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1、专题0 7功和能【真题汇编】1、（2022广东卷T9）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平M N段以恒定功率200W、速度5m/s匀速行驶，在 斜 坡 段 以 恒 定 功 率570W、速度2 m/s匀速行驶。已知小车总质量为50kg,“N=PQ=20m,PQ段的倾角为30。，重力加速度g取lOm/s?,不计空气阻力。下列说法正确的有（）A.从M到N,小车牵引力大小为40NB.从M到N,小车克服摩擦力做功800JC.从尸到。，小车重力势能增加【答案】ABD【解析】A.小车从朋到M依题意有D.从P到。，小车克服摩擦力做功7（X）J=口=200W代入数据解得F =40N故A正确；B.依题意，
2、小车从用到M因匀速，小车所受的摩擦力大小为f、=F=40N则摩擦力做功为叱=-40 x20J=-800J则小车克服摩擦力做功为8 0 0 J,故 B 正确；C.依题意，从 P 到 0,重力势能增加量为AEp=m gxM =500N x 20m xsin 300=5000J故 C 错误；D.依题意，小车从尸到。，摩擦力为力，有f2+mg sin 30=总V2摩擦力做功为W2=-f2xs2s2=20m联立解得%=-700J则小车克服摩擦力做功为7 0 0 J,故 D 正确。故选ABDo2、（2。22全国乙卷灯饰）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端。点由静止开始自由下滑，在
3、下滑过程中，小环的速率正比于（）OA.它滑过的弧长B.它下降的高度C.它到尸点的距离D.它与尸点的连线扫过的面积【答案】C【解析】如图所示设圆环下降的高度为九,圆环的半径为R,它到P点的距离为L,根据机械能守恒定律得mgh=mV2由几何关系可得h=L sin d.c Lsin 0-2R联立可得一2R可得故C正确，ABD错误。故选c。3、（2022浙江6月卷”13）小明用额定功率为1200W、最大拉力为300N的提升装置，把静置于地面的质量为20kg的重物竖直提升到高为85.2m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5m/s2的匀减速运动，到达平台速度刚好为零，g取lOm/sz,则提升重物
4、的最短时间为（）A.13.2sB.14.2sC.15.5sD.17.0s【答案】C【解析】为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好为零，重物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得qT-mg-=-3-0-0-2-0-x-1-0 m/s,22 =5.m/.s 22m20当功率达到额定功率时，设 重 物 速 度 为 巧，则有工 幽 m/s=4m/s1 7；300此过程所用时间和上升高度分别为4=s=0.8s4 5-1.6m2q 2x5重物以最大速度匀速时，
5、有工 工 幽m/s=6m/sm T mg 200重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为%=s=1.2sq54上2am 2x5m=3.6m设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为，该过程根据动能定理可得又hy=85.2m-1.6m-3.6m=80m联立解得t2=13.5s故提升重物的最短时间为tmin=4+L+A=0.8s+13.5s+1.2s=15.5sC 正确，A B D 错误；故选C。4、（2022浙江1月卷 T1）单位为J/m的物理量是（）A.力 B.功 C.动能 D.电场强度【答案】A【解析】根据功的定义式W =&可知J=N-m则有m m因 N 是力的单位，故
6、单位为J/m 的物理量是力。故选Ao5.(2022 河 北 1 9)如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体P 和。用不可伸长的轻绳相连，悬挂定滑轮上，质量Wp,r=0 时刻将两物体由静止释放，物体。的加 速 度 大 小 为 T 时刻轻绳突然断开，物体P能够达到的最高点恰与物体。释放位置处于同一高度，取 r=0 时刻物体P 所在水平面为零势能面，此时物体。的机能为E。重力加速度大小为g,不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是()FEA.物体P 和。的质量之比为1:3 B.2 T 时刻物体。的机械能为工2C.2 T 时刻物体P 重力的功率为延 D.2 T 时刻物体P 的速度大小与二
7、2T3【答案】BCD【解析】A.开始释放时物体。的加速度为净，则m口 gQS-FTmQ-解得口gFT-mPg=mp-L 2mp _ 1mQ 2选项A错误:P上升的距离B.在 T时刻，两物体的速度细线断后产能上升的高度3-2g 18可知开始时P。距离为若设开始时P所处的位置为零势能面，=+九=出19则开始时。的机械能为2m gTE=mQgh=9从开始到绳子断裂，绳子的拉力对。做负功，大小为Wmog2T2F=FTh=则此时物体Q的机械能F 9 2E此后物块。的机械能守恒，则在2T时刻物块。的机械能仍为,，选项B 正确;C D.在 2T时亥l j,重物P 的速度T2gTV2=Vl-gT=-方向向下；
8、此时物体尸重力的瞬时功率mQg 2gT _ mQg2T 3EPG=mpgv22 33 2T选项C D 正确。故选BCD。6、（2022湖北 T7）一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2 v,在随后的一段时间内速度大小由2V增大到5%前后两段时间内，合外力对质点做功分别为名和电,合外力的冲量大小分别为人和12.下列关系式一定成立的是（)A.叱=3叱，12 11C.叱=7 叫，7,7,【答案】C【解析】根据动能定理可知叱=；m（2 v）2-g mv2=g mv2V K,=m（5 v）2 m（2 v）2-mv22 2 2可得W2=lWt由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，
9、动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，因此冲量的大小范围是mv /,3 m v3mv I2 0.8 5m ；(3)见解析【解析】(1)到C点过程C点 时.1 2mgl sin 31+/n g H(l-c o s 37 )=-mvcFN-m g=m E，=7 N(2)能过最高点时，则能到尸点，则恰到最高点时s i n 37 (3，”g/?c o s 37,+R)机g =0解得/v=0.8 5m要能过户点/.20.8 5m(3)设摩擦力做功为第一次到达中点时的倍mglx s i n 37 -m g金s i n 37,-n/j m gc o s 37 0=0解得7 +615当 =1时I =3
10、时当“=5时8、(2022山东卷灯16)某粮库使用额定电压U =3 8 0 V,内阻R =0.250的电动机运粮。如图所示，配重和电动机连接小车的缆绳均平行于斜坡，装满粮食的小车以速度v =2m/s沿斜坡匀速上行，此时电流/=4()A。关闭电动机后，小车又沿斜坡上行路程L到达卸粮点时，速度恰好为零。卸粮后，给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行。已知小车质量町=100kg,车上粮食质量用=1200kg,配重质量加。=4 0kg,取重力加速度g =10m/s 2，小车运动时受到的摩擦阻力与车及车上粮食总重力成正比，比例系数为左，配重始终未接触地面，不计电动机自身机械摩擦损耗及缆绳质量。求
11、：(1)比例系数上值；(2)上行路程A值。【答案】(I)攵=0.1；(2)L m【解析】（1）设电动机的牵引绳张力为工，电动机连接小车的缆绳匀速上行，由能量守恒定律有U I I2R+Ttv解得1=7 400N小车和配重一起匀速，设绳的张力为4,对配重有T、=mng=400N设斜面倾角为e,对小车匀速有+T2=（町+n?2）g s i n（9 +k（m 1+ni2）g而卸粮后给小车一个向下的初速度，小车沿斜坡刚好匀速下行，有mg s i n 0=mog +kirg联立各式解得s i n 6=0.5,A:=0.1（2）关闭发动机经小车和配重一起做匀减速直线运动，设加速度为。，对系统由牛顿第二定律有
12、（W1+铀）g s i n 6+左（根 +m2）g-mQg （m,+，巧+mv）a可得67由运动学公式可知v2=2 aL解得L=-6-7 m1 8 59、（2022湖北 T16）打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如图所示，重物A、B 和 C 通过不可伸长的轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C 与滑轮等高（图中实线位置）时，C 到两定滑轮的距离均为心 重物A 和 B 的质量均为m 系统可以在如图虚线位置保持静止，此时连接C 的绳与水平方向的夹角为60。某次打桩时，用外力将C 拉到图中实线位置，然后由静止释放。设 C 的下落速度为 时,与正下方质量为2机的静止桩D 正碰，碰撞时间极短，
13、碰撞后C 的速度为零，D 竖直向下运动卡距离后静止（不考虑C、D 再次相碰）。A、B、C、D 均可视为质点。（1）求 C 的质量；（2）若 D 在运动过程中受到的阻力F 可视为恒力，求 F 的大小；（3）撤掉桩D,将 C 再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求 A、B、C 的总动能最大时C 的动能。【答案】(1)鬲：(2)6.5 喏；(3)(4-2/3)m gL【解析】（1）系统在如图虚线位置保持静止，以 C 为研究对象，根据平衡条件可知mcg=2m g cos 30解得m(.=43m(2)。碰后。的速度为零，设碰撞后。的速度口根据动量守恒定律可知y/3m=y/3m x0+2mv解得8 碰撞
14、后。向下运动上 距离后停止，根据动能定理可知100-X2/MV2=2mg-F一2 10 10解得F=65mg(3)设某时刻C向下运动的速度为M,4 8向上运动的速度为v,图中虚线与竖直方向的夹角为a,根据机械能守恒定律可知mcv+2x m(v cos a)-mcg-L)2 2 tan a sin a令y=mcg-2mg(-L)tan a sin a对上式求导数可得+2mgLcos a(sincr)2当 包=o时解得dacos a=V 3T即a -30此时y=祇 g-2mg(-L)=mgLtan a sin a于是有mcv+2xgm(v coscz)2=mgL解得v2gL3 B4+T此时C的最大
15、动能为Ehn=1mrv2=(4-2yf3)mgL【突破练习】1.（2022福建泉州市高三下学期三检）如图，工人在斜坡上用一绳跨过肩膀把货物从/点缓慢拉到B点，轻绳与斜坡的夹角恒为乩若工人采用身体前倾的姿势使。变小且保持恒定，仍把货物从/点缓慢拉到8点,则用身体前倾的姿势拉货物（）A.一定更省力，对货物做的功也一定更少B.一定更省力，但对货物做的功一定更多C.不一定更省力，但对货物做的功一定更多D.不一定更省力，但对货物做的功一定更少【答案】C【解析】设绳中拉力为T,斜 面 倾 角 为 根 据 平 衡 关 系Tcos 6-mg sin a+(mg cos a-T sin 0)整理T mg sin
16、 a+/nmg cos a1-cos6+sin。对货物做的功W=Txcos0=mg sin a+田ng cos a1 +tan 66 变小，拉力不一定变小，但做功一定变大。故选C。2.（2022福建省龙岩市高三下学期一模）一辆小轿车在平直路面上以恒定功率加速，其加速度。和速度的倒数，的关系如图所示。已知轿车的总质量为1300kg,其所受的阻力不变，则 轿 车（）A.速度随时间均匀增大 B.加速度随时间均匀减小C.所受阻力大小为2.73XI（PN D.电动机输出功率为9.”103w【答案】C【解 析】A.山图可知I,加速度变化，故做变加速直线运动，故A错 误；B.。函数方程V70a=v因为轿车做
17、变加速运动，所以加速度不是随时间均匀减小，故B错误;C D,对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有F-f =maFV联立得P fa=-mv m结合图线，当物体的速度最大时，加速度为零，故结合图象可以知道，=0时,1=0.03V解得v=33m/s所 以 最 大 速 度 为33m/s由图象可知-=2.1m解得/=2.=2.1 x 1300N=273ON由图象可知u=-33 1300 1300解得P=91kW故 C 正确D 错误。故选C。3.（2022福建泉州市高三下学期三检）如图，水平传送带顺时针匀速运转，速度大小为2m/s。质量为1.5kg的货箱无初速度放上传送带，
18、经过0.5s时间，货箱与传送带恰好相对静止。取重力加速度g=1 0 m/s2,则货 箱 与 传 送 带 之 间 的 动 摩 擦 因 数 为，因摩擦产生的热量为 J。【答案】.0.4 .3【解析】川货箱在摩擦力的作用下加速运动，根据牛顿第二定律可得f =ma=jLimg又v at代入数据，解得 =0.42根据摩擦力产生热量的公式，即Q=pm gx又Ax=x格 一代入数据，解得Ax=0.5m故可得因摩擦产生的热量为Q=3J4.（2022福建省龙岩市高三下学期一模）如图所示，杂技演员表演“水流星”，在长为乙的细绳的一端系一个碗，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，当碗经过最低点时绳子拉力是碗
19、和碗内水总重力的 9 倍。重力加速度为g,碗可视为质点，忽略空气阻力。求：（1）碗通过最低点时速度的大小：（2）碗通过最高点时绳子拉力是碗和碗内水总重力几倍。【答案】（1）匕=2 1；（2）N=3【解析】（1）设碗和碗内水的总质量为机，碗通过最低点时速度大小为叫，绳 子 拉 力 为 对 碗 和 碗 内 的 水，由牛顿第二定律和向心力公式有Fx-mg=mF=9mg联立可得（2）设碗通过最高点时速度大小为V 2,绳子拉力为尼，拉力是重力的N倍，碗从最低点到最高点，由动能定理有-mg2L=m vm v由牛顿第二定律和向心力公式有7F2+mgN=刍mg联立可得N=35.（2022北京市延庆区高三下学期
20、一模）阳光明媚的中午，小明同学把一块长木板放在院子里，调整倾斜角度，使阳光刚好和木板垂直。在斜面顶端固定一个弹射装置，把一个质量为0 1 k g 的小球水平弹射出来做平抛运动。调整初速度大小，使小球刚好落在木板底端。然后使用手机连续拍照功能，拍出多张照片记录小球运动过程。通过分析照片，小明得出：小球的飞行时间为0.4 s；小球与其影子距离最大时，影子4距木板顶端和底端的距离之比约为7 ：9,如图所示。取 g=1 0 m/s 2。（1）求飞行过程中，重力对小球做的功；（2）简要说明，小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻；（3）估算木板长度。【答案】（1）0.8 J；（2）见解析；（3）1.
21、6m【解析】3）小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动位移时间公式，可得h=gt2=x l 0 x 0.42m =0.8 m2 2根据功的公式，可得飞行过程中，重力对小球做的功为%=mgh=0.1 x 10 x 0.8J=0.8J（2）经过分析可知，当小球与影子距离最大时，此时小球速度方向与斜面平行，即速度方向与水平方向的夹角为。，此时竖直方向的速度为vv.=v0 tan 0当小球落到斜面底端时，此时小球位移与水平方向的夹角为。，此时速度方向与水平方向的夹角为。，根据位移夹角与速度夹角的关系可知tan a=2 tan 6此时竖直方向的速度为vy-%tan a=2%tan 0
22、根据竖直方向的速度时间公式可得=gA _ _ tan 1 9 Jvy gt2 2v0 tan 0 2则有 =1t、2故小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻(3)如图所示建立直角坐标系由题意可知OA:AB7:9则有Q4:O6=7:16可得12OA=v0 cos 0t1+g sin1,OB=%cos 0t+g sin Or又vv=%sin。一g cos Oty 方向速度减为零需要的时间为v0 sin 0tgcosOt=2 tl联立可得O A =.%(+t a n?。)g 2c c 2 v,s i n2 0 Z1 2 八、O B =-9-(1 +t a n -6)g可得,A也t a n 0 =
23、3取6=3 0 ，则木板的长度为6.（2 0 2 2 福建省莆田市高三下学期二检）图甲为北京2 0 2 2 年冬奥会的“雪如意”跳台滑雪场地，其简化示意图如图乙，助滑道A B的竖直高度力=5 5 m,8、C间的距离s=1 2 0 m,8、C连线与水平方向的夹角6=3 0。某质量加=60 k g 的运动员从出发点/沿助滑道无初速下滑，从起跳点8处沿水平方向飞出，在着地点C处【答案】(1)3 0 m/s；(2)-60 0 0 J着地，不计空气阻力，g取 1 0 m/s 2 求（1）运动员在起跳点B处的速度v o；（2）运动员在助滑过程中阻力做的功7a滑甲 乙0也 跳1厂4中动作陵地着地点C【解析】
24、（1）运动员从8 点做平抛运动水平方向s cos 0=竖直方向ssin O =g t2解得%=30m/s（2）由动能定理得mgh+V V；.=mvl解得叱.=-6000J7.（2022福建厦门市高三下学期二模）2022年 2 月 12日，中国运动员高亭字新获北京冬奥会男子速度滑冰500米金牌。中国航天科工研发的“人体高速弹射装置为运动员的高质量训练提供了科技支持。谈装置的作用过程可简化成如图所示，运动员在赛道加速段受到装置的牵引加速，迅速达到指定速度后练习过弯技术。某次训练中，质量 尸60kg（含身上装备）的运动员仅依靠尸=600N的水平恒定牵引力从静止开始加速运动了 s=20m的距离，然后保
25、持恒定速率通过半径为R=10m的半圆形弯道，过弯时冰刀与冰面弯道凹槽处的接触点如放大图所示。忽略一切阻力，重力加速度g 取 10m/s2,求：（1）运动员被加速后的速率v及加速过程中牵引力的平均功率尸；（2）运动员过弯道上Z 点时，冰面对其作用力尸N的大小。【答案】（1）2 0 m/s,6 0 0 0 W；（2）6 0 0 V 1 7 N【解析】（1）对运动员进行受力分析，由牛顿第二运动定律可得F=ma解得a =1 0 m/s2运动员由静止开始加速，由运动学公式v2=lasv=at解得v=2 0 m/sf =2 s加速过程中牵引力做的功W=Fs解得W=1 2 0 0(“则加速过程牵引力的平均功率为解得P=6000W（2）对运动员在/点受力分析可知，支持力在水平方向的分力提供向心力，即V2/.r=2 3解得&1t=2400N支持力在竖直方向的分力平衡重力，即q=mg解得心=600N由力的合成与分解可得外=J成+琮解得品=6007万N