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1、2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本 题 共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A =同/4卜 8=x|2 x 3 ,则AU8=()A.|x|2 x 3 1 B.|x|-2 x 3|C,%|l x 4 D,%|l x 0
2、,4 .若不等式组 y 2%,表示的平面区域是一个直角三角形，则该直角三角形的面积kx-y+l0是()B.i C.|D.然5 .九章算术是我国古代的数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出机的值为3 5,则输入a的 值 为()A.4 B.5 C.7 D.116要得到函数y=sinx-cos x的图象，只要将函数y=sinx+cosx的图象（）A.向左平移2个单位 B.向右平移上个单位4 4C.向左平移四个单位 D.向右平移三个单位2 27.如图，过抛物线y2=2px（p 0）的焦点F的直线I交抛物线
3、于点4 B,交其准线于点C,若|BC|=2|B F|,且|AF|=3,则此抛物线方程为（）A.y2=9x B.y2=6x C.y2=3x D.y2=y/3x8.5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=Wlog2（l+）,它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率。取决于信道带宽W、信道内所传信号的平均功率5、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中一叫做信噪比.按照香农公式，在不改N变W的情况下，将 信 噪 比 一 从1999提升至;I,使得C大约增加了 20%,则丸的值约为N（参考数据：1g 2=0.3,103.96 9120）（）A.7596B.9119C.11584D.144
4、699.在448C中，AB=AC=2,BCcos(n A)=1,则cos4的值所在区间为()A.(-0.4,-0.3)B.(-0.2,-0.1)C.(-0.3,-0.2)D.(04,0.5)l,x 0,1 0.已知符号函数s g n(x)=0,x =0,那么y =s g n(x3-3x2+x +1)的大致图象是()1,x V 0,11.若(1一2%广)/=0+4 +2%2+。3%3+%02/2)(X e H),则错误的是()32 02 1+1A.%=1 B.弓 +%+6+。2 0 2 1 =-c a+a+a+a 3 1 D 幺+”+&+.+Z L=_ i一 为 十%十 u4 十 十 u2 O
5、2 o 2 2 22 23 22 02 112 .定义在R上的函数“X)满 足 x+2)=；/(x),当x c 0,2)时，f 1 2 2 x2,0 x l/(x)=2 ,函数 gahd+Bf+m,若 V s 2),m f c-4,2),-2，-H,1 X 2不等式/(s)g(/)N0成立，则实数机的取值范围()A.(-o o,-12 B.(-o o,-4 C.(-o o,8 D.1-8,丁二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 .在 ABC中，砺=(0,2),而=(3 1),则Z B A C的大小为.14 .在 卜 人 工)的展开式中，g的系数是.15.某地有A，B,C,。四人
6、先后感染了传染性肺炎，其中只有A到过疫区，8确实是由A感染的.对于C难以判断是由A或是由B感染的，于是假定他是由A和5感染的概率都是!.同样也假定。由A，8和C感染的概率都是在这种假定下，B,C,。中2 3都是由A感染的概率是16 .”力 是定义在R上的函数，其导函数为/(力，若y(x)-/(x)2 015N+l (其中e为自然对数的底数)的解集为.三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共 60分.1 7.设等差数列 4的前项和为S“，等比数列 4的前项和为T“，己知b
7、“0(ne N*),q=,=l,4+%=/，=5(7 +/?,).求和:求数列 4、2的通项公式；18 .如图，四棱锥P B C D E中，B C H D E,BC=2CD=2DE=2PE=2,CE=应，。是B E中点，P。，平面B CZ JE.(1)求证：平面平面P C E；(2)求二面角3-P C短的正弦值.19.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1:年份X2 0112 0122 0132 0142 015储蓄存款y （千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，r =x-2 010,z =y 5 得
8、至U下表 2：时间代号t12345Z01235（I）求 z 关于t 的线性回归方程；（II）用所求回归方程预测到2 0 2 0 年年底，该地储蓄存款额可达多少？工西玉一而歹（附：对于线性回归方程=%+&,其中坂二上1-,a=y-b x）之七2”2/=2 2_2 0.已知椭圆C：5 +=l（a”。）的左、右焦点分别为耳，“2,且|耳 周=4 近,、几 口,i ，-17b -I b设 A ze c 上一点，且|人用=.(1)求椭圆C 的方程；(2)若不与y 轴垂直的直线/过点3(1,0),交椭圆c 于 E,尸两点，试判断在X轴的负半轴上是否存在一点T，使得直线7 E 与 7 F 斜率之积为定值？若
9、存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由.2 1.已知函数 x)=ln(x+l)-求/(x)的单调区间;(2)若左 e Z,且/(x l)+x 上对任意x l 恒成立，求上的最大值;对于在区间(0,1)上任意一个常数a,是否存在正数与，使得e，1-*成立？请说明理由.(二)选考题：共 10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程2 2.在极坐标系中，圆C的方程为夕=2flcos6(aw0),以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直x=3f+1,角坐标系，设直线/的参数方程为4 c 为参数).y=4t+3(1)求圆C的标准方程和直线/的普通方程；(2)若直线/与圆C恒有公共点，求实数。的取值范围.选修45：不等式选讲23(1)设函数尤)=x-g+|x-a|,x e R,若关于x的不等式在R上恒成立，求实数。的最大值;3 2 1(2)已知正数x,y,z满足x+2y+3z=l,求一+一+一的最小值.x y z