《江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-余弦定理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-余弦定理.pdf（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、江苏省2022年高考数学模拟题分类汇编-余弦定理一、单选题1.（2022江苏南通模拟预测）小强计划制作一个三角形，使得它的三条边中线的长度分别为1,近，近，则（）A.能制作一个锐角三角形 B.能制作一个直角三角形C.能制作一个钝角三角形 D.不能制作这样的三角形2.（2022江苏南京市宁海中学模拟预测）设。、e?分别为具有公共焦点巴与F?的椭圆TT和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足N 6P乙=q,则 的 最 小 值 为（）A.也 B.-C.D.-2 2 4 43.（2022江苏海安高级中学二模）设 M,N 为某海边相邻的两座山峰，到海平面的距离分别为100米，50米.现 欲 在
2、 N 之间架设高压电网，须计算M,N 之间的距离.勘测人员在海平面上选取一点P,利用测角仪从尸点测得的M,N 点的仰角分别为30。，4 5 ,并从尸点观测到M,N 点的视角为45。，则 M,N 之间的距离为（）A.50加米 B.5 0 jiZ 米 C.5 0 0 米 D.50回 米4.（2022江苏金陵中学模拟预测）已知AABC中，AB=A C =3,BC=3/，现以BC为旋转轴旋转360。得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为（）r 27万A.27万 B.-2 2771 27万C.D.8 45.（2022江苏南通模拟预测）在平面直角坐标系x”中，斗 鸟 分别是双曲线C：2 9l（a（）
3、S0）的左，右焦点，过”的直线/与双曲线的左，右两支分别交于点A B,点T 在x 轴上，满足87=34月，且 即 经 过 的 内 切 圆 圆 心，则双曲线C 的离心率为（）A.G B.2 C.近 D.V132 26.（2022江苏泰州一 模）已知椭圆C:*+方=1（匕 0）的左、右焦点分别为耳，尸 2,过点6 且斜率为半的直线/与C 在x 轴上方的交点为A.若|A川=山 段,则C 的离心率 是（）A.-B.C.正 D.叵3 2 2 37.（2 0 2 2.江苏省滨海中学模拟预测）在棱长为2的正方体A B C。-中，N 为BC的中点.当点M 在平面OCGR内运动时，有 平 面 A/。，则线段MN
4、的最小值为（）A.1 B.理 C./2 D.628.（2 0 2 2 江苏扬中市第二高级中学模拟预测）设锐角AA5C的内角A B,C 所对的边分别为“,b,c,若A.,a =6，则+,2+秋 的取值范围为（）A.（1,9 B.（3,9 C.（5,9 J D.（7,9 J9.（2 0 2 2.江苏.南京市雨花台中学模拟预测）已知OA=i,O B =2,OA.OB=-1，过点。作。垂直A8于点。，点 E满足。=g方，则 的 瓦 的 值 为（）二、多选题1 0.（2 0 2 2 江苏南京师大附中模拟预测）已知点尸是坐标平面x O y 内一点，若在圆、c U l i L1LU。:厂+丁=1 上存在A
5、,B 两 点,使得E 4 =%A B （其中人为常数，且/0）,则称点尸为圆。的“k 倍分点”.则（）A.点。（2,0）不是圆。的“3倍分点”B.在直线/：y =x-2 上，圆。的4 倍分点”的轨迹长度为2 人C.在圆。:（了-6）2 +/=1上，恰 有 1 个点是圆。的“2倍分点”D.若机：点 P是圆。的“1 倍分点，“：点尸是圆。的“2倍分点”，则用是的充分不必要条件1 1.（2 0 2 2江苏扬中市第二高级中学模拟预测）在“1 B C 中，角A、B、C的对边分别为、b、c,面积为S,有以下四个命题中正确的是（）A.的最大值为WB.当a=2,sinB=2sinC时，AABC不可能是直角三角
6、形C.当a=2,sin3=2sinC,A=2C时，AM C的周长为2+2 6D.当a=2,sinB=2sinC,A=2C时，若。为AM C的内心，则 的 面 积 为 避 二 13三、填空题12.（2022.江苏泰州.模拟预测）已知直线y=x+l与圆C:（x-l f +y2=9交于4,8 两点,则cos Z A C B的值是.13.（2022江苏无锡模拟预测）若数列%的通项公式为例=-7赤，则该数列中的最小项的值为.（2）若（2-/）（1+古）的展开式中含有常数项，则 的 最 小 值 等 于.（3）如图所示的数阵中，用 4（见）表示第m 行的第”个数，则以此规律4（8,2）为21 37 44 3
7、7 21（4）4BC的内角A、B、C 所对的边分别为。、b、?.已知$1114与118:足。=山2:1114:1皿，2&C A C B =mc*2 有下列结论：2 v，8；（2）-w 2；r=4,a=ln2时，ABC的 面 积 为 姮 电 工；当2 f 0力0）的左、右焦点分别a b-为 Fi,Fi,点 A 在 C 的右支上，AFj与 C 交于息B,若厮万=0,|月耳=|耳回，则C 的离心率为.15.（2022江苏江苏一模）在 IB C 中,角A B,C 的对边分别为“A c.若。=3匕，则cosB的最小值是.16.(2022.江苏南京市第五高级中学模拟预测)在AM C中，AB=A C,。为
8、AC的中点，B D=2,则AABC面 积 的 最 大 值 为.四、解答题17.(2022江苏盐城中学模拟预测)记锐角AABC内角4 8,C 的对边分别为a,。,c,且be cos B=4(c-l)cos Cyb=2,且 c H 匕.(1)求9；(2)将 4 c 延长至。，使得3 8 =A C,记 ABO的内切圆与边AO相切于点7,AT是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.18.(2022江苏苏州模拟预测)在四边形A8CO中，A D =C D =B D =1,CB=CA+(A-1)DC,其中/H l.(1)若2=|，求BC；(2)若 AB=2 8 C,求 sin ZADC.19.(2
9、022江苏泰州一模)在AABC中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,a=7,b=8,从下面两个条件中任选一个作为已知条件，判断AABC是否为钝角三角形，并说13 1明理由.cosC=，；cos8=-.14 720.(2022江苏江苏一模)从 sinD=sinA；凡 布=35刖；丽 反=-4 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答.已知点。在 AABC 内，cosA cos,AB-6,A C -B D =4,C D -2,若,求 ABC的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.21.(2022江苏,模拟预测)已知“4 5 C 的内角A,B,C 所对的边分别为a
10、,c,6=后，。是边AB上一点，B D =2AD.(1)若 C 平分 ZA CB,求 ；(2)若cos8=立，C D =B D,求 c.422.(2022江苏扬中市第二高级中学模拟预测)已知AA3C中，。是 AC边的中点，且 84=3；BC=币;BD =币;Z A =60.(1)求 AC的长；(2)NBAC的平分线交BC于点E,求 AE的长.上面问题的条件有多余，现请你在，中删去一个，并将剩下的三个作为条件解答这个问题，要 求 答 案 存 在 且 唯 一.你 删 去 的 条 件 是,请写出用剩余条件解答本题的过程.23.(2022江苏南京市第一中学三模)在AABC中，。为8 c上靠近点C的三等
11、分点，且4)=CZ)=1.记AABC的面积为S.(1)若sinC=2 s in 3,求S；(2)求S的取值范围.24.(2022江 苏 泰 州 模 拟 预 测)在 锐 角 中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知8 c边上的高等于a.(1)求证：sin A=sin8sinC；c b 若NBAC=45。，求7+的值.b c参考答案:1.c【分析】由向量关系与余弦定理列方程求解三条边长后判断【详解】设三角形的三条边为a,b,C,设BC中点为AD=（AB+AC）,+*+八 2儿=；纱 +2 c-2/.2+2c 2-/=2 8同理，2a2+2b2-c2=23,2a2+2c2-b2=42 28a=
12、一3从一32 283/+,2-6 2=些2y/?Aa=-3,i o Gh=-32而c=-31 0 03 3 3.A B C为钝角三角形,故选：C2.Aa +c =W2巨，.可以构成三角形3344一,/.c o s 8 v 0 ,【分析】设椭圆的长半轴长为%,双曲线的实半轴长为出，不妨设|P|P周，利用椭圆和双曲线的定义可得出：,1=+生，再利用余弦定理和基本不等式计算即可求得结果.【详解】设椭圆的长半轴长为卬，双曲线的实半轴长为。2,不妨设|P制 6|,由椭圆和双曲线的定义可得/附|+|明=2 q f|P H P图=2%得 1四|=4+，PF=a-a2,设 归 国=2 c,因为N 耳 桃=多
13、由余弦定理得内用2=归用2+户用2-21 P用|P/#O S 4；”,即 4c2=（0 +出）2 +（4 a2）-2（4+%）（0 1 -a 2）c o s?,1 3整理得；+3延=4c 2,故/+靛=4答案第1页，共2 4页又4具+与 吗 界=迈,即 独 立，e e2 y e e2 ee2 ee2所以等，即e0 的最小值为日，当且仅当4 =:即 乌=也、e,=好 时等号成立.4 e?2-2故选：A.3.A【分析】根据题意可得/W =200,PN=5。叵,然后利用余弦定理即得.【详解】如图，由题可知NMPMI=3G,NNPN,=45,A PM=200,PN=5042.又 NMPN=45。,MN
14、。=40000+5000-2x200 x5072 x =25000,2/.MN=507i0（米）.故选：A.4.D【分析】如图作出旋转体的轴截面，由题意可得轴截面为边长为3 的菱形，其中ZR4C=120。,从而可求出内切球的半径，进而可求出其表面积【详解】如图所示，旋转体的轴截面为边长为3 的菱形，。为内切球的球心因为AB=AC=3,BC=3如,所以 cosNBAC=AB2+AC2-8C22ABAC9+9-27=12x3x3 2因为 0N&4c,同理，P、。分别为C。、。中点，所以 P Q/R C/A B,又 PQc PN =P,P Q,P N u 平面 P Q N,A、B c B D =B,
15、A睨BDu 平面所以平面P Q N/平面A1。，因为AV平面所以M N u平面P Q V,又点M 在平面。CG。内运动，所以点M 在平面PQN和平面。C G R 的交线上，即M e PQ,在 VPQN 中，PN =y/2,P Q =g c D、=近,Q N =6y+22=R，C C IU八 m e P N2+P Q2-Q N2 1所以 cos Z N P Q =-=一 一，2 P Q x P N 2所以 NNPQ=120。，0 所以N 点到尸。的最小距离d=PN.sin（180O-12（r）=*所以线段MN的最小值为述.答案第5 页，共 24页故选：B【点睛】解题的关键是作出平面PQV/平面4
16、 8。，在根据题意，确定点M的位置，再求解，考查面面平行的判定及性质定理的应用，解三角形等知识，属中档题.8.D【分析】由正弦定理求出b =2s i nB,c =2 sin-B）,再由余弦定理可得从+c 2+b c =8 s i n8 s i n停-“+3,化为5 +4 s i n（2B-3 结合角的范围，利用正弦函数的性质可得结论.【详解】因为4 =（,石，a _ 6 _ b _ c由正弦定理可得/一 方 一 而 .（2万2 I 3）则有人=2 s i n 8,c =2 s i n（葛 一8）,由 ABC的内角A dC为锐角，可得0 B -,2c 2 7 1 n 冗0 -8 一,3 271
17、_B 71 n7 t *2 B 71 1 s i n 2 B 7T|Kti n _2 4 s*i.n (c2 B I 3=b2+c2-be,因此有 tr+C1+be=2 bc+3=8s i n Bs i n 一 3 j +3=4 /3s i n Bc o s B+4 s i n2B+3=2 5/3s i n 2 B-2 c o s 2 B+5=5 +4 s i n|2 B-e（7,9 故选：D.【点睛】方法点睛：正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的 对 角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证
18、明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.答案第6页，共2 4页9.D【解析】作出图形,由平面向量数量积的定义及余弦定理可得，再由平面向量数万量积的运算律即可得解.【详解】由题意，作出图形，如图,/OA=,OB=2,OA.OB=-.京 丽=1 x2cosZAOB=2cosAAOB=-1，=cos4AOB=-1,0-rr由 ZAOB G(O,7)可得 ZAOB=y ,AB=yJOA2+OB2-2-OA-OB cosZAOB=布 SA0B=OA OB sin ZAOB=-OD-AB=则oo=空,:.EOEA=-O E(ED+DA=-2OE2221故选：D.10.BCD【分析】对“&倍分点”这
19、个概念理解以后，根据左的不同取值，对题干进行讨论与验证，结合同角这一条件，运用余弦定理找到变量之间的关系即可进行判断.uu uiw ILiun I IUUT I 1 I 1【详解】若满足Q4=3AB，设卜8卜/,0 r,当尸在直线/：y=x-2 上时，如下图:则 有 网=2t,UUTiPB=3t.在AOP4中，由余弦定理得：cos/O P4=叶+网2 Tol 片+一12OP-AP2at在O P8中，由余弦定理得:cos NOPB=|OP|2+|BP|2-|OB|2210 p H MJ+(3 r)2-l/+9 产-12a-3t 6at：a-+f-=a-+9f,解得产又.|福 卜 2,4 2,2a
20、t 6at 3 1 1即产=Q z l i,解得0。4 2,3又:y=x-2 与坐标轴得交点为M(2,0)与 N(0,-2),则在直线/：y=x-2 上，圆。的 倍 分 点”的轨迹长度为|MN|=2直，故 B 正确;答案第8 页，共 24页在圆E:(x-6)2+/=1上取一点P,若点尸是圆0的“2倍分点”,则 有 可=2而，设|第,(Xt 2,0P=a5 a l,则有|同=2 f,|而|=3f,在OP 8中，由余弦定理得:cos NOPB=|0/f +网2-|0肝2 1 0P l .阀2+(3f)2-l /+9/12a x 3t 6at在AOP4中，由余弦定理得:2OP-PA 2ax2ta2+
21、4/-14ata2+9产-1 _ a2+4 r2-16at 4 m解.得/=6/+1 W2 5 ,即0 :(一6)2 +了2 =1上，恰 有1个点是圆。的“2倍分点”，故C正确;t,(X/4 2,|而|=。.如下图:i u u n i设网若点尸是圆。的“1倍分点”则有|后 卜f，阀=2f,在OP 3中，由余弦定理得:c o s Z.OPB=op+PB-OB210p l.P 8|“2+(2力2 1 2+4*-12a x 2t 4at在AOPA中，由余弦定理得:cos ZOPA=ppf+PAf-OAf g2+t2-210P H p A|-2at答案第9页，共24页/+/一 1 /+4产-12at
22、4川解得 =2*+1,.9,由上面的结论可知，若点P 是圆。的“2 倍分点”，解得/=6/+1,2 G(0,25,若m：点尸是圆。的“1倍分点”，：点尸是圆。的“2 倍分点”，则用是 的充分不必要条件，故 D 正确.故选：BCD.【点睛】本题以圆为背景，考查了平面向量与解三角形知识，并且运用不等式对答案进行判断.11.ACD【解析】利用三角形面积公式，余弦定理基本不等式，以及三角换元，数形结合等即可判断选项A；利用勾股定理的逆定理即可判断选项B；利用正弦定理和三角恒等变换公式即可判断选项C；由已知条件可得AABC是直角三角形，从而可以求出其内切圆的半径，即可得AAOB的面积即可判断选项D.【详
23、解】对于选项A：Sa2+2bchcsinA2b2+c2-2/?ccos A+2bc1 sin Ax-9 b c-+-4-2-2COSAc hI si n 4X (当且仅当b=C时取等号)4 cosA-2S 1 y令sinA=y,cosA=x,故一 5 (),故可得点(x,y)表示的平面区域是半圆弧上的点，如下图所示:目标函数2=个 上，表示圆弧上一点到点A(2,0)点的斜率,x 2答案第10页，共 24页数形结合可知，当 且 仅 当 目 标 函 数 过 点 即A =6 0时，取得最小值-日,故可得广言.孚、，又 一 x2+2bc 4 x-2q i故可得K?f 目I 3 J12当且仅当A =6
24、0，b=c,即三角形为等边三角形时，取得最大值，故选项A正确;对于选项B：因为s i n B =2 s i n C,所以由正弦定理得b =2 c,若是直角三角形的斜边，则有2+/=从，即4 +C2=4C、2,得C二 空,故选项B错误；3对于选项C,由A =2 C,可得5 =兀-3。，由s i n 8=2s i n C得b =2c,由正弦定理得，一h彳=一c，即小 好2c ”广；c，s m B s i n C s i n（7i-3C）s i n C所以s i n 3c =2 s i n C,化简得s i n Cc o s 2C+2c o s 2Cs i n C=2s i n C,因为s i n
25、C w O,所以化简得c o s 2C=3 ,4因为人=2 c,所以5 C,所以c o s C=且，则s i n C=1,22所以s i n 6=2s i n C=l,所以 8 =与,C =y ,A =g,2 6 3因为=2,所以26,b=4币,3 3所以 A B C的周长为2+26，故选项C正确；对于选项D,由C可知，AM C 为直角三角形，且8=:，C =F，A =3 c =M，b =逑,2 6 3 3 3所以AABC的内切圆半径为，=/2 +-令，）=1-4,所以“wc的面积为5=耳 乂3所以选项D正确，故选：A C D【点睛】关键点点睛：本题的关键点是正余弦定理以及面积公式，对于A利用
26、面积公式和S _ 1 s i n A/I s i n A余弦定理，结 合 不 等 式 得2儿=5、:J-7-4XCOS-2）再利用三角换元、-1-F Z -Z COSc b答案第11页，共2 4页数形结合即可得证，综合性较强，属于难题.4【分 析】先求出弦长|A 5|,再由余弦定理即可求解.【详 解】由题意知：圆 心C(1,O),半径/=3,圆心到直线的距离为 高地,故AB2x 3x 359故答案为：13.12-14 /3#-14 +12 2击【分析 令f(x)=x-7我(x 0),求导判断单调性，根据兀0单调性即可求 a,单调性和最小项的值;求的通项，令 其 通 项x的 次 数 为0或-3,
27、求 出 对 应 的”的最小值，比较即可得 出n的最小值;(3)规 律：设 第 行 第1个分 数 的 分 母 为 则 有4=3,。2-4=3,4-%=4,4-4 3=5-,%-，*=+1；从第三行起，每一行的第二个数的分母都等于上一行的第答 案 第1 2页，共2 4页一个数的分母和第二个数的分母之和.根据这两个规律即可求出A(8,2)；(4)根据)-a c 0),则一赤，令/(x)=0,解得 x =?,x e(0,?)J(x)0.则有b av c +a,则In2vln，v31n2,变形可得2 v/8,故正确;什工 r;p A A a2+b2-c2 a2-b2-c2 5k2n22-c2对于，CA
28、CB=abcosC=ab-=-=-,lab 2 25k2n22-c2又 瓯。=府一 冠 而 一:2 _5后n,2 1_5 fln2Y 1 ,c2 c2 2(09)2 2 2 U n/J 2/、2、/、vln2lnr31n2,/.-1,：.m e|-x|=|-,2,故正确;3 In/2 2 2 2 I 9)对于，当，=4,a=ln2 时，h=ln4,c=Inz=ln4,贝 Ij 有 7=。=2。,5四=；人=2.孚ln2=誓1/2,故错误;对于，当 2 f 8时，ln/lnfln8，则 51i?2 (In。？+2)a-2 /2 a =1 2 a2,2所以/=3 a 得 c =&a ,所以离心率为
29、e =6，a故答案为：7 3.5.亚3【分析】根据余弦定理以及基本不等式可求得答案.2*,【详解】解：由余弦定理得c o s8 =竺 ,又a=3 b,所以2 ac答案第1 5 页，共 2 4 页c o sB(3 +c2-2-(3/7)c_ 8/2+C26 bc因为8b2 +/2 2屈 至=4 g b c，当且仅当c =2标时取等号,所以c o s B=8 +/、4 c 2五-N-6 bc 6 bc 3所以C O S5的 最 小 值 是 越,3故答案为：3叵.31 6.83【分析】首先利用余弦定理得到边长的关系式，然后结合勾股定理和基本不等式即可求得 A8 C面积的最大值.【详解】设A B =A
30、 C=2 m,B C =2 n,由于 皿出=万一4 8,在 A B O和 38中应用余弦定理可得:m2+4 -4n2tn2+4-4/?726ni6/w整理可得：5=4-2 2,结合勾股定理可得AABC的面积:S=B CXAC2-(BC)2=；x 2 x 病-2 =T 16-9=行(1 6-9)当 且 仅 当 时 等 号 成 立.Q则AM C 面积的最大值为,.O故答案为：1 7.(1)2；（2）是，定值为|【分析】（1）由题设得b c c o s3 =2（C-1）C O SC ,整理得0 0 3+尻0 5。=仪:（：0 3。，结合正弦定理化简得si n A =2 si nC c o sC =s
31、i n2 C,结合A C的范围求得A =2 C即可求解；（2）先 由（1）中结论结合正余弦定理求得=2C+C2,再由向量的线性运算得答案第1 6页，共2 4页BD=B C-BA,进而求得BO=c+g,由切线长定理化简即可求得A7.3 3 3（1 ）由历 :058=4（。-1）。05。,=2 可得/?0$8=82（;一 1）8$。,即 ccos B=h（c-1）cos C,整理得 ccos B+Z?cos C=be cos C,由正弦定理得 sin Ceos B+sin Bcos C=/?sin Ceos C,又sin CcosB+sin BcosC=sin（B+C）=sin（4 一 A）=si
32、n A,则 sin A=2sinCcosC=sin2C,又人。（0,万71），c丰b,Ca B,A+2 C w/r,则 A=2 C,即 怖=2；2由（1）得 sin A=2sinCcosC,即a=2c.,整理得（2-c）=c（2-c）（2+c）,又c手b,则/=2,+2,设内切圆2ab圆心为。，内切圆与边AB,3。分别相切于点及F,则成=又BD=BA+AD=BA+-A C =BA+-（BC-BA）=-B C-B A,则丽/胫丽南丽=9916 2 1 2 8 a+-c ac-9 9 99a2+c2-4 49 9 9-=-a2ac 33 9 3)-太苦2 8 16=c+-c+二3 94c+34 4
33、,则 5）=c+,则 3。一朋=3 尸+/7）3：AE=OT A r=,I 3 3o2又O T+A T=A O=,则 A T=.1 8.也2（2）,2 百-3【分析】(1)依题意可得而/反，再利用余弦定理求出co s/A B D,最后由余弦定理计算可得；(2)依题意将四边形放到如图所示的圆中，设 5C=x,利用勾股定理求出x,最后根据sin ZADC=sin(ZADM+ZMDN)=cos ZADM 计算可得；答案第17页，共 24页解：因 为 丽=卞+(2-1)觉，所 以 而 一 乱=(2-1)配，B P AB =(2-1)D C,又2#1,所以AB/DC，5 Q 3当2 =一时A月=一。，所
34、以A8 =二,2 2 2皿 2x-xl2由于 A B/C D,所以 N3C=NAB。，即 cos ZSDC=cos ZABD=-,3 iVXBC2=BD2+CD2-2 BD CD cosBDC=l2-2 x x x-=-,所以8 C =也.2(2)解：如图所示，过。作 D M _ L A B 交A 3于点Af ,过 B作 8 N _ L O C 交OC于点N ,设 8 C =x,则 AB =2 B C =2 x,设 A M =M B =B C =W =x(O x JBD2-D N2=J 2/-3所以 sin ZADC=sin(ZADM+ZMDN)=cos ZADM=*=也1 9.若选：钝角三角
35、形，理由见解析；若选：不是钝角三角形，是锐角三角形，理由见解析.【分析】利用余弦定理求出边。，利用三边即可判断.【详解】若选，由余弦定理得，c /+2 c s C =49+64-2X7X8X正9,所以c=3,所以cos8=49+9-64 八-0.lac 2 x 7c 7所以c=3（舍），c=5,又 b a c,故AABC为锐角三角形，不是钝角三角形.20.6百【分析】选择，根据sinD=sinA可得A+O=，再根据余弦定理得BC2=DB2+DC2-2D B-DC-cos D=AB2+AC2-2 AB AC-cos A,求出 c o s A,即可求得角A,再根据三角形的面积公式即可得解.选择，根
36、据S,ABC=3S,g可得sin=s in 4,从而可得A+O=?r,再根据余弦定理得BC2=DB2+DC2-2DB DC COSD=AB2+AC2-2AB AC COSA,求出COSA,即可求得角A,再根据三角形的面积公式即可得解.选择，根 据 丽.反=-4 可求得cos。，再利用余弦定理求得B C,再利用余弦定理可求的角 A,再根据三角形的面积公式即可得解.【详解】解：选择，因为点 在 AABC 内，sin=sinA,cosA cosD,所以A+=),所以COSO=-COSA,由余弦定理得 3 c 2 =32+-2OB C cos O=AB。+AC?-2 AB AC cos A,即 16+
37、4+16cos4=36+16 48cos4,解得cos A=4，2答案第19页，共 24页又 A e(O z),所以 A=。，所以 S.ABC=gAB-AC-sinA=6人.选择，因为S,ABC=3 5,BCD，所 以;AB AC sinA=3x；OB-OC sinO,所以 sin。=sinA,又因为点。在 ABC内，cosA cos。，所以所以A+O=，所以cos=-cos4,由余弦定理得 BC2=DB2+DC2-2DB DC cos D=AB2+AC2-2AB-AC cos A,即 16+4+16cosA=36+16-48cos A,解得 cos A=，,2又 Ae(O,乃)，所以A=2,
38、所以=；A8-AC-sinA=6 4-选择，因为 DB-DC=|-|Z)c|cos D=4,所以 cosO=-g ,28,在BCD中，BC2=DB2+DC2-2DB-DC cosD=6+4-2 x4 x2 x在AMC中，8s Ai+3536+16-282ABAC2x6x4 2又Ae(O,不)，所以A=。，所以 S.c=gA B A C-sinA =6万.21.(1)2722(2)6答案第20页，共 24页【分析】（1）分别对人!。和 38由正弦定理得A Dbs n Z A C D si n Z A D C *BDsi n Z B C D sinZ BDC,结合 si n Z A D C =si
39、 n Z B D C 即可求 a ；（2）由C D =%）得 N A 0 C =28,由二倍角公式可求8$/4。，再对，由余弦定理可求c.(1)b在 AC D 中，由正弦定理得,A Dsi nN AC。si n/AO C 在 灰 中，由正弦定理得,BDsi n ZBCD-si n Z f i D C?因为Z A C =N 3 C ,Z A D C =n-Z BDC,所以 s i n Z A 8 =si nN 8 C。，si n Z A D C =si n Z BDC,f i F-，u b A D 1所以_ =F=：，a BD 2所以“=2 6 =2 后;因为 8 =80,所以 N A 3 c
40、=2 3,所以c o sN AD C =c o s2 B =2 c o s2 B-l =2 x8在 AC O 中，A O =,C D =,3 3所以由余弦定理得，A C2=A D2+C D2-2 A D-C D c o sZ A D C ,即 图 -2 y y-1 =2 2,得,2=36,因为c0,所以c=6.2 2.删去条件见解析；（1）2；（2）逆.5【分析】若删去，由余弦定理易得出两解，不满足题意.删，在 AB。中和AABC中分别利用余弦定理建立关系可求解，再利用5“松+5，八虑=5“穴可求A E 的长；删，在4 8。中,由余弦定理有cos/A DB=炉-22币x,在3。中,由85/山3
41、 =-8 5/以 3求得，利用+=C 可求A E 的长.答案第2 1 页，共 2 4 页【详解】删.(1)设 A O =C O =x,8A=y,在 ABO 中，由余弦定理可得V+y 2 孙，=7,在AA B C中，由余弦定理可得4 x?+y 2-2 孙=7,联立方程解得x =l，y =3,所以B4 =3,AC=2；(2)设 A E m,则由 S&ABE+SACE=ABC得，x 3/M s i n3 0 +x 2/ns i n3 0 =x 3 x 2 s i n60a,解得2 2 2 5删,则在 A8Q 中，由余弦定理有 B D2=A B2+A D2-2AB-AD-cos A,B|1 7 =9
42、+A 2-6A D -cos 60 ,解得 4)=1 或 =2,则A C =2 或 4,有 2解，不满足题意；删，在 AABC 中，由余弦定理可得 B C2=AB2+A C2-2AB AC-cos A,B|J7=9+AC2-6 A C-COS60,解得A C =1 或 2,有 2解，不满足题意;删.(1)设A =C =x,在中，由余弦定理有cos/AD B=B D2+A D2-AB22 B D A D7 +*2-9 -22 币x -2 ax同理，在中,X2-22yixcos N A D B=-cos /CDB,.AC =2；x近解得X(2)设 A E =/n,则由股.E+SACE=Z4 5 c
43、f#x 3/ns i n3 0 +x 2/w s i n3 0 =x 3 x 2 s i n60 ,解得7 =.2 2 2 5【点睛】关键点睛：解决本题得关键是熟练应用余弦定理建立等量关系求解.2 3.(1)18但【分析】(1)利用正弦定理可得c=2 b,再在 ABO 与z MC O中分别用余弦定理，再根据答案第2 2 页，共 2 4 页ZAQ8+ZAZ)C=18()。，利用诱导公式即可得到 cosN4B=-co s/W C,解得力，c,cos ZADB,co sZ A D C,再根据同角三角函数的基本关系求出sinNAQB,sin/A O C,最后根据面积公式计算可得；(2)设 ZAOC=6
44、,6 e(0,i),根据 S=gAOBOsinNAOB+gADCOsinNAOC 及三角函数的性质计算可得；(1)解：因为sinC=2 s in 8,由正弦定理可得c=%,因为。为 BC上靠近点C 的三等分点，AD=C D l,所 以%=2,在 AB 中由余弦定理 48?=AD?+BI)?-2 8。cos NADB即 AB2=12+22-2X1X2COSZADB,在 zMCD 中由余弦定理 AC?=A2+CD2-2ADCDcos ZADC即 AC2=I2+l2-2xlxlcosZ A D C .又 ZADB+ZADC=1 8 0,所以 cos ZADB=cos(180-ZAC)=-cos ZA
45、DC所以b=远，c=瓜,cos ZADB=,cos ZA DC-2 4 4所以 sin ZADB=Jl-cos?NADB=,sin ZADC=J l-c o s Z Z)C =,4 4所以 S=LAO.BOsinN4B+l4.CsinN4C=1 x l x 2 x +!x l x l x =?2 2 2 4 2 4 8(2)解：设 NAC=6,6e(0,万)，则 NAB=?r(9,所以 S=,AD BOsin ZADB+-AD CD sin ZADC2 2=gxlx2xsin(7-e)+gxlxlxsine=sin。2显然 0 s in 6 V l,所以 0 ,则 仞=6 s in C,所以ccos45=b2+c2 J-bc 因为!机!145。=:4 七，所 以/=立 历，2 2 2所以也匕。=+。2-C,即 +c2=g C,2 2所以女.h c 2答案第24页，共 24页