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1、第十章第十章 概率概率10.2 事件的相互独立性事件的相互独立性教学目标 弄清相互独立事件的概念与意义（重点）01 能够利用相互独立事件的概率公式求解简单的概率问题（重点、难点）02 能够解决实际问题中的概率问题（重点、难点）03 04学科素养 相互独立事件的概念与意义数学抽象 直观想象 逻辑推理 求解简单的概率问题数学运算 数据分析 相互独立事件的概率公式相互独立事件的概率公式 解决实际问题中的概率问题数学建模01知知 识识 回回 顾顾Retrospective Knowledge事件的关系和运算事件的关系和运算事件的关系或运算事件的关系或运算含义含义 符合表示符合表示包含A发生导致B发生A
2、B并事件，和事件，A与B至少一个发生AB或AB交事件，积事件，A与B同时发生AB或AB互斥，互不相容，A与B不能同时发生AB=互为对立A与B有且只有一个发生AB=，AB=事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示：事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示：对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件概率的基本性质概率的基本性质性质1 对任意的事件A，都有P(A)0；性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 P()=1，P()=0；性质3 如果事件A和事件B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)；性质4 事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)1P(B)，P(B)1P(A)；性质
3、6 设A，B是一个试验中的两个事件，我们有 P(AB)P(A)P(B)P(AB)性质5 如果AB，那么P(A)P(B)；对于任意事件A，0 P(A)1；02知知 识识 精精 讲讲Exquisite Knowledge事件的相互独立性事件的相互独立性 前面我们研究过互斥事件、对立事件的概率性质，还研究过和事件的概率计算方法对于积事件的概率，你能提出什么值得研究的问题吗?我们知道，积事件AB就是事件A与事件B同时发生因此，积事件B发生的概率一定与事件A，B发生的概率有关那么，这种关系会是怎样的呢?下面我们来讨论一类与积事件有关的特殊问题事件的相互独立性事件的相互独立性 下面两个随机试验各定义了一对
4、随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”；分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现?探究探究 因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率事件的相互独立性事件的相互独立性 下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”；分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么
5、发现?探究探究用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为 =(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)，包含4个等可能的样本点，A=(1,1)，(1,0)，B=(1,0)，(0,0)，所以AB=(1,0)由古典概型概率计算公式，P(A)=P(B)=1/2，P(AB)=1/4，于是 P(AB)=P(A)P(B)积事件积事件AB的概率的概率P(AB)等于等于P(A)，P(B)的乘积的乘积.事件的相互独立性事件的相互独立性 下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？试验2：一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号
6、外没有其他差异采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”；分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？探究探究 因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率事件的相互独立性事件的相互独立性 试验2：一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”；分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？探究探究样本空间=(m,n)|m,n1，
7、2，3，4，包含16个等可能的样本点，A=(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，B=(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，所以AB=(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)所以 P(A)=P(B)=1/2，P(AB)=1/4，于是 P(AB)=P(A)P(B)积事件积事件AB的概率的概率P(AB)也等于也等于P(A)，P(B)的乘积的乘积.事件的相互独立性事件的相互独立性相互独立事件的定义相互独立事件的定义：设A，B两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A
8、与事件与事件B相相互独立互独立，简称独立 对于两个事件A，B，如果其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，就把它们叫做相互独立事件相互独立事件 根据相互独立事件的定义，必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响，当然，他们也不影响其他事件的发生 P(A)=P(A)=P(A)P()，P(A)=P()=P(A)P()成立因此，必然事件、不可能事件与任意事件相互独立若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)事件的相互独立性事件的相互独立性 若事件A与B相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立？分别验证 是否独立？探究
9、探究事件的相互独立性事件的相互独立性【例1】一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异采用不放回方式从袋中依次任意摸出两球设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”，那么事件A与B是否独立？样本空间=(m,n)|m,n1，2，3，4，mn，包含12个等可能样本点，A=(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，B=(1,2)，(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，所以AB=(1,2)，(2,1)所以 P(A)=P(B)=6/12=1/2，P(AB)=2/12=1/6，此时 P(AB)P(A)P
10、(B)，因此事件A与B不独立事件的相互独立性事件的相互独立性【例2】甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶事件的相互独立性事件的相互独立性【例2】甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶事件的相互独立性事件的相互独立性【例2】甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：(1)两
11、人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶事件的相互独立性事件的相互独立性【例3】甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲，乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 ，乙每轮猜对的概率为 在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率事件的相互独立性事件的相互独立性03拓拓 展展 提提 升升Expansion And Promotion事件的相互独立性事件的相互独立性思考分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第1枚正面朝上”，B=“第2枚正面朝上”，C=“2枚硬币朝上的面相同”，A、B、C中哪两个相互独立？
12、问题：事件A、B、C相互独立吗？04归归 纳纳 总总 结结Sum Up事件的相互独立性事件的相互独立性相互独立事件的定义相互独立事件的定义：设A，B两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件与事件B相相互独立互独立，简称独立 对于两个事件A，B，如果其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，就把它们叫做相互独立事件相互独立事件若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)；必然事件、不可能事件与任意事件相互独立；若事件A与B相互独立，则 相互独立05课课 后后 作作 业业Homework After Class事件的相互独立性事件的相互独立性1设样本空间=a，b，c，d含有等可能的样本点，且A=a,b)，B=a,c，C=a,d 请验证A，B，C三个事件两两独立，但P(ABC)P(A)P(B)P(C)2甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能破译出密码的概率分别为 和 ，求:（1）两个人都译出密码的概率；（2）两个人都译不出密码的概率；（3）恰有1个人都译出密码的概率；（4）至多1个人都译出密码的概率；（5）至少1个人都译出密码的概率；