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1、1.1 1.1 认识三角形（认识三角形（2 2）角平分线、中线、高线角平分线、中线、高线 任意剪一张三角形纸片任意剪一张三角形纸片ABC，把内角，把内角 BAC对折一次，使对折一次，使AB与与AC重合，得到一条折重合，得到一条折痕痕AD。把三角形纸片展开、铺平。把三角形纸片展开、铺平。AD一定平一定平分分 BAC吗？吗？ABCD1.三角形的角平分线三角形的角平分线的三角形的角平分线的定义：定义：AD是是 ABC的的 角平分线角平分线 BAD=BAD=CAD=CAD=BAC12ADBC思考思考:三角形的角平分线与角的平分线有什么联系？三角形的角平分线与角的平分线有什么联系？如图如图BACBAC的
2、平分线交的平分线交BCBC于点于点D,D,线段线段ADAD就是就是ABCABC的一条角的一条角平分线平分线.在三角形中，一个在三角形中，一个内角内角的角平分线与它的对边相交，的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的这个角的顶点与交点之间的线段线段叫做叫做三角形的角平分线三角形的角平分线.（1）三角形的角平分线是一条）三角形的角平分线是一条线段线段；（2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。三角形的一个角的平分三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线叫做三角形的角平分线线.()请画出这个三角形的另外两请画出这个三角形的另外两条角平分线
3、条角平分线,你发现了什么？你发现了什么？三角形的三条角平分线交于一点三角形的三条角平分线交于一点ABCDEF一个三角形有几条角平分线？一个三角形有几条角平分线？(三条三条)通过折纸验证你的发现通过折纸验证你的发现D DA AC CB B任意画一个三角形，用刻度尺任意画一个三角形，用刻度尺画出画出BCBC的中点的中点D D，连接，连接ADAD。三角形的中线的三角形的中线的定义：定义：AD是是 ABC的的 中线中线 BD=CD=BC12ABCD一个三角形有几条中线一个三角形有几条中线?有什么特点？有什么特点？(三条三条)如图，如图，D为为BC的中点，线段的中点，线段AD就是就是ABC的的BC边上的
4、中线。边上的中线。在三角形中，连接一个顶点与它对边在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的中点的线段线段,叫做这个叫做这个三角形的中线三角形的中线.特点：（特点：（1 1）三角形的中线是一条线段；）三角形的中线是一条线段；（2）三角形的中线的一端平分这条边。）三角形的中线的一端平分这条边。利用刻度尺画出这个三角形的另两条中线，你有什么发现？三角形的三条中线会交于同一点。三角形的三条中线会交于同一点。三角形的高线的三角形的高线的定义：定义：AD是是 ABC的的 高线高线 ADBC（ADB=ADC=90）ABCD一个三角形有几条高线一个三角形有几条高线?有什么特点？有什么特点？(三条三条)如图，线
5、段如图，线段AD是是ABC的的BC边上的高线。边上的高线。从三角形的一个顶点向它的对边所在的直从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线线作垂线,叫做这个叫做这个三角形的高线三角形的高线.特点：（特点：（1 1）三角形的高线是一条线段；）三角形的高线是一条线段；1.1.锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高O2.直角三角形的高直角三角形的高 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。垂足在相应顶点的对边上垂足在相应顶点的对边上垂足在相应顶点的对边上垂足在相应顶点的对边上.直角三角形的直角边上的
6、高分别与另一条直角三角形的直角边上的高分别与另一条 直角边重合直角边重合,垂足都是直角的顶点垂足都是直角的顶点.3.钝角三角形的高钝角三角形的高 FDEGGABCDEF钝角三角形中钝角三角形中,夹钝角两边的高都在三夹钝角两边的高都在三角形的外部角形的外部,它们的垂足都在相应顶它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上点的对边的延长线上.ABCDEF 如图，如图，AE是是ABC的角平分线，的角平分线，已知已知 B=45o，C=60o，求下列角，求下列角的大小：的大小：（1）BAE（2）AEB例例1ABCE4560 如图，如图，在ABC中，AD是ABC的高线，的高线，AE是是ABC的角平分线，已知的角
7、平分线，已知 BAC=80o，C=40o，求，求 DAE的大小的大小例例2ABDEC1、如图，、如图，AF是是ABC的角平分线，的角平分线，AE是是BC边上边上的中线，选择的中线，选择“”“”或或“=”号填空：号填空：（1）BE_ EC（2）CAF_ BAF（3）AFB_ C+FAB（4）AEC_ BABCE F2、如图，在、如图，在ABC中，中，BE是边是边AC上上的中线。已知的中线。已知AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，求，求ABE的周长。的周长。ABCE课内练习1、三角形有几条角平分线？有几条中线？有几条高线？2、通过画图你发现了什么？3、直角三角形和钝角三角形的中线和高线及角平
8、分线有何特殊的位置关系？1 1、课本作业题、课本作业题:必做：必做：A A组题组题 选做：选做：B B组题组题2 2、作业本、作业本2 23 3、预习下节、预习下节定义与命题定义与命题1 1 1：如图，已知：如图，已知：ABCABC中，中，BDBD、CECE分别是分别是ABCABC的两条角平分线，相交于点的两条角平分线，相交于点O O。（1）当）当ABC=60ABC=60O O,ACB=80ACB=80O O时，求时，求BOCBOC的度数的度数（2）当）当A=40A=40O O时，求时，求BOCBOC的度数的度数（3）当）当A=A=时，求时，求BOCBOC的度数的度数(用含用含 代数式表示）代数式表示）拓展提升拓展提升2：已知已知ABCABC中，中，AC=5cmAC=5cm。中线。中线ADAD把把ABC ABC 分成两个小三角形，这两个小三角形的周长分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是的差是2cm2cm。你能求出。你能求出ABAB的长吗？的长吗？AB ACAB ACAB ACAB AC