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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（）1则全集。=11则下列结论正确的是（）A.A 3=A B.C.（fA）B=0 D.3.一场考
2、试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（）冗，兀 c 2冗 24A.-B.-C.D.-3 3 3 34.已知向量AB=（3,2）,AC=（5,-1）,则向量A 8与 的 夹 角 为（）A.45 B.60 C.90 D.1205,已知函数/（x）=lnx+ox+人 的 图 象 在 点 处 的 切 线 方 程 是y=3 x-2,则。-力=（）A.2 B.3 C.-2 D.-36.射线测厚技术原理公式为/=/。加，其中/。，/分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，/为被测物厚度，夕为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用锢241（却4）低能/射线测量钢板的厚度
3、.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8,钢的密度为7.6,则这种射线的吸收系数为（）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，In2=0.6931,结果精确到0.001）A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.1167.记等差数列 4 的公差为d,前项和为S“.若So=40,4=5,则（）A.d=3 B.0=12 C.S20=280 D.4=-4（a-2）x,x 28 .已知函数/（x）=，1 丫，满足对任意的实数x 户 乙，都有 0成立，则实数a的取值范1 万1,x 2 4 -W围 为（）13C.卜若）D.停收）-0 0,-8A.(1,+k0)0.100.0
4、100.001202.7066.63510.82820.（12分）在 AABC中，角 A、B、C 所对的边分别为。、b、c,角 A、B、C 的度数成等差数列，b;限（1）若 3sinC =4 s in A,求。的值；（2）求 a+c 的最大值.21.（12分）车工刘师傅利用数控车床为某公司加工一种高科技易损零件，对之前加工的100个零件的加工时间进行统计，结果如下：加 工 1 个零件用时X（分钟）20253035频 数（个）15304015以加工这100个零件用时的频率代替概率.（1）求 X 的分布列与数学期望E X ;（2）刘师傅准备给几个徒弟做一个加工该零件的讲座，用时40分钟，另外他打算
5、在讲座前、讲座后各加工1 个该零件作示范.求刘师傅讲座及加工2 个零件作示范的总时间不超过100分钟的概率.22.（10分）以直角坐标系宜内的原点为极点，工轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位.已知曲线C 的参数方程：.八（。为参数），直线/的极坐标方程：e =a （a w 0,y=3+3sin。L（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）若直线/与曲线C 交于A、B 两点，求|。4|+|。用的最大值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】由三视图可知，该三棱锥如图，其中底面ABC是等腰直角三角形，P
6、C 平面ABC,结合三视图求出每个面的面积即可.【详解】由三视图可知，该三棱锥如图所示:其中底面ABC是等腰直角三角形，PC _L平面ABC,由三视图知，P C =2,A B =2五,因为 PC _L BC,P C AC,A C =BC,A C 1 C B,所以 AC=8C=2,PA=尸8=A3=272,所以 SPAC=S CB=/X 2x2=2,因为ARAB为等边三角形，所以 S&PAB=AB?=日 x(2 0=2 6,所以该三棱锥的四个面中，最大面积为2 6.故选：B【点睛】本题考查三视图还原几何体并求其面积；考查空间想象能力和运算求解能力;三视图正确还原几何体是求解本题的关键;属于中档题
7、、常考题型.2.D【解析】化简集合A,根据对数函数的性质，化简集合3,按照集合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可求出结论.【详解】由 2 x+x+3 2 0,(2x 3)(尤 +1)40,3贝!M=-1,-,故 QjA=(-co,-1)。3一,+0 02由 log2 知，8=(2,+8),因此 A 5=0,3A u 3=-1,-5 2,+8),(A)n B =(2,+oo),(2,+8)Q(-co,-1)UQ,+8J,故选:D【点 睛】本题考查集合运算以及集合间的关系，求解不等式是解题的关键，属于基础题.3.B【解 析】因为时 针 经 过2小时相当于转了一圈的!，且按顺时针转所形成的角为负角
8、，综合以上即可得到本题答案.6【详 解】因 为 时 针 旋 转 一 周 为12小 时，转 过 的 角 度 为2%,按顺时针转所形成的角为负角，所 以 经 过2小 时，时针所转过的弧度数为一9 x2;r=-71.6 3故 选：B【点 睛】本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题.4.C【解 析】求 出8C=AC=(2,-3),进 而 可 求AB BC=3x2+2 x(-3)=(),即能求出向量夹角.【详 解】解：由题意知，BC=AC-AB=(2,3).则AB.BC=3x2+2 x(3)=0所 以A B L 8C，则 向 量A 8与3 c的 夹 角 为90.故选:C.【点 睛】本题考查了向量
9、的坐标运算，考查了数量积的坐标表示.求向量夹角时，通常代入公式cos(,可a-b二nn进行计算ab5.B【解 析】根 据/(1)=3求 出。=2,再 根 据(l,a+b)也在 直 线y=3x-2上，求 出b的值，即得解.【详解】因 为/（x）=+a,所 以/（1）=3x所以 l +a=3,a=2,又（1 M +加也在直线y=3 x-2上，所以。+方=1,解得 a=2,b=-l,所以 a-Z =3.故选：B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6.C【解析】根据题意知,f=0区2=7.6,；=；,代入公式/=V，求出即可.0 ,【详解】由题意可得,f=0区2=
10、7.6,-=不因为/=*-刖，所以=e-7 6 x-8 x,即=In2=空 0.1 1 4.2 7.6 x0.8 6.0 8所以这种射线的吸收系数为0 1 1 4.故选:C【点睛】本题主要考查知识的迁移能力，把数学知识与物理知识相融合;重点考查指数型函数，利用指数的相关性质来研究指数型函数的性质,以及解指数型方程；属于中档题.7.C【解析】由SO=（4+；O）1O=5（%+4）=4 O,和4=5,可 求 得 见=3,从而求得d和4,再验证选项.【详解】因为Eo=（4 +；）10=5（%+4）=40,4=5,所以解得%=3,所以 d=4-%=2,所以 Go=%+4=5+8=13,4=%4d=3
11、8=5,S-n-20a,+190i/=-100+380 280,故选：C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，还考查运算求解能力，属于中档题.8.B【解析】/1由题意可知函数y=/（x）为R上为减函数，可知函数）=（。-2）%为减函数，且2（a-2）W -1,由此可解得实数”的取值范围.【详解】a 2 0由题意知函数y=/（x）是R上的减函数，于是有 =(4 2,-1),A a l b，所以lx4 4 +2 x(-l)=0解得;1 =：.故选：A【点睛】本小题主要考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.11.A【解析】利用P=为计算即可，其中nA表示事件A所包含的基本事件个数，”为基本
12、事件总数.n【详解】从7本作业本中任取两本共有种不同的结果，其中，小明取到的均是自己的作业本有C；种不同结果,C2 1由古典概型的概率计算公式，小明取到的均是自己的作业本的概率为收=一.C；7故选：A.【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.12.C【解析】根据图形，计算出；然后解不等式即可.【详解】解：x=1 x(l+2 +3 +4 +5)=3,y=|x(O.O 2 +O.O 5 +O.l+O.1 5 +O.1 8)=O.l点(3,0.1)在直线9=0.0 4 2 x+2上0.1=0.042 x 3+43,a 0.026y=0.042x-0.026令 g
13、=0.042x 0.026 0.5x13因为横轴1代 表 2019年 8 月，所以横轴13代表2020年 8 月，故选：C【点睛】考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用，基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.10【解析】先求出a,b,根据分层抽样的比例引入正整数4 表示，从而得出的最小值.【详解】由题意得，a=0.2,*=8 0,由表可知，灯泡样品第一组有40个，第二组有60个，第三组有80个，第四组有20个，所以四个组的比例为2:3:4:1,所以按分层抽样法，购买的灯泡数为=2A+3#+4A+A=l(法(A e N*),所以的最小值为10.【点睛】
14、本题考查分层抽样基本原理的应用，涉及抽样比、总体数量、每层样本数量的计算，属于基础题.14.8【解析】根据伪代码逆向运算求得结果.【详解】13输入y=1 3,若y=6 x,则=”2,不合题意若y=x+5,则x=13 5=8,满足题意本题正确结果：8【点睛】本题考查算法中的“语言，属于基础题.15.1【解析】该程序的功能为利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【详 解】模拟程序的运行，可 得：5=0,=1,不 满 足 条 件 4,执行循环体，S=l,“=2,不满足条件4,执行循环体，S=6,=3,不满足条件4,执行循环体，5 =2 7,=
15、4,不满足条件4,执行循环体,S=1 2 4，=5,此 时 满 足 条 件 4,退出循环，输 出S的 值 为1.故答案为：1.【点 睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题.1 6.不【解 析】求 出 然 后 由 模 的 平 方 转 化 为 向 量 的 平 方，利用数量积的运算计算.【详 解】由 题 意 得=cos?5。+$5。=1 ,|6 Z|=-h=cos2 6 5 +sin2 6 5 =1 1/4 =1:.a b=cos5 cos6 5 0 +sin5 sin6 5 =cos6 0 =,:.2a+bj=4a+4a-b+b=4 +4 x
16、；+l =7,.“2 4+4 =7 7.故答案为：近.【点 睛】本题考查求向量的模，掌握数量积的定义与运算律是解题基础.本题关键是用数量积的定义把模的运算转化为数量积的运算.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(1 7.(1)厂 号J(2)见解析【解 析】(1)直 接 求 出 直 线 方 程，与椭圆方程联立求出A点坐标，从 而 可 得 直 线4D方 程，得其与)轴交点坐标;(2)设A(x。,%),则8(4,%),求 出 直 线BN和A厂的方程，从而求得两直线的交点坐标，证明此交点在椭圆上,即此点坐标适合椭圆方程.代入验证即可.注意分%=1和说明.【详解】解：本题考查
17、直线与椭圆的位置关系的综合,（1）由题知D（2,0）,E（0,V3）,则 脸=*.因为所以心=苧则直线A E的方程为），=毡%+石,3_ 2 7 3 /-y =-x+7332 2X +-1-1-14 3，可得4 8x=-2 57Gy=-.2 5联立7 6则 k=2 5“D A 4 82 +2 5/4 8 7Gl2 5 J显,直线A Z)的方程为y =3(x2).令x =0,1 4-1 4得y_ 与,故 直 线 与）轴的交点坐标为（0,-日）、（2）证明:因为尸（1,0）,（4,0）,所以Ng,0 .设点4(%,%)，则 8(4,%).7设当天=1时，设,贝!此时直线A尸与x轴垂直,/其直线方程
18、为x=l,-0直线B N的方程为y-0 =4 2x5)n n 5 2),即 =%一万,52在方程y =中，令x =l,得）=一（，得交点为1 1，3,显然在椭圆C上.同理当AI,一|时，交点也在椭圆C上.、,一%当与w l时，可设直线8N的方程为一,54-25）X 2），即直线AE的方程为丫=化简并解得=5XQ 82XQ 5将5大%代8 入 涓y0 O/ifx 中,化 简 得k比3yoT所以两直线的交点为因为！425片-80%+64 3巾 _ 25片-80%+64+12y；4（2x0-5）2+（2x0-5）2-4（2x0-5）22 2又因为+%=1,所以4y；=12 3片,则 25x；-80%
19、+64+12y；=4焉-20%+25 _（2%_5 _1 4（2-5）2 （2x0-5）2-（2x0-5）2-所以点在椭圆。上.综上所述，直线AE与直线8N的交点在椭圆。上.【点睛】本题考查直线与椭圆相交问题，解题方法是解析几何的基本方程，求出直线方程，解方程组求出交点坐标，代入曲线方程验证点在曲线.本题考查了学生的运算求解能力.18.(1)证明见解析；(2)叵5【解析】(1)根据余弦定理，可得利用AB C O,可得CO/平面ABMN,然后利用线面平行的性质定理,C D/M N,最后可得结果.(2)根据二面角M AB。平面角大小为3 0，可知N为PO的中点，然后利用建系，计算PC以及平面BMN
20、的一个法向量，利用向量的夹角公式，可得结果.【详解】（1）不妨设 AB=2,则 49=4,在 ABZ）中，BD2=AB2+AD2+2A BA DCOSA则8。=2百，因为 AB?+=4+12=16=AD?,所以A5LBZ）,因为ABCD,且4、5、M、N四点共面，所以CO平面ABMN.又平面ABM N平面PCD=MN,所以CD/MN.而 CDLBO,MN YBD.（2）因为平面户班），平面B C O,且PB工BD,所 以 总，平面BCD,PBLAB,因为所以AB_L平面P3D,BN工AB,因为BD_LA5,平面BMN与平面BCD夹角为30。，所以ND3N=30。，在RtAPBD中，易 知 为
21、。的中点,如图，建立空间直角坐标系，AnX则 B（0,0,0）,P（0,0,2）,C（2,273,0）,N（0,G,l）,W=（1,0,0）,B7V=（0,73,1）,PC=（2,273,-2）,设 平 面BMN的一个法向量为n=(x,y,z),则由n NM-0=n BN 0+z=0令y=l,得设PC与 平 面BM N所 成 角 为e,贝|J sin 0=cos（90 一。）=|.冈 _岳【点睛】本题考查线面平行的性质定理以及线面角，熟练掌握利用建系的方法解决几何问题，将几何问题代数化，化繁为简，属中档题.19.(1)分层抽样，简 单 随 机 抽 样(抽 签 亦 可)(2)有(3)分布列见解析
22、，E(X)=2【解 析】(1)根据题意可以选用分层抽样法，或者简单随机抽样法.(2)由已知条件代入公式计算出结果，进而可以得到结果.(3)由已知条件计算出X的分布列，进 而 求 出X的数学期望.【详 解】(1)分层抽样，简单随机抽样(抽签亦可).(2)将列联表中的数据代入公式计算得,2_ n(ad-bc)2 _ 200(40 x 50-100 x10)2 72 7nAK =3.175 2.7063 +b)(c+d)(a+c)S+d)140 x60 x50 x150所 以 有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”.2(3)以频率作为概率，随 机 选 择1家个体经营户
23、作为普查对象，入 户 登 记 顺 利 的 概 率 为X可 取0,1,2,3,计算 可 得X的分布列为:X0123P12729498272E(X)=3x=2【点睛】本题考查了运用数学模型解答实际生活问题，运用合理的抽样方法，计算二以及数据的分布列和数学期望，需要正确运用公式进行求解，本题属于常考题型，需要掌握解题方法.20.(l)c=4；(2)2713.【解 析】(1)由 角A民C的度数成等差数列，得25=A+C.7t又A+8+C=4,.8=.3由正弦定理，得3c=4。,即。3c4由余弦定 理，得/J?=q2+c2_2accos8,即 13=(主+c2-2x x c x-,解得 c=4.U J
24、4 2a c b y/13 2而 2V13.,2万,由 正 弦 定 理,得sin A sinC sinB V5 G 石 石Ta+c=2 (sin A+sin C)2V13sinA+sin(4+B)=sin A+sinf A+y-sinA+sin cosA2 2=2A/i3sinA+J2 T?TC 7T由0A ,得 一A+v .3 6 6 6所 以 当4+工=生，即4=巳 时，(a+c)=2713.6 2 3、小【方法点睛】解三角形问题基本思想方法：从条件出发，利用正弦定理(或余弦定理)进行代换、转化.逐步化为纯粹的边与边或角与角的关系，即考虑如下两条途径：统一成角进行判断，常用正弦定理及三角恒
25、等变换；统一成边进行判断，常用余弦定理、面积公式等.2 1.(1)分布列见解析，欧=2 7.7 5:(2 )0.8 5 7 5【解析】(1)根据题目所给数据求得分布列，并计算出数学期望.(2)根据对立事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式，计算出刘师傅讲座及加工2个零件作示范的总时间不超过1 0 0分钟的概率.【详解】(1)X的分布列如下：X2 02 53 03 5P0.1 50.3 00.4 00.1 5E X =2 0 x 0.1 5+2 5 x 0.3 0+3 0 x 0.4()+3 5 x 0.1 5 =2 7.7 5.(2)设X?分别表示讲座前、讲座后加工该零件所需时间，事件A表
26、示“留师傅讲座及加工两个零件示范的总时间不超过1 0 0分钟”，则 P(A)=P(X,+X,6 0)=1-P(X 1 =3 0,乂2 =3 5)+P(X 1 =3 5,X2=3 0)+P(X,=3 5,X 2 =3 5)=l-(0.4 x 0.1 5 +0.4 x 0.1 5 +0.1 52)=0.8 5 7 5.【点睛】本小题主要考查随机变量分布列和数学期望的求法，考查对立事件概率计算，考查相互独立事件概率计算，属于中档题.2 2.(1)/?2-8/7 c o s -6/?s i n +1 6 =0 ；(2)1 0【解析】(D消去参数，可得曲线C的普通方程，再根据极坐标与直角坐标的互化公式，
27、代入即可求得曲线C的极坐标方程;(2)将6 代入曲线C的极坐标方程，利用根与系数的关系，求 得 月+勺，月2 2,进而得到|O A|+|O B|=|p,|+|p21=1 0|s i n(a +p),结合三角函数的性质，即可求解.【详解】x=4+3cos6.2、比 乙、(1)由题意，曲线C的参数方程为 .八(。为参 数)，y=3+3sin 夕消去参数，可得曲线C的普通方程为(X-4)2+0-3)2 =9,即Y+y 2-8 x-6 y +1 6=0,又由 x=pcosO.y-psin 0,x2+y2=p2 f代入可得曲线。的极坐标方程为炉用cos 6-62sin 6+16=0.(2)将。=a(ac0,)代入028pcos6-60sine+16=O,.夕 +，=8cosa+6sina得 夕 一(8cosa+6sina)/?+16=0,即 /八 ，月0=1 60所以|04|+|0闿=|R+|02|=|8cosa+6sina|=10卜双。+砌,4 7 T其中tan=,当a+9=时，|。4|+|0目取最大值，最大值为10.【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及曲线的极坐标方程的应用，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题.