《一元二次方程复习课教师版中学教育中考中学教育中学课件.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元二次方程复习课教师版中学教育中考中学教育中学课件.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习好资料 欢迎下载 一元二次方程(复习课)1.认识一元二次方程：概念：只含有一个未知数，并且可以化为20axbxc (,a b c为常数，0a)的整式方程叫一元二次方程。构成一元二次方程的三个重要条件：、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。如：2230 xx 是分式方程，所以2230 xx 不是一元二次方程。、只含有一个未知数。、未知数的最高次数是 2次。2.一元二次方程的一般形式：一般形式：20axbxc (0a)，系数,a b c中，a一定不能为 0，b、c则可以为 0，所以以下几种情形都是一元二次方程：、如果0,0bc，则得20axc，例如：2320 x ；、如果0,0bc，则
2、得20axbx，例如：2340 xx；、如果0,0bc，则得20ax，例如：230 x；、如果0,0bc，则得20axbxc，例如：23420 xx。其中，2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。任何一个一元二次方程经过整理(去括号、移项、合并同类项)都可以化为一般形式。【例题】：将方程2(3)(31)xxx 化成一元二次方程的一般形式.解：2(3)(31)xxx 去括号，得：22383xxx 移项、合并同类项，得：22830 xx (一般形式的等号右边一定等于 0)3.一元二次方程的解法：(1)、直接开方法：（利用平方根的定义直接开平方求一元二次方
3、程的解）形式：2()xab 举例：解方程：29(1)25x 解：方程两边除以 9，得：225(1)9x 1251352581,13333xxx 学习好资料 欢迎下载(2)、配方法：（理论依据：根据完全平方公式：2222()aabbab，将原方程配成2()xab的形式，再用直接开方法求解.）举例：解方程：24830 xx 配方法解一元二次方程20axbxc (0a)的步骤：解：23204xx 、二次项系数化为 1.(两边都除以二次项系数.)2324xx 、移项.(把常数项移到=号右边.)22232114xx 、配方.(两边都加上一次项系数绝对值一半的 21(1)4x 平方，把原方程化成2()xa
4、b的形式)112x 、求解.(用直接开方法求出方程的解.)113111,212222xx (3)、公式法：（求根公式：242bbacxa）举例：解方程：2273xx 公式法解一元二次方程的步骤：解：22730 xx 、把一元二次方程化为一般形式：20axbxc(0a)2,7,3abc 、确定,a b c的值.224(7)42(3)73bac 、求出24bac的值.(7)73773224x 、若240bac，则把,a b c及24bac的值代入 7737731,244xx 求根公式，求出1x和2x，若240bac，则方程无解。(4)、分解因式法：（理论依据：0a b，则0a 或0b；利用提公因式
5、、运用公式、十字相乘等分解因式方法将原方程化成两个因式相乘等于 0的形式。）【1】提公因式分解因式法：举例：、解方程：250 xx 、解方程：2(3)2(3)0 xx x 解：原方程可变形为：解：原方程可变形为：(5)0 x x (3)(32)0 xxx 0 x 或50 x 30 x 或320 xx 210,5xx 213,1xx 程叫一元二次方程构成一元二次方程的三个重要条件方程必须是整式方程分母不含未知数的方程只含有一个未知数未知数的最高次数是次是分式方程所以如不是一元二次方程一元二次方程的一般形式一般形式系数中一定不能为则可叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项任何一个一元二次
6、方程经过整理去括号移项合并同类项都可以化为一般形式例题将方程化成一元二次方程的一般形式解去括号得移项合并同类项得一元二次方程的解法一般形式以得学习好资料欢迎下载配方法理论依据根据完全平方公式将原方程配成的形式再用直接开方法求解举例解方程配方法解一元二次方程的步骤解二次项系数化为两边都除以二次项系数移项把常数项移到号右边配方两边都加上一次项学习好资料 欢迎下载【2】运用公式分解因式法：举例：、解方程：22(21)(3)xx 、解方程：22x-6x+9=(5-2x)解：原方程可变形为：解：原方程可变形为：22(21)(3)0 xx 22(x-3)=(5-2x)(21 3)(21 3)0 xxxx
7、022(x-3)-(5-2x)21 30 xx 或21 30 xx 0(x-3+5-2x)(x-3-5+2x)2142,3xx x-3+5-2x=0或0 x-3-5+2x 2182,3xx 【3】十字相乘分解因式法(简单、常用、重要的一元二次方程解法)：举例：解方程：2560 xx 解：原方程可变形为：(6)(1)0 xx 60 x 或10 x 216,1xx 【4】其它常见类型举例：、解方程：(1)(3)8xx 、解方程：222x+x-1=x+x （换元法）解：原方程可变形为：解：令2x+xy，原方程可化为：21yy，即：220yy 2450 xx (2)(1)0yy 20y 或10y (5
8、)(1)0 xx 122,1yy 50 x 或10 x 22xx，即220 xx 215,1xx (2)(1)0 xx，212,1xx 或21xx ，即210 xx 1,1,1abc 22414 1 130bac 方程210 xx 无解。原方程的解为：212,1xx 十字相乘法：2xaxbxab xa b 2560 xx 1 -6 交叉相乘：1 1 1(6)5 ，1 +1 即等于一次项系数。所以256xx可以分解成(6)(1)xx 程叫一元二次方程构成一元二次方程的三个重要条件方程必须是整式方程分母不含未知数的方程只含有一个未知数未知数的最高次数是次是分式方程所以如不是一元二次方程一元二次方程
9、的一般形式一般形式系数中一定不能为则可叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项任何一个一元二次方程经过整理去括号移项合并同类项都可以化为一般形式例题将方程化成一元二次方程的一般形式解去括号得移项合并同类项得一元二次方程的解法一般形式以得学习好资料欢迎下载配方法理论依据根据完全平方公式将原方程配成的形式再用直接开方法求解举例解方程配方法解一元二次方程的步骤解二次项系数化为两边都除以二次项系数移项把常数项移到号右边配方两边都加上一次项学习好资料 欢迎下载 4.一元二次方程的应用：、数字问题.、面积问题.(牢记有关面积的公式，熟练计算组合图形的面积、面积的转化.)、平均增长率(或降低率)问题
10、.其基本关系式：(1)naxb，其中a是增长(或降低)的基础量，x是平均增长(或降低)率，n是增长(或降低)的次数（常考的是两年期，即2n，2(1)axb），b是增长(或降低)后的数量(总量)，增长为“+”，降低为“-”.、商品利润问题(重点).基本公式：1、单件利润=单件进价 2、总利润=单件利润销售量、运动问题、动点问题。例题：将进货单价为 40 元的商品按 50 元售出时，能卖出 500 个，已知这种商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 10 个。问：为了赚得 8000 元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？解法一：设售价定为x元，依题意可得：4050010508000 xx 整理
11、得：214048000 xx 解得：1260,80 xx 售价应定为 60 元或 80 元.当定为 60 元时，应进货500106050400 个；当定为 80 元时，应进货500108050200 个；解法二：设上涨x元，依题意可得：10500108000 xx 整理得：2403000 xx 解得：1210,30 xx 售价应定为 10+50=60 元或 30+50=80 元.当定为 60 元时，应进货500106050400 个；当定为 80 元时，应进货500108050200 个；5.常考题型及其相应的知识点：(1)、利用一元二次方程的一个已知根求系数及求另一个根问题：例 1：关于x的
12、一元二次方程22(1)10mxxm 有一根为 0，则m的值为_.思路分析：有一根为 0，说明有0 x，可代入原方程求出m.注意：一元二次方程时刻不要忘记对二次项系数a的讨论：0a 解：将0 x 代入原方程得：22(1)0010mm 即：210m 1m 又因为 10m 即 1m m的值为1.程叫一元二次方程构成一元二次方程的三个重要条件方程必须是整式方程分母不含未知数的方程只含有一个未知数未知数的最高次数是次是分式方程所以如不是一元二次方程一元二次方程的一般形式一般形式系数中一定不能为则可叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项任何一个一元二次方程经过整理去括号移项合并同类项都可以化为一
13、般形式例题将方程化成一元二次方程的一般形式解去括号得移项合并同类项得一元二次方程的解法一般形式以得学习好资料欢迎下载配方法理论依据根据完全平方公式将原方程配成的形式再用直接开方法求解举例解方程配方法解一元二次方程的步骤解二次项系数化为两边都除以二次项系数移项把常数项移到号右边配方两边都加上一次项学习好资料 欢迎下载 例 2：一元二次方程 230 xmx 的一个根为1，则另一个根为_.思路分析：先将已知的一个根代入原方程，解出未知系数m，再解出此时一元二次方程的两根.解：将1x 代入原方程得：2(1)(1)30m 40,4mm 原方程即为：2430 xx (1)(3)0 xx 211,3xx (
14、2)、判别式：24bac，方程根的情况：判别式24bac与一元二次方程根的情况：240bac方程有两个不相等的实数根.240bac方程有两个相等的实数根(或说方程有一个实数根).240bac方程没有实数根.例 1：关于x的一元二次方程222(1)10 xkxk 有实数根，则k的取值范围是_.思路分析：方程有实数根，但具体不知道有多少个根，所以有240bac.解：21,2(1),1abkck 22242(1)4 1(1)88backkk 因为方程有实数根，240bac 即：880k 1k 例 2：方程220 xx 的根的情况是().A、只有一个实数根.B、有两个相等的实数根.C、有两个不相等的实
15、数根.D、没有实数根 思路分析：判别方程根的情况，之需要计算判别式24bac的值与 0比较.解：1,1,2abc 22414 1 270bac 方程没有实数根 (2)、一元二次方程根与系数关系，韦达定理：如果12,x x是一元二次方程20axbxc (0a)的两根，根据韦达定理，则有：1212,bcxxxxaa 例 1：已知12,x x一元二次方程25140 xx的两根，则12xx_，12xx _.解：根据韦达定理得：12125145,1411bcxxxxaa 程叫一元二次方程构成一元二次方程的三个重要条件方程必须是整式方程分母不含未知数的方程只含有一个未知数未知数的最高次数是次是分式方程所以
16、如不是一元二次方程一元二次方程的一般形式一般形式系数中一定不能为则可叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项任何一个一元二次方程经过整理去括号移项合并同类项都可以化为一般形式例题将方程化成一元二次方程的一般形式解去括号得移项合并同类项得一元二次方程的解法一般形式以得学习好资料欢迎下载配方法理论依据根据完全平方公式将原方程配成的形式再用直接开方法求解举例解方程配方法解一元二次方程的步骤解二次项系数化为两边都除以二次项系数移项把常数项移到号右边配方两边都加上一次项学习好资料 欢迎下载 另外：利用韦达定理求一些重要代数式(2212xx、1211xx、12xx )的值：、22222121212
17、121212222xxxxx xx xxxx x 、21121212121211xxxxxxx xx xx x 、222121212122xxxxxxx x 2212121224xxx xx x 212124xxx x 例 2：若方程2310 xx 的两根为12,x x，则1211xx的值为_.解：根据韦达定理得：1212313,111bcxxxxaa 12121211331xxxxx x 例 3：已知关于x的一元二次方程2610 xxk 的两实数根是12,x x，且 221224xx，则k的值是_.解：根据韦达定理得：1212616,111bckxxxxkaa 222212121226213
18、4224xxxxx xkk 5k 程叫一元二次方程构成一元二次方程的三个重要条件方程必须是整式方程分母不含未知数的方程只含有一个未知数未知数的最高次数是次是分式方程所以如不是一元二次方程一元二次方程的一般形式一般形式系数中一定不能为则可叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项任何一个一元二次方程经过整理去括号移项合并同类项都可以化为一般形式例题将方程化成一元二次方程的一般形式解去括号得移项合并同类项得一元二次方程的解法一般形式以得学习好资料欢迎下载配方法理论依据根据完全平方公式将原方程配成的形式再用直接开方法求解举例解方程配方法解一元二次方程的步骤解二次项系数化为两边都除以二次项系数移
19、项把常数项移到号右边配方两边都加上一次项学习好资料 欢迎下载【适时训练】（一）精心选一选 1、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）（A）12132xx （B）02112xx （C）02cbxax （D）1222xxx 2、已知3是关于x的方程012342 ax的一个解，则2a的值是（）（A）11 （B）12 （C）13 （D）14 3、关于x的一元二次方程02 kx有实数根，则（）（A）k0 （B）k0 （C）k0 （D）k0 4、已知x、y是实数，若0 xy，则下列说法正确的是（）（A）x一定是0 （B）y一定是0 （C）0 x或0y （D）0 x且0y 5、若12 x与12 x互为倒数，
20、则实数x为（）（A）21 （B）1 （C）22 （D）2 6、若方程02cbxax)0(a中，cba,满足0cba和0cba，则方程的根是（）（A）1，0 （B）-1，0 （C）1，-1 （D）无法确定 7、用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为 ()（A）22()24ppx （B）224()24ppqx （C）224()24ppqx （D）224()24pqpx 8、使分式2561xxx 的值等于零的x是 ()（A）6 （B）-1或6 （C）-1 （D）-6 9、方程0)2)(1(xxx的解是（）（A）1，2 （B）1，2 （C）、0，1，2 （D）0，1，2 10、某班
21、同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ()（A）x(x 1)1035 （B）x(x 1)10352 （C）x(x 1)1035 （D）2x(x 1)1035 程叫一元二次方程构成一元二次方程的三个重要条件方程必须是整式方程分母不含未知数的方程只含有一个未知数未知数的最高次数是次是分式方程所以如不是一元二次方程一元二次方程的一般形式一般形式系数中一定不能为则可叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项任何一个一元二次方程经过整理去括号移项合并同类项都可以化为一般形式例题将方程化成一元二次方程的一般形式解去括
22、号得移项合并同类项得一元二次方程的解法一般形式以得学习好资料欢迎下载配方法理论依据根据完全平方公式将原方程配成的形式再用直接开方法求解举例解方程配方法解一元二次方程的步骤解二次项系数化为两边都除以二次项系数移项把常数项移到号右边配方两边都加上一次项学习好资料 欢迎下载（二）细心填一填 1 .方程x(x-1)(x+1)=0的根是_ 2 方程(2)10 xx 的根是_ 3 .方程组223040 xyxy的解是_ 4.设方程x2+(m2-4)x+m=0的两个根互为相反数，则 m=_ 5 若 x1,x2是方程3x2-9x-1=0的两个根，则x12-4x1+x1x2-x2=_ 6 已知一元二次方程x2-
23、2x-4=0的两根为x1,x2，则以x1+x2,x1x2为两根的一元二次方程是_ 则m 的取值范围是_ 9 关于x的方程x2-(2a+1)x+a2+a=0的两个实根中，只有一个根大于5，则a的取值范围是_ 10 已知ABC中，AB 长为1，AC，BC的长是关于 x的方程x2-2x+m=0的两个根，则实数m 的取值范围是 _ 20下列方程中，两根分别为15,15 的是（）（A）x2+2x+4=0 (B)x2+2x-4=0 (C)x2-2x-4=0 (D)x2-2x+4=0 21若二次三项式 x2+ax-1可分解为(x-2)(x+b)，则a+b的值为（）（A）-1 （B）1 （C）-2 （D）2
24、22解方程：222242210,21xxxxyxx 设，于是原方程变形为（）（A）2y2-2y+1=0(B)y2-y-1=0 (C)y2-y=0 (D)2y2-2y+2=0 23xy若(x+y-1)=2,那么 x+y的值()(A)2 (B)-1 (C)1 (D)2或-1 24已知a,b,c是的三边长，且方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，那么这个三角形是（）（A）底边与腰不相等的等腰三角形 （B）等边三角形 （C）三边均不相等的三角形 （D）直角三角形 25已知关于 x的方程x2-2x+k=0 有实数根 x1,x2则代数式 x12+x22有（）（A）最大值 2
25、 （B）最小值 2（C）最大值 4（D）最小值 4 程叫一元二次方程构成一元二次方程的三个重要条件方程必须是整式方程分母不含未知数的方程只含有一个未知数未知数的最高次数是次是分式方程所以如不是一元二次方程一元二次方程的一般形式一般形式系数中一定不能为则可叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项任何一个一元二次方程经过整理去括号移项合并同类项都可以化为一般形式例题将方程化成一元二次方程的一般形式解去括号得移项合并同类项得一元二次方程的解法一般形式以得学习好资料欢迎下载配方法理论依据根据完全平方公式将原方程配成的形式再用直接开方法求解举例解方程配方法解一元二次方程的步骤解二次项系数化为两边
26、都除以二次项系数移项把常数项移到号右边配方两边都加上一次项学习好资料 欢迎下载（三）认真答一答 1、解方程（1）x249 （2）3x27x0 （3）9)12(2x（直接开平方法）（4）0432xx（用配方法）（5）)4(5)4(2xx（因式分解法）（6）xx4)1(2 （7）（x2）（x5）=2 （四）一元二次方程应用 1、阅读下面的例题：解方程022xx 解：（1）当x0时，原方程化为x2 x 2=0，解得：x1=2,x2=-1（不合题意，舍去）（2）当x0时，原方程化为x2+x 2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2=-2原方程的根是x1=2,x2=-2 （3）请参照例题解方程01
27、12xx 2、合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？程叫一元二次方程构成一元二次方程的三个重要条件方程必须是整式方程分母不含未知数的方程只含有一个未知数未知数的最高次数是次是分式方程所以如不是一元二次方程一元二次方程的一般形式一般形式系数中一定不能为则可叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项任何一个一元二次方程经过整理去括
28、号移项合并同类项都可以化为一般形式例题将方程化成一元二次方程的一般形式解去括号得移项合并同类项得一元二次方程的解法一般形式以得学习好资料欢迎下载配方法理论依据根据完全平方公式将原方程配成的形式再用直接开方法求解举例解方程配方法解一元二次方程的步骤解二次项系数化为两边都除以二次项系数移项把常数项移到号右边配方两边都加上一次项学习好资料 欢迎下载 程叫一元二次方程构成一元二次方程的三个重要条件方程必须是整式方程分母不含未知数的方程只含有一个未知数未知数的最高次数是次是分式方程所以如不是一元二次方程一元二次方程的一般形式一般形式系数中一定不能为则可叫做二次项系数叫做一次项叫做一次项系数叫做常数项任何一个一元二次方程经过整理去括号移项合并同类项都可以化为一般形式例题将方程化成一元二次方程的一般形式解去括号得移项合并同类项得一元二次方程的解法一般形式以得学习好资料欢迎下载配方法理论依据根据完全平方公式将原方程配成的形式再用直接开方法求解举例解方程配方法解一元二次方程的步骤解二次项系数化为两边都除以二次项系数移项把常数项移到号右边配方两边都加上一次项