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1、例6有一个物体在h高处，以水平初速度v。抛出，落地时的速度为”，竖直分速度为v”下列公式能用来计算该物体在空中运动时间的是()因 却 续 运 眦a=的 羽 建 运 就 据r1r+龈晡1=三故B正确。【错解原因】形成以上错误有两个原因。第一是模型与规律配套。V产v0+gt是匀加速直线运动的速度公式，而平抛运动是曲线运动，不能用此公式。第二不理解运动的合成与分解。平抛运动可分解为水平的匀速直线运动和竖直的自由落体运动。每个分运动都对应自身运动规律。【分析解答】本题的正确选项为A,C,D。平抛运动可分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体，分运动与合运动时间具有等时性。水平方向：X=Vot韭 直
2、 的h=#*h-iy t-y t 4-g t 据式知A,C,D正确。【评析】选择运动公式首先要判断物体的运动性质。运动性质确定了，模型确定了，运动规律就确定了。判断运动性要根据合外力和初速度的关系。当合外力与初速度共线时,物体做直线运动，当合外力与v不共线时，物体做曲线运动。当合外力与V。垂直且恒定时,物体做平抛运动。当物体总与v垂直时，物体做圆运动。例7 一个物体从塔顶落下，在到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的9/25,求 塔 高(g=10m/s2),【错解】因为物体从塔顶落下，做自由落体运动。最后I秒 内 的 期 肘Bi=三十a 1 1用有方H-,说一另*：0XI解得 H=13.9
3、m【错解原因】物体从塔顶落下时，对整个过程而言是初速为零的匀加速直线运动。而对部分最后一秒内物体的运动则不能视为初速为零的匀加速直线运动。因为最后一秒内的初始时刻物体具有一定的初速，由于对整体和部分的关系不清，导致物理规律用错，形成错解。【分析解得】根据题意画出运动草图，时间为t,因为v0=o如 图 1 13所示。物体从塔顶落到地面所经历通过的位移为H物体在t1秒内的位移为h。(Dh=小_/H-h 9由解得H=125m【评析】解决匀变速直线运动问题时，对整体与局部，局部与局部过程相互关系的分析，是解题的重要环节。如本题初位置记为A位置，t1 秒时记为B位置，落地点为C位置（如 图 1 13所示
4、）。不难看出既可以把BC段看成整体过程AC与局部过程AB的差值，也可以把BC段看做是物体以初速度”和加速度g 向下做为时I s 的匀加速运动，而VB可看成是局部过程AB的末速度。这样分析就会发现其中一些隐含条件。使得求解方便。另外值得一提的是匀变速直线运动的问题有很多题通过v-t 图求解既直观又方便简洁。如本题依题意可以做出v-t 图（如图1 14）,由题意可 知 寰=最 所 以 罂q即落则同力、例 9 物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的 Q点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，如 图 1-1 6 所示，再把物块放到P点自由滑下则（）
5、图 1-16A.物块将仍落在Q点B.物块将会落在Q点的左边C.物块将会落在Q点的右边D.物块有可能落不到地面上【错解】因为皮带轮转动起来以后，物块在皮带轮上的时间长，相对皮带位移弯大，摩擦力做功将比皮带轮不转动时多，物块在皮带右端的速度将小于皮带轮不动时，所以落在Q点左边，应 选 B 选项。【错解原因】学生的错误主要是对物体的运动过程中的受力分析不准确。实质上当皮带轮逆时针转动时，无论物块以多大的速度滑下来，传送带给物块施的摩擦力都是相同的，且与传送带静止时一样，由运动学公式知位移相同。从传送带上做平抛运动的初速相同。水平位移相同，落点相同。【分析解答】物块从斜面滑下来，当传送带静止时，在水平
6、方向受到与运动方向相反的摩擦力，物块将做匀减速运动。离开传送带时做平抛运动。当传送带逆时针转动时物体相对传送带都是向前运动，受到滑动摩擦力方向与运动方向相反。物体做匀减速运动，离开传送带时，也做平抛运动，且与传送带不动时的抛出速度相同，故落在Q点，所以A选项正确。【评析】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了。（1）当 v 产V B 物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动,离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q点的右边。（2）当V0 VB物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做
7、加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在Q点右边。（3）V0 VR当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后匀速。第一种落在Q点，第二种落在Q点的右边。第二章牛顿定律错题集一、主要内容本章内容包括力的概念及其计算方法，重力、弹力、摩擦力的概念及其计算，牛顿运动定律，物体的平衡，失重和超重等概念和规律。其中重点内容重力、弹力和摩擦力在牛顿第二定律中的应用，这其中要求学生要能够建立起正确的“运动和力的关系”。因此，深刻理解牛顿第一定律，则是本章中运用牛顿第二定律解决具体的物理问题的基础。二、基本方法本章中所涉及到的基本方法有
8、：力的分解与合成的平行四边形法则，这是所有矢量进行加、减法运算过程的通用法则；运用牛顿第二定律解决具体实际问题时，常需要将某一个物体从众多其他物体中隔离出来进行受力分析的“隔离法”，隔离法是分析物体受力情况的基础，而对物体的受力情况进行分析又是应用牛顿第二定律的基础。因此，这种从复杂的对象中隔离出某i孤立的物体进行研究的方法，在本章中便显得十分重要。三、错解分析在本章知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：对物体受力情况不能进行正确的分析，其原因通常出现在对弹力和摩擦力的分析与计算方面，特别是对摩擦力(尤其是对静摩擦力)的分析；对运动和力的关系不能准确地把握，如在运用牛顿第二定律和运动学
9、公式解决问题时，常表现出用矢量公式计算时出现正、负号的错误，其本质原因就是对运动和力的关系没能正确掌握，误以为物体受到什么方向的合外力，则物体就向那个方向运动。例1甲、乙两人手拉手玩拔河游戏，结果甲胜乙败，那么甲乙两人谁受拉力大？【错解】因为甲胜乙，所以甲对乙的拉力比乙对甲的拉力大。就像拔河一样，甲方胜一定是甲方对乙方的拉力大。【错解原因】产生上述错解原因是学生凭主观想像，而不是按物理规律分析问题。按照物理规律我们知道物体的运动状态不是由哪一个力决定的而是由合外力决定的。甲胜乙是因为甲受合外力对甲作用的结果。甲、乙两人之间的拉力根据牛顿第三定律是相互作用力，甲、乙二人拉力一样大。【分析解答】甲
10、、乙两人相互之间的拉力是相互作用力，根据牛顿第三定律，大小相等，方向相反，作用在甲、乙两人身上。【评析】生活中有一些感觉不总是正确的，不能把生活中的经验，感觉当成规律来用，要运用物理规律来解决问题。例2如图21所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上共受三个力，F,民和摩擦力，处于静止状态。其中H=10N,Fz=2N。若撤去力以则木块在水平方向受到的合外力为()A.10N向左 B.6N向右 C.2N向左 D.0【错解】木块在三个力作用下保持静止。当撤去艮后，另外两个力的合力与撤去力大小相等，方向相反。故A正确。【错解原因】造成上述错解的原因是不加分析生搬硬套运用“物体在几个力作用下处于平衡状态
11、，如果某时刻去掉一个力，则其他几个力的合力大小等于去掉这个力的大小，方向与这个力的方向相反”的结论的结果。实际上这个规律成立要有 个前提条件，就是去掉其中一个力，而其他力不变。本题中去掉艮后，由于摩擦力发生变化，所以结论不成立。/图2-1【分析解答】由于木块原来处于静止状态，所以所受摩擦力为静摩擦力。依据牛二定律有F F2-f=0此时静摩擦力为8N方向向左。撤去件后，木块水平方向受到向左2N的力，有向左的运动趋势，由于E 小于最大静摩擦力，所以所受摩擦力仍为静摩擦力。此时Fz+f=0即合力为零。故 D选项正确。【评析】摩擦力问题主要应用在分析物体运动趋势和相对运动的情况，所谓运动趋势,一般被解
12、释为物体要动还未动这样的状态。没动是因为有静摩擦力存在，阻碍相对运动产生,使物体间的相对运动表现为一种趋势。由此可以确定运动趋势的方向的方法是假设静摩擦力不存在，判断物体沿哪个方向产生相对运动，该相对运动方向就是运动趋势的方向。如果去掉静摩擦力无相对运动，也就无相对运动趋势，静摩擦力就不存在。例 3如图22 所示水平放置的粗糙的长木板上放置一个物体m,当用于缓慢抬起一端时，木板受到的压力和摩擦力将怎样变化？【错解】以木板上的物体为研究对象。物体受重力、摩擦力、支持力。因为物体静止,则根据牛顿第二定律有6n Q-f ma.Q()N-rqgcos 6-0 错解一：据式知道0 增加，f 增加。错解二
13、：另有错解认为据式知0 增加，N减小则f=uN 说明f 减少。【错解原因】错解一和错解二都没能把木板缓慢抬起的全过程认识透。只 抓 住 个 侧面，缺乏对物理情景的分析。若能从木块相对木板静止入手，分析出再抬高会相对滑动，就会避免错解一的错误。若想到f=UN是滑动摩擦力的判据，就应考虑滑动之前怎样，也就会避免错解二。【分析解答】以物体为研究对象，如图23 物体受重力、摩擦力、支持力。物体在缓慢抬起过程中先静止后滑动。静止时可以依据错解-中的解法，可 知 9 增加，静摩擦力增加。当物体在斜面上滑动时，可以同错解二中的方法，据 =口 即 分 析 N的变化，知 f 刑 的变化。0 增加，滑动摩擦力减小
14、。在整个缓慢抬起过程中y 方向的方程关系不变。依据错解中式知压力一直减小。所以抬起木板的过程中，摩擦力的变化是先增加后减小。压力一直减小。【评析】物理问题中有一些变化过程，不是单调变化的。在平衡问题中可算是一类问题，这类问题应抓住研究变量与不变量的关系。可从受力分析入手，列平衡方程找关系，也可以利用图解，用矢量三角形法则解决问题。如此题物体在未滑动时，处于平衡状态，加速度为零。所受三个力围成一闭合三角形。如图2 4。类似问题如图2 5 用绳将球挂在光滑的墙面上，绳子变短时，绳的拉力和球对墙的压力将如何变化。从对应的矢量三角形图2 -6不难看出，当绳子变短时，0角增大，N增大，T 变大。图 2
15、7 在 A C 绳上悬挂一重物G,在 A C 绳的中部0点系一绳B 0,以水平力F 牵动绳B 0,保持A 0 方向不变，使 B 0 绳沿虚线所示方向缓缓向上移动。在这过程中，力 F和 A 0 绳上的拉力变化情况怎样？用矢量三角形（如图 2 8）可以看出T变小，F 先变小后变大。这类题的特点是三个共点力平衡，通常其中个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，大小变，第三个力大小、方向均改变。还有时是一个力大小、方向不变，另一个力大小不变，方向变，第三个力大小、方向都改变。例 4如图2-9 物体静止在斜面上，现用水平外力F 推物体，在外力F由零逐渐增加的过程中，物体始终保持静止，物体所受摩擦力怎样变
16、化？【错解】错 解 ：以斜面上的物体为研究对象，物体受力如图2 1 0,物体受重力m g,推力F,支持力N,静摩擦力f,由于推力F水平向右，所以物体有向上运动的趋势，摩擦力 f的方向沿斜面向下。根据牛顿第二定律列方程f+m g si n 9 =F c o s 6N-F si n 0-m g c o s 0 =0 由式可知，F 增加f也增加。所以在变化过程中摩擦力是增加的。错解二：有一些同学认为摩擦力的方向沿斜面向匕则有F增加摩擦力减少。【错解原因】上述错解的原因是对静摩擦力认识不清，因此不能分析出在外力变化过程中摩擦力的变化。【分析解答】本题的关键在确定摩擦力方向。山于外力的变化物体在斜面上的
17、运动趋势有所变化，如图2 10,当外力较小时（Fe o s 0 m g s i n。）物体有向上的运动趋势，摩擦力的方向沿斜面向下，外力增加，摩擦力增加。当 Fe o s 0=m g s i n 0 时，摩擦力为零。所以在外力由零逐渐增加的过程中，摩擦力的变化是先减小后增加。图2-9【评析】若斜面上物体沿斜面下滑，质量为m,物体与斜面间的摩擦因数为U ,我们可以考虑两个问题巩固前面的分析方法。（1）F 为怎样的值时，物体会保持静止。（2）F 为怎样的值时，物体从静止开始沿斜面以加速度a 运动。受前面问题的启发，我们可以想到F 的值应是一个范围。首先以物体为研究对象，当 F 较小时，如图2 10
18、物体受重力m g、支持力N、斜向上的摩擦力f 和 F。物体刚好静止时，应是F 的边界值，此时的摩擦力为最大静摩擦力，可近似看成 静=口 N （最大静摩擦力）如图建立坐标，据牛顿第二定律列方程Ki EQgring-Fco0=0。Z-mgCM。-Fsin=0 An。-3 cos 8cos 6 1 2 N时、A物体就相对B 物体运动。F V 1 2 N时;A相对B 不运动。所以A,B 选项正确。【错解分析】产生上述错误的原因一致是对A 选项的理解不正确，A中说两物体均保持静止状态，是以地为参考物，显然当有力F作用在A物体上，A,B 两物体对地来说是运动的。二是受物体在地面上运动情况的影响，而实际中物
19、体在不固定物体上运动的情况是不同的。【分析解答】首先以A,B 整体为研究对象。受力如图2-1 8,在水平方向只受拉力F,根据牛顿第二定律列方程F=(mA+mB)a 再以B 为研究对象，如图2 7 9,B 水平方向受摩擦力f=mn a 当值最大 松力陆 立 后代入式F=(6+2)X6=4 8 N由此可以看出当F V4 8 N 时 A,B 间的摩擦力都达不到最大静摩擦力，也就是说，A,B间不会发生相对运动。所以D选项正确。【评析】物理解题中必须非常严密，一点的疏忽都会导致错误。避免错误发生的最好方法就是按规范解题。每一步都要有依据。B -f图 2-1 7 S 2-1 8 图2-1 9例 7如图2
20、2 0,用绳A C和 B C 吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为3 0 和 6 0 ,A C绳能承受的最大的拉力为1 5 0 N,而 BC绳能承受的最大的拉力为1 0 0 N,求物体最大重力不能超过多少？【错解】以重物为研究对象，重物受力如图2 2 1。由于重物静止，则有T“s i n 3 0 =5皿6 0 TACCOS30+TB CCOS60=G将 T*c=1 5 0 N,TFIOON 代入式解得 G=2 0 0 N【错解原因】以上错解的原因是学生错误地认为当TK=150N时，T 卡1 0 0 N,而没有认真分析力之间的关系。实际当TB C=100N时，TBC已经超过1 5 0 N。【分析解
21、答】以重物为研究对象。重物受力如图2-2 1,重物静止，加速度为零。据牛顿第二定律列方程L c s i n 3 0 -TBCs i n 6 0o=0 TACCOS30+TKCOS60-G=0 由的可虹AC=诉8 c 3TK-100耐,T如-173N,ACftHf.而当 TA C=150N 时,TB C=86.6 1 0 0 N将 TA C-150N,TK=86.6 N 代入式解得 G=1 7 3.3 2 N。所以重物的最大重力不能超过1 7 3.2 N。例 8 如图2 2 2 质量为M,倾 角 为 a的楔形物A放在水平地面上。质量为m 的 B 物体从楔形物的光滑斜面上由静止释放，在 B 物体加
22、速下滑过程中，A物体保持静止。地面受到的压力多大？【错解】以A,B 整体为研究对象。受力如图2 2 3,因为A物体静止，所以N=G=(M+m)g o【错解原因】由于A,B 的加速度不同，所以不能将二者视为同一物体。忽视了这一点就会造成错解。【分析解答】分别以A,B 物体为研究对象。A,B 物体受力分别如图2 2 4 a,2 2 4 b。根据牛顿第二定律列运动方程，A物体静止，加速度为零。X：N i s i n a -f=0 y：N-Mg-N i c o s a =0 B 物体下滑的加速度为a,x：mg s i n a =ma (3)y：N i-mg c o s a =0 (4)由式，解得N=M
23、g+mg c o s a根据牛顿第三定律地面受到的压力为Mg I-mg c o s a。用 2-24【评析】在解决物体运动问题时，在选取研究对象时，若要将几个物体视为一个整体做为研究对象，应该注意这几个物体必须有相同的加速度。832-26例 9如图2-2 5 天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球。两小球均保持静止。当突然剪断细绳时，上面小球A 与下面小球B 的加速度为 A.a i=g a2=gB.a p g a2=gC.a =2 g a j=OD.a i _ 0 a 2=g【错解】剪断细绳时，以(A+B)为研究对象，系统只受重力，所以加速度为g,所以A,B 球的加速度为g。故
24、选A。【错解原因】出现上述错解的原因是研究对象的选择不正确。由于剪断绳时，A,B球具有不同的加速度，不能做为整体研究。【分析解答】分别以A,B 为研究对象，做剪断前和剪断时的受力分析。剪断前A,B静止。如图2-2 6,A 球受三个力，拉力T、重力m g 和弹力F。B 球受三个力，重力m g 和弹簧拉力*A 球：T-m g-F=O B 球：F -m g=O 由式，解得T=2 m g,F=m g图 2-27剪断时，A 球受两个力，因为绳无弹性剪断瞬间拉力不存在，而弹簧有形米，瞬间形状不可改变，弹力还存在。如图2-2 7,A 球受重力m g、弹簧给的弹力F。同理B 球受重力m g和弹力F。A 球：-
25、m g-F=m a a B 球：F-m g=m a n 由式解得aA=-2 g （方向向F）由式解得a B=O故 C 选项正确。【评析】（1）牛顿第二定律反映的是力与加速度的瞬时对应关系。合外力不变，加速度不变。合外力瞬间改变，加速度瞬间改变。本题中A 球剪断瞬间合外力变化，加速度就由 0变为2 g,而 B 球剪断瞬间合外力没变，加速度不变。（2）弹簧和绳是两个物理模型，特点不同。弹簧不计质量，弹性限度内k是常数。绳子不计质量但无弹性，瞬间就可以没有。而弹簧因为有形变，不可瞬间发生变化，即形变不会瞬间改变，要有一段时间。例 10如图2 2 8,有 冰平传送带以2 m/s 的速度匀速运动，现将物
26、体轻轻放在传送带上，若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5,则传送带将该物体传送1 0 m 的距离所需时间为多少？【错解】由于物体轻放在传送带上，所以v 0=0,物体在竖直方向合外力为零，在水平方向受到滑动摩擦力（传送带施加），做 v 0=0 的匀加速运动，位移为1 0 m。据牛顿第二定律 F=m a 有 f=u m g=m a,a=u g=5 m/s 2s【错解原因】上述解法的错误出在对这物理过程的认识。传送带上轻放的物体的运动有可能分为两个过程。一是在滑动摩擦力作用下作匀加速直线运动；二是达到与传送带相同速度后，无相对运动，也无摩擦力，物体开始作匀速直线运动。关键问题应分析出什么时候达到传送
27、带的速度，才好对问题进行解答。892-28图 2-29【分析解答】以传送带上轻放物体为研究对象，如图2 2 9在竖直方向受重力和支持力，在水平方向受滑动摩擦力，做 V0=O 的匀加速运动。据牛二定律F=m a有水平方向：f=m a 竖直方向：N-m g=O f=uN 由式，解得a=5 m/s2设经时间3,物体速度达到传送带的速度，据匀加速直线运动的速度公式v)=v o+at 解得 ti=O.4 s时间-l x5X0.4a-0.410(iii)物体位移为0.4 m 时，物体的速度与传送带的速度相同，物体0.4 s后无摩擦力，开始做匀速运动S z=V2 t2 (S)因为 S 2=S-S i=1 0
28、 0.4=9.6 (m),v2=2 m /s代入式得t2=4.8 s则传送1 0 m 所需时间为t=0.4+4.8=5.2 s。【评析】本题是较为复杂的一个问题，涉及了两个物理过程。这类问题应抓住物理情景，带出解决方法，对于不能直接确定的问题可以采用试算的方法，如本题中错解求出一直做匀加速直线运动经过1 0 m 用 2 s,可以拿来计算一下，2 s末的速度是多少，计算结果v=5 X 2=1 0 (m/s),已超过了传送带的速度，这是不可能的。当物体速度增加到2 m/s时，摩擦力瞬间就不存在了。这样就可以确定第2个物理过程。例 11如图2-3 0,一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都可以不计，盘内
29、放一个物体P 处于静止。P 的质量为1 2 k g,弹簧的劲度系数k=8 0 0 N/m o 现给P 施加一个竖直向上的力F,使 P 从静止开始向上做匀加速运动。已知在前0.2 s内 F 是变化的，在 0.2 s 以后F 是恒力,则 F 的最小值是多少，最大值是多少？【错解】F 最大值即 N=0 时，F=m a+m g=2 1 0(N)【错解原因】错解原因是对题所叙述的过程不理解。把平衡时的关系G=F+N,不自觉的贯穿在解题中。【分析解答】解题的关键是要理解0.2 s前 F 是变力，0.2 s后 F 的恒力的隐含条件。即在 0.2 s前物体受力和0.2 s 以后受力有较大的变化。以物体P 为研
30、究对象。物体P 静止时受重力G、称盘给的支持力N。因为物体静止，EF=0N=G=0 N=k xo 设物体向上匀加速运动加速度为a。此时物体P 受力如图2-3 1 受重力G,拉力F 和支持力N正方向图2-31据牛顿第二定律有F+N -G=m a 当 0.2 s后物体所受拉力F 为恒力，即为P 与盘脱离，即弹簧无形变，山 0 0.2 s内物体的位移为x。物体由静止开始运动，则将式，中解得的x=0.1 5 m代入式解得a=7.5 m/s2F的最小值由式可以看出即为N 最大时，即初始时刻N =N=k x。代入式得Fi=m a+m g-k x0=1 2 X (7.5+1 0)-8 0 0 X 0.1 5
31、=9 0(N)F 最大值即 N=0 时,F=m a+m g=2 1 0 (N)【评析】本题若称盘质量不可忽略，在分析中应注意P物体与称盘分离时，弹簧的形变不为0,P物体的位移就不等于x 0,而应等于x O-x (其中x即称盘对弹簧的压缩量)。第三章机械能错题集一、主要内容本章内容包括功、功率、动能、势能(包括重力势能和弹性势能)等基本概念，以动能定理、重力做功的特点、重力做功与重力势能变化的关系及机械能守恒定律等基本规律。其中对于功的计算、功率的理解、做功与物体能量变化关系的理解及机械能守恒定律的适用条件是本章的重点内容。二、基本方法本章中所涉及到的基本方法有：用矢量分解的方法处理恒力功的计算
32、，这里既可以将力矢量沿平行于物体位移方向和垂直于物体位移方向进行分解，也可以将物体的位移沿平行于力的方向和垂直于力的方向进行分解，从而确定出恒力对物体的作用效果；对于重力势能这种相对物理量，可以通过巧妙的选取零势能面的方法，从而使有关重力势能的计算得以简化。三、错解分析在本章知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：“先入为主”导致解决问题的思路过于僵化，如在计算功的问题中，一些学生一看到要计算功，就只想到W=F s c o s 0 ,而不能将思路打开，从W=P t和W=E t等多条思路进行考虑；不注意物理规律的适用条件，导致乱套机械能守恒定律。图3-1例 1 如图3-1,小物块位于光滑斜
33、面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力A.垂直于接触面，做功为零B.垂直于接触面，做功不为零C.不垂直于接触面，做功为零D.不垂直于接触面，做功不为零【错解】斜面对小物块的作用力是支持力，应与斜面垂直，因为支持力总与接触面垂直，所以支持力不做功。故 A 选项正确。【错解原因】斜面固定时，物体沿斜血下滑时，支持力做功为零。受此题影响，有些人不加思索选A。这反映出对力做功的本质不太理解，没有从求功的根本方法来思考，是形成错解的原因。【分析解答】根据功的定义W=F s c o s。为了求斜面对小物块的支持力所做的功，应找到小物块的位移。由于地面光滑，物块与斜面
34、体构成的系统在水平方向不受外力，在水平方向系统动量守恒。初状态系统水平方向动量为零，当物块有水平向左的动量时，斜面体必有水平向右的动量。由于m M,则斜面体水平位移小于物块水平位移。根据图3-2 上关系可以确定支持力与物块位移夹角大于9 0 ,则斜面对物块做负功。应选B。【评析】求解功的问题一般来说有两条思路。是可以从定义出发。二是可以用功能关系。如本题物块从斜面上滑下来时，减少的重力势能转化为物块的动能和斜面的动能，物块的机械能减少了，说明有外力对它做功。所以支持力做功。例 2 以 2 0 m/s 的初速度，从地面竖直向上势出物体，它上升的最大高度是1 8 m。如果物体在运动过程中所受阻力的
35、大小不变，则物体在离地面多高处，物体的动能与重力势能相等。(g=1 0 m/s2)【错解】以物体为研究对象，画出运动草图3-3,设物体上升到h 高处动能与重力势能相等2此过程中，重力阻力做功，据动能定量有-(mg+f)h2 2物体上升的最大高度为II-(mg+f)H-mv?由式，解得h=9.5m【错解原因】初看似乎任何问题都没有，仔细审题，问物全体离地面多高处，物体动能与重力势相等一般人首先是将问题变形为上升过程中什么位置动能与重力势能相等。而实际下落过程也有一处动能与重力势能相等。【分析解答】上升过程中的解同错解。设物体下落过程中经过距地面h 处动能等于重力势能，运动草图如3-4。据动能定量
36、(2 -h*).；m/.(7 +f)H-gm，：解得 h=8.5m【评析】在此较复杂问题中，应注意不要出现漏解。比较好的方法就是逐段分析法。困3-5例 3如图3 5,木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作研究对象，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的过程中 A.动量守恒，机械能守恒B.动量不守恒，机械能不守恒C.动量守恒，机械能不守恒D.动量不守恒，机械能守恒【错解】以子弹、木块和弹簧为研究对象。因为系统处在光滑水平桌面上，所以系统水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒。又因系统只有弹力做功，系统机械能
37、守恒。故A正确。【错解原因】错解原因有两个一是思维定势，一见光滑血就认为不受外力。二是规律适用条件不清。【分析解答】以子弹、弹簧、木块为研究对象，分析受力。在水平方向，弹簧被压缩是因为受到外力，所以系统水平方向动量不守恒。由于子弹射入木块过程，发生巨烈的摩擦,有摩擦力做功，系统机械能减少，也不守恒，故B正确。例4如图3 6,质量为M的木块放在光滑水平面上，现有一质量为m的子弹以速度V。射入木块中。设子弹在木块中所受阻力不变，大小为f,且子弹未射穿木块。若子弹射入木块的深度为D,则木块向前移动距离是多少？系统损失的机械能是多少？【错解】（1）以木块和子弹组成的系统为研究对象。系统沿水平方向不受外
38、力，所以沿水平方向动量守恒。设子弹和木块共同速度为v。据动量守恒有m v =（M+m）v解得v=m v0子弹射入木块过程中，摩擦力对子弹做负功-E,D-31n -gm，：摩擦树木块f l 证动F,1 将趟申领=一一私地M+.（2）系统损失的机械能即为子弹损失的功能Mmr3(2m*M)图3-6【错解原因】错解中错误原因是对摩擦力对子弹做功的位移确定错误。子弹对地的位移并不是D,而D打入深度是相对位移。而求解功中的位移都要用对地位移。错解的错误是对这一物理过程中能量的转换不清楚。子弹打入木块过程中，子弹动能减少并不等于系统机械能减少量。因为子弹减少的功能有部分转移为木块的动能，有一部转化为焦耳热。
39、【分析解答】以子弹、木块组成系统为研究对象。画出运算草图，如图3 7。系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒。据动量守恒定律有mvo=(M+m)v(设vo方向为正)mv-M+m子弹打入木块到与木块有相同速度过程中摩擦力做功:对书?-2m r由运动草图可s*=s r-D由Q,f遥 3 M +一 *)-D即ED-Jnw；-a uEk-1aw；_+m)、i2 2(M+m)a1+-mv：-2 M -M2(M+m)【评析】子弹和木块相互作用过程中，子弹的速度由V0减为V,同时木块的速度由0增加到V。对于这样的一个过程，因为其间的相互作用力为恒力，所以我们可以从牛顿运动定 律（即f使子弹和木块产生加速度
40、，使它们速度发生变化）、能量观点、或动量观点三条不同的思路进行研究和分析。类似这样的问题都可以采用同样的思路。一般都要首先画好运动草图。例：如图3-8在光滑水平面上静止的长木板匕 有一粗糙的小木块以V。沿木板滑行。情况与题中极其相似，只不过作用位置不同，但相互作用的物理过程完全一样。参考练习：如图3-9 质量为M、长 为1的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A,mM。现以地面为参考系，给A和B以大小相同，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板。求小木块A向左运动到达最远处（对地）离出发点的距离。图3-8图3-9提示：注意分析物理
41、过程。情景如图3-10。其中隐含条件A刚好没离B板，停在B板的左端，意为此时A,B无相对运动。A,B作用力大小相等，但加速度不同，山于A的加速度大，首先减为零，然后加速达到与B同速。例5下列说法正确的是（）A.合外力对质点做的功为零，则质点的动能、动量都不变B.合外力对质点施的冲量不为零，则质点动量必将改变，动能也一定变C.某质点受到合力不为零，其动量、动能都改变D.某质点的动量、动能都改变，它所受到的合外力一定不为零。【错解】错解一：因为合外力对质点做功为零，据功能定理有EFO,因为动能不变,所以速度V不变，山此可知动量不变。故A正确。错解二：由于合外力对质点施的冲量不为零，则质点动量必将改
42、变，V改变，动能也就改变。故B正确。【错解原因】形成上述错解的主要原因是对速度和动量的矢量性不理解。对矢量的变化也就出现理解的偏差。矢量发生变化时，可以是大小改变，也可能是大小不改变，而方向改变。这时变化量都不为零。而动能则不同，动能是标量，变化就一定是大小改变。所以E k=O只能说明大小改变。而动量变化量不为零就有可能是大小改变，也有可能是方向改变。【分析解答】本题正确选项为D o因为合外力做功为零，据动能定理有.=（）,动能没有变化，说明速率无变化，但不能确定速度方向是否变化，也就不能推断出动量的变化量是否为零。故A错。合外力对质点施冲量不为零，根据动量定理知动量一定变，这既可以是速度大小
43、改变，也可能是速度方向改变。若是速度方向改变，则动能不变。故B错。同理C选项中合外力不为零，即是动量发生变化，但动能不一定改变，C选项错。D选项中动量、动能改变，根据动量定量，冲量一定不为零，即合外力不为零。故D正确。【评析】对于全盘肯定或否定的判断，只要找出一反例即可判断。要证明它是正确的就要有充分的论据。例6物体m从倾角为a的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为h,当物体滑至斜面底端，重力做功的瞬时功率为（）A.B.iqgfliia*C.iqg 我正 D.cqg since【错解】错 解-：因为斜面是光滑斜面，物体m受重力和支持。支持不械，只有重力功，所 有 阳 墟 守 回 出 电f t
44、 劳能力零，由物 体 清 到*度 加=麻据功科=F“=mg2i tfci&A错解二：物体沿斜面做vO=O的匀加速运动a=mgsina设精到底炯为匕由于L=一,。工；.*=SULA ana 2 gsm 6重力功力iqgt国率为p=：-Jmg,/Zghana故选B。【错解原因】错解一中错误的原因是没有注意到瞬时功率P=FvcosO。只有F v同向时，瞬时功率才能等于F v,而此题中重力与瞬时速度V不是同方向，所以瞬时功率应注意乘上F,v夹角的余弦值。错解二中错误主要是对瞬时功率和平均功率的概念不清楚，将平均功率当成瞬时功率。【分析解答】由于光滑斜面，物体m下滑过程中机械能守恒，滑至底端时的静1撞度
45、为=辰，据 时 功 率P=Few 8。由图3-11可丸I,F、v夹 角0为90-a见有待至届*时功率P=mg故C选项正确。【评析】求解功率问题首先应注意求解的是瞬时值还是平均值。如果求瞬时值应注意普遍式P=Fv cosO（0为F,V的夹角）当F,V有夹角时，应注意从图中标明。图 3-11例7-列火车由机车牵引沿水平轨道行使，经过时间t,其速度由0增大到v。已知列车总质量为M,机车功率P保持不变，列车所受阻力f为恒力。求：这段时间内列车通过的路程。【错解】以列车为研究对象，水平方向受牵引力和阻力f。据 P 二 F V可知牵引力F=P/v设列车通过路程为s,据动能定理有2(?_ fir)【错解原因
46、】以上错解的原因是对P=F v 的公式不理解，在 P 一定的情况下，随着v的变化，F 是变化的。在中学阶段用功的定义式求功要求F是恒力。【分析解答】以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻力。设列车通过路程为s。据动能定理因捌车功率一定，据 可 知 牵 引 力 的 功 率W,-P tPe t-f t-P t-g W 2wi!u*-【评析】发动机的输出功率P 恒定时，据 P=F V 可知v变化，F就会发生变化。牵动X F,a变化。应对上述物理量随时间变化的规律有个定性的认识。下面通过图象给出定性规律。(见图3 T 2 所示)p例8如图3 T 3,质量分别为m和2m的两个小球A和B,中间用轻质杆
47、相连，在杆的中点0处有-固定转动轴，把杆置于水平位置后释放，在B球顺时针摆动到最低位置的过程中（）A.B球的重力势能减少，动能增加，B球和地球组成的系统机械能守恒B.A球的重力势能增加，动能也增加，A球和地球组成的系统机械能不守恒。C.A球、B球和地球组成的系统机械能守恒D.A球、B球和地球组成的系统机械不守恒【错解】B球下摆过程中受重力、杆的拉力作用。拉力不做功，只有重力做功，所以B球重力势能减少，动能增加，机械能守恒，A正确。同样道理A球机械能守恒，B错误，因为A,B系统外力只有重力做功，系统机械能守恒。故C选项正确。【错解原因】B球摆到最低位置过程中，重力势能减少动能确实增加，但不能山此
48、确定机械能守恒。错解中认为杆施的力沿杆方向，这是造成错解的直接原因。杆施力的方向并不总指向沿杆的方向，本题中就是如此。杆对A,B球既有沿杆的法向力，也有与杆垂直的切向力。所以杆对A,B球施的力都做功，A球、B球的机械能都不守恒。但A+B整体机械能守恒。【分析解答】B球从水平位置下摆到最低点过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力方向待定。下摆过程中重力势能减少动能增加，但机械能是否守恒不确定。A球在B下摆过程中，重力势能增加，动能增加，机械能增加。由于A+B系统只有重力做功，系统机械能守恒，A球机械能增加，B球机械能定减少。所以B,C选项正确。Ao.m【评析】有些问题中杆施力是沿杆方向的，但不能
49、由此定结论，只要杆施力就沿杆方向。本题中A、B球绕0 点转动，杆施力有切向力，也有法向力。其中法向力不做功。如图3 T 4 所示，杆对B球施的力对B球的做负功。杆对A球做功为正值。A球机械能增加，B球机械能减少。例 9质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x。，如图3 T 5 所示。物块从钢板正对距离为3X0的 A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动。已知物体质量也为m时，它们恰能回到0 点，若物块质量为2m,仍从A处自由落下，则物块与钢板回到0 点时,还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与0 点的距
50、离。【错解】物块m从 A处自由落下，则机械能守恒设钢板初位置重力势能为0,则之后物块与钢板一起以V。向下运动，然后返回0 点，此时速度为0,运动过程中因为只有重力和弹簧弹力做功，故机械能守恒。2 m 的物块仍从A处落下到钢板初位置应有相同的速度v。，与钢板一起向下运动又返回机械能也守恒。返回到。点速度不为零，设为V贝 I J：因为m物块与2 m 物块在与钢板接触时，弹性势能之比2 n l 物块与钢板一起过0点时，弹簧弹力为0,两者有相同的加速度g。之后，钢板由于被弹簧牵制，则加速度大于g,两者分离，2 m 物块从此位置以v为初速竖直上抛上升距离由 武 -骑 术 入 式 *=人.【错解原因】这是