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1、 第五章函数应用2实际问题中的函数模型2.1实际问题的函数刻画2.2用函数模型解决实际问题课后篇巩固提升基础达标练1.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量/升加油时的累计里程/千米2019年5月1日1235 0002019年5月15日4835 600注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为()A.6升B.8升C.10升D.12升解析因为第一次(即5月1日)把油加满,而第二次把油加满加了48升,35600-35000=600(千米),即汽车行驶600千米耗油48升,所以每100千米平均耗油量为8升.答案
2、B2.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致是()解析设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意知ax=a(1+0.104)y,即y=log1.104x(x1),所以y=f(x)的图象大致为D中图象.答案D3.(多选题)某工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不得超过0.1%,而这种溶液最初的杂质含量为2%,现进行过滤,已知每过滤一次杂质含量减少13,则使产品达到市场要求的过滤次数可以为(参考数据:lg 20.301,lg 30.477)()A.6B.9C.8D.7解析设经过n次过滤,产品达到市场要求,则210023n11000,
3、即23n120,由nlg23-lg20,即n(lg2-lg3)-(1+lg2),得n1+lg2lg3-lg27.4.答案BC4.已知某个病毒经30分钟可繁殖为原来的2倍,且病毒的繁殖规律为y=ekt(其中k为常数,t表示时间,单位:小时,y表示病毒个数),则k=,经过5小时,1个病毒能繁殖个.解析当t=0.5时,y=2,2=e12k,k=2ln2,y=e2tln2.当t=5时,y=e10ln2=210=1024.答案2ln 21 0245.在一场足球比赛中,一球员从球门正前方10 m处将球踢起射向球门,当球飞行的水平距离是6 m时,球到达最高点,此时球高3 m,已知球门高2.44 m并且球按抛
4、物线飞行,踢进球门(填“能”或“不能”).解析建立如图所示的坐标系,拋物线经过点(0,0),顶点为(6,3).设其解析式为y=a(x-6)2+3,把x=0,y=0代入,得a=-112,y=-112(x-6)2+3.当x=10时,y=-112(10-6)2+3=5315,方案二较好.7.某市电力公司在电力供不应求时期,为了让居民节约用电,采用“阶梯电价”方法计算电价,每月用电不超过100度时,按每度0.5元计费,每月用电超过100度时,超过部分按每度0.6元计费,每月用电超过150度时,超过部分按每度0.7元计费.(1)设每月用电x度,应交电费y元,写出y关于x的函数;(2)已知小王家第一季度缴
5、费情况如下:月份123合计缴费金额87元62元45元8角194元8角问:小王家第一季度共用了多少度电?解(1)依题意,当0x100时,y=0.5x,当100150时,y=0.5100+0.650+0.7(x-150)=0.7x-25,所以y关于x的函数为y=0.5x,0x100,0.6x-10,100150.(2)小王家一月份缴费87元80元,令0.7x-25=87,得x=160,二月份缴费62元50元,且62元80元,令0.6x-10=62,得x=120,三月份缴费45.8元25.45,C正确;在D中,设出租车行驶xkm时,付费y元,由8+52.15+1=19.758,因此由y=8+2.15
6、5+2.85(x-8)+1=22.6,解得x=9,D正确.答案BCD2.某工厂生产A,B两种成本不同的产品,用于市场销售,A产品连续两次提价20%,同时B产品连续两次降价20%,结果都以每件23.04元售出,此时厂家同时出售A,B产品各一件,则盈亏情况为()A.亏5.20元B.亏5.92元C.盈6元D.盈5元解析可设A,B的成本价分别为x元、y元,则(1+20%)2x=23.04,(1-20%)2y=23.04,所以x=16,y=36.成本价为x+y=52(元),实际销售额为223.04=46.08(元),显然亏损额为52-46.08=5.92(元).故选B.答案B3.已知有A,B两个水桶,桶
7、A中开始有a L水,桶A中的水不断流入桶B,t min后,桶A中剩余的水符合指数衰减曲线y1=ae-nt,那么桶B中的水就是y2=a-ae-nt(n为常数).假设5 min时,桶A和桶B中的水量相等,再过 min,桶A中的水只有a8 L.解析因为5min时,桶A和桶B中的水量相等,所以ae-5n=a-ae-5n,所以e-5n=12.令ae-nt=a8,则e-nt=18=123=e-15n,故有t=15.所以再过10min,桶A中的水只有a8L.答案104.某地区发生里氏8.0级特大地震.地震专家对发生的余震进行了监测,记录的部分数据如下表:强度(J)1.610193.210194.510196
8、.41019震级(里氏)5.05.25.35.4注:地震强度是指地震时释放的能量.地震强度(x)和震级(y)的模拟函数关系可以选用y=alg x+b(其中a,b为常数).利用散点图可知a的值等于.(取lg 20.3进行计算)解析由记录的部分数据可知x=1.61019时,y=5.0,x=3.21019时,y=5.2.所以5.0=alg(1.61019)+b,5.2=alg(3.21019)+b,-,得0.2=alg3.210191.61019,0.2=alg2.所以a=0.2lg2=0.20.3=23.答案235.如图,是某受污染的湖泊在自然净化过程中,某种有害物质的剩留量y与净化时间t(单位:
9、月)的近似函数关系:y=at(t0,a0,且a1).有以下叙述:第4个月时,剩留量会低于15;每月减少的有害物质量都相等;若剩留量为12,14,18所经过的时间分别是t1,t2,t3,则t1+t2=t3.其中所有正确的叙述是.(填序号)解析由图象可得,当t=2时,y=49,即a2=49,解得a=23.故y=23t.所以当t=4时,有害物质的剩余量为y=234=168115,所以正确;第一个月的减少量为1-231=13;第二个月的减少量为23232=29,显然两者不同,所以错误;由已知23t1=12,23t2=14,23t3=18,所以23t1+t2=23t123t2=1214=18,即23t1
10、+t2=23t3,所以t1+t2=t3,故正确.答案6.某公司生产一种产品,每年投入固定成本0.5万元,此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元,经预测可知,市场对这种产品的年需求量为500件,当出售的这种产品的数量为t(单位:百件)时,销售所得的收入约为5t-12t2万元.(1)若该公司的年产量为x(单位:百件),试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数;(2)当这种产品的年产量为多少时,当年所得利润最大?解(1)当05时,产品只能售出500件.所以,f(x)=5x-12x2-(0.5+0.25x),05,即f(x)=-12x2+4.75x-0.5,05.(2)当05时,f(x)0.1时,函数解析式为y=18t-a,而A(0.1,1)在这段函数图象上,代入得:1=180.1-a,所以有0.1-a=0,解得a=0.1.故当t0.1时,y=18t-0.1.综上,血液中麻醉剂的含量y(毫克)与时间t(小时)之间的解析式为y=10t,0t0.1,18t-0.1,t0.1.(2)要使手术后的病人能清醒过来,需要麻醉剂含量降低到0.125毫克以下,此时t0.1,且y0.125=18.当t0.1时,由18t-0.118,得t-0.11,解得t1.1.所以至少需要经过1.1小时后病人才能清醒.