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1、集合与常用逻辑用语章末复习卷 （二）(时间：120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合A1，2，3，Bx|1x2，xZ，则AB()A1B1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，3解析：选C因为A1，2，3，Bx|1x2，xZ0，1，所以AB0，1，2，3，故选C.2已知集合AxZ|x|4，Bx|x10，则AB()Ax|1x4Bx|1x4C1，2，3D2，3，4解析：选CAxZ|x|4xZ|4x43，2，1，0，1，2，3，Bx|x10x|x1，AB1，2，3，故选C.3已知全集UR，设集合Ax|x1，
2、集合Bx|x2，则A(UB)()Ax|1x2Bx|1x2Cx|1x2Dx|1x2解析：选DBx|x2，UBx|x2又Ax|x1，A(UB)x|1x0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：选A“”“0”，“0”“或”，“”是“0”的充分不必要条件故选A.8设全集UAB，定义：ABx|xA，且xB，集合A，B分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示AB的是()解析：选CABx|xA，且xB，AB是集合A中的元素去掉AB中的元素构成的集合，故选C.102018年文汇高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加
3、径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为()A7B8C10D12解析：选B由题可得参加比赛的学生共有31人，因为card(AB)card(A)card(B)card(AB)，所以田赛和径赛都参加的学生人数为1623318.故选B.11已知集合Ax|xa，Bx|x2Ca|a2Da|a2解析：选ARBx|x2，则由A(RB)R，得a2，故选A.12设全集Ux|x|4，且xZ，S2，1，3，若PU，(UP)S，则这样的集合P共有()A5个B6个C7个D8个解析：选DU3，2，1，0，1，2，3，U(UP)P，存在一个UP，即有一个相应的P(如当UP2，1，3时，P3，1，0，2；当UP2，1时
4、，P3，1，0，2，3等)由于S的子集共有8个，P也有8个，选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上)13命题“xR，x22x10”的否定是_解析：该命题为全称量词命题，其否定命题为存在量词命题：xR，x22x10.答案：xR，x22x1014集合M1，2，a，a23a1，N1，3，若3M且NM，则a的取值为_解析：若a3，则a23a11，即M1，2，3，1，显然NM，不合题意若a23a13，即a4或a1.当a1时，NM，舍去当a4时，M1，2，4，3，满足要求答案：415已知p：1x3，q：1xm1，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_解析
5、：由p：1x3，q：1xm1，q是p的必要不充分条件，即32.答案：m|m216设UR，Ax|axb，若UAx|x4，则ab_解析：UR，Ax|axb，UAx|xb又UAx|x4，a3，b4，ab7.答案：7三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)下列命题中，判断p是q的什么条件，并说明理由(1)p：|x|y|，q：xy；(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形解：(1)|x|y| xy，但xy|x|y|，p是q的必要条件，但不是充分条件(2)ABC是直角三角形A
6、BC是等腰三角形，ABC是等腰三角形ABC是直角三角形，p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件(3)四边形的对角线互相平分四边形是矩形，四边形是矩形四边形的对角线互相平分，p是q的必要条件，但不是充分条件18(本小题满分12分)若一个数集中任何一个元素的倒数仍是该数集中的元素，则称该数集为“可倒数集”(1)判断集合A1，1，2是否为可倒数集；(2)试写出一个含3个元素的可倒数集解：(1)由于2的倒数为，不在集合A中，故集合A不是可倒数集(2)若aB，则必有B，现已知集合B中含有3个元素，故必有1个元素a，即a1.故可以取集合B或或等19(本小题满分12分)已知集合A4，2a1，a2，Ba5，
7、1a，9，分别求满足下列条件的a的值(1)9(AB)；(2)9AB.解：(1)9(AB)，9B且9A，2a19或a29，a5或a3.检验知a5或a3.(2)9AB，9(AB)，a5或a3.当a5时，A4，9，25，B0，4，9，此时AB4，9，与AB9矛盾，故舍去；当a3时，A4，7，9，B8，4，9，AB9，满足题意综上可知a3.20(本小题满分12分)已知集合Ax|axa3，Bx|x1(1)若AB，求a的取值范围；(2)若ABB，求a的取值范围解：(1)因为AB，所以解得6a2，所以a的取值范围是a|6a2(2)因为ABB，所以AB，所以a31，解得a1，所以a的取值范围是a|a121(本
8、小题满分12分)已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|xa，全集为实数集R.(1)求AB，(RA)B；(2)若AC，求a的取值范围解：(1)Ax|3x7，Bx|2x10，ABx|2x10Ax|3x7，RAx|x3或x7，(RA)Bx|x3或x7x|2x10x|2x3或7x3时，AC.故a的取值范围为a|a322(本小题满分12分)已知集合Ax|x24x0，xR，Bx|x22(a1)xa210，xR，若BA，求实数a的取值范围解：Ax|x24x0，xR0，4，因为BA，所以BA或BA.当BA时，B4，0，即4，0是方程x22(a1)xa210的两根，代入得a1，此时满足条件，即a1符合题意当BA时，分两种情况：若B，则4(a1)24(a21)0，解得a1.若B，则方程x22(a1)xa210有两个相等的实数根，所以4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0，符合题意综上所述，所求实数a的取值范围是a|a1或a1