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1、2021年四川省遂宁市中考数学真题及答案本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1. -2021的绝对值是A-2021B2021CD2. 下列计算中，
2、正确的是A. B. C. D. 3如右图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是A BC D4. 国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为A. 14.1108 B. 1.41108C. 1.41109D. 0.14110105. 如右图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为A12cm2 B9cm2 C6cm2 D3cm2 6. 下列说法正确的是A. 角平分线上的点到角两边的距离相等B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 在代数式中，是
3、分式D. 若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是47. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是A. B. C. D. 8. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点E为BC上一点，把CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上的F处，则CE的长是 A. 1 B. C. D. 9. 如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DFAC，垂足为点F，若O的半径为，CDF15, 则阴影部分的面积为A B C D 10已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：；（）；若方程=1有四个根，则这四个根的和为2.其中正确的结论有A. 2个 B.
4、3个 C. 4个 D. 5个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11. 若，则a b= .12. 如右图，在ABC中，AB=5，AC=7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则ABD的周长是 .13. 已知关于x，y的二元一次方程组满足x-y0，则a的取值范围是 .14. 下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第 个图形共有210个小球.15. 如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论： 若，则你认为其中正确是 （填写序号）三
5、、计算或解答题（本大题共10个小题，共90分）16.（7分）计算：17.（7分）先化简，再求值：，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数.18.（8分）如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F（1）求证：AE=CF；（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由19.（9分）我市于2021年5月22-23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加。现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请
6、根据统计图表回答下列问题：类别频数频率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合计a1 （1）根据以上信息可知：a= ，b= ，m= ，n= ；（2）补全条形统计图；（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有 人；（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同20.（9分）已知平面直角坐标系中，点P（）和直线Ax+By+C=0（其中A，B不全为0），则点P到直线Ax+By+C=0的距离可用公式来计算.例如：求点P（1，2）到直线y=2x1的
7、距离，因为直线y=2x+1可化为2x-y+1=0，其中A=2，B=-1，C=1，所以点P（1，2）到直线y=2x1的距离为：.根据以上材料，解答下列问题: （1）求点M（0，3）到直线的距离；（2）在（1）的条件下，M的半径r = 4，判断M与直线的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由.21.（9分）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元.（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高
8、多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？22. （9分）小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B、C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45方向， C在北偏东30方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60方向.（1）求C的度数；（2）求两颗银杏树B、C之间的距离（结果保留根号）.23.（10分）如图，一次函数=k x + b (k0)与反比例函数（m0）的图象交于点A（1，2）和B（-2，a），与y轴交于点M.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在y轴上取一点N，当AMN
9、的面积为3时，求点N的坐标；（3）将直线向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值时，求x的取值范围.24. （10分）如图，O的半径为1，点A是O的直径BD延长线上的一点，C为O上的一点，ADCD，A=30（1）求证：直线AC是O的切线；（2）求ABC的面积；（3）点E在上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F 当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长 （备用图）25. （12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B(-3，0)两点，与y轴交于C（0，-3），对称轴为直线，直线y=-2x+m经过
10、点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F.（1）求抛物线的解析式和m的值；（2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）直线y=1上有M、N两点（M在N的左侧），且MN=2，若将线段MN在直线y=1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）。 （备用图）参考答案说明：第三大题中，部分题目解法较多，请参照参考答案酌情给分.一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BDDCBACDAA二、填空题（本大题共5个
11、小题，每小题分，共20分）11. - 4 12. 12 13. a1 14. 20 15. 三、解答题16（本题7分） 17（本题7分）m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长3-2m3+2，即1m5m为整数m=2、3、4又m0、2、3m=4.6分原式=.7分18.（本题8分） 证明：（1）四边形是平行四边形OA=OC,BEDFE=F在AOE和COF中（AAS.）.3分 AE=CF .4分（2）方法一：当EFBD时，四边形BFDE是菱形,理由如下：.5分如图：连结BF,DE四边形是平行四边形OB=OD 四边形是平行四边形.7分EFBD， 四边形是菱形.8分方法二：当EB=ED时（或其他邻边相
12、等时），四边形BFDE是菱形，理由略.19.（本题9分）解：（1）a= 50 ，b= 20 ，m= 0.2 ,n= 0.08 ,.4分 (2)补全条形统计图如下图：.5分（3）该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有 400人.6分（4）记4名学生中3名男生分别为A1，A2，A3 ,一名女生为B ,则树状图如下： 开始 A1 A2 A3 BA2 A3 B A1 A3 B A1 A2 B A1 A2 A3 或列表为： A1A2A3BA1(A1，A2)(A1，A3)(A1，B)A2(A2，A1)(A2，A3)(A2，B)A3(A3，A1)(A3，A2)(A3，B)B(B,A1)(B,A2)(
13、B,A3)从4人中任取两人的所有机会均等结果共有12种. 7分抽到两名学生均为男生包含：A1A2 A1A3 A2A1 A2A3 A3A1 A3A2 共6种等可能结果，P(抽到两名学生均为男生)=抽到一男一女包含：A1B A2B A3B BA1 BA2 BA3 共六种等可能结果P(抽到一男一女)= .8分故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同.9分20. （本题9分）解：(1)y=x+9可变形为x-y+9=0，则其中A=，B=-1，C=9,由公式可得 点M到直线y=x+9的距离为3.4分 （2）由（1）可知：圆心到直线的距离d=3,圆的半径r=4，dr 直线与圆相交.6分则弦长.9分 2
14、1.（本题9分）解：（1）由题意列方程得，(x+40-30) (300-10x)=3360 .2分解得：x1=2, x2=18要尽可能减少库存，x2=18不合题意，应舍去。T恤的销售单价应提高2元. .4分（2） 设利润为M元，由题意可得： M=(x+40-30) (300-10x) .6分=-10x2+200x+3000 =-10(x-10)2+4000 .7分当x=10时，M最大值 =4000元.8分销售单价：40+10=50（元）答：当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元.9分22. (本题9分)方法一：解：（1）由题得：BEAD BEAD且1=602=1=60.2分2=C
15、+CAD且CAD=30C=2-CAD=30.4分（2） 过点B作BGAD于G. BGAD AGB=BGD=90 在RtAGB中，AB=20米，BAG=45AG=BG=20sin45=米.5分在RtBGD中，2=60.7分C=CAD=30CD=AD=AG+DG=()米BC=BD+CD=()米.9分答：两颗银杏树B、C之间的距离为 ()米方法二：解：（1）由题得：ADBE，1=60，BAC=45+30=75 ADBE且BAD=45 3=BAD=45 1=60 ABC=.2分 BAC=75 C= .4分（2）延长EB,CA交于点F,过点A作AHBF于点H.AHBFAHB=AHF=90 在RtAHB中
16、,AB=20米，3=45AH=BH=20sin45=.5分1=60且C=30F=60-30=30在RtAHF中,，F=30.7分C=F=30BC=BF=BH+FH=()米.9分答：两颗银杏树B、C之间的距离为 ()米23.（本题10分）解：（1）过点A（1,2） m=12=2 即反比例函数：.1分 当x=-2时，a=-1,即B（-2，-1） y1=kx+b过A（1,2）和B（-2，-1） y1=x+1.3分（2）当x=0时，代入y=x+1中得，y=1,即M（0，1） SAMN=1 MN=6.4分 N(0,7)或(0，-5) .6分（3） 如图，设y2与y3的图像交于C,D两点 y1向下平移两个
17、单位得y3且y1=x+1 y3=x-1.7分 联立得 C(-1，-2),D(2，1).8分 y1y2y3 -2x-1或1x2.10分 24（本题10分）证明：如图所示：（1）连结OCADCD ，A=300ACD30 CDB60.1分 ODOCOCD60ACOACD+OCD=90OC是半径直线AC是O的切线.3分（2）由题意可得DCO是等边三角形，CD=AD=OD=1作CH于点H，则DH= CH.4分AB=AD+BD=3SABC.6分（3）当点运动到与点关于直径对称时，如图所示， 此时CEAB于点K BD为圆的直径CE=2CK= CFCE ECF=90CDB=CEB=60 在.8分点E在弧上运动过程中,CDB=CEB=60 25题.（本题12分） 连结EM.