《期末复习专项训练（四）—立体几何—二面角大题2—2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《期末复习专项训练（四）—立体几何—二面角大题2—2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案）.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、期末复习专项训练（四）立体几何二面角大题21如图，四边形是正方形，四边形是菱形，平面平面（1）证明：；（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的二面角的正弦值2如图1，在直角梯形中，作，为垂足，将沿折到位置，如图2所示（1）证明：平面平面；（2）当四棱锥体积最大时，平面与平面所成角的余弦值为，求此时四棱锥的体积3图1是直角梯形，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）在棱上是否存在点，使得二面角的平面角为？若存在，求线段的长度；若不存在，请说明理由4如图，在四棱锥中，平面，且，（1）求证：；（2）点在线段上，二面角的余弦值为，求三棱锥体积
2、5如图，在四棱锥中，底面为矩形，且平面，为线段上一点，且平面将四棱锥分成体积比为的两部分（1）求证：平面平面；（2）若与平面所成的角为，求二面角的大小6如图，四边形是一个边长为2的菱形，且，现沿着将折到的位置，使得平面平面，是线段，上的两个动点（不含端点），且（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值；（3）设平面与平面所成锐二面角为，当时，求的值期末复习专项训练（四）立体几何二面角大题2答案解析1如图，四边形是正方形，四边形是菱形，平面平面（1）证明：；（2）若，且平面平面，求平面与平面所成的二面角的正弦值（1）证明：如图，连接交于点，连接，四边形为正方形，且为的中点又四边形为菱形
3、，平面，平面，又平面，（2）解：如图，建立空间直角坐标系，不妨设，则，则，0，0，2，由（1）得，又平面平面，平面平面，平面，故，同理，0，1，2，1，令，因为，所以为平面的法向量，因为，所以为平面的法向量，设平面与平面所成的二面角为，2如图1，在直角梯形中，作，为垂足，将沿折到位置，如图2所示（1）证明：平面平面；（2）当四棱锥体积最大时，平面与平面所成角的余弦值为，求此时四棱锥的体积（1）证明：在图中，因为，所以在图2中有，又因，所以平面，因平面，故平面平面（2）解：当四棱锥体积最大时，平面平面，又平面与平面的交线为，所以，所以平面又，以为坐标原点，分别以，所在直线为轴，轴，轴，建立如图1
4、所示的空间直角坐标系，设，0，0，2，则，0，2，设平面的法向量为，由，即取，得，0，取平面的法向量为，0，由面与平面所成角的余弦值为，得，即，解得，此时的体积为3图1是直角梯形，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2（）求证：平面平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）在棱上是否存在点，使得二面角的平面角为？若存在，求线段的长度；若不存在，请说明理由（）证明：连接，由题意可得，因为，则四边形为菱形，连接交于点，则，在中，所以，因为，则，所以，又，且，故平面，又平面，故平面平面；（）解：以点为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，所以，设平面的法向量为，则，即，令，则，故，所以，故直
5、线与平面所成角的正弦值为；（）解：假设在棱上存在点，使得二面角的平面角为，则，所以，因为平面，所以平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则，即，可取，所以，解得，此时4如图，在四棱锥中，平面，且，（1）求证：；（2）点在线段上，二面角的余弦值为，求三棱锥体积（1）证明：因为四边形是直角梯形，所以，所以是等腰直角三角形，即，因为平面，平面，所以，又，平面，故平面，又平面，则；（2）解：过点作于点，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，设，所以，设平面的法向量为，则，即，令，则，故，又平面的法向量为，所以，又二面角的余弦值为，所以，解得，故5如图，在四棱锥中，底面为矩形，且平面，为线段上一点
6、，且平面将四棱锥分成体积比为的两部分（1）求证：平面平面；（2）若与平面所成的角为，求二面角的大小（1）证明：因为平面，所以，即，所以为的中点，由，得，又底面是矩形，所以，同理，所以，所以，又因为平面，平面，所以，且，所以平面，由于平面，所以平面平面；（2）依题意，建立空间直角坐标系如图所示，不妨设，因为平面，所以即为与平面所成的角，故，所以，则，0，0，2，1，0，由（1）可知，平面的一个法向量，设是平面的一个法向量，则因为，所以，令，所以，故，所以二面角的大小为6如图，四边形是一个边长为2的菱形，且，现沿着将折到的位置，使得平面平面，是线段，上的两个动点（不含端点），且（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值；（3）设平面与平面所成锐二面角为，当时，求的值（1）证明：四边形是菱形，所以，因为，所以，所以，因为平面，平面，所以平面；（2）解：连接交于，连接，因为四边形是菱形，所以，平面平面，所以平面，所以，所以、两两垂直，所以可建立如图所示的空间直角坐标系，则，0，0，1，1，0，1，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，所以平面的一个法向量为，又，1，设直线与平面所成的角为，所以；（3）解：由（2）知，0，所以，1，设平面的一个法向量为，则，即，令，得，所以平面的一个法向量为，所以，平面与平面所成锐二面角为，所以，整理得，解得