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1、2023年安徽芜湖中考数学试题及答案注意事项：1你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟2试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分“试题卷”共4页，“答题卷”共6页3请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的4考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的1的相反数是（ ）A B C D52某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A B C D3下列计算正确的是（ ）A B C D4在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）A B C D5下列函数中，的值随值的
2、增大而减小的是（ ）A B C D6如图，正五边形内接于，连接，则（ ）A B C D7如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ）A B C D8如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点若，则（ ）A B C D9已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ）A B C D10如图，是线段上一点，和是位于直线同侧的两个等边三角形，点分别是的中点若，则下列结论错误的是（ ）A的最小值为 B的最小值为C周长的最小
3、值为6 D四边形面积的最小值为二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11计算：_12据统计，2023年第一季度安徽省采矿业实现利润总额74.5亿元，其中74.5亿用科学记数法表示为_13清初数学家梅文鼎在著作平三角举要中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则当，时，_14如图，是坐标原点，的直角顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过斜边的中点（1）_；（2）为该反比例函数图象上的一点，若，则的值为_三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15先化简，再求值：，其中
4、16根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价5元，已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）17如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）（1）画出线段关于直线对称的线段；（2）将线段向在平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段；（3）描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分18【观察思考】【规律发现】请用含的式子填空：（1）第个图案中“”的个数为_；（2）第1个图案中“”的个数可表示为，第2个
5、图案中“”的个数可表示为，第3个图案中“”的个数可表示为，第4个图案中“”的个数可表示为，第n个图案中“”的个数可表示为_【规律应用】（3）结合图案中“”的排列方式及上述规律，求正整数，使得连续的正整数之和等于第个图案中“”的个数的2倍五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，是同一水平线上的两点，无人机从点竖直上升到点时，测得到点的距离为点的俯角为，无人机继续竖直上升到点，测得点的俯角为求无人机从点到点的上升高度（精确到）参考数据：，20已知四边形内接于，对角线是的直径（1）如图1，连接，若，求证；平分；（2）如图2，为内一点，满足，若，求弦的长六、（本题满分12分）21端午
6、节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表成绩/分678910人数12ab2已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分请根据以上信息，完成下列问题：（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是_，七年级活动成绩的众数为_分；（2）_，_；（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀
7、率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由七、（本题满分12分）22在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接（1）如图1，求的大小；（2）已知点和边上的点满足（）如图2，连接，求证：；（）如图3，连接，若，求的值八、（本题满分14分）23在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线经过点，对称轴为直线（1）求的值；（2）已知点在抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点（）当时，求与的面积之和；（）在抛物线对称轴右侧，是否存在点，使得以为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点的横坐标的值；若不存在，请说明理由2023年中考数学参考答案一、
8、选择题题号12345678910答案DBCADDCBAA二、 填空题11312 7.45 10913114(1) ；(2) 415解：原式 = = x +1将x = 1 代入得，原式 = 1 + 1= 16解：设调整前甲地商品的销售单价为x 元，乙地商品的销售单价为(x +10) 元 x(1+10%) +1 = x +10 5解得： x = 40x +10 = 50答：调整前甲地商品的销售单价为 40 元，乙地商品的销售单价为50 元17解：如图所示，即为所求C2 ANM21D1BMB C18(1) 3n ；(2) n (n +1) ; 2(3) 解： 由(2)得， 1 + 2 + 3 + +
9、 n = ：令 = 3n . 2 ，解得 n1 = 0 (舍)， n2 = 11：n 的值为 1119解： 由题及图得ORA = 24.2 ， ORB = 36.9 ：OR = AR . cosORA = 40 cos24.2 必 36.4 (m)：AB = OB OA= OR . tanORB OR . tanORA= 36.4 tan36.9 36.4 tan24.2必 36.4 0.75 36.4 0.45 = 10.92 必10.9 (m)答:无人机上升高度 AB 为 10.9 米.20解：(1) 证明： OA BD：三BOA = 三AOD = 90o又 三BCA = 三BOA = 4
10、5o三DCA = 三DOA = 45o：三BCA= 三DCA：CA 平分 三BCD (2) 如图， 延长 AE 交 BC 于 M，延长 CE 交 AB 于 N AE BC ，CE AB：三AMB = 三CNB = 90o BD 为直径：三BAD = 三BCD = 90o：三BAD = 三CNB三BCD = 三AMB：ADNC ， CDAM：四边形 AECD 为平行四边形：AE = CD = 3 在RtBCD中BC = BD2 CD2 = 3 ADNOEDEBA H M图321(1) 1 ，8；(2) 2 ，3；(3)解：不是， 理由如下：七年级平均成绩： 8 50% + 7 10% +10 2
11、0% + 9 20% = 8.5 (分)优秀率： 20% + 20% = 40%八年级平均成绩： 6 1 + 7 2 + 8 2 + 9 3 +10 2 = 8.3 (分)10优秀率： 100% = 50%8.5 8.3 ， 40% 50%：八年级的优秀率更高，但是平均成绩更低：不是优秀率高的年级平均成绩也高22 解：(1) M 为 AB 中点：AM = BM由旋转得， AM = MD = BM：三MAD = 三MDA ， 三MDB = 三MBD在ABD 中， 三MAD + 三MDA+ 三MDB + 三MBD = 180o：三ADB = 三MDA+ 三MDB = 90o 即 三ADB的大小为9
12、0o (2)(i) 证明： EM AD且 三ADB = 90o：EMBDEDBM：四边形 EMBD 为平行四边形：DE = BM = AM ：DEAM且DE = AM：四边形 EAMD 为平行四边形 EM AD：平行四边形 EAMD 为菱形：三CAD = 三BAD又 三ACB = 三ADB = 90o：A 、C、D 、B 四点共圆 三CAD = 三BAD：BD = CD：BD = CD C(ii)如图， 过点 E 作 EHAB 于点 H，在 Rt ABC 中， AB = = 10：AE = AM = 5四边形 EAMD 为菱形：AE = AM = 5 ：sinCAB = = ：EH = AE
13、. sinCAB = 3：AH = = 4：BH = AB AH = 6：tanABE = = 即 tanABE 的值为 1 223 解：(1)将 A(3 ，3) 代入得： 3 = 9a + 3b由题得： = 2 2ab (|3 = 9a + 3b ： b 解得：(a = 1| 2a = 2b = 4(2)由(1)得： y = x2 + 4x：当x = t 时， y = t2 + 4t ；当x = t +1时， y = (t +1)2 + 4(t +1) ，即 y = t2 + 2t + 3：B(t ， t2 + 4t) ， C (t +1 ， t2 + 2t + 3)设 OA 的解析式为 y
14、 = kx ，将 (3 , 3) 代入得： 3 = 3k：k = 1：OA 的解析式为y = x：D(t ，t ) ， E (t +1 ，t +1)(i) 设 BD 与x 轴交于点 M，过点 A 作 ANCE：M (t ，0) ， N (t +1 ，3)2 21 1：SOBD+SACE = . BD . OM + . AN . CE= ( t2 + 4t t) . t + . (3 t 1) . ( t2 + 2t + 3 t 1)= ( t3 + 3t2 ) + (t3 3t2 + 4)= + t + t t + 2 2 2 2 2= 2t3 3 2 1 3 3 2(ii) 当2 t 3 时，如图过 D 作DH CE：H(t +1，t )BD = t2 + 4t t = t2 + 3tCE = t +1 ( t2 + 2t + 3) = t2 t 2DH = t +1 t = 1：S四边形DCEB = (BD + CE ) . DH = ( t2 + 3t + t2 t 2) 1解得t = ；当t 3 时，BD = t ( t2 + 4t) = t2 3tCE = t2 t 2：S四边形DBCE = (BD + CE ) . DH = (t2 3t + t2 t 2) 1解得t1 = + 1 (舍)， t2 = + 1 (舍)综上所述， t 的值为