《2021届超级全能生高考数学联考试卷(文科)(4月份)(丙卷)附答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届超级全能生高考数学联考试卷(文科)(4月份)(丙卷)附答案解析.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021届超级全能生高考数学联考试卷（文科）（4月份）（丙卷）一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合4=0,匕 ,B=(x E Nx2-3x 09 若4 nB 工 0,则b=()A.1 B.2 C.3D.1 或22.已知复数z满足（百+3i）z=则z=（）A.亘 4 B.*刍 c Y LDn .-i-V-3 1.4 4 4 4 4 44 43.函数f。）=（岛-l）s讥x在（-2,2上的图象大致是（）4.将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任意取两个，这两个都恰是两面涂色的概率是（）A 21 r 21 n 21 117 117 C
2、 117,1175.把函数y=s讥3x的图象适当变化就可以得到y=（s讥3x-cos3x）的图象，这个变化可以是（）A.沿x轴方向向右平移3 B.沿x轴方向向左平移C.沿x轴方向向右平移D.沿X轴方向向左平移合6.已知函数/（久）=cos2x+2sinx+a,函数9（乃=地/若 任 意/e -2扪，都有犯中旬，使得f（Xi）=g（X2）成立，则实数a的取值范围为（）A.B.C.1,|D.0j7.已知过抛物线C：y2=叙 的焦点尸且倾斜角为60。的直线交抛物线于a,夕 两点，过4,B分别作准线I的垂线，垂足分别为M,N,则四边形4MNB的面积为（）A考B 6443Q 128 H9D,”98.下列
3、命题中，正确的是（）A.底面是正方形的四棱柱是正方体B.棱锥的高线可能在几何体之外C.有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱D.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥9.执行如图所示的程序框图，若输入 =-2,则输出y的值为A.5B.9C.14D.-2210.已知数列 即 的前律项和为Sn,an=2如+3_：2“+】+9,n e N*,则使不等式|S n-|嘉成立的最小正整数n的值为（）rnA.11B.10 C.9 D.811.己 知 圆 经:=小 的 圆 心 为 抛 物 线 谓=T 般的焦点，直线富-度=%与圆公相切，则该圆的方程为（）A.皎 出/*=：B.然 气C
4、.g 不鬻带/=1 D.#细 为 城=I12.“中国天眼”历时22年建成，是具有我国自主知识产权，世界最大单口径（球冠底面直径500米）、最灵敏的球面射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠（球面被平面所截得的一部分叫做球冠，如图所示，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球面的半径是R,球冠的高是无，那么球冠的表面积公式为：S=2T TR/I）.己知天眼的反射面总面积（球冠面积）约为25万平方米，则天眼的球冠高度约为（）A.6 0 米 B.1 00米 C.1 30米 D.1 60米二、单空题(本大题共4 小题，共 20.0分)1 3.已知向量为=(2,2),b=(8,
5、-6)，则t a n =.1 4.已知在等比数列 an 中，的+。6=4,a6+a9=p 则/()+Q 1 3=.%+y 2 W 01 5.动点P(a,b)在区域x y 2 0 上运动，则2=詈 的 范 围 是 .y 01 6.已知定点4(一 5,0),B(5,4),点P 为双曲线C：3 一卷=1 右支上任意一点，则|P B|-|P*的最大值为.三、解答题(本大题共7 小题，共 82.0分)1 7.已知 AB C 的三个内角4,B,C 的对边依次为a,b,c,满 足 笔=二.tanC 2a-b(1)求角C 的大小；(2)若c =2,求力B C 周长的取值范围.1 8.如图，在三棱柱4 BC-4
6、 B1G中，四边形A B B 1 4 和4 C C 1&都为矩形.(1)设。是4 8 的中点，证明：直线BG平面&OC；(口)在 AB C 中，若A C 1 B C,AC =BC =AAX=2,求三棱锥4 1 一C D B 1 的体积.1 9.某市为了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1 米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小组的频数是7.(I )求这次铅球测试成绩合格的人数；(口)用此次测试结
7、果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及数学期望；(HI)经过多次测试后，甲成绩在8 10米之间，乙成绩在9.510.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求20.已知椭圆。的中心在坐标原点，焦点在需轴上，椭圆。上的点到焦点距离的最大值为兽，最小值为(I)求椭圆的标准方程；(口)若直线引解=/滑解与椭圆代相交于，血，廨两点(1 4廨不是左右顶点)，且以蠲为直径的圆过椭圆。的右顶点，求证：直 线 过 定 点，并求出该定点的坐标.21.(1)函数y=或1 7后的单调区间，并求极值；(2)求函数y=4x3+3久2-36x+5在区间 一2,2上
8、的最大值与最小值.22.在以直角坐标原点。为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2=第F；在直角坐标系xOy中，过点P(0,-4)的直线与曲线C交于M、N两点.V1+sin d(1)求曲线。的直角坐标方程；(2)求|PM|PN|的最值.I I I-I I|匚2 3.已知函数/(%)=|%+1|+-2|.二二_二二二二：(1)在给出的直角坐标系中画出y=/(x)的图象;(2)解不等式f(x)5.参考答案及解析1.答案：D解析：本题考查交集的运算以及不等式的解法，是基础题.先解不等式求出集合B,由力nB4 0,能求出b.解：集合4 =0,b,B=xe Nx2-3 x 0 =
9、x e N|0%3 =1,2,且4 n 8大。，b=1 或b =2.故选：D.2 .答案：A解析：解：由(V5+3 i)z =V5i,zg _ 倔 _ 倔(遮-3i)_ 3Vi+3i _ V3 1.可 43+31-(V3+3i)(V3-3i)-12 4+故 选:A.把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数Z得答案.本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题.3 .答案：A解析：解：因为/(-%)=(转 公-l)s in(-x)=-(瑞 一 l)s in x =(a-l)s 讥x =/(%),所以函数X)是偶函数，图象关于y 轴对称，排除C,D,又当x =l
10、时，/(I)=-s in l -2l ，解得。+尸1 2 2故选：A.设/在-2 初的值域为A,g(x)在百 4 的值域为B,由题意可得A U B,结合二倍角的余弦公式和正弦函数的图象和性质、二次函数的值域求法，可得4,再由对数函数的单调性可得B,进而得到a的不等式组，解不等式可得所求范围.本题考查函数恒成立问题解法，以及三角函数的图象和性质、对数函数的单调性，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题.7.答案：。解析：本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，抛物线中的面积问题，是中档题.设4(%,力)，5(x2,y2),由己知得直线48方程为y=遮(工一 1),代入抛物线方程y?
11、=4 x,化简得3x2-10 x+3=0,求出与，42的值，即可求出|4M|+BN,|MN|的值，再由梯形面积公式计算得答案.解：如图，设4（*1，%）,8。2，、2），由已知得直线方程为y=V3（x-1），代入抛物线方程y2=4x化简得3/一 io+3=0,1o:“X、=3,力（,一竿）,B（3,2g）,易知四边形4MNB为直角梯形,所以 MM+IBM=|+3+2=y,|MN|=2 g +=竽，故S四边*：.川、8=3H M i+|MN|1,16 一 8yf3 646=-X X-.2 3 3 9故选。.8.答案：B解析：解：底面是正方形的四棱柱不一定是正方体，故 A错误；斜棱锥的高线有可能在
12、几何体之外，故 B 正确；根据棱柱的定义可得，有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体不一定是棱柱，故 C 错误；有一个面是多边形，其余各面是有公共顶点的三角形的几何体是棱锥，故。错误.故选：B.对四个命题分别进行判断，即可得出结论.本题考查棱柱、棱锥的概念，考查学生分析解决问题的能力，正确理解概念是关键.9.答案：D解析：解决的关键是对于框图的理解和运用，分段函数的求值，属于基础题.解：根据题意，当x=-2 时，则可知y=-7,那么则x=-7,y=-22,此时可知|x y 9,因此可知输出函数值y 的值为-22.故选D.10.答案：D=2 (2n+1-3)(2n+2-3)1(2n+2-
13、3)-(2n+1-3)=2 (2n+1-3)(2n+2-3)_ _ _ _ _ _ _?),2 12n+】一3 2n+2-3，所以 Sn=Qi+_ 1 1 1 1 1 1 1=2(22-3-23-3+23-3-24-3+2n+1-3-2n+2-3)即2n+3 2 0 2 5,因为21=1024 2025,所以n+3 2 1 1,即n N 8,故使不等式成立的最小正整数n的值为8,故选：D.化简W；（蒜三-蒜 三），然后求解数列的和，即可证明不等式1 1 2?n+3.9.2 九+1+9 2 v2n+1 3 2 n+2 3，本题考查数列的通项公式以及数列求和的方法，数列与不等式的应用，考查分析问题
14、解决问题的能力，是中档题.11.答案：D解析：试题分析：因为抛物线谓=、段的焦点坐标是（o,-i）,所以渤,=麒愚=-口.所以圆的方程为请开猿M：陋=婢又因为直线需一展=雷与圆c相切所以由圆心到直线的距离为半径可得方程穹=萼1 J =二.所以圆。的方程是点存除四甯*=：故选。考点：1.抛物线的性质.2.圆的标准方程.3.点到直线的距离.12.答案：C解析：解：如图,OB=2 5 0,球面半径为R,球冠的高是八,则球冠面积S=2nRh.在RtAO O B 中，有(/?一/1)2 +25。2 =R2,整理得2R/I=h2+2 5 0 2,则2兀/?/!=兀兴+兀 25()2,.兀尼+7 T 250
15、2=250000,得九2 =3,5。000-喑。2=537 50 X 17118,yrn.,h 130米，故选：C.由题意画出图形，由球冠面积列式即可求得球冠高度的近似值.本题考查球冠面积的求法，考查运算求解能力，是基础题.13.答案：7解析：本题考查向量数量积的计算，向量的坐标运算，涉及同角三角函数的基本关系式，属于基础题.根据题意，由向量夹角公式求出c o s 五，工,再由同角三角函数的基本关系式计算可得答案.解：根据题意，向量五=(2,2),b=(8,-6).则五不=2 X 8 2 x 6 =4，|五|=2夜，|至|=10，则c o s =器因为V a,b 6 0,汨，则有s i n =
16、11 7 100 107/2故t a n =7,10故答案为：7.14答案：h解析：解：,在等比数列 an 中，a3+a6=4,a6+a9=p.。6+。9=。5+辿8 _ 3 _ i a3+a6 a1q2+a1qs 8解得q=%a i o +3=(a6+9)Q4=2 x (|)4=2.故答案为:以.由已知条件利用等比数列的通项公式求解.本题考查等比数列中的两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的合理运用.15.答案：|,2%4-y 2 0yy=x2-1 OxQz=翳 的几何意义为可行域内动点P到定点Q(-l,-2)连线的斜率,由图可知，当P与4重合时，z有最小值为胃胃
17、=弓;-1-2 3当P与。重合时，z有最大值为2.故答案为：|,2.由约束条件作出可行域，然后结合z=鬻的几何意义求得动点与定点连线斜率的最值得答案.本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.16.答案：4解析:设双曲线左焦点为尸 2,根据双曲线的定义可知|PB|-PA=PB-PF2-2 a,进而可知当P、尸 2、B三点共线时有最大值，根据双曲线方程可求的尸 2的坐标，利用两点间的距离公式求得答案.本题主要考查了双曲线的应用.解题的过程灵活运用了双1 X-3-2-11 1 2 3小543曲线的定义和用数形结合的方法解决问题.-1-2-3-4-5解：由双曲线C：9 一?=
18、1,可知4(一 5,0),是双曲线的左焦点，设双曲线左焦点为尸 2,则|PB|-|PA|=PB-PF2-2a,PB-PF2 BF2,当P、F2、B三点共线时有最大值IBF2I=4,而对于这个双曲线，2a8,所以最大值为4-8 =-4.故答案为-4.17.答案:解：.黑=急.由正弦定理可得:sinBcosC sinBcosBsinC 2sinA-sinB,可得：sinBcosBsinC =IsinAsinBcosC -sin2BcosC,v B G(O,T T),sinB 0,可得：cosBsinC =2sinAcosC -sinBcosC,:，2sinAcosC =cosBsinC +sinB
19、cosC=s i n(8+C)=sinA,A E(0,7r),sinA HO,可得：cosC =,由C E（0,T T）,口 J 得：。=.（3分）（2）设三角形外接圆半径为R,则周长 C=Q+匕 +c =2R(sinA+sinB)+2=扁sinA+s i n(A+g)+2U3=(sinA+cos A)+2=4(s i r h 4c o s :4-cosAsin 4-24s i n(4+)+2,(6 分)4 6(0片)，+年 片)，得4s i n(A+e(2,4,5 O DO o因此，周长的取值范围为（4,6 ,（8分）解析：由正弦定理及三角函数恒等变换的应用化简已知可得s i n Bc o
20、s Bs i n C=2sinAsinBcosC -sin2BcosC,又sinB 手 0,可得：2sinAcosC =sinA,结合s i 加 4 H 0,可得c o s t*=5 由C (0,?r)可得C 的值.（2）设三角形外接圆半径为R,由正弦定理结合三角恒等变换，将三角形周长化成C=4s i n（A+2,再根据4 e （0,y）,结合三角函数的图象与性质即可算出A/I BC 周长的取值范围.本题给出三角形的边角关系，求C 的大小并求三角形周长的取值范围.着重考查了利用正弦定理解三角形、三角恒等变换等知识，属于中档题.18.答案：（本小题满分12分）证明：（I）连结力Q 交4C于点。，
21、连结0D,则。为4G 的中点.。是4 8 的中点，二 O O B G，（2分）OD u 面。u ArD C,BC C 面力i C C,.BG 面&D C.（4 分）解：（11）取4 8 中点。，连结C D,AC =BC =2,AC 1 BC,C D LAB,C D=V2.（6 分）四边形力B B M i 和A C C 1 4 都为矩形，C C i 1 AC,C Cr 1 BC,r A C C BC =C,二 C C i _L 面A BC,(8 分)AA1/C C1,AAr L A B C,C D u 面A BC,C D 1 AAr,:AB n A1A=A,CD 1 面(10分)SABDi=,A
22、A=2V2,三棱锥4-C D B i的体积：以i-CDBi=。=g.(12分)解析：(1)连结/。1交41。于点0,连结O D,则0 为4 c l的中点，从而ODBC1，由此能证明BQ面(H)取AB中点。，连结C D,三棱锥41 CDBi的体积以1-CDB1=C-AABD1，由此能求出三棱锥4 -CDBi的体积.本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题.19.答案：(本小题满分12分)解：(/)第6小组的频率为 1-(0.04+0.1
23、0+0.14+0.28+0.30)=0.14,;此次测试总人数为：=50(A).第 4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28+0.30+0.14)x 50=36(人).(4分)(/)%=0,1,2此次测试中成绩不合格的概率为非=叁，7X B(2,曾P(X=。)=(g)2=鬻，P(X=1)=翳P(X=2)=a =善所求分布列为X012P32462525262549625.（6分）E（X）=n p =2 x =.（8分）(/)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为x、y米，则基本事件满足的区域为f8%10(9.5 y y,如图所示._ 8 Q 10 r由几何概型尸(4)=空=2_.则甲比乙投掷远的概率是白
24、(12分)解析：(/)利用频率分布直方图求出第6小组的频率，然后求解此次测试总人数.()判断X=0,1,2,求出成绩不合格的概率，得到XB(2,卷).求出概率，得到分布列，然后求解期望.(/)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为x、y米，则 基 本 事 件 满 足 的 区 域 为 5，事件4 甲比乙投掷远的概率”满足的区域为x y,利用几何概型求解即可.本题考查频率分布直方图的应用，离散型随机变量的分布列以及期望的求法，几何概型的求法，考查计算能力.20.答 案:(/)二 三 年 丛=工()当 哪=-醯 时，的阴=勘%:-菊，直线过定点鳞 魏与已知矛盾；当物=-g 时，软承=敏：-9,直线过定点 加
25、 欺,解析：解析：(1)根 据 椭 圆 的 性 质 得 燔 带 恬=嵬 麻-所 以 潮=久 -.=：1 1 渣=署即可写出椭圆的方程.(2)直线处解=融 端 幽 与 椭 圆 彳 吟 =1.联立消去察得堂#碉;%F 皆醐扁-舞=飘设趣“，磁 溜 怩 g，由判别式大于。得冬升燃炉-微旦期痛，利用跟与系数的关系得局打礴=邈 _ 学.以 4B为直径的圆过椭圆的右顶点激备图就 是 的 与 融1-胃北蹴*1-3i普4版 繁垂直，即邀侬，喝四=-a.代入坐标运算可整理得与盘的关系，保证判别式大于o,且直线不过椭圆的左右顶点，得直线过定点q j醺.解：(/)由题意设椭圆的标准方程为工普吗=重酬常翘演嚼靖 处:
26、蹴带箝=久麻一套=工，：磁=方.=金/=缶4 置;默=融:北阚()设 施 号 礴 题 通 g,得堂外端宠界 防 融 升/渥-修=顿,4感=独独善庐尊逑外体/购f _ 勤加喇，兽升耳炉_ 脚/.撕n蝎=奥朴微,褥 崂=,铲/礴f颍殿町f t 磁不陶”V以4 B为直径的圆过椭圆的右顶点蹶嘉蝙 褊 拿 1:,=-1，.，曲 购城一黑,烟一 S=T，购的犷厢遇-箕强什察砥注4=硼,禽i-J：/a?产|瞬 喊。朴碑庐 。升 勾 娘 号 虚+4=敬，静/年溷幽*出燃濯=1如 解 得哪=-黛 咦(=-=，且满足当升硼昌-威海廊.当哪=-解时，处展=柳蔚-遂j,直线过定点络醺与已知矛盾；当 嘟=-三 时，行察
27、二僦及；-争，直线过定点q加以2L答 案:解：,y =%5(1-y=|%3（1 x）3（l 3%）,，由 y 0得，x 1,由V V 0得，%1,函数的单调递增区间是(一8,(1,+8);单调递减区间是,1),.当x =用寸，函数有极大值为条当X=1时，函数有极小值为0.(2)f(x)=12/+6x-3 6=6(x +2)(2x -3),令r(x)=o,得x =-2或I，所以函数在(一8,-2),(|,+8)上单调递增，在(-2,|)上单调递减，因为/(-2)=-3 2+12+72+5=57,/(|)=一半，/(2)=-23,所以f(x)在区间-2,2上的最大值为57,最小值为一早.解析：(1
28、)求导，利用导数判断函数的单调性求得极值；(2)利用导数的正负，可得函数y =4/+3/一 3 6%+5在区间 一2,2上的单调性，即可求出极值,然后求区间端点处的函数值，进行大小比较即可.本题考查利用导数研究函数单调性求函数单调极值及求函数在闭区间上的最值问题，属中档题.22.答案：解：(1)曲线C的极坐标方程为p=而言 需，转换为直角坐标方程为+?=1.=cosat=4 4-sinat把直线的参数方程代入椭圆的方程得到(t c o s a y +2(-4 +sinaty=16,所以|P M|,|P N|=|t】t 2l=三，由于?(),解得l N s i M a 21,故当s i n 2a
29、 =1时，取最小值8,当s i M a*时，取最大值12.解析：(1)直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.(2)利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果.本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型.1 2x,x 123 .答案:解：(1)函 数/(盼=。+1|+比-2|=3,-1 4 1 2函数的图象为:(2)不等式/(x)5,由函数的图象可知：2或 2 3.不等式的解集为：x|W-2或X2 3 .解析：(1)利用去掉绝对值符号，化函数为分段函数，然后画出函数的图象.(2)利用函数的图象写出不等式的解集即可.本题考查函数的图象的画法，不等式的解法，函数的图象的应用，是中档题.