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1、矩形典型例题 1.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，P是 AD上不与 A、D重合的一动点，PEAC，PFBD，E、F为垂足，则 PE+PF的值为_ 2.已知：AOB中，AB=OB=2，COD中，CD=OC=3，ABO=DCO，连接 AD、BC，点 M、N、P分别为 OA、OD、BC的中点。（1）如图（1），若 A、O、C三点在同一直线上，且ABO=60，则PMN 的形状是_，此时BCAD=_；（2）(初二不做)如图（2），若 A、O、C 三点在同一直线上，且ABO=2，证明PMNBAO，并计算的值（用含 的式子表示）；（3）在图（2）中，固定AOB，将COD 绕点 O旋转，直接写
2、出 PM的最大值。参考答案：1.考点：矩形的性质 专题：分析：连接 OP，过点 A作 AG BD于 G，利用勾股定理列式求出 BD，再利用三角形的面积求出 AG，然后根据AOD的面积求出 PE+PF=AG 解答：解：如图，连接 OP，过点 A作 AG BD于 G，AB=3，AD=4，BD=22ADAB=2243=5，SABD=21AB AD=21BD AG，即2134=215AG，解得 AG=512，在矩形ABCD 中，OA=OD，SAOD=21OA PE+21OD PF=21OD AG，PE+PF=AG=512 故 PE+PF=512 点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟练
3、掌握各性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键 2.解：（1）等边三角形；1；（2）连接 BM、CN，由题意，得 BMOA，CNOD，AOB=COD=90-，A、O、C三点在同一直线上，B、O、D三点在同一直线上，BMC=CNB=90，为 BC中点，在 RtBMC中，PM=21BC，在 RtBNC中，PN=21BC，PM=PN，B、C、N、M四点都在以 P为圆心，BC为半径，MPN=2MBN，又MBN=ABO=，MPN=ABO，PMNBAO，M N/PM=AO/BA，由题意：MN=AD，又 PM=BC，AD/BC=MN/PM，AD/BC=AO/BA，在 Rt BMA中，AM/AB=sin，AO=2AM，=2sin，=2sin；（3）。一直线上且则的形状是此时初二不做如图若三点在同一直线上且证明并计算的值用含的式子表示在图中固定将绕点旋转直接写出的最大值参考答案考点矩形的性质专题分析连接过点作于利用勾股定理列式求出再利用三角形的面积求面积熟练掌握各性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键解等边三角形连接由题意得三点在同一直线上三点在同一直线上为中点在中在中四点都在以为圆心为半径又由题意又在中