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1、 2020年黑龙江伊春中考数学真题及答案考生注意:1考试时间120分钟2全卷共三道大题,总分120分一、选择题(每题3分,满分30分)1下列各运算中,计算正确的是( )ABCD2下列图标中是中心对称图形的是( )ABCD3如图,由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图,则所需的小正方体的个数最多是( ) 主视图 左视图ABCD4一组从小到大排列的数据:,(为正整数),唯一的众数是,则该组数据的平均数是( )AB或C或D或5已知关于的一元二次方程有两个实数根,则实数的取值范围是( )ABCD且6如图,菱形的两个顶点,在反比例函数的图象上,对角线,的交点恰好是坐标原点,已知,则的值是
2、( )ABCD7已知关于的分式方程的解为正数,则的取值范围是( )AB且C且D且8如图,菱形的对角线、相交于点,过点作于点,连接,若,则的长为( )ABCD9在抗击疫情网络知识竞赛中,为奖励成绩突出的学生,学校计划用元钱购买、三种奖品,种每个元,种每个元,种每个元,在种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下,有多少种购买方案( )A种B种C种D种10如图,正方形的边长为,点在边上运动(不与点,重合),点在射线上,且,与相交于点,连接、则下列结论:;的周长为;的面积的最大值是;当时,是线段的中点其中正确的结论是( )ABCD二、填空题(每题3分,满分30分)11信号的传播速度为,将数据用科学记数法表
3、示为_12在函数中,自变量的取值范围是_13如图,和中,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件,使和全等14一个盒子中装有标号为、的五个小球,这些球除了标号外都相同,从中随机摸出两个小球,则摸出的小球标号之和大于的概率为_15若关于的一元一次不等式组有个整数解,则的取值范围是_16如图,是的外接圆的直径,若,则_17小明在手工制作课上,用面积为,半径为的扇形卡纸,围成一个圆锥侧面,则这个圆锥的底面半径为_18如图,在边长为的正方形中将沿射线平移,得到,连接、求的最小值为_19在矩形中,点在边上,且,连接,将沿折叠若点的对应点落在矩形的边上,则折痕的长为_20如图,直线的解析式为与轴交于点
4、,与轴交于点,以为边作正方形,点坐标为过点作交于点,交轴于点,过点作轴的垂线交于点以为边作正方形,点的坐标为过点作交于,交轴于点,过点作轴的垂线交于点,以为边作正方形,则点的坐标_三、解答题(满分60分)21先化简,再求值:,其中22如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,的三个顶点、均在格点上(1)将向左平移个单位得到,并写出点的坐标;(2)画出绕点顺时针旋转后得到的,并写出点的坐标;(3)在(2)的条件下,求在旋转过程中扫过的面积(结果保留)23如图,已知二次函数的图象经过点,与轴交于点(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线上是否存在点,使,若存在请直接写
5、出点的坐标若不存在,请说明理由24为了提高学生体质,战胜疫情,某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛,全校跳绳平均成绩是每分钟次,某班班长统计了全班名学生一分钟跳绳成绩,列出的频数分布直方图如图所示,(每个小组包括左端点,不包括右端点)求:(1)该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少,是否超过全校的平均次数;(2)该班的一个学生说:“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围;(3)从该班中任选一人,其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少25为抗击疫情,支持武汉,某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地,快递车比货车多往返一趟,如图表示两车离物流公司的距离(单位:千米)与快
6、递车所用时间(单位:时)的函数图象,已知货车比快递车早小时出发,到达武汉后用小时装卸货物,按原速、原路返回,货车比快递车最后一次返回物流公司晚小时(1)求的函数解析式;(2)求快递车第二次往返过程中,与货车相遇的时间(3)求两车最后一次相遇时离武汉的距离(直接写出答案)26如图,在中,点、分别在、边上,连接、,点、分别是、的中点,连接、 图 图 图 (1)与的数量关系是_(2)将绕点逆时针旋转到图和图的位置,判断与有怎样的数量关系?写出你的猜想,并利用图或图进行证明27某农谷生态园响应国家发展有机农业政策,大力种植有机蔬菜,某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值,经调查甲种蔬菜进价每千克元,售
7、价每千克元;乙种蔬菜进价每千克元,售价每千克元(1)该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元;购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元求,的值(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克,且投入资金不少于元又不多于元,设购买甲种蔬菜千克,求有哪几种购买方案(3)在(2)的条件下,超市在获得的利润取得最大值时,决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元,乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院,若要保证捐款后的利润率不低于,求的最大值28如图,在平面直角坐标系中,矩形的边长是方程的根,连接,并过点作,垂足为,动点从点以每秒个单位长度的速度沿方向匀速运动到点为止;点沿线段以每秒个单位长度的速度由点向点匀速运动,到点为止
8、,点与点同时出发,设运动时间为秒(1)线段_;(2)连接和,求的面积与运动时间的函数关系式;(3)在整个运动过程中,当是以为腰的等腰三角形时,直接写出点的坐标黑龙江省龙东地区2020年初中毕业学业统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题3分,满分30分)1-5:ABBCB6-10:CBADD二、填空题(每小题3分,满分30分)111213(或或等)141516171819或20(本题结果如有其它表示方法只要正确都给分)三、解答题21解:原式当时,原式22(1)画出正确的图形(2)画出正确的图形(3)23解:(1)由题意得:抛物线的解析式为,24(1)该班一分钟跳绳的平均次数至少为超
9、过全校的平均数(2)该生跳绳成绩所在范围为(3)该班跳绳超过全校平均数的概率是25解:(1)设的解析式经过,的解析式为(2)设的解析式经过,设的解析式经过,得同理得答:货车返回时与快递车途中相遇的时间,(3)26(1)(2)图(2):图(3):证明:如图(2)连接,延长交于,交于,、分别是、的中点,是等腰直角三角形图27解:(1)由题意得解得答:、的值分别为和(2)根据题意解得:,因为是整数所以为、共3种方案分别为方案一购甲种蔬菜千克,乙种蔬菜千克,方案二购甲种蔬菜千克,乙种蔬菜千克方案三购甲种蔬菜千克,乙种蔬菜千克(3)方案一的利润为元,方案二的利润为元,方案三的利润为元利润最大值为元,甲售出,乙售出解得:答:的最大值为28、解:(1)(2)四边形是矩形过作于,则当时,当时,(3)(本试卷试题如有其它正确解法,可酌情给分)