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1、山东省德州市 20XX届高三第一次模拟考试 高三数学（文科）试题 第卷（共 50分）一、选择题：本大题共 10个小题,每小题 5分,共 50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2|230Ax xx，|ln(2)Bx yx，则AB（）A|13xx B|12xx C|32xx D|12xx 2.22cos 165sin 15 （）A12 B22 C32 D33 3.已知212zii，则复数5z的实部与虚部的和为（）A10 B10 C0 D5 4.“22acbc”是“ab”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5.将函数()2co
2、s()13f xx的图象向右平移3个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()yg x的图象，则图象()yg x的一个对称中心为（）A(,0)6 B(,0)12 C(,1)6 D(,1)12 6.已知x、y满足0,40,4,xyxyx 则4xy的最小值为（）A4 B6 C12 D16 7.已知1F，2F是双曲线C：22221(0 xyaab，0)b 的左、右焦点，若直线3yx与双曲线C交于P、Q两点，且四边形12PF QF是矩形，则双曲线的离心率为（）A52 5 B52 5 C31 D31 8.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，
3、若该几何体的表面积是17，则它的体积是（）A8 B563 C143 D283 9.圆：222290 xyaxa 和圆：2224140 xybyb 有三条公切线，若aR，bR，且0ab，则2241ab的最小值为（）A1 B3 C4 D5 10.设函数()f x的导函数为()fx，且满足()()xexfxf xx，(1)fe，则0 x 时，()f x（）A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值 C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则已知则复数的实部与虚部的和为是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件将函数的图象向右平移
4、个单位再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标于两点且四边形是矩形则双曲线的离心率为如图某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的表面积是则它的体积是圆和圆有三条公切线若且则的最小值为设函数的导函数为且满足则时有极大题纸上第卷共分如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对应数据根据表中提供的数据求出关于的线性回归方程那么表中的值为观察下列各式则已知则与夹角是执行如图的程序框图如第卷（共 100分）二、填空题（每题 5分，满分 25分，将答案填在答题纸上）11.如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能
5、耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程0.70.3yx，那么表中m的值为 x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 12.观察下列各式：1ab，223ab，334ab，447ab，则1010ab 13.已知|1a，|7ab，()4aba，则a与b夹角是 14.执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是 15.已知()|1|xf xe，又2()()()g xfxtf x（tR），若满足()1g x 的x有三个，则t的取值范围是 三、解答题（本大题共 6小题，共 75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.某中学拟在高一下学期开设游泳
6、选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则已知则复数的实部与虚部的和为是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件将函数的图象向右平移个单位再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标于两点且四边形是矩形则双曲线的离心率为如图某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的表面积是则它的体积是圆和圆有三条公切线若且则的最小值为设函数的导函数为且满足则时有极大题纸上第卷共分如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对应数据根据表中提供的数据求出关于的线性回归方程那么表中
7、的值为观察下列各式则已知则与夹角是执行如图的程序框图如现从高一学生中抽取 100 人做调查，得到如下2 2列联表：喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 10 女生 20 合计 已知在这 100 人中随机抽取一人抽到喜欢游泳的学生的概率为35（）请将上述列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（）针对问卷调查的 100 名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6 人成立游泳科普知识宣传组，并在这 6 人中任选两人作为宣传组的组长，求这两人中至少有一名女生的概率 参考公式：22112212211212()n n nn nn n n n，其中1
8、1122122nnnnn 参考数据：20()Pk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 17.已知向量(2 cos,2cos)44xxm，(2cos,3sin)44xxn，设()f xm n （）若()2f，求cos()3的值；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2)coscosabCcB，求()f A的取值范围 18.如图，六面体ABCDE中，面DBC 面ABC，AE 面ABC 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则已知则复数的
9、实部与虚部的和为是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件将函数的图象向右平移个单位再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标于两点且四边形是矩形则双曲线的离心率为如图某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的表面积是则它的体积是圆和圆有三条公切线若且则的最小值为设函数的导函数为且满足则时有极大题纸上第卷共分如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对应数据根据表中提供的数据求出关于的线性回归方程那么表中的值为观察下列各式则已知则与夹角是执行如图的程序框图如（）求证：/AE面DBC；（）若ABBC，BDCD，求
10、证：面ADB 面EDC.19.已知数列na与nb满足112()nnnnaabb，nN，21nbn，且12a （）求数列na的通项公式；（）设1nnnnnacb，nT为数列nc的前n项和，求nT 20.设函数22()2()lnf xxaxxxx （）当2a 时，求()f x的单调区间；（）若(0,)x时，2()0f xx恒成立，求整数a的最小值 21.在直角坐标系中，椭圆1C：22221(0)xyabab 的左、右焦点分别为1F，2F，其中2F也是抛物线2C：24yx的焦点，点P为1C与2C在第一象限的交点，且25|3PF（）求椭圆的方程；（）过2F且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于M、N两点，若线
11、段2OF上存在定点(,0)T t使得以TM、TN为邻边的四边形是菱形，求t的取值范围 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则已知则复数的实部与虚部的和为是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件将函数的图象向右平移个单位再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标于两点且四边形是矩形则双曲线的离心率为如图某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的表面积是则它的体积是圆和圆有三条公切线若且则的最小值为设函数的导函数为且满足则时有极大题纸上第卷共分如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对应数据根据表中提
12、供的数据求出关于的线性回归方程那么表中的值为观察下列各式则已知则与夹角是执行如图的程序框图如高三数学（文科）试题答案 一、选择题 1-5:BCCAD 6-10:BCDAD 二、填空题 11.2.8 12.123 13.56 14.3 15.(2,)三、解答题 16.解：（）由已知可得：喜欢游泳的人共有3100605，不喜欢游泳的有：1006040人，又由表可知喜欢游戏的人女生 20 人，所以喜欢游泳的男生有602040人，不喜欢游戏的男生有 10 人，所以不喜欢的女生有40 1030 人 由此：完整的列表如下：喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 40 10 50 女生 20 30 50 合计 6
13、0 40 100 22100(403020 10)5010.8286040 50 503 ，有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关（）从喜欢游泳的 60 人中按分层抽样的方法随机抽取 6 人成立游泳科普知识宣传组，其中男生应抽取640460人，分别设为A、B、C、D；女生应抽取642 人，分别设为E，F，现从这 6 人中任取 2 人作为宣传组的组长，共有 15 种情况，分别为：(,)A B，(,)A C，(,)A D，(,)A E，(,)A F，(,)B C，(,)B D，(,)B E，(,)B F，(,)C D，(,)C E，(,)C F，(,)D E，(,)D F，(,)E F 若记M“
14、两人中至少有一名女生的概率”，则M包含 9 种情况，分别为(,)A E，(,)A F，(,)B E，(,)B F，(,)C E，(,)C F，(,)D E，(,)D F，(,)E F 93()155P M 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则已知则复数的实部与虚部的和为是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件将函数的图象向右平移个单位再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标于两点且四边形是矩形则双曲线的离心率为如图某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的表面积是则它的体积是圆和圆有三条公切线若且则的最小值为设函数的导函数为且满足
15、则时有极大题纸上第卷共分如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对应数据根据表中提供的数据求出关于的线性回归方程那么表中的值为观察下列各式则已知则与夹角是执行如图的程序框图如17.解：（）2()2cos2 3sincos444xxxf x 3sincos122xx2sin()126x ()2f，sin()26 12，21cos()12sin()3262 （）(2)coscosabCcB，(2sinsin)cossincosABCCB，2sincossincoscossinsin()ACBCBCBC，2sincossinACA，sin0A，1cos2C，3C
16、 203A，6262A ，1sin()1226A，()2sin()126Af A，()f A的取值范围为(2,3)18.证明：（）过点D作DOBC，O为垂足，面DBC 面ABC，面DBC面ABCBC，DO 面DBC，DO 面ABC，又AE 面ABC，/AEDO，又AE面DBC，DO 面DBC，/AE面DBC（）面DBC 面ABC，面DBC面ABCBC，ABBC，AB 面DBC，又DC 面DBC，ABDC，又BDCD，ABBDB，AB、BD 面ADB，DC 面ADB，又DC 面EDC，给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则已知则复数的实部与虚部的和为是的充分不必要条件必要不充分条件充要
17、条件既不充分也不必要条件将函数的图象向右平移个单位再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标于两点且四边形是矩形则双曲线的离心率为如图某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的表面积是则它的体积是圆和圆有三条公切线若且则的最小值为设函数的导函数为且满足则时有极大题纸上第卷共分如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对应数据根据表中提供的数据求出关于的线性回归方程那么表中的值为观察下列各式则已知则与夹角是执行如图的程序框图如面ADB 面EDC 19.解：（）因为112()nnnnaabb，21nbn，所以112()2(2121)
18、4nnnnaabbnn ，所以na是等差数列，首项为12a，公差为 4，即42nan（）11(42)(21)2(21)nnnnnnnnancnbn 123nnTcccc 231 23 25 2(21)2nn ，234121 23 25 2(21)2nnTn ，得：2311 22 22 22 2(21)2nnnTn 114(12)22(21)21 2nnn 16(23)2nn ，16(23)2nnTn 20.解：（）由题意可得()f x的定义域为(0,)，当2a 时，22()22()lnf xxxxxx ，所以21()222(21)ln2()fxxxxxxx (42)lnxx 由()0fx 可得
19、：(42)ln0 xx，所以420,ln0,xx 或420,ln0.xx 解得1x 或102x；给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则已知则复数的实部与虚部的和为是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件将函数的图象向右平移个单位再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标于两点且四边形是矩形则双曲线的离心率为如图某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的表面积是则它的体积是圆和圆有三条公切线若且则的最小值为设函数的导函数为且满足则时有极大题纸上第卷共分如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对应数据
20、根据表中提供的数据求出关于的线性回归方程那么表中的值为观察下列各式则已知则与夹角是执行如图的程序框图如由()0fx 可得：(42)ln0 xx，所以420,ln0,xx 或420,ln0,xx 解得112x 综上可知：()f x递增区间为1(0,)2，(1,)，递减区间为1(,1)2（）若(0,)x时，2()0f xx恒成立，则22()ln0axxxx恒成立，因为0 x，所以2(1)ln0axx恒成立，即2(1)lnaxx 恒成立，令()2(1)lng xxx，则max()ag x 因为12()2(ln)2ln2xg xxxxx ，所以()gx在(0,)上是减函数，且(1)0g，所以()g x
21、在(0,1)上为增函数，在(1,)上是减函数，1x 时，max()0g x，0a，又因为aZ，所以min1a 21.解：（）抛物线24yx的焦点为(1,0)，25|13pPFx，23px，263py，2 2(,6)3 3P，又2(1,0)F，1(1,0)F，1275|433PFPF ，2a，又1c，2223bac，椭圆方程是：22143xy（）设MN中点为00(,)D xy，因为以TM、TN为邻边的四边形是菱形，则TDMN，给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则已知则复数的实部与虚部的和为是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件将函数的图象向右平移个单位再把所有的
22、点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标于两点且四边形是矩形则双曲线的离心率为如图某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的表面积是则它的体积是圆和圆有三条公切线若且则的最小值为设函数的导函数为且满足则时有极大题纸上第卷共分如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对应数据根据表中提供的数据求出关于的线性回归方程那么表中的值为观察下列各式则已知则与夹角是执行如图的程序框图如设直线MN的方程为1xmy，联立221,1,43xmyxy整理得22(34)690mymy，2F在椭圆内，0恒成立，122634myym，02334mym，00241
23、34xmym，1TDMNkk，即22334434mmmtm，整理得2134tm，20m，234(4,)m ，1(0,)4t，所以t的取值范围是1(0,)4 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的设集合则已知则复数的实部与虚部的和为是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件将函数的图象向右平移个单位再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标于两点且四边形是矩形则双曲线的离心率为如图某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的表面积是则它的体积是圆和圆有三条公切线若且则的最小值为设函数的导函数为且满足则时有极大题纸上第卷共分如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量吨与相应的生产能耗吨标准煤的几组对应数据根据表中提供的数据求出关于的线性回归方程那么表中的值为观察下列各式则已知则与夹角是执行如图的程序框图如