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1、2020四川省广安市中考数学真题及答案（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题（每小题只有一个选项符合题意本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 7的相反数是（ ）A. B. 7C. D. 7【答案】B2. 下列运算中，正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D3. 如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（）A. B. C. D. 【答案】C4. 2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42000人，将42000这个数用科学记数法表示正确的是（
2、）A. B. C. D. 【答案】B5. 要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A x3B. x3C. x3D. x=3【答案】C6. 一次函数的图象不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A7. 下列说法正确的是（）A. 端午节我们有吃棕子的习俗，为了保证大家吃上放心的棕子，质监部门对广安市市场上的棕子实行全面调查B. 一组数据1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是7C. 海底捞月是必然事件D. 甲、乙两名同学各跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲同学跳远成绩的方差为1.2，乙同学跳远成绩的方差为1.6，则甲同学发挥比乙同学稳定【
3、答案】D8. 如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30的角后得到一个六边形BCDEMN，则l+2的度数为（）A. 210B. 110C. 150D. 100【答案】A9. 如图，点A，B，C，D四点均在圆O上，AOD=68，AO/DC，则B的度数为（）A. 40B. 60C. 56D. 68【答案】C10. 二次函数y=ax2十bx+c（a，b，c为常数，a0）的部分图象如图所示，图象顶点的坐标为（2，1），与x轴的一个交点在点（3，0）和点（4，0）之间，有下列结论：；c-4a=1；（m为任意实数）其中正确的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B二、填空题（本大题共6个小
4、题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：=_12. 一次函数y=2xb的图象过点（0，2），将函数y=2xb的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为_【答案】y=2x713. 在平面直角坐标系中，点A（a，2）与点B（6，b）关于原点对称，则ab=_【答案】1214. 已知三角形三条边的长分别是7cm，12cm，15cm，则连接三边中点所构成三角形的周长为_cm【答案】1715. 已知二次函数y=a（x-3）2+c（a，c为常数，a0），当自变量x分别取，0，4时，所对应的函数值分别为，则，的大小关系为_（用“”连接）【答案】16. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B
5、1C1的两边在坐标轴上，以它的对角钱OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3以此类推，则正方形OB2020B2021C2021的顶点B2021的坐标是_【答案】（-21011，-21011）三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18，19，20小题各6分，共23分）17. 计算：【答案】解：=18. 先化简，再求值：，其中x=2020【答案】，解：=将x=2020代入，得原式=【点睛】此题考查的是分式的化简求值题，掌握分式的各个运算法则是解题关键19. 如图，在ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，
6、BF求证：DEBF解：连接BE、DF和BD，BD与AC交于点O四边形ABCD为平行四边形BO=DO，AO=COAF=CE，AFAO=CECOOF=OE四边形DEBF为平行四边形DEBF【点睛】此题考查的是平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题关键20. 如图，直线与双曲线（k为常数，k0）交于A，D两点，与x轴、y轴分别交于B，C两点，点A的坐标为（m，2）（1）求反比例函数的解析式（2）结合图象直接写出当时，x的取值范围【答案】（1）反比例函数的解析式为；（2）当时，x-2或0x1解：（1）点A的坐标为（m，2）代入一次函数解析式中,得2=m1解得：m=1点A的坐标
7、为（1，2）将点A的坐标代入反比例函数解析式中，得解得：k=2反比例函数的解析式为；（2）联立解得：或（此时符合点A的坐标，故舍去）点D的坐标为（-2，-1）由函数图象可知：在点D的右侧和y轴与点A之间，一次函数图象在反比例函数图象下方当时，x-2或0x1四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22，23，24小题各8分，共30分）21. 2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图请根据统计
8、图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有_人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有_人（2）请补全条形统计图（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人叹才禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率 【答案】（1）40；320；（2）图见解析；（3）树状图见解析；恰好抽到2名男生的概率为解：（1）本次抽取调查学生共有410%=40（人）“比较了解”的人数有401464=16估计该校800名学生中“比较了解”的学生有800=320（人）故答案为：40；320；（2）
9、补全条形统计图如下：（3）树状图如下所示由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的可能有6种恰好抽到2名男生的概率为612=22. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍求W与t的函数关系式请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用【答案】（1）A种树苗
10、每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元；（2）W= 30t420，当购买A种树苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元解：（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元，由题意可得：解得：答：A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元（2）由题意可得：W=40t10（42t）=30t420解得：14t42W= 30t420中，300W随t的增大而增大当t=14时，W最小，最小值为3014420=840此时B种树苗4214=28棵答：当购买A种树苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元23. 如图所示是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面
11、示意图，己知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB=154cm，A=30，另一根辅助支架DE=78cm，E=60（1）求CD的长度（结果保留根号）（2）求OD的长度（结果保留一位小数参考数据：1.414，1.732）【答案】（1）的长度为；（2）的长度为18.9cm解：（1）在中，答：的长度为；（2）设水箱半径OD的长度为x厘米，则CO=（+x）厘米，AO=（154+x）厘米，A=30，CO=AO，+x=（154+x），解得：x=154-78154-135.09618.9cm答：的长度为18.9cm24. 如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC
12、上的高AD剪成两个三角形，AB=5个单位长度，BC=6个单位长度用这两个三角形来拼成四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形（每个小正方形的边长均为1个单位长度，所画四边形全等视为同一种情况），并直接在对应的横线上写出该四边形两条对角线长度的和解：ABC为等腰三角形，AD是BC边上的高，AB=5个单位长度，BC=6个单位长度BD=BC=3个单位长度AD=个单位长度按如下图所示拼成的四边形，一条对角线AC=4个单位长度，另一条对角线BC=个单位长度该四边形两条对角线长度的和为个单位长度故答案为：个单位长度；按如下图所示拼成的四边形， 一条对角线AB=5个单位长度，另一条对角线CD=5个单位长度该
13、四边形两条对角线长度的和为10个单位长度故答案为：10个单位长度；按如下图所示拼成的四边形， 一条对角线BD=3个单位长度，另一条对角线AC=个单位长度该四边形两条对角线长度的和为个单位长度故答案为：个单位长度五、推理论证题（9分）25. 如图，AB是O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分DAE交O于点C，ADDE于点D （l）求证：直线DE是O的切线（2）如果BE=2，CE=4，求线段AD的长【答案】（1）证明见解析；（2）解：（1）连接OCOA=OC，ADDEOAC=OCA，D=90AC平分DAEDAC=OACOCA=DACOCADOCE=D=90OCDE直线DE是O的切线；（2）连接B
14、CAB为直径ACB=90ACOOCB=90OCDEBCEOCB=90BCE=ACOOAC=OCABCE=CAEE=EBCECAE即解得：AE=8AB=AEBE=6OC=OB=3OE=OBBE=5OCADEOCEAD即解得：AD=六、拓展探索题（10分）26. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（一1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）（1）求抛物线的解析式（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直
15、接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）线段PE最大时点P的坐标为（，）；（3）存在，此时点D的坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（-3，0）解：（1）将A（一1，0），B（3，0）两点坐标分别代入抛物线解析式中，得解得：抛物线的解析式为；（2）将点C（2，m）代入抛物线解析式中，得=-3点C的坐标为（2，-3）设直线AC的解析式为y=kxd将A（一1，0）和点C（2，-3）的坐标分别代入，得解得：直线AC的解析式为设点P的坐标为（x，），易知点E的坐标为（x，）且-1x2PE=-10抛物线的开口向下，当时，PE有最大值，最大值为此时点P的坐标为（，）；（3）存在，设点D的坐标为（n，0），点F的坐标为（t，）若AD和CF为平行四边形的对角线时，AD的中点即为CF的中点解，得，将代入，解得：n=；将代入，解得：n=；此时点D的坐标为（，0）或（，0）；若AC和DF为平行四边形的对角线时，AC的中点即为DF的中点解，得，（此时点F和点C重合，故舍去）将代入，解得：n=1；此时点D的坐标为（1，0）；若AF和CD为平行四边形的对角线时，AF的中点即为CD的中点解，得，（此时点F和点C重合，故舍去）将代入，解得：n=-3；此时点D的坐标为（-3，0）；综上：存在，此时点D的坐标为（，0）或（，0）或（1，0）或（-3，0）