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1、2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本 题 共 12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .若复数z=-1,则 z 在复平面内的对应点位于（）1-zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2 .命题“V x O,叱）
2、,2*1”的否定是（）A.VX G（O,-H）,2 1 B.G（0,+o o）,2*1C.V x 定（0,+o o）,2X 13 .已 知 施=（1,3）,A C =（2,r）,=则而）A.5 B.7 C.9 D.1 14 .如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的1 6 1 1 1 7 3 5A.-7 1 B.-7 t C.H D.-7 t3 2 3 65 .过点尸（1,一石）与圆X2+/=4相切的直线方程是（)A.x-/3 y-4 =0B.x+V 3 y-4 =0C.X-岛+4 =（）D.尤 +耳+4 =06 .设a/,c e R,S.a b,则（）A.
3、ac be B.b2 D.a3 h3a b7.阅读如图所示的程序框图，若输入的k=9,则该算法的功能是（）A.计算数列 2 I 的 前1 0项和B .计算数列 2 1 的前9项和C.计算数列 2忆1 的前1 0项和D.计算数列 2忆1 的前9项和8.已知函数/（力=lo g,x,x2.lo g（4-x）x o).过点(i,o)的直线1交圆N于C,D两点，交抛物线M于A 3两点，且满足|A C|=|B D|的直线1恰有三条，则r的取值范围为()/313 A.r E 0,-B.r E(1,2 C.rE(2,+oo)D.r G-+ooj二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1 3.设“=s
4、i nx-l +2 c o s(X2+2)的展开式中常数项是.1 4.已知圆。:(-3)2+什一4)2=1和两点4(加,0),3(租,0)(加 0),若圆上存在点P,使得N A P B =90。，则 根 的取值范围是.5-5 11 5.已知数列 q 是首项为32的正项等比数列，S,其前项和，且 于 一亡=7,若3s 3?S,4-(2*-1),则 正 整 数 左 的 最 小 值 为.1 6 .已知函数/(x)=S(-刈“0不同根，则实数)的取值范围是.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答
5、.(-)必考题：共60分.1 7.在a =6 c si n A-a c o s C，(2 a-Z?)si nA+(2 Z?-a)si nB =2 c si nC这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答.已知AABC的角A，B,C对边分别为a,c,c =百，而且.求NC；求AA 5C周长的最大值.18.如图，在四棱锥S-A B C。中，底面ABCD是直角梯形，侧棱S4 _L底面A8CD,A B垂直于A O 和 B C,S 4=A 8 =8C =2,A)=1,M 是棱S 3 的中点.求证：AM|平面SC O；求平面S C D与平面S A B所成的二面角的余弦值；设点N 是直线C O 上的动点
6、，用N 与平面S 4 8 所成的角为6,求 sin。的最大值.s19.某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对 2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.(1)根据以上数据完成2*2 列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.购买金额(元)0,15)15,30)30,45)45,60)60,75)75,90人数101520152010不少于60元少于60元合计男40女18合计(2)为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3 次，每次中奖概率为(每次抽奖互不影响，且 P 值等于人数分布表中购买金额不少
7、于60元的频率)，中奖 1次减5 元，中奖2 次 减 10元，中奖3 次 减 15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X(元)的分布列并求其数学期望.附：参考公式和数据：K?=：(咋姐 n=a+b+c+d.(a+b)(c+d)(a +c)(b+d)附表:42.0 7 22.7 0 63.8 4 16.6 3 57.8 7 9尸（EJ0.1 5 00.1 0 00.0 5 00.0 1 00.0 0 52 0.如图，椭圆C 2+N=l(a b 0)的左右焦点分别为F F 2,离心率为乌过抛物线a2 b2 2C Q x 2 =4 by焦点F 的直线交抛物线于M、N两点，当|M F|
8、=:时，M点在x 轴上的射影为F 1，连结N O,M O 并延长分别交C 于A、B 两点，连接A B；A O M N 与A O A B 的面积分别记为SAOMN设入=-.(1)求椭圆C 和抛物线的方程;(2)求人的取值范围.2 1.已知函数/(x)=lnx-ox 2+(a-2)x.若/(x)在 x =l处取得极值，求”的值;求函数y=x)在 上 的 最 大 值.(-)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程2 2.在直角坐标系x O y中，直线1 过M(2,0),倾斜角为a(aW O),以。为极点，x 轴在平面直角坐标系x O y中，直线C i：由x +y-4 =0,曲线C 2：:；篝 黑(中 为 参 数)，坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求C i。2 的极坐标方程；(2)若曲线C 3 的极坐标方程为。=a|p o,O av l，且曲线C 3 分别交。1 心 于点A J B 两点，求O B,目.的最大值.选修45：不等式选讲2 3.已知函数f(x)=|x-a|+|x+3|(a6 R).(1)若函数f(x)的最小值为2,求实数a的值；(2)若命题“存在X o OJ,满 足 不 等 式|5 +x r为假命题,求实数a的取值范围.