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1、第一章1.4第1课时一、选择题1设f(x)是连续函数，且为偶函数，在对称区间a，a上的积分f(x)dx，由定积分的几何意义得f(x)dx的值为()A0B2f(x)dxC. f(x)dxDf(x)dx答案B解析偶函数图象关于y轴对称，对称区间上面积相等2求由曲线yex，直线x2，y1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为()A0，e2B0,2C1,2D0,1答案B解析解方程组可得.所以积分区间为0,2故选B.3.1dx的值为()A0B1C.D2答案B解析由定积分的几何意义可得1dx是由x0，x1，y0和y1围成的矩形的面积4计算f(x)x2在0,1上的定积分时，有下列说法：在0
2、到1之间插入n1个分点，将区间0,1n等分，过每个分点作x轴的垂线，将曲边三角形分成n个小曲边梯形(或三角形)，这n个小曲边梯形的面积和等于原曲边形面积的和；当n很大时，f(x)在区间上的值可以用f近似代替；当n很大时，f(x)在区间上的值可以用f近似代替；当n很大时，用f与f代替f(x)在上的值，得到的积分和不相等，因而求得的积分值也不相等其中正确结论的个数为()A1B2C3D4答案C解析用f与f近似代替f(x)在区间上的值得到的积分和是不相等的，但当n时其积分和的极限值相等，都等于f(x)在0,1上的定积分故选C.5下列积分值等于1的积分是()A.xdxB(x1)dxC.1dxDdx答案C
3、解析1dx的几何意义是由直线x0，x1, y0和y1围成平面图形的面积，其值为1.故选C.6设f(x)在a，b上连续，将a，bn等分，在每个小区间上任取i，则f(x)dx是()A.(i)B(i)C.(i)iD(i)(i1i)答案B解析由定积分的定义可知B正确7设函数f(x)ax2c(a0)，若f(x)dxf(x0)，0x01，则x0的值为()A.BC.D1答案A8下列命题不正确的是()A若f(x)是连续的奇函数，则f(x)dx0B若f(x)是连续的偶函数，则f(x)dx2f(x)dxC若f(x)在a，b上连续且恒正，则f(x)dx0D若f(x)在a，b上连续且f(x)dx0，则f(x)在a，b
4、上恒正答案D解析对于A：因为f(x)是奇函数，所以图象关于原点对称，所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等，故积分是0，所以A正确，对于B：因为f(x)是偶函数，所以图象关于y轴对称，故图象都在x轴下方或上方且面积相等，故B正确，C显然正确D选项中f(x)也可以小于0，但必须有大于0的部分，且f(x)0的曲线围成的面积比f(x)0，则当ab时，定积分f(x)dx()A一定为正B一定为负C当0ab时为正，当ab0，曲边梯形在x轴上方，f(x)dx0.故选A.4已知t0，若(2x2)dx8，则t()A1B2 C2或4D4答案D解析作出函数f(x)2x2的图象与x轴交于点A(1,0)，与y轴交于点B
5、(0，2)，易求得SOAB1，(2x2)dx8，且(2x2)dx1，t1，SAEF|AE|EF|(t1)(2t2)(t1)29，t4，故选D.二、填空题5正弦曲线ysinx在0,2上的一段曲线与x轴所围成平面图形的面积用定积分可表示为_答案 |sinx|dx6已知f(x)dx6，则6f(x)dx等于_答案367已知f(x)g(x)dx18，g(x)dx10，则f(x)dx等于_答案8三、解答题8利用定积分的几何意义求：(1) dx；(2)dx.解析(1)被积函数的曲线是圆心在原点，半径为2的半圆周，由定积分的几何意义知此积分计算的是半圆的面积，有dx2.(2)被积函数为y，其表示的曲线为以原点为圆心，1为半径的四分之一圆，由定积分的几何意义可知所求的定积分即为四分之一圆的面积dx12.9求由直线x0，x2，y0及曲线yx3围成的曲边梯形的面积(提示：此处用到了求和公式1323n3(12n)22)解析将0,2平均分成n等份，每份，第i个小曲边梯形的面积S1()3，S ()3()3()3 (1323n3) 4.