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1、仿真模拟卷2(时间：1 2 0 分钟 满分：1 5 0 分)一、选择题(本大题共1 2 小题，每小题5分，共 6 0 分)1 .已知全集U=R,集合4=XH W 4,那 么 等 于()A.(一8,2)B.(2,+)C.(-2,2)D.(一8,2)U(2,+8)答 案 D解 析：全集U=R,集合人=卫 4 =川一2 W x 2 ,，C u A =4r 2 =(-8,2)U(2,+).2 .设复数z 满足(2 i)z=2+i,则 z 在复平面内所对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答 案 A解析+则 z 在复平面内所对应的点的坐标为白 事，位2 1 (2 1)(2+
2、1)J于第一象限.3.某市气象部门根据2 0 1 8年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值(单位：)数据,绘制如下折线图：I月2月3月4月 阴6月7月 明9月10月11月12月月份那么，下列叙述错误的是()A.各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B.全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C.全年中各月最低气温平均值不高于1 0 的月份有5个D.从 2 0 1 8年 7 月 至 1 2 月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值都呈下降趋势答 案 D解析 A项，各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关，故 A正确；B项，由折线图可知全年中，2月份的最高气温平均
3、值与最低气温平均值的差值最大，故B正确；C项,全年中各月最低气温平均值不高于1 0 的月份有1月、2月、3月、1 1月、1 2月，共5个，故C正确；D项，从2 0 1 8年7月 至1 2月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值中，7月至8月呈上升趋势，故D错误.0+1,4.设x,y满足约束条件则z=x-4 y的最大值为（）产 一 次A.-2 B.2 C.0 D.4答 案B解 析 画出可行域如图所示阴影部分，将目标函数Z=x 4 y,转化为），=%上，平移直线y=%,当直线在y轴上截距最小时，经过点从-2,-1）,此时，目标函数取得最大值，最大值为2.5 .在 A B C中，角A,B,C所对的边
4、分别为a,b,c,若s i n B s i n C=45 s i n A,A B C的面积 为 乎，a+b=3 下,则c等于（）A.4 B.A/3C.0 1或正 D#或3答 案D解析 由 s i n B s i n C=V s i n 4,及正弦定理得s i n。=华，又 SABC=5 加 i n 3解得 ci=y/3,又a+b=3小，b=2小，s .s i n C=2 则 c o s C=2 由余弦定理 c2=a2+b22abcos C,得 C2=5 6,解得 c=3 或 c=yf21.6.体育品牌Kappa的 LOGO为於太可抽象为：如图背靠背而坐的两条优美的曲线，下列函数中大致可“完美”
5、局部表达这对曲线的函数是()人彳、sin 6/.cos 6.xA.7(x)2 口21/U)2八 一 2一 1sin 6x cos 6xJ JX)1 2%_ 2”八 x)12*_ 2 A|答 案 D解析 因为B,C 选项中的两个函数均是奇函数，故不符合题意；对于A,当x 趋近于0 且足够小时，4 0 0.7.(2020德州模拟)已知2=32 i,。一=log(+2%+3),则实数a,b,c 的大小关系是2()A.abc B.bacC.cba D.acb答 案 A解析 20=3 2-1,.2ab+1 =32,Atz/?+11,贝(I ab.9：X2+2X+3=(X+1)2+222,/.c/?=lo
6、g logj 2=-1,2 2bc./.abc.8.如图，在正方体ABCO-AiBiGOi中，M,N,P 分别是C Q i，BC,4。|的中点，有下列四个结论：A P与 CM是异面直线；AP,CM,相交于一点；MNBD：MN平面 BBDD.其中所有正确结论的序号是()A.B.C.D.答 案 B解析 因为MP 4 C,M P A C,所以4 尸与 C M 是相交直线，又平面4 A O m 平面CCDD=D D i,所以A P,CM,相交于一点，则不正确，正确；令 AC C 8O=。，因为M,N 分别是Ci A,8c的中点，所 以 O N O|M C）,且。N=AM=4c。，则四边形M N O。为
7、平行四边形，所以M N。力又平面BBi O i。，OD U 平面BBi O i D,所以M N 平面BBiDiD,所以不正确，正确.9 .“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而提出，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列 如 满足0 =1,。2=1，a“=a,i+a,L2（3,G N*）.如图是输出斐波那契数列的一个程序框图，现要输出斐波那契数列的前5 0 项，则图中的空白框应填入（）4=18=1/输足4 8/II邑3|C=4+8|/输 出C/.II i=i+l IW|A.A=B,B=CC.C=A,B=C答 案 AB.3=A,C=BD.A=
8、C,C=B解析 执行第1 次，A =l,5=1,C=2,z 4,循环,因为第二次应该计算C=l+2,i=i+l=5,循环,执行第3次，因为第三次应该计算C=2+3,由此可得图中的空白框应填入A =8,B=C.1 0 .已知定义在R上的函数段）满足川）=1,且对于任意的x,，（X）一加 成 立，则不等式A l g 2）2号+；的解集为（）A(0,B.(0,j u(1 0,+0)C.(*,10)D.(10,+8)答 案 B解 析 设 g(x)=/(x)$一 3，由/(X)一/得 g(=/()一30,g(x)为减函数.又7 0)=1,可得 g(D=-i)1=0,由 gOg%)1,即 lg2%-1 0
9、即(lgx+l)(lgx1)0,即 lgx l 或 lgx 10 或11.点 P(l,l)是抛物线C：y=f 上一点，斜率为k 的直线/交抛物线C 于点A,B,且 布 _LP8,设直线 孙，尸 8 的斜率分别为左1,k ,则()A.2心+%2 B1 V+上C.直线/过点(1,-2)D.直线/过点(-1,2)答 案 D解析 设 A(xi,x?),3(X2,均，F 1 1 君一1 i.A 1则 k=7=x+1,k2=7=X2+1,Xj-1 X2 1才一京k=xi+%2 所以=h +222.XX 2直线/的方程为 yx=(xj+%2)(1)即 y=(X+x2)X-XX2,因为办_LP8,所以+1)。
10、2+1)=1,即 X+12+2=一乃及，代入方程整理得y2=(x1+x2)(x+1),则直线/过点(1,2).12.已知函数/U)=，5sin卷+$皿工一坐(0),若7U)在(壬 争)上无零点，则的取值范围是()A.(0,力 ,+J B.(0,司 哈，/21 8 1，2 8C.(o,D.(j,g ju l,+)答 案 B解析 7(x)=Vsin2+g sin cox-2坐(1-co s 5)22-日4.兀 3兀2*，-2，n.a7r n 兀 3am 兀贝 k铲sy一不.（竽司-修一加则 9 2 4 1,又 0 0,解得0)71KTt (4+1)兀7 T3,3 C U 7 T71y2-32JI8
11、-91-6kN-y4-3又彳3V*G Z,攵=0 或-1.2-9G4N-_3-一当8-9;2-32又 0 W1,/.0+1=1,即 21rb=-1.a-b=yj（ab）2=ya22ab+b2=个-（-1）+1=小.14.将一边长为1 的正方形A3CO沿对角线3。折起，形成三棱锥CA3D其正视图与俯视图如图所示，则 侧 视 图 的 面 积 为.cc正视图俯视图答 案 I解析 由题中正视图和俯视图，结合折叠前的图，得三棱锥C若。为 BO的中点,则 CO _L平面 ABD,A O O C=-,则侧视图为RtCOA,其面积s=g x 乎 X乎=；.15.某县城中学安排5 位教师（含甲）去 3 所不同的
12、农村小学（含 A 小学）支教，每位教师只能支教一所农村小学，且每所农村小学都有教师支教.甲不去A 小学，则不同的安排方法种数为答 案 100解 析 A 小学若安排3 人，则有C?A3=8（种），A 小学若安排2 人，则有C5C*A9=36（种），A小学若安排1 人，则有C（C计 臂）A3=56（种），故共有8+36+56=100（种）.16.（2020-泰安模拟）已知直线/：3x+4y+?=0,圆 C：f+y24 x+2=0,则 圆 C 的半径r=;若在圆C 上存在两点4,B,在直线/上存在一点P,使得NAP3=90。，则实数加的取值范围是.答案 72-16,4解析 由圆f+y 2-4X+2=
13、0,得（X2）2+V=2,所以圆C 的半径r=2.16+涧当直线/：3x+4y+加=0 与圆C：f+.y24 x+2=0 有交点时，显然满足题意，此时班干布W啦，解得一6一6-5y2,当直线/：3x+4y+w=0与圆C：x2+y24 x+2=0无交点时，此时,“-6+5小，“在圆C 上存在两点A,B,在直线/上存在一点尸，使得乙4尸 8=90。”等价于“直线/上存在点P,过点P 作圆的两条切线，其夹角大于等于90。”，设两个切点为M,N,则NMPN290。，所以 NMPC245。，所以 sinNMPC=恃?2sin 45=半，I*5 乙所以IPQW2,根据题意可得直线/上存在点P,使得|PC|
14、W2,等价于|PC|minW2,又IPC1的最小值为圆心C 到直线/的距离，所以解得-4.A/32+42又 65寸i或 6+5，5,所以一16Wz65啦 或 一6+5也 机 4,由可得实数z的取值范围是一16W勿 2_LAC.又因为平面ADUL平面A 8 C,且相交于AC,所以0J_平面ABC,又 0 8 U 平面A 8 C,所以因为 A82+BC2=AC2,所以 AB_LBC,所以0 B=0 C,所以AOBD咨AOCD,所以。B=Q C,且 M 为 BC的中点，所以8CLOM.(2)解 如图，以 0 为坐标原点，0 2 的方向为x 轴正方向，0 C 的方向为y 轴正方向，。的方向为z 轴正方
15、向，建立空间直角坐标系，由已知得 4(0,-2,0),C(0,2,0),0(0,0,2小),而=(0,2,2小)，诙=(0,2,-2 小)，设 M(a,2-a,0)(0),则 AM=(,4,0).设平面D4M 的法向量为=(x,y9 z).-f2y+2小 z=0,由A =0,AM n=09 得，or+(4)y=0,可取=(小(a4),小 a,一)，设 C与平面DAM所成的角为仇所以 sin9=|cos(DC,)|=|2小+2岛4yl 3(一钎+3/+邛解得a=-4(舍去)或“4 则 而=岸，0),所以AM=|褊=0+0 2 =生$.20.(12分)已知?(0,1)为平面上一点，为直线/：)，=
16、一 1上任意一点，过点”作直线/的垂线 m，设线段F”的中垂线与直线胆交于点P,记点P 的轨迹为(1)求轨迹厂的方程；(2)过点尸作互相垂直的直线AB 与 C,其中直线A8与轨迹广交于点A,B,直 线 C O与轨迹广交于点C,D,设点M,N 分别是AB 和 8 的中点，求 面 积 的 最 小 值.解(1)设点尸(x,y),则”(x,-1),设尸的中点为M,则 耀，0),：P M为 7 的中垂线，*当 x W O 时，kpM，k，FH=1 1,即m.2=-1，f=4 y,X X/2当 x=0 时，M(0,0),则 P(0,0),综上所述，点 P的轨迹的方程为f=4 y 设直线AB 的斜率为k,则
17、直线C D 的斜率为一尢 .直线AB 与轨迹广交于点A,B,直线C O与轨迹广交于点C,D,，直线A B的方程为y=fcv+l,直线C D的方程为),=p v+1,设 A3,)，8(X 2,y2),联立直线AB 与曲线厂方程丫=4 丫，:得 _ 4 _ 4=0,y=H+l,x i 4 12=4%,即空=2 七审=%b+,)+2=2 牛+1,.点是 4 8 的中点，：.M(2k,2lc+l),同理Md，1+1),设点(一 1+1)到直线A&自+1=0 的距离为乩.J 一杀一信+D+)J 12 1俵+2yjk2-1 1 .F+1，FM=#(2-0)2+(2 1+I p=#4 1 伍+1),1 甲+
18、2 ,2S A F M N=d l F M =XX标伍+1)=J-+2k4,2当且仅当木=2 因，即 z=1时，等号成立.IN .F MN面积的最小值为4.2 1.(12 分)已知函数y(x)=-+(n+l)l nxx-a.讨论危)的导函数r(X)零点的个数；(2)若7U)的最小值为e-l,求 a 的取值范围.解(1)/U)的定义域为(0,+8),H/、(%1 )eAx2+(a +1 )x af田=P(x l)ev(x l)(x a)(x l)(evx+a)=?=，令/(x)=0,解得 x=l 或 e x=”，令 g(x)=泡一x g O),则 g(x)=e*-l 0,故 g(x)在(0,+8
19、)上单调递增，故 g(x)g(O)=l.又当 x=l 时 1一1 =a=a=1 e.故当a-1 或 a=l e时，/(x)只有一个零点；当 1 e a 1 或 a 0,所以7 U)在(o,i)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，则兀r)在x=l处取得最小值式l)=e l+n n=e 1,符合题意.当4 =6,一X 在(0,+8)上单调递增，则必存在正数X0 使得e%xo+a=O.若 a 1,在(0,1)和(x o,+8)上单调递增，在(1,知)上单调递减，又式l)=e 1 习由),故不符合题意.若”=1 e,则 M)=1,所以r a)2 o,述 X)在(o,+8)上单调递增，又y(l)=e-
20、l,故不符合题意.若则0 5 1,式 x)在(0,必)和(1,+8)上单调递增，在(沏,1)上单调递减，当X-0,x)f 8时，与火x)的最小值为e 1 矛盾.综上，a的取值范围为-1,+).(二)选考题共1 0 分.2 2 .选修4 一4：坐标系与参数方程(1 0 分)在平面直角坐标系中，直线/的参数方程为*(f为参数)，以坐标原点为极点,y=0 2tx轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p 2 =4+：s汨(1)求直线/的普通方程以及曲线C的参数方程；(2)过曲线C上任意一点M作与直线/的夹角为6 0。的直线，交/于 点M求|M N|的最小值.解(1)将直线/的参数方程消去参
21、数f,可得直线/的普通方程为2 r+y-1 0=0.将/=/+尸，p c o s 8=X代入曲线C的极坐标方程，可得曲线C的直角坐标方程为9 f+4)2=3 6,即3+号=1,x=2cos 心故曲线C的参数方程为”为参数).y=3 sm (p 设M(2 c o s 9,3 sin(/)，则M到/的距离1 4 c o s g+3 sin 3-1 0|1 0 5 sin(9 +/)d=小小其中t a n r=1如图，过点M作MPJ J于点P,则 d=MP,则在 Rt/MNP 中,-_亚_sin 6 0 -2 一|岫-当sin(0+r)=l时，”取得最小值小,故I M N 的最小值为灌 尸=斗 五.
22、2 3 .选修4-5：不等式选讲(1 0分)已知函数凡r)=|M +|2 x 1|.求不等式7 U)v 3的解集；(2)若存在口(0,兀)，使得关于x的方程火x)=m sin a恰有一个实数根，求加的取值范围.解(1)当xW O时，得一工+(1 2 X)3,2-32-3当 0 x|时，得 x+(l 2 r)-2,所以(K r c g；当 时，得 x+（2 x l）3,4 1 4解得工予所以24可综上，不等式的解集为（一 宗 I）.（2）因为危）=43 x+1,x WO,x+1,0 x ；,3x 1,x 2 画出其图象如图所示:若关于x的方程 犬 比）=m sin a恰有一个实数根,则“sin a=3 有解,又 a C（0,兀），优=嘉，所以小的取值范围为佳，+8）