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1、高二数学期末强化训练一、单选题1圆与圆的公切线的条数为（ ）A1B2C3D42设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，则 ，B若 ，则 C若 ，则 D若 ，则 3如图，平行四边形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则下列叙述正确的是（ ）A原图形是正方形 B原图形是非正方形的菱形C原图形的面积是 D原图形的面积是4正四棱锥的侧棱长与底面边长相等， 为的中点，则与所成角的余弦值为（ ）A B C D5如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在30,35)，35,40)，40,45)的上网人数呈现递减的等差数列分布，
2、则年龄在35,40)的网民出现的频率为 ()A0.04B0.06C0.2D0.36直线与圆只在第二象限有公共点，则实数的取值范围为（ ）A B C D7已知ABC的项点坐标为A（1，4），B（2，0），C（3，0），则角B的内角平分线所在直线方程为（ ）Axy+20Bxy+20Cxy+20Dx2y+208如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋(视为球体)放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为( )ABCD9执行如图所示的算法，则输出的结果是A1 B C D2二、填空题10空间中点关于轴的对称点,点,则,连线的长度为_
3、.11已知正四棱柱的底面边长，侧棱长，它的外接球的球心为，点 是的中点，点是球上的任意一点，有以下命题：的长的最大值为9;三棱锥的体积的最大值是; 存在过点的平面，截球的截面面积为;三棱锥的体积的最大值为20；其中是真命题的序号是_三、解答题12已知锐角的内角、的对边分别为、，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的取值范围13已知两直线，（1）求过两直线的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程；（2）若直线与，不能构成三角形，求实数的值.14已知圆：，点，. （1）若线段的中垂线与圆相切，求实数的值；（2）过直线上的点引圆的两条切线，切点为，若，则称点为“好点”. 若直线上有且只有两个“好点
4、”，求实数的取值范围.15如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（）求证：BD平面PAC；（）棱PB上是否存在点F，使得CF平面PAE？说明理由.答案1C2D3C4C5C.6B7D8B折起后的蛋巢四个小三角形顶点构成边长为1的正方形，其外接圆半径，球半径R=1，由球面的截面小圆性质知，球心到截面距离d有，蛋巢四个小三角形顶点到蛋巢底的距离为边长是1的小等腰三角形的高，所以鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为+=.9A1011外接球半径为：，故的最大值为，正确；，高，故，错误；当截面与垂直时，故，故正确；，故，故正确；12（1）；（2）（1）因为，由正弦定理可得，可得
5、，在锐角中，可得，故；（2）由正弦定理得，因为，则，因为为锐角三角形，则，解得，则，所以.13（1），；（2）.（1）联立直线方程解得，交点坐标，当直线过原点时，在两坐标轴上截距相等均为0，直线方程，当直线不过原点时，设其方程为，过得，所以直线方程综上：满足题意的直线方程为，（2）直线与，不能构成三角形当与平行时：当与平行时：当三条直线交于一点，即过点，则综上所述实数的值为14（1）；（2）.解：（1）由，得：的中点坐标为，直线的斜率为，所以的中垂线方程为，即，又因为的中垂线与圆相切，所以圆心到中垂线的距离，即； （2）连接，在中，所以，所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，记为圆，则圆的方程为，又因为直线的方程为，且直线上有且只有两个“好点”，则直线与圆相交，所以圆心到直线的距离，故实数的取值范围是.15（）证明见解析；（）存在，理由见解析.（）证明：因为平面，所以；因为底面是菱形，所以;因为，平面，所以平面.（）存在，当点为中点时，满足平面；理由如下:分别取的中点，连接，在三角形中，且；在菱形中，为中点，所以且，所以且，即四边形为平行四边形，所以;又平面，平面，所以平面.