《云南省普洱市孟连县第一中学2022-2023学年数学高一年级上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省普洱市孟连县第一中学2022-2023学年数学高一年级上册期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共1 2 小题，每小题5分，共 6 0 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.)1 .设定义在R上的函数幻满足/(%)+/(-力=0,且 x)=x 4),当x 0,2)时,/(x)=3v-l,则/(3
2、+l o g32)=A.1 B.-2 31 1C.-D.2 32.下列各式化简后的结果为COSY的 是 OB-si n(2 7 T +x)D-si n(2 n-r)(X-1)2,0 X 2g(尤)=8f x)-6/(x)+1 的零点个数为()A.20B.18C.16D.144.如 果 心 0,比 0,那么直线A x-B r-C=Q不经过的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5 .已知。：x l,q:-1,则 p是 g 的()XA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6 .将函数/(x)=si n(2 x-g)的图象向左平移三个单位，再将图象上各
3、点的纵坐标不变，横坐标变为原来的;，那J J N么所得图象的函数表达式为A.y=sinx.21、C.y=sm(4x+)B.y=sin(4x+y).z 4、D.y=sin(x+y)7.已知函数f(x)是定义在K上的偶函数，且f(4+x)=/(x),当xe0,2时，八 =2-2,则f(x)在区间(0,8)上零点的个数为()A.2 B.3C.4D.58.为了得到函数y=sin 2 x-誉 的图象，可以将函数y=cos2x的图象A.向右平移?6T CB.向右平移一3C.向左平移 D.向左平移工6 39.表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是A.12 B.8乃324,C.-D.47
4、r310.已知A(l,0),5(0,2),C(2,6),则AASC的BC边上的高线所在的直线方程为()A.x+2y-l=0 B.x+2y+l=0C.x 6y 1 =0 D.x 1 =011.若一元二次不等式 2一2%+左Q(4、(4、12.已 知 仆)=(+)4 0,则/+个4的值等于()A.-2 B.4C.2 D.-4二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.)1 3.已知角。终边经过点R-L 3),则tana=.1 4 .函数y =j T g(l +x)的定义域为1 5 .定义在 R上的函数.f(x)满足/(-x)=/(x)(x 2)=/(x+2),且X G(-
5、1,0)时，/(x)=2v+1,则/d o g22 0)=1 6 .已知函数/(x)=l n(x?-1)+2*+2T,则使不等式/(x +1)(),c y (),|a 0)的图象上相邻两个最高点的距离为不O(I )求函数/(X)的图象的对称轴；(H)若函数y =/(x)一根在 0,兀 内有两个零点%,x2,求心的取值范围及c o s(%+X 2)的值2 0 .已知扇形A03的圆心角a为 整，半径长R为 6,求：(1)弧 A8的长；(2)扇形的面积2 1 .如图，矩形A BC D 的两条对角线相交于点M(2,0),A B边所在直线的方程为x 3 y 6=0,点 T(l,1)在 A D 边所在直线
6、上.求:(1)A D 边所在直线的方程;(2)D C 边所在直线的方程2 2.某校对1 0 0 名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成 5 0,6 0),6 0,7 0)4 7 0,8 0),8 0,9 0)4 9 0,1 0 0 五组，得到如图所示频率分布直方图.(1)求图中a 值；(2)估计该校高一学生这次数学成绩的众数和平均数;(3)估计该校高一学生这次数学成绩的7 5%分位数.参考答案一、选择题(本大题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请将正确答案涂在答题卡上.)1、C【解析】结合函数的周期性和奇偶性可得/(3+1 O
7、 0 喇-3 )，代入解析式即可得解.【详解】由/(x)=x 4),可得/(3+l o g 3 2)=/(3+l o g 3 2 4)=l o g 3 2 l).3 il-lo g32e0,2),所以“1 log32)=31&2_1=尹_1 =/.由 X)+/(T)=O,可得/(b g%2)=一 穴-3)=-1.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性，着重考查了学生的转化和运算能力，属于中档题.2、A【解析】利用诱导公式化简每一个选项即得解.【详解】解：A._、，；sin(x+1=cos.rB,sin(27r+x)=sinx5c,/哈；sin(x=-cosxD sin(27r-x)
8、=-siiu*故选：A3、C【解析】解方程g(x)=0,得/*)=1或/。)=!，作出/(x)的图象，由对称性只要作x0的部分，观察f(x)的2 4图象与直线y=：和直线v=的交点的个数即得2 4,1 1【详解】g(x)=8尸(X)-6/(尤)+1 =0,/(X)=5 或/(x)=a根据函数解析式以及偶函数性质作/(A)图象，当0 2,x e(2左,2k+2,%=1,2,3,，时，/(%)=1/(%-2),由x 2 Z-2,2 Z,的图象向右平移2个单位，并且将每个点的纵坐标缩短为原来的一半得到，依次得出y轴右侧的图象，根据对称轴可得y左侧的结论，x 6时，/(x)|,y=/(x)的图象与直线
9、y 和y=J的交点个数，分别有3个和5个，o 2 4.函数g(x)的零点个数为2 X (3+5)=16,故选：C【点睛】本题考查函数零点个数，解题方法是数形结合思想方法，把函数零点个数转化为函数图象与直线交点个数，由图象易得结论4、BA r【解析】斜率为一0,截距一上1,可得x1 1 I-V由 q:”1,即一一L,0,0,X X X解得x N l或x 0.于是，由P能推出4,反之不成立.所以2是4充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题.6、B【解析】将函数/()=sin的图象向左平移g个单位后所得图象对应的的解析式为71 71 71 Iy =si n 2(x
10、+-)-=si n(2 x+-)；再将图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的不，所得图象对应的解析3 3 3 27T TT式为 y =si n 2(2 x)+=si n(4元+).选 B3 37、C【解析】根据函数的周期性、偶函数的性质，结合零点的定义进行求解即可.【详解】因为/(4 +x)=/(x),所以函数的周期为4，当x w 0,2 时，/(x)=2 2 =()=x =l,即/=0,因为函数是偶函数且周期为4，所以有/(D =/(-I)=f (3)=/(7)=/(-3)=/(5)=0,所以/(%)在区间(0,8)上零点的个数为4,故选：C8、B【解析】先将y =si n(2 x q =c
11、 M 2(x -。),进而由平移变换规律可得解.【详解】函数 y =s i n (2 x-=c os弓一(2 x-l=c os(鼻 一 2 x)=c os(2 x-菖)=c os 2(x -(),T T T T所以只需将y =C OS 2 x向右平移可得y =cos2(x-).故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图像平移变换，解题的关键是将函数名统一，需要利用诱导公式，属于中档题.9、A【解析】根据正方体的表面积，可求得正方体的棱长，进而求得体对角线的长度；由体对角线为外接球的直径，即可求得外接球的表面积【详解】设正方体的棱长为a因为表面积为2 4,即6 a 2 =2 4得a =2正方体的
12、体对角线长度为7 22+22+22=2旧所以正方体的外接球半径为=正=62所以球的表面积为S =4万，=1 2万所以选A【点睛】本题考查了立体几何中空间结构体的外接球表面积求法，属于基础题1 0、A【解析】先计算原c=2,得到高线的斜率，又高线过点A(1,O),计算得到答案.【详解】&。=6号-2=2,高线过点A(1,O)二BC边上的高线所在的直线方程为旷=即x+2y-l=0.故选A【点睛】本题考查了高线的计算，利用斜率相乘为-1是解题的关键.11、C【解析】由不等式与方程的关系转化为女04 4公=0,从而解得2m -2k【详解】解：,不等式履2-2*+40的解集为k 0.,【解析】0l+xl
13、-lx 0考点：函数的定义域1 5、-1【解析】根据题意可得/(x+4)=/(x),再根据对数运算法则结合x e(-1,0)时的解析式，即可得答案；【详解】由 x)=/(x)可得函数”X)为奇函数，由 /(x 2)=/(x +2)可得/(尤 +4)=/(x),故函数的周期为4,5 5 5 4所以/(l og2 2 0)=/(4 +l og2-)=/(l og2-)=-/(-l og2-)=-/(l og2-),4 4 l og,-1 4 1因为l l og 2 M 0,解得：X l,故函数的定义域为(F,-l)U(l,+8),又 x)=I n (-1)+2 +2 =l n(x2-l)+2 r+
14、2 =,.-./(x)为(-oo,-l)U(l,-H )上的偶函数；当尤 1时，y =l n(x 2 l)单调递增，设r=2*2,；.2*+2 7=,+!。2),y=/+；在(2,48)上单调递增，y=2V+在(L内)上单调递增，./(X)在(1,+8)上单调递增，又/(X)为偶函数，./(X)在 上 单 调 递 减；x+1|2x由/(x +l)/(2 x)可知 1 ,解得 xe(_oo,_2)U(L”).2x 1故答案为：(-a),-2)U(l,+).【点睛】方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，奇偶性和单调性的作用如下：(1)奇偶性：统一不等式两侧符
15、号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性；(2)单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)17、a=l(2 1【解析】(1)由奇函数定义求口；(2)代入后结合对数恒等式计算【详解】(1)因为函数久支)为奇函数,所以f(X)+O =Zx-1 Z-*-l-Z*-l 1-2X-Zx-1恒成立,=0可得a=1-(2)由(1)可得f O)=Z*-l所以/(log2S)=/阳*_ 5+1Z1DSZ5-1 5-16 3,【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查对数恒等式，属于基础题18、(1)/(x)=
16、2sin2x+y j(2)尤=时，/(x)inax=V 3,%=答 时，/(x)m in =-2o12【解析】(1)根据图像先确定A=2,再根据周期确定。=2,代入特殊点确定夕=(,即可得到函数解析式;T T(2)将2x+作为一个整体，求出其取值范围，进而求得函数最值，以及相应的x的值.【小 问1详解】由图知，A=2,T 7 1 7 1 7 1 0 r f=-=一,即 T=;r,4 3 12 427r得 3=2,所以/(x)=2sin(2x+),71又,1_)=2$m仁+9=2，所以看+0=2左 乃+5，k e Z ,7T rr即0=2上7+耳，Z Z,由I初乃得e=5，所以/(尤)=2 si
17、n(2x+?.【小问2详解】,71由不 6得 2x+24T5万T所 一以、当,，c2、+TC =丁2%即 户 不71 时,，/(4“/5=2沏.2行)=5/T当2 x+(哼,即x哈时，A jT IT19、(I)x .1 ,k Z；(II)m 2 3(F+%2)=g 2sin =-2.227r【解析】(I)由题意，图象上相邻两个最高点的距离为万，即周期7=二 ，可得，即可求解对称轴co(H)函数y=/(x)-，在 0,如内有两个零点%,x2,转化为函数/(x)与函数丁=加有两个交点，即可求解加的范围；在 0,加内有两个零点X-超是关于对称轴是对称的，即可求解cos(玉+)的值_ 2)jp【详解】
18、(I).已知函数/(x)=Gsin(ox-3)(其中。0)的图象上相邻两个最高点的距离为一=万，6C Dco=2,故函数.7(x)=gsin(2x 5)6令2x一匹=攵7+工，k w Z6 2“，k冗 兀，一得工二 9 k e Z2 3k n 7 7,故函数/(X)的图象的对称轴方程为了=丝+2,ZeZ；2 3(I I)由(I )可知函数/(x)=Ji si n(2 x 色).6V x 0,7 l ,C 兀 r 兀 1 1乃 2 x-,-6 6 6，-百 V3 si n(2 x-)W g,6要使函数y =/(x)一加在 0,兀 内有两个零点V3 m 7 3，且7。一 2即，的取值范围是(-5
19、一 日)u (一 冬 行)函数y =/(x)-初 在 0,兀 内有两个零点占,占，可得士,七是关于对称轴是对称的，JT T T对称轴为彳+版=2 x-，k w Z2 63 1 ,兀得 X=k7TT,2 3在 0,兀 内的对称轴尸工或学3 612 7 r当mG(-,1)时，可得,、2万 1C OS(X +x2)=co s当机G(-1,)时，可得*1+*2=史，23/、5 7 1.co s(x,+X,)=co s =3 22 0、(1)4兀(2)1 2万【解析】(1)由弧长公式计算弧长;(2)由扇形面积公式计算面积【小 问1详解】2 7 r弧A B的长为I=a R =x 6 =4万；3【小问2详解
20、】面积为 S =,a R 2 =l x x 62=1 2 -2 2 32 1、(1)3无+y +2 =0；(2)x-3y+2 0【解析】分析：(1)先由A D与A B垂直，求得A D的斜率，再由点斜式求得其直线方程；(2)根据矩形特点可以设D C的直线方程为x-3 y+a =0(z，-6),然后由点到直线的距离得出上谭=|屈，就可以求出m的值，即可求出结果.详解：(1)由题意：A B C D为矩形，则A B J_ A D,又A B边所在的直线方程为：x 3 y 6=0,所以A D所 在 直 线 的 斜 率 心=-3,而点T(-1,1)在直线A D上所以A D边所在直线的方程为：3 x+y+2=
21、0.(2)方法一：由A B C D为矩形可得，A B D C,所以设直线C D的方程为x-3 y+m=0.由矩形性质可知点M到A B、C D的距离相等1 2 3 X 0 6 1 1 2 3 X 0+m|所以，1十二3)产，1+(二3)”解得川=2或，=一6(舍)所以D C边所在的直线方程为x-3 y+2=0.方法二：方程x-3 y-6=0与方程3 x+y+2=0联立得A (0,-2),关于M的对称点C (4,2)因A B D C,所以D C边所在的直线方程为x-3 y+2=0.点睛：本题主要考查直线方程的求法，在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件.用斜截式及点
22、斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线.故在解题时，若采用截距式，应注意分类讨论，判断截距是否为零；若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况2 2、(1)(7 =0.0 1(2)众数为7 5,平均数为7 5.5(3)8 4【解析】(1)由频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解；可得(a+0.02+0.025+0.035+a)x 10=1,(2)根据频率分布直方图的中众数的概念和平均数的计算公式，即可求解；(3)因为50到80的频率和为0.65,50到90的频率和为0.9,结合百分数的计算方法，即可求解.【小 问1详解】解：由频率分布直方图的性质，可得(a+0.02+0.025+0.035+a)xl0=l,解得 a=0.01.【小问2详解】解：根据频率分布直方图的中众数的概念，可得众数为75,平均数为 0.1x55+0.2 x 65+0.35 x 75+0.25 x 85+().1x95=75.5.【小问3详解】解：因为50到80的频率和为0.65,50到90的频率和为0.9,.八 0.75 (0.1 +0.2+0.35)所以75%分位数为80+-xl0=84.