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1、 6.4.4正弦定理(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第六章) 一、教学目标1. 掌握正弦定理的概念与公式，理解正弦定理的推导过程，学会正弦定理在实际生活中的应用；2. 通过观察，讨论，概括总结等活动，提高推理论证、运算求解等能力，感受数形结合等数学思想，培养数学抽象，空间想象，数学运算等数学学科核心素养。二、教学重难点1. 重点：掌握正弦定理的概念与公式，学会正弦定理在实际生活中的应用2. 难点：理解正弦定理的推导过程，学会正弦定理在实际生活中的应用三、教学过程1.创设情境，引发思考【实际情境】小明的家坐落在河岸的一侧A处，河的对岸B处有一座电视塔，现在小明想测量他的家与电视塔的距离。但
2、是他没有办法渡河，他的手边只有测角仪与皮尺，那么他有办法利用手边的工具测得A与B之间的距离么？问题1：（1）在测量之前应该借助什么图形来研究？（2）在上一堂课中学习的余弦定理是否可以应用在解决此类问题？（3）在构造出的三角形中，哪些条件是已知条件？【预设的答案】三角形；不能；AC边长，角A与角C是已知的。【设计意图】利用求河的两岸两点距离这一实例以及复习余弦定理，让学生感受余弦定理的局限性以及引入新的定理的必要性，同时调动学生学习的兴趣。2.探究典例，形成概念问题2：在初中阶段，怎样描述三角形中角与对边的关系？如何用符号语言表示？可以在直角三角形中加以证明么？【活动预设】回顾初中阶段的知识“大
3、边对大角，小边对小角”，并利用直角三角形初步得出asinA=bsinB=csinC的结论。【设计意图】通过回顾初中的知识引出正弦定理，初步了解正弦定理的含义。问题3：此结论在一般的三角形中仍适用么？可以用什么方法进行证明？【活动预设】（1） 利用定义法，通过作垂线将锐角三角形分解为两个直角三角形；（2） 利用向量法，通过作垂直的单位向量构造角之间的互余关系，把边与角的余弦关系转化为正弦关系；（3） 利用外接圆法，通过同一弦对应角的大小相同的关系，得出asinA=bsinB=csinC=2R的结论。【设计意图】运用不同方法进行正弦定理的证明，拓宽思路，同时明了正弦定理与外接圆的关系。问题4：如何
4、用文字语言与符号语言描述正弦定理？【教师讲授】符号语言：asinA=bsinB=csinC=2R；文字语言：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。追问：正弦定理有哪些变形呢？【教师讲授】 【设计意图】在探究特例的基础上，遵循从特殊到一般的思路，形成正弦定理的概念，并了解正弦定理的变形。问题5：回顾问题1中的题目，假设测得AC=20m，角A为60度，角C为45度，如何利用正弦定理求AB之间的距离?【预设答案】根据角B与AC的长度列出等式即可。【设计意图】回归情景导入问题，通过新授知识解决问题，感受正弦定理在实际生活中的应用。问题6：余弦定理适用于解决已知三边求三角等问题，那么正弦定理适用
5、于哪些类型的解三角形问题？【预设答案】已知两边与其中一个边的对角；已知两角与一边等问题。【设计意图】通过类比余弦定理，得到正弦定理的适用范围，方便进行区分。3.初步应用，理解概念例1: 已知在中，A45c，a2，解此三角形.【预设答案】由正弦定理，得sin C，又ca，C60或C120.当C60时，B75，b1；当C120时，B15，b1.【设计意图】通过给出已知两边与一边对角求解三角形的问题，巩固正弦定理的应用能力。例2： 的内角，的对边分别为，求.【预设答案】，由正弦定理，得， 由余弦定理，得. ，. 【设计意图】加深对正弦定理的理解，了解正弦定理可以实现三角形中边角关系的相互转化：既可以化边为角，转化为三角函数问题来解决；也可以化角为边，转化为代数问题来解决，同时学会将正弦定理与余弦定理的结合运用。4.归纳小结，文化渗透课堂总结：正弦定理的适用范围是什么？正弦定理与外接圆的关系是什么？正弦定理与余弦定理应该如何结合使用？截至本堂课，我们学习到了哪些三角形的结论？【预设答案】（1）三角形内角和180度；（2）三角形面积公式；（3）余弦定理；（4）正弦定理。【设计意图】（1）梳理本节课对于正弦定理的认知；（2）结合初中所学知识，回顾、加深三角形相关定理，并初步了解两者的结合运用。四、课外作业