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1、 第三章指数运算与指数函数1指数幂的拓展2指数幂的运算性质课后篇巩固提升基础达标练1.化简:(3-)2+=()A.3B.3-2C.2-3D.2-3或3解析(3-)2+=|3-|+=-3+=2-3.答案C2.下列各式正确的是()A.8a8=aB.a0=1C.4(-4)4=-4D.5(-5)5=-5解析5(-5)5=-5.答案D3.若a14,则化简4(4a-1)2的结果是()A.1-4aB.4a-1C.-1-4aD.-4a-1解析a14,4a-10,将a2a3a2表示成分数指数幂,其结果是()A.a12B.a56C.a76D.a32解析由题意a2a3a2=a2-12-13=a76,故选C.答案C5
2、.1120-(1-0.5-2)27823的值为()A.-13B.13C.43D.73解析原式=1-(1-22)322=1-(-3)49=73.故选D.答案D6.(多选题)下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是()A.(-1)13和(-1)26B.343和13-43C.212和414D.4-32和12-3解析A不符合题意,(-1)13和(-1)26均不符合分数指数幂的定义,但(-1)13=3-1=-1,(-1)26=6(-1)2=1;B符合题意,13-43=343.C符合题意,414=422=212;D不符合题意,4-32和12-3均符合分数指数幂的定义,但4-32=1432=18,12-
3、3=23=8.答案BC7.若,是方程5x2+10x+1=0的两个根,则22=,(2)=.解析利用一元二次方程根与系数的关系,得+=-2,=15,则22=2+=2-2=14,(2)=2=215.答案142158.(2020浙江东阳中学高一月考)已知x+x-1=3,则x2+x-2=;x-x-1=.解析由x+x-1=3,可得(x+x-1)2=x2+x-2+2=9,所以x2+x-2=7,又由(x-x-1)2=x2+x-2-2=7-2=5,所以x-x-1=5.答案759.化简求值:(1)9412-(9.6)0-278-23+232;(2)(a123b2)-3b-4a-2(a0,b0).解(1)原式=(3
4、2)212-1-(23)323+232=32-1-49+49=12.(2)原式=a-32b-2(b-2a-12)=a-1b0=1a.能力提升练1.若6x-243-x有意义,则x的取值范围是()A.x2B.x3C.2x3D.xR解析由题意知x-20,且3-x0,所以2x3.答案C2.将3-22化为分数指数幂,其形式是()A.212B.-212C.2-12D.-2-12解析3-22=(-22)13=(-2212)13=(-232)13=-212.答案B3.(多选题)下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A.-x=(-x)12B.6y2=y12(y0)解析对于选项A,因为-x=-x12(x0),而(
5、-x)12=-x(x0),即A错误;对于选项B,因为6y2=-y13(y0),即D正确.答案CD4.(2020陕西渭南高一检测)若2x=7,2y=6,则4x-y等于()A.3649B.76C.67D.4936解析2x=7,2y=6,则4x-y=22x-2y=22x22y=4936.答案D5.若a0,b0,则化简b3aa2b6的结果为.解析b3aa2b6=b3aa2b612=b3aab3=1.答案16.化简求值:(1)0.125-13-980+(-2)232+(233)6;(2)51160.5+(-10)2-23627-4034-1.解(1)0.125-13-980+(-2)232+(233)6
6、=(2-3)-13-980+(22)32+(212313)6=2-1+8+(212)6(313)6=2-1+8+89=81.(2)51160.5+(-10)2-23627-4034-1=(32)40.5+10-23(33)16-434=94+10-233-3=94+10-6-3=134.7.已知a2x=2+1,求a3x+a-3xax+a-x的值.解a2x=2+1,a-2x=12+1=2-1,即a2x+a-2x=22,a3x+a-3xax+a-x=(ax+a-x)(a2x+a-2x-1)ax+a-x=a2x+a-2x-1=22-1.素养培优练已知x=12,y=23,求x+yx-yx-yx+y的值.解x+yx-yx-yx+y=(x+y)2x-y(x-y)2x-y=4xyx-y.将x=12,y=23代入上式得,原式=4122312-23=413-16=-2413=-83.