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1、2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式（第二课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第二章)一、教学目标1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程了解一元二次不等式的现实意义.2.能够构建一元二次函数模型，解决实际问题二、教学重难点1.理解二次函数及一元二次方程、一元二次不等式的联系2.会运用二次不等式模型求解范围及最值等问题及化归思想的呈现三、教学方法“问题链”教学法；“以学生为中心的课堂展开”四、教学过程1.复习引入判别式b24ac000)的图象一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x10(a0)的解集x|xx2Rax2bxc0)的解集x|x1xx
2、22.变式探究（1） 一元二次不等式的本质问题1：现在，让我们回到问题的本质上去，为什么一元二次不等式的解是这个是形式？如果是一元高次不等式呢，我们又将如何解决？【活动预设】引导学生回归问题本质，运用乘法的性质来重新认识一元二次不等式，让理解力强的同学能举一反三解决三次不等式.【设计意图】从感知个例到分析通例，遵循从特殊到一般的思路，在具体实践的基础上进行理性分析，认识一元二次不等式的本质，加深外延的理解,为后续高次不等式的学习作铺垫.1不等式的解集为 ()ABCD【预设的答案】B问题2：若上述不等式改为三次不等式如：，那么我们有什么办法求解呢？问题的本质是怎么样的呢？【预设的答案】或当我们将
3、因式看作一个整体时，上述问题就归化为一元二次不等式的解题本质上去了，其本质是两同号因式相乘结果为正，两异号因式相乘结果为负。（2） 分式不等式问题3：在明确了问题的本质后，如果两个因式相乘与相除有什么不同呢，在具体的求解中我们又要注意些什么？【活动预设】引导学生回归问题本质，既然乘法与除法在结果上有相似性，那么对一元二次不等式问题进行迁移就可以解决分式不等式【设计意图】从感知个例到分析通例，遵循从特殊到一般的思路，在具体实践的基础上进行理性分析，认识分式不等式的本质，并理解乘法与除法的区别在于：分母不能为零2.解下列不等式：(1)0；(2)1.【预设的答案】解(1)0(2x5)(x4)04x，
4、原不等式的解集为.(2)1，10，0，即0.此不等式等价于(x4)0且x0，解得x1.【预设的答案】(1)原不等式可化为解得x或x，原不等式的解集为.(2)方法一原不等式可化为或解得或3x0，化简得0，即0，(2x1)(x3)0，解得3x4xm4恒成立，求实数m的取值范围；(2)若x24xm4在R上恒成立，求m的取值范围【预设的答案】解(1)原不等式可化为x2(m4)x4m0，(m4)24(4m)m24m0，0m4，m的取值范围为m|0mm恒成立，m0，m的取值范围为m|m0(a0)恒成立ax2bxc0(a0)恒成立1知识清单：(1)简单的分式不等式的解法(2)利用不等式解决实际问题的一般步骤如下：选取合适的字母表示题目中的未知数；由题目中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式(组)；求解所列出的不等式(组)；结合题目的实际意义确定答案2方法归纳：转化、恒等变形3常见误区：利用一元二次不等式解决实际问题时，应注意实际意义