《第四章 §3 第2课时 习题课 对数函数图象与性质的应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章 §3 第2课时 习题课 对数函数图象与性质的应用.docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第四章对数运算与对数函数3对数函数第2课时习题课对数函数图象与性质的应用课后篇巩固提升基础达标练1.已知y=loga(2-ax)在区间0,1上单调递减,则a的取值范围为()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.2,+)解析由题设知a0,且a1,则t=2-ax在区间0,1上单调递减.因为y=loga(2-ax)在区间0,1上单调递减,所以y=logat在定义域内是增函数,且tmin0.因此a1,tmin=2-a0,故1a0,3x,x0,直线y=a与函数f(x)的图象恒有两个不同的交点,则a的取值范围是.解析函数f(x)的图象如图所示,要使直线y=a与f(x)的图象有两个不同的交点,则0
2、a1.答案(0,14.不等式log12(x+1)0,2x-30,x+12x-3,x-1,x32,x4,故32x4.答案32,45.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增,且f12=0,则不等式f(log4x)0的解集是.解析由题意可知,f(log4x)0-12log4x124-12x41212x1,则a的取值范围是.解析由loga121,得loga12logaa.当a1时,有a12,此时无解;当0a1时,有12a,从而12a1时,y=logat在定义域内是增函数,且t=a-ax是减函数,而a-ax0,即axa,所以x1.所以y=loga(a-ax)在区间(-,1)上单调递减.当
3、0a0,即axa,所以x1时,函数y=loga(a-ax)在区间(-,1)上单调递减;当0a1的解集.解(1)要使函数f(x)有意义,则x+20,2-x0,解得-2x1等价于x+22-x10,解得x1811.所以不等式f(x)1的解集是1811,2.能力提升练1.若函数f(x)=log2(x2-ax-3a)在区间(-,-2上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(-,4)B.(-4,4C.(-,4)2,+)D.-4,4)解析令t(x)=x2-ax-3a,则由函数f(x)=log2t在区间(-,-2上单调递减,可得函数t(x)在区间(-,-2上单调递减,所以t(-2)0,且a2-2,解得-4a0
4、,ax+1,x0,若f(4)=3,则f(x)0的解集为()A.x|x-1B.x|-1-1,且x0D.x|-112解析f(4)=log24+a=3,a=1,f(x)=log2x+1,x0,x+1,x0,当x0时,log2x+10,log2x-1=log212,x12.当x0时,x+10,x-1.-1x0.综上,-112.答案D3.(多选题)已知函数f(x)=(log2x)2-log2x2-3,则下列说法正确的是()A.f(4)=-3B.函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点C.函数y=f(x)的最小值为-4D.函数y=f(x)的最大值为4解析f(x)=(log2x)2-log2x2-3=(log
5、2x)2-2log2x-3,f(4)=(log24)2-2log24-3=22-22-3=-3,故A正确.令f(x)=0得log2x=-1或log2x=3,x=12或x=8,即方程f(x)=0有两个不等实根,函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点,故B正确.令log2x=t,则y=t2-2t-3=(t-1)2-4(tR),此函数有最小值-4,无最大值.故函数y=f(x)有最小值-4,无最大值.故C正确,D错误.答案ABC4.(多选题)(2020广东金山中学高一期末)关于函数f(x)=lgx2+1|x|(x0),有下列结论,其中正确的是()A.其图象关于y轴对称B.f(x)的最小值是lg 2C.
6、当x0时,f(x)单调递增;当x0时,t=x2+1x=x+1x,根据对勾函数可得,t=x+1x单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,+),y=lgt在(0,+)上单调递增,所以f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,选项C错误;根据偶函数的对称性,f(x)在(-,-1)上单调递减,在(-1,0)上单调递增,f(x)的单调递增区间是(-1,0),(1,+),选项D正确.答案ABD5.已知函数y=logax(a0,且a1),当x2时恒有|y|1,则a的取值范围是.解析当a1时,y=logax在区间(2,+)上单调递增,由loga21,得1a2;当0a1时,y=logax在区
7、间(2,+)上单调递减,且loga2-1,得12a0,且a1).(1)求f(x)的定义域;(2)判断函数的奇偶性和单调性.解(1)要使此函数有意义,则有x+10,x-10或x+10,x-11或x1时,f(x)=logax+1x-1在(-,-1),(1,+)上单调递减;当0am恒成立,求实数m的取值范围.解(1)函数f(x)=log21+axx-1是奇函数,f(-x)=-f(x).log21-ax-x-1=-log21+axx-1.即log2ax-1x+1=log2x-11+ax,a=1.令1+xx-10,解得x1.所以函数的定义域为x|x1.(2)f(x)+log2(x-1)=log2(1+x
8、),当x1时,x+12,log2(1+x)log22=1.x(1,+),f(x)+log2(x-1)m恒成立,m1.故m的取值范围是(-,1.素养培优练已知函数f(x)=lga-x1+x.(1)若f(x)为奇函数,求a的值;(2)在(1)的条件下,若f(x)在(m,n)上的值域为(-1,+),求m,n的值.解(1)f(x)为奇函数,f(x)+f(-x)=0,即lga-x1+x+lga+x1-x=0,(a-x)(a+x)1-x2=1,解得a=1(a=-1舍去).(2)由(1)知f(x)=lg1-x1+x,则1-x1+x0,即1-x0,1+x0或1-x0,1+x0,解得-1x1,即其定义域为(-1,1).x(-1,1)时,t=1-x1+x=-1+21+x单调递减,而y=lgt在定义域内为增函数,f(x)=lg1-x1+x在其定义域内是减函数.又f(x)在(m,n)上的值域为(-1,+),f(n)=lg1-n1+n=-1,f(m)无意义,n=911,m=-1,即m=-1,n=911.