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1、本章复习提升易混易错练易错点1混淆指数幂的运算性质致错1.(福建福州福清一中高一上月考,)下列函数中,满足f(x+y)=f(x)f(y)且是增函数的是() A.f(x)=xB.f(x)=x3C.f(x)=12xD.f(x)=3x2.(北京一零一中学高一下期末,)已知函数f(x)=ax,其中a0,且a1,如果以P(x1,f(x1),Q(x2,f(x2)为端点的线段的中点在y轴上,那么f(x1)f(x2)=()A.1B.aC.2D.a2易错点2忽视换元后“新元”的范围致错3.(山东青岛高一下期末联考,)已知关于x的不等式9x+(4+a)3x+40恒成立,求实数a的取值范围.4.(广西柳州铁一中高一
2、下期末,)已知函数f(x)=a2x+2ax-1(a0,且a1),当x0时,求函数f(x)的值域.易错点3错用指数函数的单调性致错5.(内蒙古赤峰高一下统考,)若函数f(x)=(a-1)x,x1,-x2+2ax-3,x1在R上是增函数,则a的取值范围为()A.(1,+)B.(2,3C.(2,+)D.1,2)易错点4忽视指数函数的整体运算转化导致性质判断或应用出错6.(辽宁鞍山一中月考,)若函数f(x)=k-2x1+k2x(k为常数)在其定义域上为奇函数,则k的值为()A.1B.-1C.1D.07.(辽宁大连八中高一下期中,)已知定义域为R的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数.(1)求a
3、,b的值;(2)解关于t的不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)0,a1,bR).(1)若f(x)为偶函数,求b的值;(2)若f(x)在区间2,+)上是增函数,试求a,b应满足的条件.思想方法练一、数形结合思想在指数型函数中的应用1.(湖北四市联考,)已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是()2.(湖南长沙、株洲等市高一上联考,)已知函数f(x)=23x,则函数y=f(x+1)的图象大致是()3.(山东淄博期末质检,)已知函数f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,函数F(x)=|f(x)|,|f(x)|g(x),-g(x),|f(x)|g(x),则函数F(x)()A
4、.有最小值0,无最大值B.无最小值,有最大值1C.有最小值-1,无最大值D.既无最小值,也无最大值4.(山东青岛莱西一中高一下月考,)比较大小:23-0.5,34-0.5.二、函数与方程思想在指数型函数中的应用5.(河南郑州外国语学校高一下期末,)关于x的方程32x=2+3a5-a有负数根,则实数a的取值范围为.6.(安徽合肥一六八中学高一上月考,)如图所示,开始时桶1中有a升水,桶2中无水,现将桶1中的水逐渐倒入桶2中,t分钟后桶1中剩余的水量符合指数衰减曲线y1=a-nt,那么桶2中的水量就是y2=a-a-nt(单位:升),桶1与桶2的大小和形状完全相同,假设过5分钟后桶1和桶2中的水量相
5、等,则桶1中的水量为a8 升时,需再经过分钟.三、转化与化归思想在指数型函数中的应用7.(安徽淮北一中高一上月考,)已知0x2,则y=4x-12-32x+5的最大值为.8.(广东佛山石门中学高一上月考,)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=-14x+12x,则此函数的值域为.四、分类讨论思想在指数型函数中的应用9.(河北石家庄高一上期末联考,)已知ax2-3x+10,且a1),求x的取值集合.10.(河北石家庄二中高一下月考,)已知函数y=a2x+2ax-1(a0,且a1)在-1,1上的最大值为14,求a的值.答案全解全析易混易错练1.Df(x)=x, f(x+y)=x
6、+yxy,不满足f(x+y)=f(x)f(y),A不满足题意;f(x)=x3, f(x+y)=(x+y)3x3y3,不满足f(x+y)=f(x)f(y),B不满足题意;f(x)=12x, f(x+y)=12x+y=12x12y,满足f(x+y)=f(x)f(y),但f(x)=12x不是增函数,C不满足题意;f(x)=3x, f(x+y)=3x+y=3x3y,满足f(x+y)=f(x)f(y),且f(x)=3x是增函数,D满足题意.2.A以P(x1, f(x1),Q(x2, f(x2)为端点的线段的中点在y轴上,x1+x2=0,又f(x)=ax,f(x1)f(x2)=ax1ax2=ax1+x2=
7、a0=1,故选A.3.解析解法一:令3x=t,则t0,即t2+(4+a)t+40恒成立.令f(t)=t2+(4+a)t+4(t0),则=(4+a)2-440或-4+a20,f(0)0,解得-8a-3x+43x恒成立.令3x=t,则t0,t+4t4(当且仅当t=2时取等号),-t+4t-4.4+a-t+4t恒成立,4+a-4,即a-8.实数a的取值范围为(-8,+).4.解析令ax=t(t0),则y=g(t)=t2+2t-1=(t+1)2-2.当a1时,x0,t1,y2;当0a1时,x0,0t1,-11时,函数f(x)的值域是2,+);当0a1,a1,(a-1)1-12+2a1-3a2,a1,a
8、3,即2a3.故选B.6.Cf(x)在其定义域内为奇函数,-f(x)=f(-x),即-k-2x1+k2x=k-2-x1+k2-x-k-2x1+k2x=k2x-12x+k-(k-2x)(k+2x)=(k2x-1)(1+k2x)-(k2-22x)=k222x-1k222x-1+k2-22x=0,即k2-1=0,k=1,故选C.7.解析(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,即-1+b2+a=0,解得b=1,所以f(x)=-2x+12x+1+a.又由f(1)=-f(-1)知-2+14+a=-12+11+a,解得a=2.经检验,当a=2,b=1时, f(x)为奇函数,满足题意.(2)
9、由(1)知f(x)=-2x+12x+1+2=-12+12x+1.由上式易知f(x)在(-,+)上为减函数.又因为f(x)是奇函数,所以不等式f(t2-2t)+f(2t2-1)0等价于f(t2-2t)-2t2+1,即3t2-2t-10,解得t1或t1或t-13.8.解析(1)因为f(x)为偶函数,所以对任意的xR,都有f(x)=f(-x),即a|x+b|=a|-x+b|,所以|x+b|=|-x+b|,解得b=0.(2)记h(x)=|x+b|=x+b,x-b,-x-b,x1时, f(x)在区间2,+)上是增函数,即h(x)在区间2,+)上是增函数,所以-b2,即b-2.当0a1且b-2.思想方法练
10、1.By=|f(x)|=|2x-2|=2x-2,x1,2-2x,x34-0.5.5.答案-23,34解析由题意,得x0,所以032x1,从而02+3a5-a1,解得-23a34.6.答案10解析由题意得a-5n=a-a-5n,解得-n=1215.设再经过t0分钟,桶1中的水量为a8升,则a-n(t0+5)=a8,即t0+55=3,解得t0=10.7.答案52解析令t=2x,0x2,1t4,又y=22x-1-32x+5,y=12t2-3t+5=12(t-3)2+12,1t4,t=1时,ymax=52.8.答案-14,14解析设t=12x,当x0时,0t1, y=-t2+t=-t-122+14,0
11、y14.故当x0时, f(x)0,14.y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)-14,0.故函数f(x)的值域为-14,14.9.解析分情况讨论:当0ax+6,x2-4x-50,解得x5.当a1时,函数y=ax在R上是增函数,x2-3x+1x+6,x2-4x-50,解得-1x5.综上所述,当0a1时,x的取值集合是x|x5;当a1时,x的取值集合是x|-1x1时,x-1,1,t1a,a,当t=a,即x=1时,函数取得最大值,即a2+2a-1=14,解得a=3(a=-5舍去).当0a1时,x-1,1,ta,1a,当t=1a,即x=-1时,函数取得最大值,即a-2+2a-1-1=14,解得a=13a=-15舍去.综上所述,a=3或a=13.