《四川省广安遂宁资阳等七市2023年高考仿真卷数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省广安遂宁资阳等七市2023年高考仿真卷数学试卷含解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。,2020A.B.J2 C.1 D.-2 42.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的 的值为（）/输 注/熹）3.在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙
2、高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A.甲、乙、丙C.丙、乙、甲B.乙、甲、丙D.甲、丙、乙4.已知*=a+2i(a e R),i为虚数单位，则。=()l-2 iA.GB.3D.55.过 抛 物 线 丁=2*（）的焦点?的直线与抛物线交于人、B 两 点,且A尸=2必，抛物线的准线/与x轴交于C,A A C F的面积为8及，贝|J|A B|=()A.6 B.9 c.9 7 2 D.6后6.已知集合4 =|-2%3,?/,8 =卜|%21 A，则集合4 B=()A.2 B.-1,0,1 C.-2,2 D.-1,0,1,2)7 .如图所示的程序框图，当
3、其运行结果为31时，则图中判断框处应填入的是()开 始)-|i=9,S=l 卜输出s /H结 束 A.z 3?B.z 4?C.z 5?D.z 6?8 .设全集U=氏集合M=x|x 2 ,则(M)cN=()A.x|x 2 B.x|x l C.x l x 2)9 .设函数/(x)=?-f l n x +x +恰有两个极值点，则实数f的取值范围是()10 .已知命题P：若。1,则/,则下列说法正确的是()A.命题 是真命题B.命题的逆命题是真命题C.命题的否命题是“若a 1 ,则/N I”D.命题，的逆否命题是“若 2 1,则。111.已知函数)=伙-1)比,若 对 任 意xeR,都有)=4一4为极
4、轴建立极坐标系，曲线。的极坐标方程为夕=10 c os 6.(I )设直线/与曲线。交于，N两点，求|肱V|；(n)若点p(x,y)为曲线C上任意一点，求k+。一1。|的取值范围.18 .(12分)如 图，在四棱锥P-ABCDP-ABCD中，是等边三角形，B C A B,B C =C D =2班,A B=A D =2.(1)若汽8 =3 8 E,求证：AE平面P C D;(2)若P C =4,求二面角AP C 3的正弦值.p19.(12分)设抛物线。：9 =2 p x(p 0)过点(m 0).(1)求抛物线C 的方程；(2)户是抛物线。的焦点，过焦点的直线与抛物线交于A,3 两点，若 8/=2
5、 E 4,求|A 8|的值.20.(12 分)已知函数/(x)=e UY.a(1)若x)在 1,2 上是减函数,求实数”的最大值;(2)若 0 。k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828(3)某高校A 在其热门人文专业3 的招生简章中明确要求，仅允许选修了历史科目，且在政治和地理2 门中至少选修了 1 门的考生报名.现从双超中学高一新生中随机抽取3 人，设具备A 高校8 专业报名资格的人数为X,用样本的频率估计概率，求 X 的分布列与期望.22.(10分)已知函数y=/(x)的定义域为(0,+8),且满足个)=/(x)+/(y),当x e(l,+
6、8)时，有/(x)0,且/=1.(1)求不等式/(4，)一/(I ，)-p2=0,y2=2 px由韦达定理得%+%=2p z,必必=一2,P I I p UUU1 UUL4/=耳玉，一切 F B=x2-y 2 b QAF=2FB，_必=2%，:.yL.Z%,，y%-=p,可得|%|=YP El=2昆|=亚P，抛物线的准线/与X轴交于c-5,o j,AACF的面积为g x p x 0 p =4p 2=8&,解得=4,则抛物线的方程为y2=8 x,5 2所以，|A却=%+/+=乂 ；*+4=(+=9故选：B.【点睛】本题考查抛物线焦点弦长的计算，计算出抛物线的方程是解答的关键，考查计算能力，属于中
7、等题.6.A【解析】化简集合A,8,按交集定义，即可求解.【详解】集合 A=x-2 x l昵 ,又 已=%|%2 ,所 以4，McN=x|x 2 .故 选:A.【点 睛】本题考查集合的基本运算，涉及到补集、交集运算，是一道容易题.9.C【解 析】/(x)恰有两个极值点，则/4 )=0恰有两个不同的解，求出可确定x =l是它的一个解，另一个解由方程-0确定,x +2ex令g(X)=/(X o)通过导数判断函数值域求出方程有一个不是1的 解 时t应满足的条件.x+2【详 解】由题意知函数/(X)的定义域为(0,+?),/(x)=-peA-/-+1-4 x yx X)_(x T)e -/(%+2)(
8、x-l)(x+2)-t=P=-2 卜x-因 为/(x)恰有两个极值点，所 以/0,所 以 函 数g(x)在(0,+?)上单调递增，从 而g(x)g(o)=g,=0-/l n x +x +21恰有两个极值点，即实数/的取值范围是X X J故选：c【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数与方程的应用，属于中档题.10.B【解析】解不等式，可判断A选项的正误；写出原命题的逆命题并判断其真假，可判断B选项的正误；利用原命题与否命题、逆否命题的关系可判断C、D选项的正误.综合可得出结论.【详解】解不等式/1，解得一1。1,则命题为假命题，A选项错误；命题，的逆命题是“若/1 ,则。1，该命题
9、为真命题，B选项正确；命题的否命题是“若4 2 1,则/2 1”，C选项错误；命题，的逆否命题是“若 小,则。21，D选项错误.故选：B.【点睛】本题考查四种命题的关系，考查推理能力，属于基础题.11.D【解析】先将所求问题转化为伏-1)X 3对任意X&R恒成立，即y=J得图象恒在函数y=(Z-l)x图象的上方，再利用数形结合即可解决.【详解】由x)l得 仅-l)x 4,由题意函数y 得图象恒在函数y=(k D x图象的上方，作出函数的图象如图所示过 原 点 作 函 数y=的切线，设切点为(。,份，则一片“e线 斜 率 为-e,所 以-e A:1W 0,解 得1 e A:Wl.h 1一=:，解
10、 得a=-l,所以切a ae故选：D.【点 睛】本题考查导数在不等式恒成立中的应用，考查了学生转化与化归思想以及数形结合的思想，是一道中档题.12.B【解 析】根据条 件 先 求 出g(x)的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可.【详 解】将 函 数/(x)=cos2x图 象 上 所 有 点 向 左 平 移:个 单 位 长 度 后 得 到 函 数g(x)的图象,贝(J g(x)=cos 2 x+=cos 2x+,TT设6=2元+，2则 当OvxW。时，Ov2x 2a,一 2xH K 2。H ,2 2 2TT TT即 一e2+,2 2要 使g(无)在区间 o,a上单调递 减，TT TC TC
11、则2。+乃 得2。一，得。一,2 2 4即实数”的最大值为二兀，4故选：B.【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查根据三角函数的单调性求参数，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3.逅3【解析】由已知利用正弦定理，二倍角的正弦函数公式即可计算求值得解.【详解】解：b-2-/6 ,B=2 A9由正弦定理可得:a _ b _ bsinA sinB IsinAcosA.c=巫逅.2 a 2 x 3 3故 答 案 为 五.3【点睛】本题主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，属于基础题.11 4.2【解析】求出切线/的斜率，即可求出结论.【详解】
12、由图可知直线/过点（3,3）,3_2可求出直线/的斜率/2 1，3-0 2由导数的几何意义可知，r（3）=1.故答案为:2【点睛】本题考查导数与曲线的切线的几何意义，属于基础题.15.1,匕 资）2【解析】1、试题分析：显然max =V,又mm.i=,b y J lx y，二 门 小（y x S当J x：时，r=2,作 出 可 行 区 域,*+1,因抛物线：=x：与直线J=及.=；-在第一象限内的交点分x?.x2别 是（1,1）和q l i W 飞 转%,从而i r 1二、乌“2 2：1 S x i y当j 2 k时，r=x,作出可行区域 人-1,因抛物线；=/与 直 线-=,及；=、-1在第
13、一象限内的交点分别 是（1,1）和d逑 史 赵:，从而 r v匕 色 戮 一 一 2综上所述，f的取值范围是J 产）.考点：不等式、简单线性规划.16.-15【解析】4 是等差数列，则有q+%=4+%，可 得%的 值，再由=-3可得d,计算即得.【详解】数列 4 是等差数列，,4+%=4+4，又4=4+4，%=。，.d=Z =F =-l，故的。=%+15d=-15.故答案为：-15【点睛】本题考查等差数列的性质，也可以由已知条件求出4和公差d,再计算为0三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(I )6(I I)|x+V 3 y-1 0|e 0,1 5【解析】(
14、I )化简得到直线/的普通方程化为4 x +3 y =0,C是以点(5,()为圆心，5为半径的圆，利用垂径定理计算得到答案.(I I)设P(5 +5 c o s e,5 s i n，)，贝！|卜+百y=|1 0 s i n(6+看)-5 ,得到范围.【详解】(I )由题意可知，直线/的普通方程化为4 x +3 y =0,曲线。的极坐标方程2=1 0 c o s 6变形为夕2 =1 0。c o s夕，所以C的普通方程分别为f+y 2-1 0 x =0,C是以点(5,0)为圆心，5为半径的圆,设点(5,0)到直线/的距离为d,则d|4 x 5+3 x 0|A/32+4?=4,所以|MN|=2 斤彳
15、=6.(H)C的标准方程为(x 5)2 +y 2=2 5,所以参数方程为/3 s i n -i o|=1 0 s i n(e +?)-5 ,TT TT因为-1 0 1 0 s i n(+-)1 0 ,所以一1 5 1 0 s i n(9+-)-5 5 ,6 6所以卜+百 y 1 0|e 0,1 5 .【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.1 8.(1)详见解析(2)半【解析】(1)如图，作 防 PC,交B C于F,连接AE.因为PB=3BE,所以E是依的三等分点，可得BF=8.3因为 A B =A D=2,B C =C D =2 7 3 .A C =A C,
16、所以 AAB C丝AAP C,因为 3 C _ L A B,所以 N A B C =9 0。,因为 tanNACB=4 =Y ,所以44CB=N4CD=30。，所以/BCD =60,BC 2 g 3AB 2 rr因为a=而=访=J ,所以NAFB=6()0,所以A尸CD,亍因为AF E F u平面A E E,所以平 面 心 平 面PC。，所以AE 平面PCD.(2)因 为 是 等 边 三 角 形，A3=2,所以PB=2.又因为PC=4,8C=26，所以2。2=依2+5。2,所以3c_LP3.又 3C_LAB,AB,P8u 平面 Q4B,ABCPB=B,所以 B C,平面 RW.因为BCu平面A
17、 B C D,所以平面PAB，平面ABC。.在平面Q4B内作Bz _L平面ABCD.以B点为坐标原点，分别以8CBA法 所在直线为x，V，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系8-型，则 C(26,(),()，A(0,2,0),P(O,1,6),所以 8c=(26,0,0),BP=(0,1,73),AC=(2 百,一2,0),AP=(0,-l,G).m-BC=0 2 百尤=0设机=(%,y,Z|)为平面8P C的法向量，贝 叫 ,即m-BP=Q x+6 z=0令Z=-1,可得机=(0,6-1).n-AC=0设”=(孙 必 2)为平面APC的法向量，贝 必 ，即n-AP=02l3x2 _ 2y2=0
18、 y,+0令 z?=1,可得=(1,百,1).所 以c o s(相，力3-1 7 52 x右 一 5贝 II s i n(，,)=J1 一 ()2=，所 以 二 面 角A PC3的正弦值为2叵.5,919.(1)=4%(2)-2【解 析】代入(利,2标)计 算 即 可.(2)设 直 线A B的 方 程 为y =%。-1),再联立直线与抛物线的方程，消 去x可 得 的 一 元 二 次 方 程，再根据韦达定理与B F=2 E 4求 解k，进而利用弦长公式求解即可【详 解】解：(1)因 为 抛 物 线C:y2=2 px(p 0)过 点(见2诟)，所 以4 m =2。m，所 以。=2，抛 物 线 的
19、方 程 为/=4x(2)由题意知直线A B的斜率存在，可 设 直 线A B的 方 程 为y =1),A(x,B(X2,%)因 为B/=2必，所以-y=k(x-X)o 4 4 4 ,，联 立，化 简 得 丁-广4 =。,所以,所 以 弘=-2=2,解得k=2 y/2，所以|4 8 1=【点睛】本题考查抛物线的方程以及联立直线与抛物线求弦长的简单应用.属于基础题.20.(1)5(2)详见解析【解 析】(1)f(x)=ex-(x0),ax在口,2 上，因 为“X)是减函数，所 以 尸(x)=e-4 0恒成立,ax即恒成立，只需1 1 m.a a令 f(x)=x e,x e l,2,则 x)=e +x
20、 e,因为 x w l,2,所 以/(x)0.所 以f(x)=x e,在 1,2 上是增函数，所 以(x e*)a=2 e 2,所 以52 2，解 得。表.所以实数。的 最 大 值 为*.(2)/(X)=e -(x 0),f(x)=e-.a ax令g(x)=e*-(x 0),l jg(x)=e x+，ax ax根据题意知g(x)0,所以g(x)在(0,小 功上是增函数.1 1又因为g(一)=e -1 0,a当X从正方向趋近于0时，工 趋 近 于+8,e，趋近于1，所以g(x)=e-!-0,ax ax所以存在%(0-)，使?(%)=e、。-=0,a Q/而 1即e)=,x()=T n(5)=-l
21、 n a-l n飞,电)所以对任意x e(O,x 0),g(x)0,即/(x)0,B P f(x)0,所以意X)在(x ,+8)上是增函数,所以当X=X0时，/(X)取得最小值，最小值为/(%).,%1由于 e =-,-l n x0=x)H-l n 6 r,叫则/5)=6%-3=+=_!_+5.+巫 士2 4+皿，+生a axQ a ax a a t i x0 a a a a包2 +I吧n a ，当 且 仅 当1一=厮，即毛=1时取等号，a C LXQ a所以当0 a l时，/(x)2出 吧.a2 1.(1)不需调整(2)列联表见解析；有9 9%的把握判断学生“选择化学科目”与“选择物理科目”
22、有 关(3)详见解析【解析】(D可估计高一年级选修相应科目的人数分别为1 2 0,2,推理得对应开设选修班的数目分别为1 5,1.推理知生物科目需要减少4名教师，化学科目不需要调整.(2)根据列联表计算观测值，根据临界值表可得结论.(3)经统计，样12本中选修了历史科目且在政治和地理2门中至少选修了一门的人数为1 2,频率为p=)=0.3.用频率估计概率，则X 5(3,03),根据二项分布概率公式可得分布列和数学期望.【详解】(1)经统计可知，样本4 0人中，选修化学、生物的人数分别为2 4,1 1,则可估计高一年级选修相应科目的人数分别为1 2 0,2.根据每个选修班最多编排5 0人，且尽量
23、满额编班，得对应开设选修班的数目分别为1 5,1.现有化学、生物科目教师每科各8人，根据每位教师执教2个选修班，当且仅当一门科目的选课班级总数为奇数时，允许这门科目的一位教师执教一个班的条件，知生物科目需要减少4名教师，化学科目不需要调整.(2)根据表格中的数据进行统计后，制作列联表如下：选物理不选物理合计选化学19524不选化学61016合计251540则 嘤磊*.二.有99%的把握判断学生”选择化学科目”与“选择物理科目”有关.12(3)经统计，样本中选修了历史科目且在政治和地理2门中至少选修了一门的人数为1 2,频 率 为 =0.3.40用频率估计概率，则X 8(3,0.3),分布列如下
24、:X0123P0.3430.4410.1890.021数学期望为 E(X)=3x0.3=0.9.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的期望与方差，考查独立性检验，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.【解析】(1)利用定义法求出函数y=/(x)在(0,+8)上单调递增，由/(D)=/(x)+y)和/(2)=1,求出/(4),求出/(4 r)/4(l-r),运用单调性求出不等式的解集;(2)由于7 2sin21x+.J 2夜c o s(x J 5a+2./(6-2 0 恒成立，由(1)得出 y=/(x)在(0,+0g(x)=2sin2 x+?-2逝cos x-7 -5。+2,利用三
25、角恒等变换化简g(x),结合恒成立的条件，构造新函数,利用单调性和最值，求出实数。的取值范围.【详解】(1)设 X 工2 0，f M-f M=f -x2-f M=f +X2 J X2 J(X 0X2 J所以函数y=/(x)在(0,+8)上单调递增,又因为.肛)=/(x)+/(y)和/(2)=1,则1(4)=/(2 X 2)=/(2)+/(2)=2,所以/(4r)0得 1 一/04r 0解得t ,即0 r L21t 0设 g(x)2 sin 1 x+I 25/2 cos f x 1 -5ci+2,则Jg(x)=2sin27TX+-25/2cosX 71 5a+21-cos+|_ 2&(6 V2)co sx+sinx-5a+22 2 J=3+2sinxcosx-2(cosx+sinx)-5Q,令=cos x+sinx=/2 sinX7 1H-4所以h(t)=/一 2t-5a+2=-1)?5。+1在区间口,上单调递增,所以 以Dmin=-5。+1 ,根据条件,只要 5a+1.6 2a6 2a 0所以4,.【点睛】本题考查利用定义法求函数的单调性和利用单调性求不等式的解集，考查不等式恒成立问题，还运用降幕公式、两角和与差的余弦公式、辅助角公式，考查转化思想和解题能力.