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1、2020年山西吕梁中考数学试卷及答案第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1计算的结果是（）ABCD2自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）ABCD4下列几何体都是由个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）ABCD5泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标
2、杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（）A图形的平移B图形的旋转C图形的轴对称D图形的相似6不等式组的解集是（）ABCD7已知点，都在反比例函数的图像上，且，则，的大小关系是（）ABCD8中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到，两点之间的距离为，圆心角为，则图中摆盘的面积是（）图图ABCD9竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的
3、离地面的最大高度为（）ABCD10如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）ABCD第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11计算：_12如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形按此规律摆下去，第个图案有_个三角形（用含的代数式表示）第1个第2个第3个第4个13某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在次预选赛中的
4、成绩（单位：秒）如下表所示：甲乙由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是_14如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒则剪去的正方形的边长为_15如图，在中，垂足为，为的中点，与交于点，则的长为_三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（1）计算：（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务第一步第二步第三步第四步第五步第六步任务一：填空：以上化简步骤中，第_步是进行分式的通分，通分的依据是_或
5、填为_；第_步开始出现错误，这一步错误的原因是_；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议17年月份，省城太原开展了“活力太原乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满元立减元（每次只能使用一张）某品牌电饭煲按进价提高后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金元求该电饭煲的进价18如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，为半径的与相切于点，与相交于点，的延长线交于点，连接交于点，求和的度数19年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城
6、际高速铁路和城市轨道交通，基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等新基建中高端人才市场就业吸引力报告重点刻画了“新基建”中五大细分领域（基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩）总体的人才与就业机会下图是其中的一个统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：图中年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是_亿元；（2）甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向，请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；（3）小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号
7、为，的五张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为（基站建设）和（人工智能）的概率 W G D R X 20阅读与思考下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务年月日星期日没有直角尺也能作出直角今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线，现根据木板的情况，要过上的一点，作出的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？办法一：如图，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分别以，为圆心，以与为半径
8、画圆弧，两弧相交于点，作直线，则必为图办法二：如图，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出，两点，然后把木棒斜放在木板上，使点与点重合，用铅笔在木板上将点对应的位置标记为点，保持点不动，将木棒绕点旋转，使点落在上，在木板上将点对应的位置标记为点然后将延长，在延长线上截取线段，得到点，作直线，则图我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？任务：（1）填空；“办法一”依据的一个数学定理是_；（2）根据“办法二”的操作过程，证明；（3）尺规作图：请在图的木板上，过点作出的垂线（在木板上保留作图痕迹，不写作法）；说明你的作法依据的数学定理或基本事实（写
9、出一个即可）21图是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过图是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面，扇形的圆心角，半径，点与点在同一水平线上，且它们之间的距离为图图（1）求闸机通道的宽度，即与之间的距离（参考数据：，）；（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的倍，人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数22综合与实践问题情境：如图，点为正方形内一点，将绕点按顺时针方向旋
10、转，得到（点的对应点为点），延长交于点，连接猜想证明：图图（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）如图，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；解决问题：（3）如图，若，请直接写出的长23综合与探究如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点直线与抛物线交于，两点，与轴交于点，点的坐标为（1）请直接写出，两点的坐标及直线的函数表达式；（2）若点是抛物线上的点，点的横坐标为，过点作轴，垂足为与直线交于点，当点是线段的三等分点时，求点的坐标；（3）若点是轴上的点，且，求点的坐标参考答案1-5：CDCBD6-10：AABCB111213甲141516解：（1）原式（2）任务一：三；分式的
11、基本性质；分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；五；括号前是“”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；任务二：解；任务三：解：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式；约分，通分时，应根据分式的基本性质进行变形；分式化简不能与解分式方程混淆，等17解：设该电饭煲的进价为元根据题意，得解，得答；该电饭煲的进价为元18解：连接与相切于点，四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，19（1）（2）解：甲更关注在线职位增长率，在“新基建”五大细分领域中，年第一季度“基站建设”在线职位与年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在年
12、预计投资规模最大（3）解：列表如下：第二张第一张或画树状图如下：由列表（或画树状图）可知一共有种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中抽到“”和“”的结果有种所以，（抽到“”和“”）20（1）勾股定理的逆定理（或如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）；（2）证明：由作图方法可知：，又，即（3）解：如图，直线即为所求作图正确图答案不唯一，如：三边分别相等的两个三角形全等（或）；等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合（或等腰三角形“三线合一”）；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，等21解：连接，并向两方延长，分别交，于
13、点，由点与点在同一水平线上，均垂直于地面可知，所以的长度就是与之间的距离同时，由两圆弧翼成轴对称可得在中，与之间的距离为（1）解法一：设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为人根据题意，得解，得经检验是原方程的解当时，答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为人解法二：设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为人根据题意，得解，得经检验是原方程的解答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为人22解：（1）四边形是正方形理由：由旋转可知：，又，四边形是矩形由旋转可知，四边形是正方形（2）证明：如图，过点作，垂足为，则，四边形是正方形，由（1）知四边形是正方形，由旋转可得，（3）图23解：（1），直线的函数表达式为：（2）解：如图，根据题意可知，点与点的坐标分别为，分两种情况：当时，得解，得，（舍去）当时，点的坐标为当时，得解，得，（舍去）当时，点的坐标为当点是线段的三等分点时，点的坐标为或（3）解：直线与轴交于点，点坐标为分两种情况：如图，当点在轴正半轴上时，记为点过点作直线，垂足为则，即又，连接，点的坐标为，点的坐标为，轴，点的坐标为如图，当点在轴负半轴上时，记为点过点作直线，垂足为则，即又，由可知，点的坐标为点的坐标为或