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1、 1.2集合间的基本关系(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第一章) 一、教学目标1. 理解集合之间的包含与相等的含义；2. 能识别给定集合的子集，了解空集含义；3. 能进行自然语言、图形语言（Venn图）、符号语言间的转换，提升数学抽象素养二、教学重难点1. 教学重点：集合之间的包含与相等的含义；子集、真子集与空集的概念；集合的Venn图表示.2. 教学难点：集合基本关系的符号表述及识别，对空集的了解三、教学过程1.概念的引入上一节我们学习了集合，对于这个新的研究对象，接下来该如何研究呢？比如要研究些什么问题？用什么方法研究？类比是数学逻辑思考的重要思维方法，类比实数之间的关系，你会想到集
2、合之间有什么关系呢？关 系特 殊结 论实数0集合【设计意图】：引入一个新的数学对象后，关键在于引导学生思考“如何研究一个数学对象”，这种思考有助学生学会研究数学对象，学会发现问题和提出问题这里采用的“类比”就是一种重要的数学思维方法，通过类比实数关系、特别是因数这样的关系，联想集合关系，提出要研究的问题观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？(1) ；(2)设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合；(3)设【设计意图】：教师引导学生梳理观察、讨论、分析的结果，抽象概括成数学定义，介绍子集、包含关系和相等关系让学生充分经历从观察、分析到抽象、概括的过
3、程，其中包括独立思考和交流讨论这是一个提升学生数学抽象素养的时机2.概念的建构问题1：这几个例子中，集合A中元素与集合B中的元素有什么关系？试分别说明。子集：一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中 一个元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作： （或BA）读作：“A包含于B”（或B包含A）.符号语言：对任意则ABA（B）图形语言（Venn图） ： 说明：（1）当集合A不包含于集合B时记作AB； （2）Venn图可以直观形象地表示集合间的关系，它的边界是封闭的，可以是圆、矩形，也可以是其他封闭曲线。（3）集合间关系表示可以用自然语言、符号语言、图形语言问题
4、2：（3）中集合B中元素与集合A中的元素有什么关系？与实数中的结论“若”相类比，在集合中，你能得出什么结论?相等：若，则中的元素是一样的，因此.符号语言：A（B）图形语言：问题3：（1）中集合B中元素与集合A中的元素有什么关系？真子集：若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper subset），记作：A B（或BA），读作：A真包含于B（或B真包含A）.B A A图形语言（Venn图） ： 符号语言：，存在元素 A B有两种可能：A B空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：。注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。问题4：能否说任何一个集合
5、是它本身的子集，即?对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么集合A与C有什么关系?常用结论：（1） （2）问题5：思考下列问题.符号“”与“”有什么区别？试举例说明.3.概念的巩固应用例1、 写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集【设计意图】：巩固子集和真子集的概念和性质，体会分类的原则和方法，为保证不重不漏，要按照一定顺序写出子集，比如可以根据子集中元素的个数分类例2、 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由：（1）A=1，2，3，B=x|x是8的约数；（2）A=x|x是长方形，B=x|x是两条对角线相等的平行四边形【设计意图】：检验学生对子集概念的掌握情况，进一步明确
6、判断两个集合之间关系的基本方法定义法练习：1若1，2，3A1，2，3，4，5，则满足条件的集合A的个数为（ ）A2 B3 C4 D5【答案】B【设计意图】：让学生理解集合的个数与元素的关系。2已知集合A=x|1x6，B=x|x+34，则A与B的关系是（ ）AAB BA=B CBA DBA【答案】A【设计意图】：检验学生对于子集的理解课堂检测：1集合A=x|(x-3)(x+2)=0，B=x|=0，则A与B的关系是（ ）AAB BA=B CAB DBA【答案】D【设计意图】：检验学生对集合和子集的理解2已知集合A=x|-5x2，B=x|2a-3xa-2（1）若a=-1，试判断集合A，B之间是否存在子集关系；（2）若AB，求实数a的取值范围【答案】（1）B是A的真子集（2）a-1 【设计意图】：这题相对有一定难度，考察学生对于空集的理解，估计很多学生会忽略空集的情况，这也是今后学习时一个重要的考虑情况4.归纳总结、强化思想（1）两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.（2）了解子集与真子集的区别于联系，注意空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。（3）涉及时，不要忘记讨论为空集的情况。（4）类比方法，分类讨论与数形结合思想。5.布置作业：教科书习题1.2第1，2，3，4