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1、立体几何复习 2023.4姓名 【知识要点】一、多面体：由若干个平面多边形围成的几何体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。1.棱柱：两个面互相平面，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.（1）棱柱的分类：按侧棱是否与底面垂直分类按底面边数的多少分类；（2）棱柱的性质：棱柱的各个侧面都是平行四边形，侧棱都相等；（3）几类特殊的平行六面体：平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体；2棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心；正四面体：所
2、有棱长都相等的三棱锥.注意：棱锥的高与斜高3棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台，由正棱锥截得的棱台叫做正棱台.注意：棱台的高与斜高。二、旋转体平面图形绕某一对称轴旋转所围成的几何体。1圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.2圆柱：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.3圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台.4球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称为球三、侧面积与表面积：
3、（1）多面体的侧面积： 多面体的表面积： （2）圆柱的侧面积： 表面积： 体积： （3）圆锥的侧面积： 表面积： 体积： （4）圆台的侧面积： 表面积： 体积： （5）球体的表面积： 体积： 四、三个基本事实和三条推论，空间直线与平面之间的关系空间直线与直线的位置关系 空间直线与平面的位置关系 空间平面与平面的位置关系 附加：1.球面距离：经过两点的大圆在这两点间的劣弧长度）. 2.球的截面的性质：用一个平面去截球，截面是圆面；球心和截面圆的距离d与球的半径R及截面圆半径r之间的关系是r。3.多面体的对角线：多面体中连结不在同一面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。求多面体体积的常用技巧是割
4、补法（割补成易求体积的多面体。补形：三棱锥三棱柱平行六面体；分割：三棱柱中三棱锥、四棱锥、三棱柱的体积关系是一、柱、锥、台、球的概念 1.下列命题正确的有 棱柱的侧面都是平行四边形； 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱； 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台2.设命题甲：“直四棱柱中，平面与对角面垂直”；命题乙：“直四棱柱是正方体”那么甲是乙的（ ）A充分必要条件 B充分非必要条件C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件二、线面关系的判定3下列命题中，正确的个数是（ ）平行于同一条直线的两直线平行平行于同
5、一个平面的两直线平行垂直于同一条直线的两直线平行垂直于同一个平面的两直线平行平行于同一条直线的两平面平行平行于同一个平面的两平面平行A1 B2 C3 D44下列命题中，真命题有_若，则； 若，则；若，则； 若，则；三、几何体轴截面、截面相关5.把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是，母线长，求圆锥的母线长6.圆锥轴截面顶角为，母线长为求轴截面的面积；过顶点的圆锥的截面中，最大截面的面积7.在体积为的球的表面上有三点，两点的球面距离为，则球心到平面的距离为 8.如图，在直三棱柱中，、分别为、的中点，沿棱柱的表面从到两点的最短路径的长度为 四、表面积和体积的计算9如图所示，半径为的半圆
6、内的阴影部分以直径所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的表面积（其中）10已知正四棱锥底面正方形的边长为，高与斜高的夹角为，求正四棱锥的全面积与体积11设、是球面上的四个点，且在同一平面内，球心到该平面的距离是球半径的一半，则球的体积是（ ）A B C D12已知正三棱锥，一个正三棱柱的上底面三顶点在棱锥的三条侧棱上，下底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为，底面边长为，内接正三棱柱的侧面积为求正三棱柱的高；求正三棱柱的体积；求棱柱上底面所截棱锥与原棱锥的侧面积之比五、外接球和内切球13已知直三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点都在球O的球面上，若AB3，AC4，ABAC，AA112
7、，则球O的半径为() A. B2 C. D314已知正四棱锥SABCD的底面边长为2，侧棱长为3，则内切球半径为_15如图，已知球的球面上四点、，平面，则球点体积等于_课后训练题1.判断下列说法是否正确，并说明理由： 四边相等的四边形是菱形；若四边形的两个对角都是直角，则这个四边形是圆内接四边形将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体；平行四边形是一个平面多面体至少有四个面2.下列命题不正确的有 底面是矩形的平行六面体是长方体； 棱长相等的直四棱柱是正方体； 棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥； 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥3.若正方体的棱长为，则以该正方体各个
8、面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）ABCD 4.若三棱柱的一个侧面是边长为的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形， 则该棱柱的体积等于（ ）A B C D5.如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，如果，则球的表面积是（）A B C D6.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面平面AMN，则平面截该正方体所得截面的面积为() A. B. C. D.7.已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，CEF90，则球O的体积为()
9、A8 B4 C2 D.8.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上下底面半径的比是，截去的圆锥的母线长是，求圆台的母线长9.球面上有三点、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的半径10.正三棱锥的侧棱长为，和分别为棱和上的点，求的周长的最小值11.正四面体棱长为，求其外接球和内切球的表面积12.底面是菱形的直棱柱，它的对角线的长分别是9和15，高是5，求这个棱柱的侧面积14.如图所示，正四面体的外接球的体积为，求四面体的体积15一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内注入水，并放入一个半径为的铁球，这时水面恰好和球面相切问将球从圆锥内取出后，圆锥内水平面的高是多少？16如图，在棱长为12的正方体ABCDA1B1C1D1中，已知E，F分别为棱AB，CC1的中点，若过点D1，E，F的平面截正方体ABCDA1B1C1D1所得的截面为一个多边形，则该多边形的周长为_，该多边形与平面ADD1A1，ABCD的交线所成角的余弦值为_.学科网（北京）股份有限公司