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1、1.3 证明证明2例例3.3.证明命题证明命题“三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180”是真命题。是真命题。ABC已知：已知：求证：求证：证明：证明：如图，如图，A，B，C是是ABC的三个内角的三个内角.A+B+C=180证明几何命题时，表述一般按照以下格式：证明几何命题时，表述一般按照以下格式：(1)按题意画出图形；按题意画出图形；(画画)(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知已知”中写中写出条件，在出条件，在“求证求证”中写出结论；中写出结论；(写写)(3)在在“证明证明”中写出推理过程中写出推理过程.(证证)ABC你你有没有其他有没有
2、其他的添线方法？的添线方法？证明证明:过点过点A作作DEBC.DE DEBCCCAE，BBAD（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）BAC+B+CBAC+BAD+CAEDAE180（平角的定义）（平角的定义）ABCE图1EABCDF图2关于辅助线：关于辅助线：辅助线是为了证明需要在原图上添画的辅助线是为了证明需要在原图上添画的线线.（辅助线通常画成虚线）（辅助线通常画成虚线）它的作用是把分散的条件集中，把隐含它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.添加辅助线，可构造新图形，形成新关添加辅助线，可构造新图形，形成新关系
3、，找到联系已知与未知的桥梁，把问系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定律，要根据需要而定,平时做题时要注平时做题时要注意总结意总结.三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于180.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论：推论：已知：已知：求证：求证：证明：证明：如图，如图，ACD是是ABC的一个外角的一个外角ACD=A+BAB
4、CD练习练习1、在、在ABC中，以中，以A为顶点的一个外角为为顶点的一个外角为120，B=50，则则C=，请说明理由，请说明理由.练习练习2、如图，比较、如图，比较1与与2+3的大小，并证明你的判断的大小，并证明你的判断.BACDE123ABCD70BACDE123练习练习2、如图，比较、如图，比较1、2、3的大小，并证明你的判断的大小，并证明你的判断.例例4ABCD已知：如图，已知：如图，AD是是BAC的平分线，的平分线，BCAD于点于点O.求证：求证：ABC是等腰三角形；是等腰三角形；你能把这个已证明的结论归你能把这个已证明的结论归纳成一个命题吗？纳成一个命题吗？如果三角形的一个内角的平分线垂直对边，如果三角形的一个内角的平分线垂直对边，那么这个三角形是等腰三角形那么这个三角形是等腰三角形.你能结合图形，改变题设而结论不变，再说你能结合图形，改变题设而结论不变，再说出一些命题并加以证明吗？出一些命题并加以证明吗？三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于三角形的三个内角的和等于180.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论：推论：