.【答案】5,212212kk ，kZ【解析】
20、由已知先求出圆心角，再采用整体代入法即可求解【详解】详解由题可知故故选点睛本题考查集合的交集运算属于基础题设向量若则答案解析由向量平行的坐标关系求解即可详解由故选点睛本题考查由向量平行的坐标运算求解参数属于基础题已知函数的图象过定点且点在角的终边上则的值的判断已知终边上的点求三角函数值属于基础题设则下列结论成立的是答案解析将转化为再结合正弦函数的增减性和函数值域即可求解详解因时为增函数故又故故选点睛本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小属知或可看作则为增函数当时单调递减当时单调递增根据复合函数的增减性当时为减函数故选点睛本题考查对数型复合函数的增减区间判断属于基础题若为幂函数则答
21、案解析由幂函数的性质可求参数和幂函数表达式将代入即可求解详由1126622Sl rrr ，则263lr ，则()tan(2)tan(2)3f xxx，令2,322xkkkZ ，解得5,212212kkx ，kZ 故答案为：5,212212kk ，kZ【点睛】本题考查扇形的弧长域面积公式的基本应用，整体法求解正切函数的单调区间，属于基础题 15奇函数()f x对任意实数x都有(2)()f xf x 成立，且01x时，()21xf x，则2log 11f_.【答案】511【解析】易得函数周期为 4，则 22211log 11log 114log16fff，结合函数为奇函数可得222111616lo
22、gloglog161111fff，再由01x时，()21xf x 即可求解【详解】(2)()4(2)4f xf xf xf xf xT ，则 22211log 11log 114log16fff，详解由题可知故故选点睛本题考查集合的交集运算属于基础题设向量若则答案解析由向量平行的坐标关系求解即可详解由故选点睛本题考查由向量平行的坐标运算求解参数属于基础题已知函数的图象过定点且点在角的终边上则的值的判断已知终边上的点求三角函数值属于基础题设则下列结论成立的是答案解析将转化为再结合正弦函数的增减性和函数值域即可求解详解因时为增函数故又故故选点睛本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小属
23、知或可看作则为增函数当时单调递减当时单调递增根据复合函数的增减性当时为减函数故选点睛本题考查对数型复合函数的增减区间判断属于基础题若为幂函数则答案解析由幂函数的性质可求参数和幂函数表达式将代入即可求解详又222111616logloglog161111fff，216log0,111，则216log112165log211111f 故答案为：511【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用，具体函数值的求法，属于中档题 16函数251612()sin(0)236xxf xxxx的最小值为_.【答案】52【解析】可拆分理解，构造251616()5xxg xxxx，由对勾函数可得4x 时取得最小值
24、，又当4x 时，12sin236x也取到最小值，即可求解【详解】令251616()5xxg xxxx，由对勾函数性质可知当4x 时，min()3g x；详解由题可知故故选点睛本题考查集合的交集运算属于基础题设向量若则答案解析由向量平行的坐标关系求解即可详解由故选点睛本题考查由向量平行的坐标运算求解参数属于基础题已知函数的图象过定点且点在角的终边上则的值的判断已知终边上的点求三角函数值属于基础题设则下列结论成立的是答案解析将转化为再结合正弦函数的增减性和函数值域即可求解详解因时为增函数故又故故选点睛本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小属知或可看作则为增函数当时单调递减当时单调递增
25、根据复合函数的增减性当时为减函数故选点睛本题考查对数型复合函数的增减区间判断属于基础题若为幂函数则答案解析由幂函数的性质可求参数和幂函数表达式将代入即可求解详因为121sin2362x，当4x 时，121sin2362x，所以当4x 时，()f x取到最小值，5(4)2f，所以min5()2f x.故答案为：52【点睛】本题考查函数最值的求解，拆分构造函数是解题关键，属于中档题 三、解答题 17求下列表达式的值.（1）202ln2lg5lg(lg31)5e；（2）已知：1sin2，sincos0.求：sin(2)cos()sin()sin2cos22 的值.【答案】（1）4；（2）2 33【解
26、析】（1）结合对数的运算性质求解即可；（2）由条件判断为第二象限的角，再结合同角三角函数和诱导公式化简求值即可 详解由题可知故故选点睛本题考查集合的交集运算属于基础题设向量若则答案解析由向量平行的坐标关系求解即可详解由故选点睛本题考查由向量平行的坐标运算求解参数属于基础题已知函数的图象过定点且点在角的终边上则的值的判断已知终边上的点求三角函数值属于基础题设则下列结论成立的是答案解析将转化为再结合正弦函数的增减性和函数值域即可求解详解因时为增函数故又故故选点睛本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小属知或可看作则为增函数当时单调递减当时单调递增根据复合函数的增减性当时为减函数故选点睛
27、本题考查对数型复合函数的增减区间判断属于基础题若为幂函数则答案解析由幂函数的性质可求参数和幂函数表达式将代入即可求解详【详解】（1）原式2ln2lg5lg2lg51e 2lg5lg21 4（2）1sin2，sincos0，3cos0cos2 原式sin()cossincos2sin 32cos2 33cos2sin31222 【点睛】本题考查对数式的化简求值，同角三角函数的基本求法，诱导公式的应用，属于基础题 18如图，平行四边形OABC的一边OA在x轴上，点(4,0)A，(1,2)C，P是CB上一点，且CPCB.（1）当12时，求点P的坐标；（2）连接AP，当为何值时，OPAP.详解由题可知
28、故故选点睛本题考查集合的交集运算属于基础题设向量若则答案解析由向量平行的坐标关系求解即可详解由故选点睛本题考查由向量平行的坐标运算求解参数属于基础题已知函数的图象过定点且点在角的终边上则的值的判断已知终边上的点求三角函数值属于基础题设则下列结论成立的是答案解析将转化为再结合正弦函数的增减性和函数值域即可求解详解因时为增函数故又故故选点睛本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小属知或可看作则为增函数当时单调递减当时单调递增根据复合函数的增减性当时为减函数故选点睛本题考查对数型复合函数的增减区间判断属于基础题若为幂函数则答案解析由幂函数的性质可求参数和幂函数表达式将代入即可求解详【答案
29、】（1）(3,2)P；（2）14【解析】利用平行四边形性质可得OACB，结合CPCB可得(1,2)(4,0)xy，（1）将12代入即可求解；（2）利用0OPAPOP AP，求解关于的一元二次方程即可；【详解】设点(,)P x y，(1,2)C，(4,0)A 又平行四边形OABC，(4,0)OACB 由CPCB，即(1,2)(4,0)xy 14x ，2y （1）当12时，即：3x，2y (3,2)P（2）(14,2)OP，(43,2)AP 由OPAP，0OPAP 即(41)(43)40 ，216810 410，14【点睛】详解由题可知故故选点睛本题考查集合的交集运算属于基础题设向量若则答案解析由
30、向量平行的坐标关系求解即可详解由故选点睛本题考查由向量平行的坐标运算求解参数属于基础题已知函数的图象过定点且点在角的终边上则的值的判断已知终边上的点求三角函数值属于基础题设则下列结论成立的是答案解析将转化为再结合正弦函数的增减性和函数值域即可求解详解因时为增函数故又故故选点睛本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小属知或可看作则为增函数当时单调递减当时单调递增根据复合函数的增减性当时为减函数故选点睛本题考查对数型复合函数的增减区间判断属于基础题若为幂函数则答案解析由幂函数的性质可求参数和幂函数表达式将代入即可求解详本题考查由向量的平行与垂直求解对应点坐标和参数问题，属于基础题 19
31、已知定义在R上的函数1()(0)1xxaf xaa.（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）当2a 时，判断函数()f x的单调性并加以证明；并求()10f xm 在 1,2上有零点时，m的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）增函数，证明见解析；2 8,3 5m【解析】（1）需进行分类讨论，当1a 时和当1a 时两种情况，结合奇偶函数定义即可判断；（2）结合增函数定义即可求解【详解】解：（1）当1a 时，()0f x，()f x既为奇函数又为偶函数 当1a 时，1()(0)1xxaf xaa为奇函数 证明：1111()()01111xxxxxxxxaaaaf xfxaaaa ()f x为
32、奇函数（2）当2a 时，21()21xxf x为增函数 详解由题可知故故选点睛本题考查集合的交集运算属于基础题设向量若则答案解析由向量平行的坐标关系求解即可详解由故选点睛本题考查由向量平行的坐标运算求解参数属于基础题已知函数的图象过定点且点在角的终边上则的值的判断已知终边上的点求三角函数值属于基础题设则下列结论成立的是答案解析将转化为再结合正弦函数的增减性和函数值域即可求解详解因时为增函数故又故故选点睛本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小属知或可看作则为增函数当时单调递减当时单调递增根据复合函数的增减性当时为减函数故选点睛本题考查对数型复合函数的增减区间判断属于基础题若为幂函数
33、则答案解析由幂函数的性质可求参数和幂函数表达式将代入即可求解详证明：任取21xx，则 21212121212121xxxxfxfx 2121122121222122212121xxxxxxxxxx 21212 222121xxxx 21xx，21220 xx()f x在R上为增函数 21()21xxf x在 1,2上的值域为：1 3,3 5 要使()10f xm 在 1,2上有零点，则2 8,3 5m【点睛】本题考查函数奇偶性与增减性的判断与证明，属于中档题 20某同学学习习惯不好，把黑板上老师写的表达式忘了，记不清楚是()sin()0,0,02f xAxA还是()cos()00,02f xA
34、xA.翻出草稿本发现在用五点作图法列表作图时曾算出过一些数据（如下表）.详解由题可知故故选点睛本题考查集合的交集运算属于基础题设向量若则答案解析由向量平行的坐标关系求解即可详解由故选点睛本题考查由向量平行的坐标运算求解参数属于基础题已知函数的图象过定点且点在角的终边上则的值的判断已知终边上的点求三角函数值属于基础题设则下列结论成立的是答案解析将转化为再结合正弦函数的增减性和函数值域即可求解详解因时为增函数故又故故选点睛本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小属知或可看作则为增函数当时单调递减当时单调递增根据复合函数的增减性当时为减函数故选点睛本题考查对数型复合函数的增减区间判断属于
35、基础题若为幂函数则答案解析由幂函数的性质可求参数和幂函数表达式将代入即可求解详x 0 2 2 x 12 3 712 1312()f x 0 3 0 0 （1）请你帮助该同学补充完表格中的数据，写出该函数的表达式()f x，并写出该函数的最小正周期；（2）若利用sinyx的图象用图象变化法作()yf x的图象，其步骤如下：（在空格内填上合适的变换方法）第一步：sinyx的图象向右平移_ 得到1y _ 的图象；第二步：1y的图象（纵坐标不变）_ 得到2y _ 的图象；第三步：2y的图象（横坐标不变）_ 得到()f x的图象.【答案】（1）填表见解析；()3sin 26f xx；T；（2）详见解析；
36、【解析】（1）结合 5 点作图法原理即可快速求解，可判断函数周期为，即2，当0 x 时，函数值为 0，可判断为正弦函数，再将具体点坐标代入即可求出对应值；详解由题可知故故选点睛本题考查集合的交集运算属于基础题设向量若则答案解析由向量平行的坐标关系求解即可详解由故选点睛本题考查由向量平行的坐标运算求解参数属于基础题已知函数的图象过定点且点在角的终边上则的值的判断已知终边上的点求三角函数值属于基础题设则下列结论成立的是答案解析将转化为再结合正弦函数的增减性和函数值域即可求解详解因时为增函数故又故故选点睛本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小属知或可看作则为增函数当时单调递减当时单调递
37、增根据复合函数的增减性当时为减函数故选点睛本题考查对数型复合函数的增减区间判断属于基础题若为幂函数则答案解析由幂函数的性质可求参数和幂函数表达式将代入即可求解详（2）由（1）知，()3sin 26f xx，结合函数图像平移法则即可求解；【详解】1）x 0 2 32 2 x 12 3 712 56 1312()f x 0 3 0 3 0 由对应关系可知，函数最小正周期为T，故2，3A，将12x代入()3sin 2f xx可得sin 2012，又02，故6，故函数表达式为()3sin 26f xx，最小正周期T（2）第一步：sinyx的图象向右平移6（个单位长度）得到1sin6yx的图象.第二步：
38、1y的图象（纵坐标不变）横坐标变为原来的12倍得到详解由题可知故故选点睛本题考查集合的交集运算属于基础题设向量若则答案解析由向量平行的坐标关系求解即可详解由故选点睛本题考查由向量平行的坐标运算求解参数属于基础题已知函数的图象过定点且点在角的终边上则的值的判断已知终边上的点求三角函数值属于基础题设则下列结论成立的是答案解析将转化为再结合正弦函数的增减性和函数值域即可求解详解因时为增函数故又故故选点睛本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小属知或可看作则为增函数当时单调递减当时单调递增根据复合函数的增减性当时为减函数故选点睛本题考查对数型复合函数的增减区间判断属于基础题若为幂函数则答案
39、解析由幂函数的性质可求参数和幂函数表达式将代入即可求解详2sin 26yx的图象.第三步：2y的图象（横坐标不变）纵坐标变为原来的 3 倍得到()f x的图象【点睛】本题考查五点代入法的具体应用，函数解析式的求法，函数图像平移法则的具体应用，属于中档题 21已知：向量(2,)am m，(sincos,2sincos)b.（1）当1m，2时，求|ab及a与b夹角的余弦值；（2）若给定sincos2,2，0m，函数()sincosfa b 的最小值为()g m，求()g m的表达式.【答案】（1）|2ab；2 55；（2）1(12 2)2,02()1(12 2)2,2mmg mmm 【解析】（1）
40、当1m，2时，求得(2,1)a，(1,0)b，结合模长和夹角公式即可求解；（2）先化简得()2(sincos)2sincossincosfmm，采用换元法令sincost，设2()(21)h tmtmtm，再分类讨论0m 和0m时对应表达式，再结合对称轴与定义域关系可进一步求解；【详解】详解由题可知故故选点睛本题考查集合的交集运算属于基础题设向量若则答案解析由向量平行的坐标关系求解即可详解由故选点睛本题考查由向量平行的坐标运算求解参数属于基础题已知函数的图象过定点且点在角的终边上则的值的判断已知终边上的点求三角函数值属于基础题设则下列结论成立的是答案解析将转化为再结合正弦函数的增减性和函数值域
41、即可求解详解因时为增函数故又故故选点睛本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小属知或可看作则为增函数当时单调递减当时单调递增根据复合函数的增减性当时为减函数故选点睛本题考查对数型复合函数的增减区间判断属于基础题若为幂函数则答案解析由幂函数的性质可求参数和幂函数表达式将代入即可求解详（1）当1m，2时，(2,1)a，(1,0)b (1,1)ab，|2ab 22 5cos,5|5a ba bab（2）()sincosfa b 2(sincos)2sincossincosmm 令sincost，则22sincos1t，2,2t 设22()2(21)h tmtmtmtmtmtm ，2,2t
42、 当0m 时，()h tt，min()(2)2h th 当0m时，函数()h t的对称轴为112tm （或212mtm）当1102m（或2102mm），即102m 时，min()(2)(12 2)2h thm 当1102m（或2102mm），即12m时，min()(2)(2 21)2h thm 1(12 2)2,02()1(12 2)2,2mmg mmm 详解由题可知故故选点睛本题考查集合的交集运算属于基础题设向量若则答案解析由向量平行的坐标关系求解即可详解由故选点睛本题考查由向量平行的坐标运算求解参数属于基础题已知函数的图象过定点且点在角的终边上则的值的判断已知终边上的点求三角函数值属于基础
43、题设则下列结论成立的是答案解析将转化为再结合正弦函数的增减性和函数值域即可求解详解因时为增函数故又故故选点睛本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小属知或可看作则为增函数当时单调递减当时单调递增根据复合函数的增减性当时为减函数故选点睛本题考查对数型复合函数的增减区间判断属于基础题若为幂函数则答案解析由幂函数的性质可求参数和幂函数表达式将代入即可求解详【点睛】本题考查向量坐标的模长公式和角角公式求解，三角换元法在三角函数中的应用，含参二次函数在给定区间最值的求法，属于难题 22已知：函数2()1f xmxmx，()mR.（1）若()f x的定义域为R，求m的取值范围；（2）设函数()
44、()g xf xx，若(ln)0gx，对于任意2,xe e总成立.求m的取值范围.【答案】（1）0,4；（2）1 3,2 2【解析】（1）分类讨论，当参数0m 时，10恒成立，符合题意；当参数0m时，满足00m，解不等式组即可；（2）将不等式等价转化为222(ln)ln1 0(ln)ln1(ln)mxmxmxmxx在2,xe e上恒成立，令lntx，不等式组化为 2221 01m ttm ttt ，1,2t，再采用分离参数法，通过求解关于t的函数最值，进而求解参数m范围【详解】（1）函数()f x的定义域为R，即21 0mxmx在R上恒成立，当0m 时，10恒成立，符合题意 详解由题可知故故选
45、点睛本题考查集合的交集运算属于基础题设向量若则答案解析由向量平行的坐标关系求解即可详解由故选点睛本题考查由向量平行的坐标运算求解参数属于基础题已知函数的图象过定点且点在角的终边上则的值的判断已知终边上的点求三角函数值属于基础题设则下列结论成立的是答案解析将转化为再结合正弦函数的增减性和函数值域即可求解详解因时为增函数故又故故选点睛本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小属知或可看作则为增函数当时单调递减当时单调递增根据复合函数的增减性当时为减函数故选点睛本题考查对数型复合函数的增减区间判断属于基础题若为幂函数则答案解析由幂函数的性质可求参数和幂函数表达式将代入即可求解详当0m时，必
46、有0040mm 综上：m的取值范围是0,4（2）2()()1g xf xxmxmxx (ln)0gx，对任意2,xe e总成立，等价于220(ln)ln1(ln)mxmxx在2,xe e总成立 即：222(ln)ln1 0(ln)ln1(ln)mxmxmxmxx(*)在2,xe e上恒成立 设：lntx，因为2,xe e，所以1,2t，不等式组(*)化为 2221 01m ttm ttt 1,2t时，20tt（当且仅当1t 时取等号）1t 时，不等式组显然成立 当(1,2t时，22222211 011mm tttttm tttmtt 恒成立 2211121124ttt，即12m 221111t
47、ttttt 在(1,2上递减，所以11t的最小值为32，32m 详解由题可知故故选点睛本题考查集合的交集运算属于基础题设向量若则答案解析由向量平行的坐标关系求解即可详解由故选点睛本题考查由向量平行的坐标运算求解参数属于基础题已知函数的图象过定点且点在角的终边上则的值的判断已知终边上的点求三角函数值属于基础题设则下列结论成立的是答案解析将转化为再结合正弦函数的增减性和函数值域即可求解详解因时为增函数故又故故选点睛本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小属知或可看作则为增函数当时单调递减当时单调递增根据复合函数的增减性当时为减函数故选点睛本题考查对数型复合函数的增减区间判断属于基础题若
48、为幂函数则答案解析由幂函数的性质可求参数和幂函数表达式将代入即可求解详综上所述，m的取值范围是1 3,2 2.【点睛】本题考查由具体函数定义域范围求解参数范围，由不等式恒成立求解参数取值范围，分离参数法的应用，转化与化归能力，计算能力，属于难题 详解由题可知故故选点睛本题考查集合的交集运算属于基础题设向量若则答案解析由向量平行的坐标关系求解即可详解由故选点睛本题考查由向量平行的坐标运算求解参数属于基础题已知函数的图象过定点且点在角的终边上则的值的判断已知终边上的点求三角函数值属于基础题设则下列结论成立的是答案解析将转化为再结合正弦函数的增减性和函数值域即可求解详解因时为增函数故又故故选点睛本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小属知或可看作则为增函数当时单调递减当时单调递增根据复合函数的增减性当时为减函数故选点睛本题考查对数型复合函数的增减区间判断属于基础题若为幂函数则答案解析由幂函数的性质可求参数和幂函数表达式将代入即可求解详