计算机文化基础(三).pdf

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1、计算机文化基础（三）（数制转换、补码运算）数制转换计 算 机 中 的 信 息 表 达信息即数据：模拟量 模/数转换一编码一计算机接受处理数字量 数 值（1、2、3、）一编码一计算机接受处理；字 符（字母、汉字）一编码一计算机接受处理数 据 的 进 位 计 数 制日常生活、生产的需要一十进制，（天文）60进制，24进制，12进制计算机的发明一二进制一八、十六进制进位计数制：用一组有序的数码表示一个较大的数量，亦即是一种有权有序的位置记数法。相同进位计数制数可以参与运算，不同进位计数制数可以相互转换一、十 进 制（Decimal）369.125=3X102+6X101+9X10O+1X10,+2X

2、102+5X103其代数形式为：an.aiao.a.i*3-m=anx10n+.+aixlO1+a（）xlO+a.ixlO_1+.+a.2xlO-2+.+a.mxlOm（5）10（/0,1,2,9）i=n通式为:基数：10位权:记序号：I(数码的位置，整数位序号0n,小数位序号 m)数码：4(09 中任取)-m(S),(0,1 2 fi=n写成通式其中Y 为基，逢丫进一 V=1 0 则十进制Y=2,8,16则二、八、十六进制二、二 进 制(Binary)(S)2 (见。，1)i=n1 .二进制表示法以二为基，逢二进一(1011.101)2=1X23+1X21+1X2+1X21+1X23=(11

3、.625)1。2 .二进制优缺点物理表示容易：电路通断、电平高低、脉冲有无、磁性正反运算规则简单：加法口决3 个，乘法口决2 个逻辑断判断方便：“1”、“0”与逻辑取值“是 “否”或“真”“假”(True,False)对应“0”、“1”，互为反码设备开销最省：理论上最省设备的进制表示为e,最接近的为3,次接近的为2(表示 N=Rl 设备开销 C=R*I=ln(N)*R/ln(R)当 R=e 时C 极小值)缺点：表示位数长，是十进制的3.3倍，书写不方便，不直观。三、八进制数(Octal)1.表示以8 为基，逢八进一(S)8 =工 见8 (%i-n(32.5)8=3X81+2X8+5X81=(2

4、6.625)IO即 32.5O=26.625D2 .优缺点书写比二理制短，但不直观四、十六进制(Hexadecimal)1.表示(S)1 6 =2 J 6 a 0,1,2,.9,A,5 C 2瓦尸)i=n以十六为基，逢十六进一(32.8)i6=3xl6i+2xl6+8xl6”=(50.5)16即 32.8H=50.5D2.优缺点书与写比二、八、十进制短，但不如十进制直观(主要是习惯问题)，十六进制主要用于计算机中地址、数据、指令的表示。24=16,即四位二进制表示的1 6个数准确地与一位十六进制数0 9、A F对应二进制表示十六进制表示二进制表示十六进制表示0 0 0 0010 0 080 0

5、 0 1110 0 190 0 10210 10A0 0 11310 11B0 10 041 1 0 0C0 10 151 1 0 1D0 1 1 061 1 1 0E0 1 1 171 1 1 1F十六进制数是二进制数的简写五、各种进制的等价表示与相互转换1.各种进制数据的等价表示一个数可用不同的进制来表示(12)10=(1100)2=(14)8=(C)16同一多位记数表示式、在不同进制数时，数值大小不同。(1100)2=12D(1100)8=576D(1100)10=1100D(1100)16=4352D2.各种进制数据的相互转换二进制面向机器、八、十六进制、中间过渡十进制面向人共12种转

6、换状态，为最基本的转换 1 0 f 2,1 0 f 8,1 0 f 16转换规则相同：小数点前后分别做整数必能做尽直到高为0“除基取余士乘基取整末必做尽直到所需位数或乘积为0小数点例(11)10=(?)22 1 1.余 1=a02 5.余 1=ai2 2.余 0=a22 1 余 1=a30整数1 0-2 还可用“位权筛出法”例(386)10=(?)2(62)10=(76)8例（174）10=（.）1 616 174.14=E=a017 10.10=A=a.0(174)10=(AE)162 f 1 0,8 f 1 0,1610规律相同，按权展开求和，整数小同同时完成例：(10L11)2=1X22

7、+1X2+1X21+1X2-2=(5.75)H)(112.4)8=1X82+1X81+2X8+4X81=(74.5)1 0(1AB.C)I6=1X162+10X161+11X160+12X161=(427.75)108 f 2,2 f 8,因 2 3=8,故三位二进制与一位八进制直接等效，小数点后的二进制位数应用0 补足成3 的倍数例：(35.25)8=(011 101.010 101)2(1010.001010)2=(12.12)816f 2,2 f 1 6,2 4=1 6 类似八进制规则。例：(45.4)16=(100 0101.0100)2(110 1100.1010)2=(6C.A)1

8、6(11)816,1 6 f 8,可 8 f 2 2 f 16,1 6-2,2 f 8,间接进行例：(57.4)8=(101 111.100)2=10 1111.1000)2=(2F.8)16(5B.c)16=(101 1011.1100)2=(1 011 011.110)2=(133.6)8(5726)10=(7)2六、二进制的算术运算1 .加法规则：0+0=0,0+1=1,1+1=1 0,向高位进位例：1010.1001+1011.1110=10110.01112 .减法例：1110.1001-1011.01110011.0010规则：0 0=1 1=0,1 0=1,0 1=1,向高位借位

9、另外，减可用加负数来实现（见后面）3.乘法规 则：0 x0=0 x1=0,1x1=1例：101x11=1111101X 11101+101即乘法可以转化为一系列的加法和移位来实现4.除法规则：0+1=0,1+1=1,例：io o u ii=ii1111 I 1001-11-n-11o即：除法可以转化为一系列的减法和移位来实现计算机硬件结构大大简化,运算器只需具备加法、移位、求补（负）功能同时可知，计算机的负数编码表示与求补功能十分重要。小结：除一遨、移位一 加负数、移位加法、移位、求 补（负）加负数、求 补（负）乘一加、移位减一加负数、求 补（负）y七、逻辑运算逻辑运算的数学基础是布尔代数（B

10、oolean Algebra）即二值代数，即变量和运算结果只有两个可能的值“0”、“1”亦即“真（True）、“假”（False）,多位逻辑变量参与运算时，各位独立进行。1 .逻辑加（“或”运算）A+B=C 或写成 AVB=C规则：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=02 .逻辑乘（“与”运算）AxB=C 或写成 AAB=c规则：0 x0=0,0 x1=0,1x0=0,1x1=1C=A3 .逻辑反（“非”运算）规则：0=11=04.异或运算亦 称“按位加”、“模工加”C=A8=A B+A B两个变量异或是指，两个变量取值不同时，其结果为真,规则：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+

11、1=0两个多位变量进行逻辑运算，按位独立进行例 x=1010 y=1011 z=x+y=1011 z=x+y=1010z=X =1 O 1 O=OIOIz=x y=00012.1.2数据的机器编码堂符号二进制数的机内表示就叫二进制机器数，也叫机器编码。r 位数长度固定（含义：填满8位 或16位，整数的最大1 的绝对值受到限制）机器数特征正、负符号代码化（含义：0表示正，1表示负而不用“+”“一”表示）如果代码化后的符号位能参与运算，则称符号数码化。r 表示无符号数。255X 000000001111 1111如：字 长8位机表示带符号数O lllU U f+12711111111-127（反码

12、）10000000-128（补码）一、原 码（8位）符号位：正一0 负一1,尾数为原数码例 xl=+26=+l,1010B xl原=0001,1010X2=-26=-1,1010B x2原=1001,1010 x3=+0 仅3原=0000,0000 x4=-0 x4原=1000,0000*符号不参加尾数运算二、反 码（8位）符号位：正一0 负一1正数尾数为原数码自己负数尾数为原数码自己各位分别求反例 xl=+l,1010B xl反=0001,1010 x2=-l,1010B x2反=1110,0101x3=+0 x3反=0000,0000 x4=-0 x4反=1111,1111*符号参加尾数运

13、算符号数码化反码减法（即用反码运算实现减法运算）只需加负数的反码,并需注意循环进位例：（8）（l）=（+1000B）（+0001B）（原码相减）=（+1000B）+（-0001B）（原码相减）=0000,1000+11111110（求反）=0000,0111 反码=0000,0111 原码0 0 0 0 1 0 0 0+1 1 1 1 1 1 1 01 0 0 0 0 0 1 1 0循环进位后为0 0 0 0,0 1 1 1三、补 码（8 位）正一“0”负一“1”正数尾数为原数自身负数尾数为原数求反，末位+1例 xl=+11010B xl补=0001,1010 x2=-11010B x2补=1

14、110,0110 x3=+0 x3补=0000,0000 x4=-0 x4补=0000,0000*符号参加尾数运算符号数码化补码减法只需加负数的补码，高位进位丢失四、移码与补码的关系“0”负“1”正移码与补码仅等号相反，见表移码与补码关系五、原、反、补码的相互转换+1求反+1补研移码符号变反小结：1 .表示规贝:正数:尾数不变负数:尾数分别求原、反、补、移码2 .转移规则:正数不变 YL 原-反 反-*补负数符号位为1 原-补 移-*补六、原、反、补码的算术运算1 .原码运算（自己练习）2 .反码运算（8位）00011010(+26)000001103.补 码 运 算(8(+6)位)+1110

15、0101(-26)+11111011七、进制与码制小(-4)结11111111(-0)反码759000001数据的进位计1数制：用不同进制循环进位来表达一个数，是00000010带“+/一”号的(+2)反码真值。的码值00011010(+26)00000110数据信息的机(+6)器数编码：指数+11100110(-26)+11111100据 的机内表达(-4)形式(有原码、A100000000(0)补|100000010反码、补码、移(+2)码)符 号 被进位位丢失“0/1”代码化位数长度固定2.1.3其它信息编码1.BCD 码(Binary Loded Decimal)二进制形式的十进制数(

16、用4 位十进制8421权码舍去其2 1 0 的6个冗余码，剩下10个就作为BCD码)，如:0000=00001=10010=21001=9BCD码用于“+”“一”运算时，每位需调整结果W9(1001)则正确结果 210(1010)作+6(0110)修正2 .余 3 码由BCD码+3 形成3 .ASCII 码美国标准信息交换码American Standed Code of Information Interchange基本字符集128个，用7位表示，第8位 为0。第八位为1,则为扩展字符集0 9 f(3 0 H)f(3 9 H)键盘上每一个键都有ASCII码与之对A Z f(41H)-(5A

17、H)键一次键，即键入了一个ASCII码a z-(61H)f(lAH)4.汉字编码ASCII码f西汉字编码一中集)字节身位为0-ASCH基本字符集字 节 高 位 为1-汉 字(包 括ASCII扩展两字节表示一个汉字，27x27=16384在利用西文键盘输入汉字时，机器只能得到ASCII码，因此汉字需有适当的输入方法，即汉字输入外码序列，由软件自动转换成内码。内码是唯一的由汉字编码方案确定外码随汉字输入法而异，由汉字输入方案设计.2.1.4信息编码的长度单位一、信息编码的长度和信息量1.用二进制编码表示一个开关的状态，只 需 1 位，1、0对应开关的闭合、断开，编码长度为1 位，信息量为2(0,1

18、)。2.用二进制编码表示16位指令，则24=16,需4位编码长度为4位，信息量为163.ASCII码基本字符集有128个，用二进制编码需8位（最高位为0,为1时是扩展ASCII码）则ASCII长度为8位，信息量2564 .汉字信息量（字数）很大，双字节编码，16位长度信息量27x27=16384（最高位为1,兼容扩展ASCH码）5 .数值数据的表示如前所述为二进制机器数，即原、反、补码等其字长根据运算数据大小，精度而定位数一定一表示数的大小、精度、个 数（即信息量）也就一定。整数表示位 数n信息量N无符号有符号40 15-8-+780-255-128+1271606553;5-32768+32

19、767320-232-1-23,-+231-实数表示任意一个N,可以表示为N=bem符号位符号位则 N=(1-2巧力28=(1 七m R127=土 1.如11=32,e取8位=：1-1/2-2127=1.7X1038 I J2.9x10-390二、信息的长度单位计算机中二进制数据编码的长度单位常有如下几种:1个 二 进 制 位bit 称位八个二进制位，B y te称字节 lByte=8 bits16 个二进制位，Word 称字 lword=16bits210B=1024B=1 KB 千字节220B=1024X1024B=1MB 兆（百万）字节23B=1024X1024BX1024B=1GB 吉

20、(千 兆)字 节补码运算一、逻辑运算逻辑运算的数学基础是布尔代数（Boolean Algebra）即二值代数，即变量和运算结果只有两个可能的值“0”、“1”亦即“真（True）、“假”（False）,多位逻辑变量参与运算时，各位独立进行。1.逻辑加（“或”运算）A+B=C 或写成 AVB=C规则：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=02 .逻辑乘（“与”运算）AxB=C 或写成 A/B=c规 则:0 x0=0,0 x1=0,1x0=0,1x1=13.逻 辑 反(“非”运算)。=A规则：0=11=04.异或运算亦 称“按位加”、“模工加”C=AB=A B+A B两个变量异或是指，两个变量

21、取值不同时，其结果为真,规则：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=0两个多位变量进行逻辑运算，按位独立进行例 x=1010 y=1011 z=x+y=1011(4)z=x+y=1010z=X=1 0 1 0 =。ii（4）z=x y=0001二、数据的机器编码堂符号二进制数的机内表示就叫二进制机器数，也叫机器编码。机器编码的特征：1、位数长度固定（含义：填 满8位 或16位，整数的最大的绝对值受到限制）2、正、负 符 号 代 码 化（含 义：0表 示 正，1表 示 负而 不 用“十”“一”表示）如果代码化后的符号位能参与运算，则称符号数码化。表示无符号数 0255 0000000011

22、11 1111如：字 长8位 机 I表示带符号数O lH llllf+12710000000-127（反码）10000000-128（补码）（一）、原 码（8位）符号位：正一0 负一1,尾数为原数码例 xl=+26=+l,1010B xls=0001,1010X2=-26=-1,1010B x2原=1001,1010 x3=+0 x3原=0000,0000 x4=-0 x4原=1000,0000注意：符号不参加尾数运算(二”反 码(8位)符号位：正f 0 负f 1正数尾数为原数码自己负数尾数为原数码自己各位分别求反例 xl=+l,1010Bx2=-l,1010Bx3=+0 x4=-0注意：符号

23、位参与运算符xl反=0001,1010 x2=1110,0101x3反=0000,0000 x4反=1111,1111反码减法(即用反码运算实现减法运算)只需加负数的反码,并需注意循环进位例：(8)D-(1)D=(+1000)-(+0001)(原码相减)=(+1000)+(-0001)(原码相减)=0000,1000+11111110(求反)0 0 0 0 1 0 0 0+1 1 1 1 1 1 1 01 0 0 0 0 0 1 1 0循环进位后为0 0 0 0,0 1 1 1所以：(8)D-(l)D=0000,0111 反码=0000,0111 原码(8)D(U)D=(+1000)(+101

24、1)(原码相减)=(+1000)+(-1011)(原码相减)=0000,1000+11110100(求反)0 0 0 0 1 0 0 0+1 1 1 1 0 1 0 01 1 1 1 1 1 0 0所以：(8)D(ll)D=llll,1100 反码=1000,0011 原码00011010(+26)00000110(+6)+11100101(-26)+11111011(-4)11111111(-0)反码1000000011循环进位00000010 反码、补 码（8 位）正一“0”负一“1”正数尾数为原数自身负数尾数为原数求反，末位+1用补码表示数，使计算机中的加减法运算十分方便，它不必判断数的

25、正负，只要符号位参与运算既可得到正确的结果。补码的减法是用对减数求补后把减法转化为加法进行的。例 xl=+11010Bxl补=0001,1010 x2=-11010Bx2补=1110,0110 x3=+0 x3补=0000,0000 x4=-0 x4补=0000,0000注意：符号位参与运算符补码减法只需加负数的补码，高位进位丢失00011010(+26)00000110(+6)+11100110(-26)+11111100(-4)100000000(+0)补A1 L 00000010(+2)进位位丢弃注意：在补码中0 只 有 1 种表示方式：00000000,因为.因此:在补码表示法中将10

26、000000定 义 为-128（四）、小结1 .表示规则：正数:尾数不变Y负数:尾数分别求原、反、补2.转移规则：数不变YL负数符号位为1（五）、原、反、补码的算术运算2 .原码运算（自己练习）2 .反 码 运 算（8 位）3.补 码 运 算（8 位）（六）、进制与码制小结数据的进位计数制：用不同进制来表达一个数，是 带“+/一”号的真值。数据信息的机器数编码：指数据的机内表达形式（有原码、反码、补码、移码）符 号 被“0/1”代码化位数长度固定的码值三、其它信息编码1.BCD 码（Binary Coded Decimal）二进制形式的十进制数（用4位十进制8421权码舍去其2 1 0的6个冗

27、余码，剩 下10个就作为BCD码），如：0000=00001=10010=21001=9BCD码用于“+”“一”运算时，每位需调整结果W9(1001)则正确结果210(1010)作+6(0110)修正2 .余 3 码由BCD码+3 形成3 .ASCII 码美国标准信息交换码American Standed Code of Information Interchange基本字符集128个，用 7 位表示，第 8 位为0。第八位为1,则为扩展字符集空 格 20H0 9 f(3 0 H)-(3 9 H)键盘上每一个键都有ASCH码与之对应A Z f(4 1 H)-(5 A H)键一次键，即键入了一个

28、ASCH码a z-(61H)f(lAH)4 .汉字编码ASCH码f西汉字编码一中文 字节高位为0 f ASCH基本字符集字节高位为1-汉 字(包 括 ASCII扩展集)两字节表示一个汉字，27x27=16384例题：下列各数均为十进制数，用 8 位二进制补码计算机下列各题：(1)、25-32；(2)、32-(-25);(3)、-25-32；(4)、-25-(-32)；练习题：1、写出下列字符串的ASCII码值How are you 486f5720617265796f75This is a number 19822、将下列十进制数转换为二进制数(1)365；(2)3.15；(3)0.7；(4)

29、327673、将下列二进制数转换为十六进制和十进制数(1)、101101；(2)1000000；(3)11111111111；(4)1111111；4、将下列十六进制数转换为二进制和十进制数(1)、FA；(2)、1234；(3)FFFE5、下列各数均为用十六进制表示的8 位二进制数。当它们分别被看作是用补码表示的数或字符的ASCII码时，则其十进制数和字符分别是什么？(1)、4F；(2)、2B；(3)73；(4)596、下列各数均为用十六进制表示的8 位二进制数。当它们分别被看作是用补码表示的数或无符号数时，则其十进制数和字符分别是什么？、D8；(2)、FF7、下列各数均为十进制数，用8位二进制补码计算机下列各题，并用十六进制表示其运算结果：(1)、(-85+76)；(2)、85+(-76)；(3)、85-76；(4)85-(-76)；(5)(-85)-76；(6)、-85-(-76)