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1、【能力提升】2021年小升初数学下册期末模拟卷（77）-北师大版(含解析）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题1.下列x和y成正比例的是( )。A.y =3+x B.y= Cz=2.一个圆柱形的油桶可装180L汽油，它的（ ）是180LA体积 B容积 C表面积 D质量3.一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周，得到的几何体是（ ）A长方体 B圆柱 C圆锥 D球4.圆柱的高一定时，圆柱的体积与底面积成（ ）A成正比例 B正反比例 C不成比例5.幅地图的比例尺是1 : 12000000,
2、那么在这幅地图上1厘米表示的实际距离是()千米。A. 12B. 120C. 1200 D. 120006.一个圆柱和一个圆锥等底等高，这个圆柱的体积是12.6立方米，则这个圆锥的体积是（ ）A12.6立方米 B4.2立方米 C6.3立方米第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题7.（1分）一个圆柱的侧面展开图是个正方形，这个圆柱高是底面直径的 倍8.（1分）（2011涟水县）把一个棱长6厘米的正方体，加工成一个最大的圆锥体，这个圆锥的体积是 立方厘米9.圆锥形的一堆沙,底面积是4.8平方米,高2.5米,这堆沙共( )立方米。10.在一幅比例尺为的地图上，1厘米表示实
3、际距离 千米。把这个线段比例尺用数值比例尺表示为 。如果南通到南京实际距离大约是400千米，画在该图上应画 厘米。11.一个棱长是3分米的正方形容器装满水后，倒入一个底面积是3平方分米的圆柱形容器里正好装满，这个圆柱的高是 分米。12.（2013遂宁）学校走廊共有10根圆木柱，每根木柱的底面周长是9.42分米，高3米若要将这些木柱都油漆一遍，需油漆的总面积是 平方分米13.一种精密零件长5mm，画在图纸上是4cm，这张图纸的比例尺是 14.在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的两位数和最小的质数之和，另一个外项是 15.在一幅平面图上，5厘米的线段表示实际距离50米这幅图的比例尺
4、是 16.一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少94.2平方厘米。它的底面半径是（ ）厘米，体积减少了（ ）立方厘米。评卷人得分三、判断题（题型注释）17.（3分）如果a：b=2：3，那么a与b的和是5 （判断对错）18.（1分）（2014金寨县模拟）圆锥体的高一定，底面积与体积成正比例 19.（2014慈利县）小新跳高的高度和身高不成比例 20.若7a=5b，则ab成反比例 （判断对错）21.比例尺表示1：4000 （判断对错）评卷人得分四、计算题（题型注释）22.压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。如果每分转动5周，每分可以压多大的路面？23.（广州）
5、求未知数的值：（1）15x+（x3）=13（2）3：（x+3）=：224.根据下列条件列比例并解比例（1）比例的两个外项分别是3和4.5，内项分别是x和5（2）1.5和x的比等于4.5和2的比25.解比例0.7：18=21：x = ：=：x =26.解方程式比例1.25：0.25=x：1.6； x4 =0.5评卷人得分五、解答题27.要建一个圆柱形状的水池。底面直径4米，深1.8米。要粉刷它的底面和侧面，粉刷面积至少是多少平方米？28.甲乙两个圆锥体积是5:6，高的比是2:3，求它们的底面积比。29.（2013东莞模拟）一个圆锥形麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，每立方米小麦重735千克
6、，这堆小麦重多少千克？（保留整千克）30.（2014东台市）王叔叔有一只茶杯（如图），非常特别茶杯中部的一圈装饰带，这条装饰带宽5 厘米，它的面积是多少平方厘米？这只茶杯的容积是多少毫升？31.一个圆锥形麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，每立方米小麦重735千克，这堆小麦重多少千克？（保留整千克）32.在比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12cm，甲、乙两地的实际距离是多少千米？参数答案1.C【解析】1.根据正比例的概念可以知道，成正比例的两个量比值是一定的。A选项中，原式可以变为yx=3，也就是说x和y 的差是一定的，比值不能确定。B选项中，原式可变为xy=6，
7、x和y 的乘积是一定的，两个量成反比例。C选项中原式可变为zy=，两个量的比值是一定的，所以成正比例。正确答案为C。考点：正比例的判断。规律总结：如果两种相关联的量，比值一定就成正比例，乘积一定就成反比例，和或差一定不成比例。2.B【解析】2.试题分析：一个圆柱形的油桶可装180L汽油，就是说这个油桶所能容纳的汽油的体积是180L根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫物体的容积，这个油桶的容积是180L解：一个圆柱形的油桶可装180L汽油，它的容积是180L；故选：B【点评】本题是考查容积的意义，容积与体积是两个不同的概念，要注意区分3.C【解析】3.试题分析：根据圆锥的展开图特点可知：直角
8、三角形沿一条直角边旋转一周得到的几何体是一个圆锥，由此即可选择解：直角三角形沿一条直角边旋转一周得到的几何体是一个圆锥，故选：C【点评】此题考查了圆锥的三视图的特点的灵活应用4.A【解析】4.试题分析：根据圆柱的体积公式知道，圆柱的体积=底面积高，得出高=圆柱的体积底面积，而高一定，即圆柱的体积与底面积的比值一定，所以圆柱的体积与圆柱的底面积成正比例解：因为，圆柱的体积=底面积高，所以，圆柱的体积底面积=高（一定），即圆柱的体积与底面积的比值一定所以，圆柱的体积与底面积成正比例，故选：A【点评】要判断两种相关联的量成何比例，就看两个量的乘积与比值，如果乘积一定则成反比例，如果比值一定则成正比例
9、5.B【解析】5.思路分析：本题考查比例尺是图上距离与实际距离的比。名师详解：因为比例尺1:12000000表示图上距离1厘米代表实际距离12000000厘米,又因12000000厘米=120千米,所以比例尺1:12000000表示地图上1厘米的距离相当于地面上120千米的实际距离;故选:B.易错提示：别忘了统一单位名称。6.B【解析】6.试题分析：等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，把圆柱的体积平均分成3份，则圆锥的体积占其中1份，由此即可解答解：12.63=4.2（立方米），故选：B【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用7.【解析】7.试题分析：根据“圆柱的侧面
10、展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高”可知：此圆柱展开后是正方形，说明这个圆柱的底面周长和高相等；求圆柱的高和底面直径的比也就是求底面周长和底面直径的比；根据底面周长和高的关系即“Cd=”即可得出结论解：c：d=d：d=：1=；也就是说周长是直径的倍；故答案为：点评：此题做题的关键是要明确“圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高”，并能根据底面周长和底面直径的关系进行解答8.56.52【解析】8.试题分析：把一个正方体加工成一个最大的圆锥，关键弄清圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高也等于正方体的棱长，由此解答解：3.14（62）26
11、3=3.14963=56.52（立方厘米）；答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米；故答案为：56.52点评：此题考查的目的是圆锥的体积计算，及应用此方法解决实际问题9.4【解析】9.本体考察圆柱圆锥的体积相关知识。要注意最基本的公式：底面积乘高V=sh3 =4.82.53=4(立方米)10.50； 1：5000000； 8。【解析】10.考点：图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）。分析：（1）根据线段比例尺可知：图上的1厘米表示实际距离50千米；（2）根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比，叫做比例尺，进行解答即可。（3）实际距离是400千米，那么在图上应画多长，即求400里面有几个5
12、0千米，即画几厘米长；解答：（1）图上1厘米代表实际距离50千米，（2）50千米=5000000厘米，故比例尺是1：5000000；（3）40050=8（厘米）。11.9【解析】11.考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；长方体和正方体的体积。分析：倒入前后的水的体积不变，由此先利用正方体的容积公式求出水的体积，再利用圆柱的高=水的体积底面积即可解答。解答：333=27（立方分米），273=9（分米），这个圆柱的高是9分米。12.2826【解析】12.试题分析：因为涂漆部分就是这10根圆柱的木柱的侧面积，据此利用圆柱的侧面积=底面周长高，求出一根柱子的侧面积，再乘10即可解答：解：3米=30分米，
13、9.423010=282.610=2826（平方分米）答：需油漆的总面积是2826平方分米故答案为：2826点评：此题主要考查圆柱的侧面积公式的计算应用13.8：1【解析】13.试题分析：根据比例尺=图上距离：实际距离，可直接求得这张图纸的比例尺解：4cm=40mm，40：5=8：1故这张图纸的比例尺为8：1故答案为：8：1【点评】考查了比例尺的概念，表示比例尺的时候，注意统一单位长度14.【解析】14.试题分析：比例的性质是指在比例里，两内项的积等于两外项的积；又最小的质数是2，最小的两位数是10，它们的和是2+10=12，进而根据倒数的意义求解由一个比例的两个，内项互为倒数，可知两个外项的
14、也互为倒数；再根据一个外项是最小的两位数和最小的质数之和，又最小的质数是2，最小的两位数是10，它们的和是：2+10=1212的倒数是所以另一个外项是故答案为：【点评】此题考查比例性质的运用，也考查了倒数的意义及运用15.【解析】15.试题分析：分析条件可知：图上距离和实际距离的单位名称不一致，要化成单位名称一致后，再根据比例尺的概念（=比例尺），求出比例尺解：50米=5000厘米，=；所以这幅图的比例尺是 故答案为：【点评】求数值比例尺时，图上距离和实际距离的单位名称要统一16.5【解析】16.本题考查有关圆柱的知识点。把一个圆柱的高截短3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，实际上是侧面积减
15、数94.2平方厘米，圆柱的侧面积圆柱的底面周长高，圆柱的底面周长圆柱的侧面积高94.2331.4厘米，底面半径31.43.1425厘米，圆柱的体积圆柱的底面积高3.14553235.5立方厘米。17.错误【解析】17.试题分析：根据比的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例；由a：b=2：3，可知：假设a是2，则b是3；假设a是4，b就是6；假设a是10，b就是15，因为a不确定，所以b也不确定所以a+b的和也不确定；据此判断即可解：由分析知：如果a：b=2：3，那么a与b的和是5，说法错误；故答案为：错误点评：解答本题的关键是理解比的意义，能够灵活运用知识解答一些简单的问题18.正确【解析】1
16、8.试题分析：根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量（h），然后看那两个变量（底面积与体积）是比值一定还是乘积一定，从而判定是不是正比例关系解：因为圆锥的体积 v=sh所以 v：s=h（一定）可以看出，圆锥的底面积与体积是两种相关联的量，体积随底面积的变化而变化，圆锥体的高一定，高的三分之一也是一定的，也就是圆锥的体积与底面积的比值一定，所以圆锥的体积与底面积是成正比例关系故答案为：正确点评：此题重点考查正比例和反比例的意义19.【解析】19.试题分析：判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比
17、例；如果比值或乘积不一定，就不成比例解答：解：小新跳高的高度和身高这两种相关联的量，它们的比值或乘积都不一定，所以不成比例；故答案为：点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答20.【解析】20.试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例解：因为7a=5b，则ab=（一定），所以a和b成正比例；故答案为：【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判
18、断21.【解析】21.试题分析：根据比例尺的意义作答，即比例尺表示图上距离与实际距离的比解：因为比例尺表示图上距离是1厘米代表实际距离是40千米，40千米=4000000厘米，所以比例尺是1：4000000，不是1：4000故答案为：【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意单位的换算22.37.68平方米【解析】22.压路机轧路用的是圆柱的侧面积。r=0.6m，d=1.2m，h=2mC侧=dh5=3.141.225=37.68（平方米）答：每分可以压37.68平方米大的路面。23.（1）x=1；（2）x=39【解析】23.试题分析：（1）逆用乘法分配律，先计算15x+x=16x，再根据等式的性
19、质，在方程两边同时加上3，再同时除以15得解；（2）根据比例的基本性质，先把比例式转化成等式（x+3）=23，再根据等式的性质，在方程两边同时除以，再同时减去3得解解答：解：（1）15x+（x3）=1316x3=1316x3+3=13+316x16=1616x=1（2）3：（x+3）=：2（x+3）=23（x+3）=7x+33=423x=39点评： 此题主要考查学生根据比例的性质解比例和根据等式的性质解方程的能力，注意等号对齐24.2.7；【解析】24.试题分析：（1）依据题意可列比例：3：x=5：4.5，先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除
20、以5求解；（2）依据题意可列比例：1.5：x=4.5：2，先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以4.5求解解：（1）3：x=5：4.55x=34.55x5=13.55x=2.7答：x为2.7（2）1.5：x=4.5：24.5x=1.524.5x4.5=34.5x=答：x为【点评】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号25.540；540；33.6【解析】25.试题分析：（1）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以0.7求解；（2）先根据比例基本性质
21、：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以48求解；（3）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解；（4）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以2求解解：（1）0.7：18=21：x0.7x=18210.7x0.7=3780.7x=540；（2）=48x=36448x48=36448x=540；（3）：=：xx=；（4）=2x=22.432x2=22.432x=33.6【点评】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号2
22、6.8；28【解析】26.试题分析：（1）先根据比例的基本性质，把原式转化为0.25x=1.251.6，再根据等式的性质，在方程两边同时除以0.25求解；（2）根据等式的性质，在方程两边同时加上4，再同乘上6求解解：（1）1.25：0.25=x：1.60.25x=1.251.60.25x=20.25x0.25=20.25x=8；（2）x4=0.5x4+4=0.5+4x=x6=6x=28【点评】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号27.35.168平方米【解析】27.由问题的平方分米单位知道要求表面积，但是只粉刷底面和侧面，所以底面圆只算一个，并不是
23、要求全面积。d=4m，r=2m，h=1.8mS表= S底+ C侧 = rr+ dh =3.14 22+3.1441.8 =12.56+22.608 =35.168（平方米）答：粉刷面积至少是35.168平方米。28.5:4【解析】28.圆锥的底面积的比，等于体积除以高的比（先相除，再求比）。答：它们的底面积比是5:4。29.这堆小麦重4616千克【解析】29.试题分析：要求这堆小麦的重量，先求得小麦的体积，小麦的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求小麦的重量问题得解解答：解：小麦的体积：3.14（12.563.142）21.5，=3.1441.5，=3.1440.5，=6
24、.28（立方米），小麦的重量：6.287354616（千克）；答：这堆小麦重4616千克点评：此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用：V=sh=r2h，运用公式计算时不要漏乘，求出了小麦的体积，进一步求得小麦的重量即可；要注意：结果要保留整千克数30.这只茶杯的容积是423.9毫升【解析】30.试题分析：（1）装饰带的长为圆柱的底面周长，可用装饰带的长乘宽，列式解答即可得到答案；（2）求这只茶杯的容积，根据圆柱体的体积计算公式解答即可解答：解：（1）3.1465=94.2（平方厘米），答：它的面积是94.2平方厘米；（2）3.14（62）215=3.14915=28.2615=423.9（立方厘米
25、）423.9立方厘米=423.9毫升答：这只茶杯的容积是423.9毫升点评：此题主要考查长方形的面积公式、圆柱体的体积计算公式的运用情况31.这堆小麦重4616千克【解析】31.试题分析：要求这堆小麦的重量，先求得小麦的体积，小麦的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求小麦的重量问题得解解答：解：小麦的体积：3.14（12.563.142）21.5，=3.1441.5，=3.1440.5，=6.28（立方米），小麦的重量：6.287354616（千克）；答：这堆小麦重4616千克点评：此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用：V=sh=r2h，运用公式计算时不要漏乘，求出了小麦的体积，进一步求得小麦的重量即可；要注意：结果要保留整千克数32.600千米【解析】32.试题分析：要求甲、乙两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可解：12=60000000（厘米），60000000厘米=600千米；答：甲、乙两地的实际距离是600千米【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论