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1、北京市2022年高考数学考试真题与答案解析第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共4 0分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1 .已知全集。=x|-3x3,集合Z=x|2 x 0”的 0A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与厂和IgP的关系，其 中 表示温度，单位是K;户表示压强，单位是b a r.下列结论中正确的是。A.当7=220,P=1026时，二氧化碳处于液态
2、B.当7=270,P=128时，二氧化碳处于气态C.当7=300,P=9 9 87时，二氧化碳处于超临界状态D.当7=360,P=729时，二氧化碳处于超临界状态8 .若(2 一1)4+。/+。0，则+。2 +。4 =0A.40B.41C.-40D.-419 .已 知 正 三 棱 锥 的 六 条 棱 长 均 为6,S是ZBC及其内部的点构成的集合.设集合T=QGSPQa.大值为.15.已知数列 4 的各项均为正数，其前项和S“满足明心“=9(=1,2/一).给出下列四个结论：凡 的第2项小于3;%为等比数列；%为递减数列；%中存在小于击的项.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.三、
3、解答题共6 小题，共 85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16 .(本小题13分)在力3 C 中，si n 2C =V 3si n C .(I)求N C ；(I I)若6 =6,且/B C的面积为66，求 Z B C的周长.17.(本小题14分)如 图，在三棱柱 C-4 4 G中，侧 面8 CG4为正方形，平 面8。田1平 面/明4,AB=B C =2,M,/V分别为4 4，/C的中点.(I I)再从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求直线力8与平面以小/所成角的正弦值.条件：ABLMN-,条件：B M =M N .注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分.18.(本
4、小题13分)在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m 以上(含9.50m)的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据(单位：m):甲：9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40,9.35,9.30,9.25;乙：9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23;丙：9.85,9.6 5,9.20,9.16.假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.(I)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(I I)设 X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的
5、总人数，估计X的数学期望夕;(川)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？(结论不要求证明)19.(本小题15分)x2 v2r已知椭圆E:那+与=1(。6 0)的一个顶点为J(0,l),焦距为2V 3.a b(I)求椭圆厂的方程；(I I)过点。(-2,1)作斜率为左的直线与椭圆万交于不同的两点8,C,直线力民/C分别与X轴交于点例，N,当|A/N|=2时，求上的值.20.(本小题15分)已知函数/(x)=e l n(l +x).(I)求曲线=/(x)在点(0,/(0)处的切线方程;(I I)设g(x)=/(x),讨论函数g(x)在 0,+8)上的单调性；(I I I)证明
6、:对任意的 6(0,+8),有 s+f)/(s)+/(f).21.(本小题15分)已知。4,%为有穷整数数列.给定正整数”,若对任意的e l,2,加,在 Q中存在a；,aM,aM 0),使得ai+aM+ai+2+ai+j=n,则称 Q 为?-连续可表数列.(I)判断。：2,1,4是否为5-连续可表数列？是否为6-连续可表数列？说明理由；(II)若0：%,，/为 8-连续可表数列，求证：左的最小值为4;(III)若吗 为 20-连续可表数列，且%+生+%1.答案解析第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4 分，共 40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.D2
7、.B3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.BIO.D第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5 小题，每小题5 分，共 25分.11.(-0o,0)u(0,l12.-313.1 .1 4.0(答案不唯一).115.三、解答题共6 小愿，共 85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.7116.(1)-(2)6+6省17.(1)取 的 中 点 为 K,连接K,NK,由三棱柱NBC-4 4 G 可 得 四 边 形 为 平 行 四 边 形，而B、M =M 4，BK=KA,则MKHBB、,而 MK 0),即证团(x)?(0),/m(x)=/(x+z)-/(x)=ex+/l n(l +x+/)-
8、eA l n(l +x),exmx)-e l n(l +x+r)+-eA l n(l +x)-=g(x+/)-g(x),1+x+E l+x由 知8(%)=/()=寸(1(1+)+左)在 0,+8)上单调递增，g(x+/)g(x),/.ni(x)0在(0,+oo)上单调递增，又因为x ,：.m(x)m(Q)i所以命题得证.21.(1)是5一连续可表数列；不是6-连续可表数列.(2)若左W3,设为。：a,b,c,则至多a+8b+c,a+c,a,b,c ,6个数字，没有8个，矛盾；当=4 时，数列。：1,4,1,2,满足%=1,%=2,%+%=3,%=4,%+4=5,%+。2 +。3 =6,。2 +。3 +。4 =7,。+。2 +%+。4 =8,min=4.(3)。:4 M 2,若,最多有人种，若 最 多 有C；种，所以最多有人+种，若 5,则弓吗,，至多可表七=15个数，矛盾，从而若左 7,则 =6,/,c,d,e,/至 多 可 表 号D=21个数，而a+c +d+e+/2 0及那个负数(恰21个)，这 表 明/中仅一个负的，没有0,且这个负的在/中绝对值最小，同 时 中 没 有两数相同,设那个负数为一皿”栏1),贝IJ所有数之和2 m+1+m+2+M+5？=4？+15,4 z+151.