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1、2021年江苏省泰州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1. （3）0等于（）A. 0B. 1C. 3D. 3【答案】B2. 如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】C3. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】D4. “14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（）A. P0B. 0P1C. P1D. P1【答案】C5. 如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF,设,则 为（）A. 2B. 90C. 45+D. 90【答
2、案】B6. 互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC2a+1，BCa+4，AB3a，这三点的位置关系是（）A. 点A在B、C两点之间B. 点B在A、C两点之间C. 点C在A、B两点之间D. 无法确定【答案】A二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. 计算：（2）_【答案】28. 函数：中，自变量x的取值范围是_【答案】9. 2021年5月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km的乌托邦平原把数据3200用科学记数法表示为 _【答案】10. 在函数中,当x1时,y随x的增大而 _（填“增大”或“减小”）【答案】增大11. 某班按课外阅读时间将学生分为3
3、组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5，则第3组的频率是 _【答案】0.312. 关于x的方程x2x10的两根分别为x1、x2则x1+x2x1x2的值为 _【答案】213. 已知扇形的半径为8cm，圆心角为45，则此扇形的弧长是_cm【答案】2 14. 如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住，EGB100，EHD80，将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转 _【答案】2015. 如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与A相切于点B若APB30，则点P的坐标为 _【答案】或16. 如图，四边形AB
4、CD中，ABCD4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设PMN的面积为S，则S的范围是 _【答案】0S2三、解答题（本大题共有10题，共102分）17. （1）分解因式：x39x；（2）解方程：+1【答案】（1）x（x+3）（x-3）；（2）x=-118. 近5年，我省家电业的发展发生了新变化以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电20162020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据观察统计图回答下列问题：（1）这5年甲种家电产量的中位数为 万台；（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家
5、电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180，这个扇形统计图对应的年份是 年；（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由【答案】（1）；（2）；（3）不同意，理由如下：因为方差只是反映一组数据的离散程度，方差越小说明数据波动越小，越稳定；从图中乙、丙两种家电产量的变化情况来看，丙种家电产量较为稳定，即方差较小，乙种家电产量波动较大，即方差较大，但是从年起丙种家电的产量在逐年降低，而乙种家电的产量在逐年提高，所以乙种家电发展趋势更好，即家电产量的方差越小，不能说明该家电发展趋势越好19.
6、 江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张（1）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 （填“相同”或“不同”）；（2）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率【答案】（1）相同；（2）20. 甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完
7、工甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？【答案】甲工程队原计划每月修建2千米，乙甲工程队原计划每月修建3千米21. 如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角30的斜坡AB步行50m至山坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为1930，索道CD看作在一条直线上求山顶D的高度（精确到1m，sin19300.33，cos19300.94，tan19300.35）【答案】114m22. 如图，点A（2，y1）、B（6，y2）在反比例函数y（k0）的图象上，ACx轴，BDy轴，垂足分别为C、D，AC与BD相交于点E（1）根据图象直接
8、写出y1、y2的大小关系，并通过计算加以验证；（2）结合以上信息，从四边形OCED的面积为2，BE2AE这两个条件中任选一个作为补充条件，求k的值你选择的条件是 （只填序号）【答案】（1）由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故；当x=-6时，；当x=-2时，k0 即（2）选择条件ACx轴，BDy轴，OCOD四边形OCED是矩形ODOC=2OC=2OD=1即 点B的坐标为(-6,1)把点B的坐标代入y中，得k=-6若选择条件，即BE=2AEACx轴，BDy轴，OCOD四边形OCED是矩形DE=OC，CE=ODOC=2，DB=6BE=DB-DE=DB-OC=4 AE=AC-C
9、E=AC-OD=即由（1）知：k=-623. （1）如图，O为AB的中点，直线l1、l2分别经过点O、B，且l1l2，以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线l2于点C，连接AC求证：直线l1垂直平分AC；（2）如图，平面内直线l1l2l3l4，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l1、l4上，连接PQ用圆规和无刻度的直尺在直线l4上求作一点D，使线段PD最短（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）【答案】（1）解：如图，连接OC， OB=OA，l1l2，直线l1平分AC，由作图可知：OB=OA=OC，ACB=90，l2垂直AC，l1l2，l1垂直AC，即直线l1垂直平分AC（2）如图，
10、以l2与PQ的交点O为圆心，OP长为半径画弧交直线l3于点C，连接PC并延长交直线l4于点D，此时线段PD最短，点D即为所求【点睛】本题主要考查了直角三角形的判定，如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，与考查了尺规作图24. 农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）（1）求直线AB的函数关系式；（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表
11、达式wy+2在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？【答案】解：（1）设直线AB的函数关系式为，将，代入可得：，解得：，直线AB的函数关系式故答案为：（2）将代入中，可得：，化简得：，设总销售额为，则，有最大值，当时，取到最大值，最大值为735故答案为：21025. 二次函数yx2+（a1）x+a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；（2）该二次函数表达式可变形为y（xp）（xa）的形式，求p的值；（3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n0，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方
12、，求a的范围【答案】（1）；（2）p=-1；（3）1226. 如图，在O中，AB为直径，P为AB上一点，PA1，PBm（m为常数，且m0）过点P的弦CDAB，Q为上一动点（与点B不重合），AHQD，垂足为H连接AD、BQ（1）若m3求证：OAD60；求的值；（2）用含m的代数式表示，请直接写出结果；（3）存在一个大小确定的O，对于点Q的任意位置，都有BQ22DH2+PB2的值是一个定值，求此时Q的度数【答案】（1）如图，连接OD，则OA=ODAB=PA+PB=1+3=4OA= OP=AP=1即点P是线段OA的中点CDABCD垂直平分线段OAOD=ADOA=OD=AD即OAD是等边三角形OAD=
13、60 连接AQAB是直径AQBQ根据圆周角定理得：ABQ=ADH，AHDQ 在RtABQ和RtADH中AD=OA=2，AB=4（2）连接AQ、BD与（1）中的相同，有AB是直径ADBDDAB+ADP=DAB+ABD=90ADP=ABD RtAPDRtADB AB=PA+PB=1+m （3）由（2）知，BQ=即 BQ22DH2+PB2= 当m=1时，BQ22DH2+PB2是一个定值，且这个定值为1，此时PA=PB=1，即点P与圆心O重合CDAB，OA=OD=1 AOD是等腰直角三角形OAD=45OAD与Q对着同一条弧 Q=OAD=45 故存在半径为1的圆，对于点Q的任意位置，都有BQ22DH2+PB2的值是一个定值1，此时Q的度数为45.