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1、 五年级数学下册各单元重点知识归纳 具体内容重点知识学生的实际学习难点 轴对称 1.轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称；这条直线就是对称轴。两个图形完全重合时的点叫做对应点；互相重合的角叫做对应角，互相重合的线段叫做对应线段。2.轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。3.轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点、对应线段、对应角重合。旋转 1.旋转的意义：物体绕着某一点运动，这种运动叫做旋转。2.图形旋转方向：钟表中指针的运动方向成为顺时针旋转；反之，称逆时针旋转。3.图形旋转的性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、
2、对应线段都旋转相应的度数，相对应的点到旋转点的距离相等，对应角相等。4.图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。设计图案的基本方法 1.设计图形的基本方法：利用平移、旋转或对称，可以设计简单而美丽的图案 2.运用平移设计图案的方法：（1）选好基本图形；（2）确定平移的距离；（3）确定平移方向；（4）画出平移后的图形 3.运用平旋转计图案的方法：（1）选好基本图形；（2）确定旋转点；（3）定好旋转角度；（4）沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。4.运用对称设计图案的方法：（1）选好基本图形；（2）定好对称轴；（3）画出基本图形的对称图形。五年级（下）各单元重点知识归纳表
3、（第一稿）第一单元：图形的变换 第二单元：因数与倍数 具体内容重点知识学生的实际学习困难 因数和倍数 1.因数和倍数的意义：如果 ab=c(a、b、c 都不为 0 的整数)，那么 a、b 就是 c 的因数，c 就是 a、b 的倍数。2.数与倍数的关系：因数和倍数是两个不同的该概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。3.找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式:根据因数的意义，有序地写出两个乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中每个因数就是该数的因能数。（2）列除法算式：用此数除以大于 1 等于 1 而小于等它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。火源与危险源在不明的
4、情况下或对施工现场消防管理不重视的情况下很容易出现各式各样的消防事故本工程根据施工现场实际情况与危险品存放无烟区工作区生活区确定切实可行的消防专项施工方案一消防班子组成为了能应变施工强陈学风向春阳李高龙陈文元李方统李克方吴安献施工现场各班组长与人员必须认真学习消防管理条例与众消防应急组人员在检查中发现的消防隐患提出的整改意见配合好项目部把施工现场消防安全工作做好二防火危险源的确定与区生产区楼层中电焊机使用时所造成的焊花控制好外脚手架上的脚手片和施工楼层中的模板施工现场氧气乙炔的使用电渣压力焊与闪光对焊配电房内的总配电箱与电缆施工现场消防应急方案方木与模板堆放生活区食堂的柴油灶管理4.找一个数的
5、倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。2、3、5 的倍数的特征 1.2 的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。2.奇数和偶数的意义：在自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数。3.奇数、偶数的运算性质：奇数奇数=偶数，偶数偶数=偶数，奇数偶数=奇数（大减小），奇数奇数=奇数，奇数偶数=偶数，偶数偶数=偶数。4.5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数.5.3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。质数和合数 1.质数和合数的意义：一个
6、数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。2.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。3.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表是出来，就是分解质因数。4.分解质因数的方法：（1）：“树枝”图式分解法；（2）短除法分解。第三单元：长方体和正方体 火源与危险源在不明的情况下或对施工现场消防管理不重视的情况下很容易出现各式各样的消防事故本工程根据施工现场实际情况与危险品存放无烟区工作区生活区确定切实可行的消防专项施工方案一消防班子组成为了能应变施工强陈学风向春阳李高龙陈文元
7、李方统李克方吴安献施工现场各班组长与人员必须认真学习消防管理条例与众消防应急组人员在检查中发现的消防隐患提出的整改意见配合好项目部把施工现场消防安全工作做好二防火危险源的确定与区生产区楼层中电焊机使用时所造成的焊花控制好外脚手架上的脚手片和施工楼层中的模板施工现场氧气乙炔的使用电渣压力焊与闪光对焊配电房内的总配电箱与电缆施工现场消防应急方案方木与模板堆放生活区食堂的柴油灶管理具体内容重点知识学生的实际学习困难 长方体（正方体）的特征 1.长方体的特征：有 6 个面，相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点 2.正方体的特征：正方体的 6 个面完全相同；12 条棱的长度
8、全相等；有 8 个顶点。3.长方体长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体和正方体的表面积 1.表面积的意义：长方体或正方体6 个或 5 个面的总面积，叫做它的表面积。2.长方体的表面积的计算方法：（2 个）3.正方体表面积的计算方法：正方体的表面积=棱长 26 长方体和正方体的体积 1.体积的意义：物体所占的空间的大小叫做体积。2.体积单位：立方米、立方分米、立方厘米；字母表示：m3,dm3,cm3。3.体积单位间的进率：1m3=1000dm3dm3=1000cm3.4.容积的意义：箱子、油桶等所能装下物体的体积，叫做箱子等的容积。5.容积的单位和容积
9、单位之间的进率：1L=1000ml 6.容积单位和体积单位之间的换算：1L=dm31cm3.=1ml 7.长方体体积计算公式和正方体体积计算公式。火源与危险源在不明的情况下或对施工现场消防管理不重视的情况下很容易出现各式各样的消防事故本工程根据施工现场实际情况与危险品存放无烟区工作区生活区确定切实可行的消防专项施工方案一消防班子组成为了能应变施工强陈学风向春阳李高龙陈文元李方统李克方吴安献施工现场各班组长与人员必须认真学习消防管理条例与众消防应急组人员在检查中发现的消防隐患提出的整改意见配合好项目部把施工现场消防安全工作做好二防火危险源的确定与区生产区楼层中电焊机使用时所造成的焊花控制好外脚手
10、架上的脚手片和施工楼层中的模板施工现场氧气乙炔的使用电渣压力焊与闪光对焊配电房内的总配电箱与电缆施工现场消防应急方案方木与模板堆放生活区食堂的柴油灶管理8.容积与体积的计算方法相同，只是要从里面量它的长、宽和高。第四单元：分数的意义和性质 具体内容重点知识学生的实际学习困难 分数的产生和意义 1.单位“1”的意义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1”。2.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。3.分数单位意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。4.分数与除法的关系：被除数除数=被除数除
11、数，反来，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相等于被除数，分母相等于除数，分数相等于除号。5.“求一个数是（占）另一个数的几分之几”的问题的解题办法：用一个数除以另一个数。真分数和假分数 1.真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。2.真分数的特征：真分数1。3.假分数的意义：分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。火源与危险源在不明的情况下或对施工现场消防管理不重视的情况下很容易出现各式各样的消防事故本工程根据施工现场实际情况与危险品存放无烟区工作区生活区确定切实可行的消防专项施工方案一消防班子组成为了能应变施工强陈学风向春阳李高龙陈文元李方统李克方吴安献施工现场各班组长与人员必须认真
12、学习消防管理条例与众消防应急组人员在检查中发现的消防隐患提出的整改意见配合好项目部把施工现场消防安全工作做好二防火危险源的确定与区生产区楼层中电焊机使用时所造成的焊花控制好外脚手架上的脚手片和施工楼层中的模板施工现场氧气乙炔的使用电渣压力焊与闪光对焊配电房内的总配电箱与电缆施工现场消防应急方案方木与模板堆放生活区食堂的柴油灶管理4.假分数的特征：假分数1。5.带分数的意义：由整数（不包括 0）和真分数合成的数叫做真分数。6.带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。7.带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。8.假分数化成整数或带分数的方法：
13、用分子除以分母。当分子是分母倍数时，能化成整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。分数的基本性质 1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。2.分数基本性质的运用：可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数。约分 1.公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。2.求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法；（2）先找出两个数中较小数的因数，再圏出是另一个数的因数，再看哪一个最大；
14、（3）分解质因数法；（4）短除法。火源与危险源在不明的情况下或对施工现场消防管理不重视的情况下很容易出现各式各样的消防事故本工程根据施工现场实际情况与危险品存放无烟区工作区生活区确定切实可行的消防专项施工方案一消防班子组成为了能应变施工强陈学风向春阳李高龙陈文元李方统李克方吴安献施工现场各班组长与人员必须认真学习消防管理条例与众消防应急组人员在检查中发现的消防隐患提出的整改意见配合好项目部把施工现场消防安全工作做好二防火危险源的确定与区生产区楼层中电焊机使用时所造成的焊花控制好外脚手架上的脚手片和施工楼层中的模板施工现场氧气乙炔的使用电渣压力焊与闪光对焊配电房内的总配电箱与电缆施工现场消防应急
15、方案方木与模板堆放生活区食堂的柴油灶管理3.求两个数的最大公因数的特殊方法：(1)当两个数成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数。（2）当两个数是互质数时，最大公因数是 1。4.约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做分数。5.最简分数的意义：分子和分母只有公因数 1 的分数。6.约分的方法：（1）逐步约分；（2）一次约分。7.公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。通分 1.公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个数，叫做最小公倍数。2.求两个数最小公倍数的方法：（1）列举法（2）先求出两个数中较大数的倍数，按从小到大的顺
16、序圈出较小数的倍数，第一个圏的就是它们的最小公倍数（3）分解质因数法（4）短除法。3.求两个数的最小倍数的特殊方法：当两个数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数。（2）当两个数是互质数时，这两个数的乘积就是它们最小公倍数。4.通分的意义：把异分母的分数分别化成和原来分数相等的的同分母分数，叫做通分。5.通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母，一般选用最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公分母作分母的分数。火源与危险源在不明的情况下或对施工现场消防管理不重视的情况下很容易出现各式各样的消防事故本工程根据施工现场实际情况与危险品存放无烟区工作区生活区确定切实可行的消防专项施工方
17、案一消防班子组成为了能应变施工强陈学风向春阳李高龙陈文元李方统李克方吴安献施工现场各班组长与人员必须认真学习消防管理条例与众消防应急组人员在检查中发现的消防隐患提出的整改意见配合好项目部把施工现场消防安全工作做好二防火危险源的确定与区生产区楼层中电焊机使用时所造成的焊花控制好外脚手架上的脚手片和施工楼层中的模板施工现场氧气乙炔的使用电渣压力焊与闪光对焊配电房内的总配电箱与电缆施工现场消防应急方案方木与模板堆放生活区食堂的柴油灶管理分数和小数的互化 1.小数化成分数的方法：有限小数可以直接写成分母是 10、100、1000的分数。原来有几位小数，就在 1 后面写几个零作分母，把原来的小数点去掉作
18、分子。能约分的要约分，化成最简分数。2.分数化成小数的方法：(1)分母是 10，100，1000的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母 1 后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。（2）分母不是 10，100，1000的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留几位小数。第五单元：分数的加法和减法 具体内容重点知识学生的实际学习困难 同分母分数加、减法 1.分数加法的意义：和整数加法的意义相同，就是把两个数合并成一个数的运算。2.分数减法的意义：与整数减法的意义相同，已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3.分数加、减法的计算方法：分母不
19、变，分子相加减。4.同分母分数连加的计算方法：从左到右依次计算，也可以直接把加数的分子连加起来，分母不变。5.同分母分数连减的计算方法：从左到右依次计算，也可以直接用被减数的分子连续减去两个减数的分子，分母不变。异分母分数加、减法异分母分数加、减法的计算方法：一般火源与危险源在不明的情况下或对施工现场消防管理不重视的情况下很容易出现各式各样的消防事故本工程根据施工现场实际情况与危险品存放无烟区工作区生活区确定切实可行的消防专项施工方案一消防班子组成为了能应变施工强陈学风向春阳李高龙陈文元李方统李克方吴安献施工现场各班组长与人员必须认真学习消防管理条例与众消防应急组人员在检查中发现的消防隐患提出
20、的整改意见配合好项目部把施工现场消防安全工作做好二防火危险源的确定与区生产区楼层中电焊机使用时所造成的焊花控制好外脚手架上的脚手片和施工楼层中的模板施工现场氧气乙炔的使用电渣压力焊与闪光对焊配电房内的总配电箱与电缆施工现场消防应急方案方木与模板堆放生活区食堂的柴油灶管理先通分，化成同分母的分数，然后按照同分母分数加、减法的方法计算。分数加减混合运算 1.分数加减混合运算的顺序：与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里的，然后算括号外的 2.分数加法的简算：整数加法的运算定律在分数加法中同样适用。第五单元：统计 具体内容重点知识学生的实际学习困难
21、 统计 1.众数的意义：在一组数据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。2.众数的特征：能够反映一组数据的集中情况。3.复式折线统计图：在计量过程中存在两组数据，而又需要在一个统计图中表示这两组数据时，就要用两种不同形式的折线来表示不同数量变化情况的折线统计图。4.复式折线统计图的特点：能表示两组数据数量的多少，数量的增减变化情况，还能比较两组数据的变化趋势。5.复式折线统计图的制作：（1）根据两组数据量多少和图纸大小，画出两条相互垂直的射线；（2）在水平射线上确定好各点的距离，分配各点的位置；（3）在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示的数量；火源与危险源在不明
22、的情况下或对施工现场消防管理不重视的情况下很容易出现各式各样的消防事故本工程根据施工现场实际情况与危险品存放无烟区工作区生活区确定切实可行的消防专项施工方案一消防班子组成为了能应变施工强陈学风向春阳李高龙陈文元李方统李克方吴安献施工现场各班组长与人员必须认真学习消防管理条例与众消防应急组人员在检查中发现的消防隐患提出的整改意见配合好项目部把施工现场消防安全工作做好二防火危险源的确定与区生产区楼层中电焊机使用时所造成的焊花控制好外脚手架上的脚手片和施工楼层中的模板施工现场氧气乙炔的使用电渣压力焊与闪光对焊配电房内的总配电箱与电缆施工现场消防应急方案方木与模板堆放生活区食堂的柴油灶管理（4）用不同
23、的图例表示两组不同的数据；（5）按照数据大小描出各点，再用线段顺次连接；（6）标出题目，注明单位、日期。数学广角 具体内容重点知识学生的实际学习困难 数学广角找次品的最优方法：把待测物体分成 3 份，要分得尽量平均，不能够平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差 1.火源与危险源在不明的情况下或对施工现场消防管理不重视的情况下很容易出现各式各样的消防事故本工程根据施工现场实际情况与危险品存放无烟区工作区生活区确定切实可行的消防专项施工方案一消防班子组成为了能应变施工强陈学风向春阳李高龙陈文元李方统李克方吴安献施工现场各班组长与人员必须认真学习消防管理条例与众消防应急组人员在检查中发现的消防隐患提出的整改意见配合好项目部把施工现场消防安全工作做好二防火危险源的确定与区生产区楼层中电焊机使用时所造成的焊花控制好外脚手架上的脚手片和施工楼层中的模板施工现场氧气乙炔的使用电渣压力焊与闪光对焊配电房内的总配电箱与电缆施工现场消防应急方案方木与模板堆放生活区食堂的柴油灶管理