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1、直角三角形直角三角形本章内容第第1章章 直角三角形的性质和判定（直角三角形的性质和判定（）本课内容本节内容1.2子目内容1.2.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理探究探究（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）古埃及人把一根绳子打上等距离的古埃及人把一根绳子打上等距离的1313个结，然后以个结，然后以3 3个结、个结、4 4个结、个结、5 5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形.你知道这个三角形是什么形状吗？你知道这个三角形是什么形状吗？你能猜想出其中的数学道理吗？你能猜想出其中的数学道理吗？如果三角形的三边
2、长如果三角形的三边长a、b、c满足满足：a2+b2=c2，那么这个那么这个三角形是直角三角形三角形是直角三角形.猜想猜想cabBCA已知已知:在在ABC中中，AB=c,BC=a,AC=b,且a2+b2=c2.求证求证：ABC是直角三角形是直角三角形.求证求证：ABC是直角三角形是直角三角形.已知已知:在在ABC中中，AB=c BC=a,AC=b，且a2+b2=c2.证明证明:作作RtABC,使使 C=90，BC=a,AC=b.在在RtABC中中,根据勾股定理得，根据勾股定理得，AB2=a2+b2,a2+b2=c2,AB2=c2,AB=c.在在ABC和和ABC中中，BC=BC=a,AC=AC=b
3、，AB=AB=c ABC ABC.C=C=90.ABC是直角三角形是直角三角形.结论结论如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足关系：满足关系：a2 2+b2 2=c2 2，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理举举例例例例1 1 判断由线段判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形组成的三角形是不是直角三角形.(1)a=6,b=8,c=10；(2)a=12,b=15,c=20.分析分析 根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是 直角三角形，只要看两条较短边长的平方和是否直角三角形，只要
4、看两条较短边长的平方和是否 等于最长边的平方等于最长边的平方.像像6，8，10这样，满足这样，满足a2+b2=c2的三个的三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数（2）解（解（1）举举例例例例2 2 如图，在如图，在ABC中，已知中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17.求求DC的长的长.ABCD解解 在在ABC中中，已知已知AB=10，BD=6，AD=8，62+82=102，即即AD2+BD2=AB2，ADB为直角三角形为直角三角形.ADB=90.ADC=180-ADB=90.在在RtADC中，中，DC 2=AC 2-AD 2，DC =举举例例例例3 3如图，如图，四边形四边形AB
5、CD中中，ABBC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3.求四边形求四边形ABCD的面积的面积.ABCD证明证明 连接连接AC.在在RtABC中中,根据勾股定理得，根据勾股定理得，AC=.2+22=32，即即AC2+CD2=AD2，ACD为直角三角形为直角三角形.SABC=1，SACD=，四边形四边形ABCD的面积为的面积为1+.练习练习11.判断由线段判断由线段a,b,c 组成的三角形是不是直角三角形组成的三角形是不是直角三角形.(1)a=8,b=15,c=17;(2)a=10,b=24,c=25;(3)a=4,b=5,c=.是是不是不是是是中考中考 试题试题例例1 已知三组数据：已知三组
6、数据：2，3，4；3，4，5；1，2 分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（直角三角形的有（）A.B.C.D.D中考中考 试题试题例例2 已知已知a、b、c是是ABC的三边长的三边长,且满足关系且满足关系 +|a-b|=0,=0,则则ABC的形状为的形状为 .等腰直角三角形等腰直角三角形小结与复习小结与复习谈谈这节课你的收获吧！谈谈这节课你的收获吧！勾股定理勾股定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2互逆互逆定理定理如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么a2 2+b2 2=c2.2.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理结结 束束单位：北京市国子监中学单位：北京市国子监中学姓名：王静姓名：王静