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1、第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型基础过关练题组一不同增长函数模型的比较1.下列函数中,增长速度越来越慢的是() A.y=6xB.y=log6xC.y=x6D.y=6x2.“红豆生南国,春来发几枝”.如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图,那么最适合拟合红豆的枝数与生长时间的关系的函数是()A.指数函数y=2tB.对数函数y=log2tC.幂函数y=t3D.二次函数y=2t23.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢.若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用()A.一次
2、函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型4.四个变量y1,y2,y3,y4随变量x变化的数据如下表:x151015202530y1226101226401626901y22321 02432 7681.051063.361071.07109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907则关于x呈指数型函数变化的变量是.5.函数f(x)=lg x,g(x)=0.3x-1的图象如图.(1)指出图中C1,C2分别对应哪一个函数;(2)比较两函数的增长差异(以两图象交点为分界点,对f(x),g(x)的大小进行比较).题组二不同增长函数模
3、型的应用6.某厂一月份的产量为a,二月份增产10%,三月份比二月份减产10%,设三月份的产量为b,则()A.abB.a0,且a1,b0,c0,k0.(1)请选出你认为最符合实际的的函数模型,并求出相应的函数解析式;(2)这辆汽车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少?题组三不同增长的函数模型的图象特征11.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致是()12.(山东潍坊高一上期末)已知函数y=xa,y=bx,y=logcx的图象如图所示,则a,b,c的大小关系为() A.abcB.bacC.acbD.bca13.函数f
4、(x)=2x和g(x)=x3的图象如图所示.设两函数的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2.(1)请指出图中曲线C1,C2分别对应的函数;(2)结合函数图象,比较f(6),g(6), f(2 020),g(2 020)的大小.14.已知函数y=f(x)是函数y=log2x的反函数.(1)求y=f(x)的解析式;(2)若x(0,+),试分别写出使不等式:log2x2xx2;log2xx2f(x);当x(x1,x2)时,g(x)f(x).g(x)呈直线增长,函数值变化是均匀的, f(x)随着x的增大而逐渐增大,其函数的增长速度越来越慢.6.A由题易得二月份的产量为a(1+10%
5、),三月份的产量为b=a(1+10%)(1-10%)=a1-1100=a99100,ba.7.C将题目中的数据代入各函数中,易知指数型函数能较好地与题中的数据相对应.8.解析(1)根据题表中数据作出散点图如图.从函数的图象可以看出,画出的点近似地落在一条直线上,设所求的函数关系式为y=kx+b(k0).把直线经过的两点(0,8.206 7)和(3,10.239 8)代入上式,解得k=0.677 7,b=8.206 7.函数关系式为y=0.677 7x+8.206 7.(2)由得到的函数关系式计算出2016年和2017年的国内生产总值分别为0.677 71+8.206 7=8.884 4(万亿元
6、),0.677 72+8.206 7=9.562 1(万亿元),与实际的生产总值相比,误差不超过0.1万亿元.(3)2032年,即x=17,由(1)得y=0.677 717+8.206 7=19.727 6(万亿元),即预测2032年该国的国内生产总值为19.727 6万亿元.9.解析根据题表中数据作出散点图如图.由图象可以看出增长的速度越来越慢,用一次函数模型拟合不合适,选用对数函数模型比较合理.不妨将(2,1)代入h=loga(t+1)中,得1=loga3,解得a=3.故可用函数h=log3(t+1)来拟合这个实际问题.当t=8时,求得h=log3(8+1)=2(米),故可预测第8年松树的
7、高度为2米.10.解析(1)由题意可知,符合本题的函数模型必须满足定义域为0,120,且在0,120上为增函数.函数F(v)=12v+a在0,120上是减函数,所以不符合题意;函数F(v)=klogav+b的v0,即定义域不可能为0,120,也不符合题意;所以选择函数F(v)=av3+bv2+cv,由已知数据得40(402a+40b+c)=203,60(602a+60b+c)=658,80(802a+80b+c)=10,解得a=138 400,b=-1240,c=724.所以F(v)=138 400v3-1240v2+724v(0v120).(2)设这辆车在该测试路段的总耗油量为y,行驶时间为
8、t,由题意得,y=Ft=138 400v3-1240v2+724v240v=1160v2-v+70=1160(v-80)2+30.因为0v120,所以当v=80时,y有最小值30.所以这辆汽车在该测试路段上以80 km/h的速度行驶时总耗油量最少,最少为30 L.11.D设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意得,ax=a(1+0.104)y,故y=log1.104x(x1),y=f(x)的图象大致为D中图象. 12.A由题中图象知,0a1,c1.在函数y=bx中,当x=1时,y=b(1,2),在函数y=logcx中,当y=1时,x=c(2,3).因此,abg(1)=1, f(2)=4g(2)=8, f(9)=512g(10)=1 000,1x12,9x210,由题图可以看出,当x1xx2时,f(x)g(x),f(6)x2时, f(x)g(x),f(2 020)g(2 020).又g(2 020)g(6),f(2 020)g(2 020)g(6)f(6).14.解析(1)函数y=f(x)是函数y=log2x的反函数,f(x)=2x.(2)作出函数y=2x,y=x2,y=log2x在同一直角坐标系中的图象,可得22=4,24=42=16,log2x2xx2,2x4,解集为(2,4);log2xx22x,0x4,解集为(0,2)(4,+).