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1、博优教育BO Y O U J I AO Y U姓名 学号中考数学一轮复习资料整理人：陈老师奋 战 百 日，三 载 拼 搏 终 有 回 报！决 胜 中 考，父 母 期 盼 定 成 现 实！第一轮复习的目的第一轮复习的目的是要“过三关”：(1)过记忆关。必须做到记牢记准所有的公式、定理等，没有准确无误的记忆，就不可能有好的结果。要求学生记牢认准所有的公式、定理，特别是平方差公式、完全平方和、差公式，没有准确无误的记忆。我要求学生用课前5 1 5分钟的时间来完成这个要求，有些内容我还重点串讲。(2)过基本方法关。如，待定系数法求函数解析式，过基本计算关：如方程、不等式、代数式的化简，要求人人能熟练的
2、准确的进行运算，这部分是决不能丢。(3)过基本技能关。如，给你一个题，你找到了它的解题方法，也就是知道了用什么办法，这时就说具备了解这个题的技能。做到对每道题要知道它的考点。基本宗旨：知识系统化，练习专题化。2、具体要求与做法：(1)认真阅读考纲，搞清课本上每一个概念，公式、法则、性质、公理、定理。重视教材的基础作用和示范作用。抓基本概念的准确性；抓公式、定理的熟练和初步应用；抓基本技能的正用、逆用、变用、连用、巧用；能准确理解教材中的概念；能独立证明书中的定理；能熟练求解书中的例题；能说出书中各单元的作业类型；能掌握书中的基本数学思想、方法，做到基础知识系统化，基本方法类型化，解题步骤规范化
3、(2)抓住基本题型，学会对基本题目进行演变，如适当改变题目条件，改变题目问法等。(3)初中数学教材中出现的数学方法有：换元法、配方法、图象法、解析法、待定系数法、分析法、综合法、分析综合法、反证法、作图法。这些方法要按要求灵活运用。因此复习中针对要求，分层训练，避免不必要的丢分，从而形成明晰的知识网络和稳定的知识框架。研读课标(特别注意课标中可操作性语言，对“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”等做出具体界定)，以课本为依据，不扩展范围和提高要求.据课本内容将有关的概念、公式、法则、定理及基本运算、基本推理，基本作图，基本技能和方法等形成合理的知识网络结构，通过网络结构，体现知识发生、发展的过程
4、，体现知识的联系，体现知识的应用功能，做到遗漏的知识要补充；模糊的概念要明晰；零散的内容要整合；初浅的理解要深化，要关注基础知识和基本技能的训练，关 注“双基”所蕴涵的数学本质及其在具体情况中的合理应用.(4)防范错误。把学生所有可能的错误收集起来，制定一个错误的预防表，再将这些错误的问题设计在练习与模拟题中，让学生在解题实践获得教训和反思。(5)研读近两年我市中考试卷及全国各地中考试卷，熟悉中考命题的趋向，也就是要研究：中考必然要考什么可能会考什么不考什么包括哪些基本考点哪些是重点应该坚守的基本东西是什么？(6)在练习的操作上可以分层次布置,基础的练习要全部过关,有难度的题目可选择性的布置，
5、差生只做一些简单的、基础性的、核心的练习，好生可要求全部做。一轮复习的步骤、方法1.全面复习，把书读薄全面复习不是生记硬背所有的知识，相反,是要抓住问题的实质和各内容各方法的本质联系，把要记的东西缩小到最小程度，(要努力使自己理解所学知识，多抓住问题的联系，少记一些死知识），而且，不记则已记住了就要牢靠，事实证明，有些记忆是终生不忘的，而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们的联系而得到.这就是全面复习的含义2.突出重点，精益求精在考试大纲的要求中，对内容有理解，了解，知道三个层次的要求；对方法有掌，会（能）两个层次的要求，一般地说，要求理解的内容，要求掌握的方法，是考试的重点.在历
6、年考试中，这方面考题出现的概率较大；在同一份试卷中，这方面试题所占有的分数也较多.”猜题”的人，往往要在这方面下功夫.一般说来，也确能猜出几分来.但遇到综合题，这些题在主要内容中含有次要内容.这时，”猜题”便行不通了.我们讲的突出重点，不仅要在主要内容和方法上多下功夫，更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系，以主带次，用重点内容担挈整个内容.主要内容理解透了，其它的内容和方法迎刃而解.即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容，而是从分析各内容的联系，从比较中自然地突出主要内容.3.基本训练反复进行学习数学，要做一定数量的题，把基本功练熟练透，但我们不主张“题海”战术，而是提倡精练，即
7、反复做一些典型的题，做到一题多解，一题多变.要训练抽象思维能力，对些基本定理的证明，基本公式的推导，以及一些基本练习题，要作到不用书写，就象棋手下“盲棋”一样，只需用脑子默想，即能得到正确答案.这就是我们在常言中提到的，在 20分钟内完成10道客观题.其中有些是不用动笔，一眼就能作出答案的题，这样才叫训练有素，“熟能生巧”，基本功扎实的人，遇到难题办法也多，不易被难倒.相反，作练习时，眼高手低，总找难题作，结果，上了考场，遇到与自己曾经作过的类似的题目都有可能不会；不少考生把会作的题算错了，归为粗心大意，确实，人会有粗心的，但基本功扎实的人，出了错立即会发现，很少会“粗心”地出错数学：过来人谈
8、中考复习数学巧用“两段”法采访对象：韩天璞，南开中学高一 2班，2007中考总成绩分（数学成绩115分）韩天璞把中考数学复习大致分为两个阶段。第一个阶段，是第一轮复习。应尽可能全面细致地回顾以往学过的知识。概念和定理的复习建议跟着老师的安排复习进行，同时一定要注意配合复习进度适当做一些练习。这时候做练习题不要求做得太多、太杂，更不能满足于做对即可，关键是要在练习中领悟和掌握各种题型的解题方法和技巧。可以参考老师帮助总结的各种类型题，再结合自己的实际情况消化理解，力图把每一个题型都做熟做透。对于想冲击高分的同学，可以在难题上下工夫，尤其是往年考过的压轴题，一定要仔细弄明白。第二个阶段，是在三次模
9、拟考试期间。在此期间，要重点训练自己答题的速度和准确率，不要再去死抠特别难的题了。每天至少要做一套模拟试题，逐步适应中考状态，不 要 让 手“生”了。要重视三次模拟考试，就把它当作中考去对待，努力适应大考的环境。在中考前的几天，再做一两套模拟题，把平时易错的题看一遍，让心里充满自信，之后就不要再看了，养足了精神，准备考试。最后韩天璞再向大家介绍一些考场技巧：要保持适度的紧张，先把选择题拿下来，让心里有个底，接下来按部就班地做。切记，不要挑着题做，遇到难题不要慌，想想平时学过的知识，一点一点做下去，实在做不出来也不要灰心，跳过去,千万不要因小失大，影响了大局。做到最后大题时，更要一步一步去推，能
10、写几步写几步，即使拿不了全分，拿一半分，就很不错了。最后，做完了一定要检查,检查时要一道一道地查，一点也不要遗漏，切忌浮躁。数学：提高中考数学解题成绩的五种技巧1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幕的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力
11、工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。4、判别式法与韦达定理：一元二次方程a x 2+b x+c=0（a、b、c G R,a W O）根的判别式=b 2-4 a c,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式
12、变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。第 一 部 分 数 与 代 数第 一 章
13、数 与 式第1讲 实 数第2讲 代 数 式第3讲整式与分式第1课 时 整 式第2课时因式分解第3课 时 分 式第4讲二次根式第 二 章 方程与不等式第1讲 方程与方程组第1课时 一元一次方程与二元一次方程组第2课时分式方程第3课时 一元二次方程第2讲 不等式与不等式组第 三 章 函数第1讲 函数与平面直角坐标系第2讲一次函数第3讲反比例函数第4讲二次函数第二部分空间与图形第 四 章 三角形与四边形第1讲 相交线和平行线第2讲 三 角 形第1课时三角形第2课时 等腰三角形与直角三角形第3讲 四边形与多边形第1课时 多边形与平行四边形第2课时 特殊的平行四边形第3课 时 梯 形第 五 章 圆第1讲
14、圆的基本性质第2讲 与圆有关的位置关系第3讲与圆有关的计算第六章图形与变换第1讲 图形的轴对称、平移与旋转第2讲视图与投影第3讲尺规作图第4讲图形的相似第5讲解直角三角形第三部分统计与概率第七章统计与概率第1讲 统 计第2讲 概 率第四部分中考专题突破专题一归纳与猜想专题二方案与设计专题三阅读理解型问题专题四开放探究题专题五数形结合思想第五部分基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试中考数学模拟试题（一）中考数学模拟试题（二）目录第一章 数与式.1 0 实数的运
15、算（1）.1 0 实数的运算（2）.1 2 累的运算性质、整式的运算、因式分解.1 4 分式的运算.1 6 二次根式.1 8第二章方程与不等式.2 0 一元一次方程、二元一次方程（组）的解法.2 0 一元二次方程的解法及其根的判别式.2 2 一元一次不等式（组）的解法.2 4 不等式（组）的应用.2 6 分式方程及其应用.2 8 方 程（组）的应用.3 0第三章图形与证明.3 2 平面图形的认识、三角形.3 2 全等三角形.3 4 等腰三角形.3 6 直角三角形和勾股定理.3 8 等腰梯形.4 0 三角形、梯形中位线.4 2 平行四边形（1）.4 4 平行四边形（2）.4 6 矩形 菱形 正方
16、形（1）.4 8 矩形菱形正方形（2）.5 0第四章圆与三角函数.5 2 圆的认识及有关概念.5 2 直线和圆的位置关系（1）.5 4 直线和圆的位置关系（2）.5 6 圆与圆的位置关系.5 8 正多边形与圆.6 0 圆的有关计算.6 2 锐角三角函数 解直角三角形.6 4 锐角三角函数的应用.6 6第五章图形与变换.6 8 从三个方向看、图形的展开与折叠.6 8 图形的轴对称.70 图形的平移.72 图形的旋转.74 图形的相似（1）.76 图形的相似（2）.78 相似的应用.80 尺规作图.82第六章函数.84 数量、位置的变化.84 函数、一次函数.86 反比例函数.88 二次函数（1）
17、.90 二次函数（2）.92 函数的应用（1）.94 函数的应用（2）.96第 七 章 统 计.98 数据的统计.98 数据的集中程度.100 数据的离散程度.102 统计的应用.104第八章 概 率.106 概 率.106 概率的简单应用.108中考专题突破.110专题一 归纳与猜想.110专题二 方案与设计.113专题三 阅读理解型问题.116专题四 开放探究题.1 1 9专题五数形结合思想.1 2 2专题部分参考答案：.1 2 6第一章数与式 实数的运算Q）一、知识要点有理数，相反数，倒数，绝对值，数轴，无理数，实数及大小比较，实数的分类.二、课前演练1 .-5 的相反数是；若 a 的倒
18、数是-3,则炉.2 .某药品说明书上标明保存温度是（2 0 2）C,请你写出一个适合药品保存的温度.3 .小明家冰箱冷冻室的温度为-5 ,调高4 后的温度为（）A.4 B.9 C.-1 D.-94.在，木，n和小这四个实数中，无理数是（）A.和木 B.J T和/C.于 和力 D.n和巾三、例题分析例 1 将(M)、(H/、(-C O S 3 0。)-2,这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是.(2)已知数轴上有4、6 两点，且这两点之间的距离为4/，若点 在数轴上表示的数为3小,则点8 在 数 轴 上 表 示 的 数 为.例 2 (1)如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b,则下列结论
19、正确的是()A.a b 0 B.a-b 0-1 -i_i-Aa b C.a+b 0 D.|a|-|b|0(2)有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y 等 于()A.2 B.8 C.3小D.2 72四、巩固练习1 .把下列各数分别填入相应的集合里：/，木,y,y,-近，0,-0.0 2 ,甘(每两个相邻的2中间依次多1 个 1).(1)正有理数集合：;(2)有理数集合：;(3)无理数集合：;(4)实数集合：2.（2 0 1 1 陕西）计算：|十-2|=（结果保留根号）.3.设 a 为实数，则|a|-a 的 值（）A.可以是负数 B.不可能是负数 C.必是正数 D.正数、负数均可
20、4.（2 0 1 1 贵阳）如图，矩形的%的边力长为2,边 长 为 1,如在数轴上，以原点。为圆心，对角线班的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点C,-B表示的实数是（）_-1 0 1 2 3A.B.2 y 2 C.小 D.南5.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1 中的1,3,6,1 0,，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,1 6,，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A .1 5 B.2 5 C.55D.1 2 2 56.（2 0 1 1 玉林）一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第
21、 1 次倒出;升水，第 2次倒出的水量是J 升的1 第 3次倒出的水量是:升的;，第 4 次倒乙。O A出的水量是1 升的L，按照这种倒水的方法，倒了 1 0 次后容器内剩余4 5的水量是（）A 岑升 B.，C.盍升 D-n升 实数的运算(2)一、知识要点平方根，算术平方根，立方根，乘方运算，开方运算，科学记数法，实数的运算.二、课前演练1.(2 0 1 1 玉林)近似数有 个有效数字.2.(2 0 1 2 钦州)黄岩岛是我国的固有领土，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题.某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约70 5 0 0 0 0 个，70 5
22、0 0 0 0 这个数用科学记数法表示为()A.X 1 05 B.X 1 06 C.X 1 06 D.X 1 073 .设=历T,a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是()A.1 和 2 B.2 和 3 C.3 和 4 D.4 和 5 44 .计算：(l)V1 8+2-6 s i n 6 0 ；(2)m+(2 0 1 0-)-(；尸.三、例题分析例 1 计 算：2 X(-5)+2 Y 9|；(2)|-2|+()l 2 co s 6 0 +(3-2 兀)；(3)|-2|-2 s i n 3 0 +-4 +(2 -n )；(4)2 +小co s 3 0 +|-5|-(JT-2011)0.例 2 (
23、1)已知8=d+2 c,其中8 的算术平方根为1 9,c 的平方根是 3,求a 的值.(2)(2 0 1 1 孝感)对实数a、b,定义运算如下：。会，例如 2 3=2 一 3 计算修(-4)X (-4)(-2)的值.O四、巩固练习1 .已知a、6 为实数，则下列命题中，正确的是()A.若 a 6,则 a?,；B.若 0 网，则才AZ/2C.若时 6,则才万 D.若3&3,则才6?2 .对于两个不相等的实数。、b,定义一种新的运算如下：冰炉错误！(a+6 0),如：3*2=错误!=错误!，那么6*(5*4)=.3 .计算：(l)2-+(n+s i n 6 0o-|-co s 3 0|;(2)-(
24、-1 9)-/8X (1)-2 8+|-4 s i n 4 5 4 .已知9*-1 6=0,且 x 是负数，求:3 2-3 矛 的 值.5 .设 2+巾的小数部分是a,求 a(a+2)的值.6 .已知a、b、c满足|3-2|班 马+(5 4)2=0,求 板 赤+2 c的值.累的运算性质、整式的运算、因式分解一、知识要点嘉的运算，整式的运算，乘法公式，因式分解.二、课前演练1 .计算(矛+2)2 的结果为*+口矛+4,则“口”中的数为()A.-2 B.2 C.-4 D.42 .下列等式一定成立的是()A.a +a=a B.():=a+lf C.(2 a Z?)：-6 liD.x a)x-b)=x
25、-a+b)x-a b3 .计算：2 x,(一3 才)。=.4 .(1)分解因式：-a+eC b-3a g=.(2)计算：200()2-1999X2001=.三、例题分析例 1 分解因式：(1 )而 n(j i r4-4m n(n-n j)；(2 )(A+y)2+6 4-1 6(A+y)；(3 )(H-4V/；例2 (1)计算:-(3)宇9乔 (-2 a b)；(-3 系 0 2+(2 的尸+(_ 2 系 力;（a-!.）（a -2 a+3）；（x+1”+2 x）x .(2)先化简，再求值:(a+b)(a-6)+(4 再3 8，阴+4。6,其中 a=2,b=l.四、巩固练习1 .己知两个单项式J
26、 a%与-3 a 号是同类项，则犷居.乙2 .若实数*、y、z满足(x-z T-4(x-y)(y-z)=0,则下列式子一定成立的是()A.户户z=0 B.产厂2 z=0 C.y+z-2 x=0 D.z+x 2 y=03 .因式分解：(1)a3-6 a 2 +9 a b；(2)2 V-8/尹8 x；(3)-4 (x-2 y)2+9 (A+y)2；4 .化简：(1)-(f f l-2/7)+5 (研4 )-2 (-4/Z/-2/?)；(2 )3 (2 x+l)(2 矛-1)-4 (3 x+2)(3 2).5.(2 0 1 1 大庆)已知a、b、c是力a的三边长，且满足，+a 6 2+8c2=6 3
27、+a 2 加a c?,判 断 的 形 状.6.(1)计算.(a-l)(a+l)；(a 1)(a?+a+1)；(a 1)3+a +a+l)；(a 1)(a+a+l).(2)根 据(1)中的计算，你发现了什么规律用字母表示出来.(3)根 据(2)中的结论，直接写出下题的结果：(a-1)(a 9+af+a +al l+a +a+a+a:i+a+l)=；若(。-1),M=a ,贝 h仁；(a A)(a +a，+a+a2Z：!+a。+6)=(2 x 1)(16，+8 f+4 V+2 x+1)=.分式的运算一、知识要点分式的概念，分式有意义、无意义、值 为 0 的条件，分式的基本性质，分式的运算.二、课前
28、演练Y1.若使分式一7 意义，则X的取值范围是（）x-2A.x W 2 B.x W -2 C.x -2 D.x 0,&0);(2 )(7 +4 )(7 -4 )-(3 /5 -1)2；(3)2房 工 忌/四;(4)(V 2 +1)2 009(V 2-1)2 0,0.4 V 3 26.先化简，再求值：(-)a 其中,Y=A/3-2.x-y x+y x +2 x y+y v v v v第二章方程与不等式 一元一次方程、二元一次方程（组）的解法一、知识要点一元一次方程的概念及解法，二元一次方程（组）及其解法，解方程组的基本思想.二、课前演练1.（2 012 重庆）已知关于x的方程2 e年9=0的解是
29、尸2,则 a 的值为（)A.2B.3C.4D.52.(2 011枣庄)已知一 是二元一次方程组.：的解，则年所y=ax-by=-3.(2 012 连云港)方程组卜+?=3的解为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.2x-y=64.已知：虫_ 0=1，用含x 的代数式表示y,得三、例题分析例 1 解下列方程(组):(1)3(户 1)-1=8不3x-2y=62 x +3 y =1 7例 2 (1)加为何值时，代数式2/z r不一的值比代数式丁 的值大5O乙(2)若方程组3 x+y =l +3 a 的解满足户尸0,求 a的值.x+3 y=1 。四、巩固练习y r-11 .若 是
30、 关 于 X、y的方程a x-3 尸1=0的解，则 a 的值为.2 .已知(x-2)，|x-y-4|=0,则 x+y=.3 .定义运算“*”，其规则是a*b=a-b2,由这个规则，方程(x+2)*5=0的解4 .如图，已知函数人=这域和六l x的图象交于点(-4,-2),Z=a x+b则 方 程 组 的 解 是y=kx-5.若关于x、y的 方 程 组 卜 的 解 也 是 方 程 2 户3 尸6 的解，则 A 的值为广片9 A)A.34B.346.解下列方程（组）:(1)2(*+3)-5(1-力=3(方1)；(3)(2 01 2 南京)产+3 y =-1 ；3 x-2 y =8(2)2 x T/
31、x-3 =3 4(4)广=85x-2(x+y)=-1 一元二次方程的解法及其根的判别式一、知识要点一元二次方程的概念及解法，根的判别式，根与系数的关系（选学）.（2 01 1 钦州）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（A.7+1=0B.*-2 矛+1=0C.x+x+2=0D.x+2 x-l=02 .用配方法解方程f Yx+2=0,下列配方正确的是（）A.0 2）2=2 B.（户2）2=2 C.（2）邑-2 D.（2 尸=63 .已知关于x的方程/+加 一 5=0 的一个根是5,那么炉,另一根是4 .若 关 于 x的一元二次方程AV-3 户2=0有实数根，则k的非负整数值是.三、例题分析例 1
32、解下列方程：（1）3（x+l）2=1;（2）3（尸5）J 2（尸5）；O（3）夕+67=0；（4）/4+1=0（配方法）.例 2关于x的一元二次方程（-4 2 一 2%-1 =0.（1）若方程有两个不相等的实数根，求力的取值范围;(2)在(1)的条件下，自取一个整数A 的值，再求此时方程的根.四、巩固练习1 .下列方程中有实数根的是()x A.*+2 矛+3=0 B.y+l=0 C.V+3 矛+1=0 D.r=x-x-I2 .若关于x的方程(廿1)/-2 鼾1=0有两个不相等的实数根，则 a的取值范围是()A.a 2 C.a V 2 且 a W l D.a”填空：(1)a-3 b 3；(2)-
33、3 a -3 b；(3)a 1_Z；(4)历a/b(碍=0).3.(1)不等式-5x V 3 的解集是；(2)不等式3 1 W 1 3 的正整数解是;(3)不等式x 的非负整数解是.4.(2012江 西)把 不 等 式 组 的 解 集 在 数 轴 上 表 示，正确的是()1W0A B C D三、例题分析例 1 解不等式组：错误!，并把它的解集在数轴上表示出来.例 2 已知不等式组：错误!.(1)求此不等式组的整数解；(2)若上述的整数解满足方程a户6=2 a,求a的值.四、巩固练习1.(1)不等式-5xV 3 的解集是；(2)不等式3尸1W13的正整数解是;(3)不等式xW的非负整数解是.丫2
34、.(2012苏州)不等式组1 3,的解集是.V 03.不等式组，工 的 整 数 解 是|-2x 0 的解集是.5.(1)(2012温州)不等式组I 的解集在数轴上可表示为()1 1A -1-i 1 1 a 1 11 i A-1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1(2)已知点P(1-%如果勿1,/?2 B.x V 2 C.x -2 D.x N2的是（三、例题分析C.3 个D.4 个例 1 如图，A B C D,A E 交 C D 于点C,D E 1 A E,垂足为E,N A=3 7。，求ND的度数.例 2 （2 0 1 2 乐山）如图，N/C O 是 A B C 的外角，N A B
35、 C 的平分线与乙4c。的平分线交于点4，N A B C 的 平 分 线 与 的 平分线交于点42,，N A j B C的平分线与N A i C O 的平分线交于点4n.设N/=6.则（1）求NA、N A 2 的度数;（2）猜想44“四、巩固练习1.如图，长方形网格中每个小长方形的长为2,宽为1,点A、B 都在网格格点上，若点C也在格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C 个数是（）C.4B C D2 .如图，A A B C 的外角N A C D 的平分线C P 与内角N A B C 平分线B P 交于点P,若Z B P C=40 ,则 N C A P=.3 .(2 0 1
36、 2 盐城)如图，在4 A B C 中，D、E 分别是边A B、A C 的中点，Z B=50 .先将A A D E 沿 D E 折叠，点A 落在三角形所在平面内的点为A”则Z B D A,=.4.(2 0 1 2 德州)不一定在三角形内部的线段是()A.三角形的角平分线B.三角形的中线 C.三角形的高D.三角形的中位线5.如图，三角形纸片A B C 中，将纸片的一角折叠，使点C落在(1)若N A=6 5,N B=7 5,Z l=2 0 ,求N 2 的度数.(2)若N C=n ,求N 1+N 2 的度数.6 .如图1,直线A B C D,直线E F 分别交A B、C D 于点E、F,N B E
37、F 的平分线与N D F E 的平分线相交于点P.试解答下列下列问题：(1)求 证:Z P=9 0 .(2)如图2,过上述点P任作一直线分别交AB、C D 于点G、H,P G 与 P H有何关系，为什么(3)如图3,以上述的点P 为圆心作。P切 AB 于点M,则E F、C D 与。P有何位置关系说说你的理由.全等三角形一、知识要点全等三角形性质及判定方法.二、课前演练1 .如图1,AB=AC ,要说明 AD C g AAE B,需添加的条件不用是（）A.Z B=Z C B.AD=AEC.Z AD C=Z AE B D.D C=B E2 .如图 2,Z E=Z F=9 0 ,Z B=Z C,AE
38、=AF,结论：E M=F N；C D=D N；NF AN=N E AM；A A C N A A B M.其中正确的有（）4.如图 4,AB=D C,AD=B C,点 E、F 在 AC 上，且 AF=C E,若N C E B=1 1 0 ,ZB AC=3 0 ,则 N C D F=.三、例题分析例 1 （2 0 1 2 漳州）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中B、F、C、E 在同一直线上），并写出四个条件：AB=D E,B F=E C,N B=ZE,N 1=N 2.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论.组成一个真命题,并给予证明.题设：;结论.（均填写序号）B F
39、C E证明：例 2 （2 0 1 2 绍兴）如图，AB C D,以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB,AC 于E,F两点，再分别以E,F 为圆心，大于理长的二步为洋径作圆弧，两条圆弧交于点P,作射线AP,交C D 于 点 火（1）若N AC D=1 1 4 ,求N M AB 的度数；（2）若 C N _L AM,垂足为 N,求证：4 AC N 之 AM C N.四、巩固练习1 .下列命题中，真命题是（）A.周长相等的锐角三角形都全等；B.周长相等的直角三角形都全等；C.周长相等的钝角三角形都全等；D.周长相等的等腰直角三角形都全等2 .如图，O P 平分N AO B,P AO
40、A,P B O B.下列结论中不一定成立的是（）A.P A=P B B.P O 平分N AP B C.O A=O B D.AB 垂直平分O P4 .如图，A B C 中，Z C=9 0,N B AC 的平分线交B C 于点D,若 C D=4,则点D至 I AB 的距离是.5 .如图在R t AB C 中，Z B AC=9 0 ,AC=2 AB,点D 是AC 的中点，一块锐角为4 5 的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D 重合，连结B E、E C.试猜想线段B E 和 E C 的数量及位置关系，并证明你的猜想.6.（2 0 1 2 泰安）如图，在AAB C 中，Z AB C=
41、4 5 ,C D E,F 为 B C 中点，B E 与D F、D C 分别交于点G、H,Z AB EZCBE.-芥*（1）线段B H与AC 相等吗若相等给予证明，若不相等请说明呼1.G（2）求证：BG2-GE2=EA2.CEA 等腰三角形一、知识要点等腰三角形的性质和判定，线段垂直平分线、角平分线的性质定理和逆定理.二、课前演练1.等腰三角形的一边长为1 0,另一边长为5,则它的周长是2.如图1,在a A B C 中，AB=AC=3 2 c m,D E 是 AB 的垂直平分线,分别交AB、AC 于点D、E.(1)若N C=7 0,则 NCBE=,Z B E C=(2)若 B C=2 1 c m
42、,则4 B C E 的周长是 c m.3 .如右图，在a A B C中，D,E分别是边AC、A B的中点，连接B D.若B D平分N A B C,则下列结论错误的是()A.B C=2 B E B.Z A=Z E D A C.B C=2 AD D.B D AC4 .如右图，已知a A B C,求作一点P,使P到NA的两边的距离相等，且P A=P B.下列确定P点的方法正确的是(A.P为NA、NB两角平分线的交点B.P为NA的角平分线与A B的垂直平分线的交点C.P为AC、A B两边上的高的交点D.P为AC、AB两边的垂直平分线的交点三、例题分析例1如图，A A B C中，AB=AC,角平分线B
43、D、C E相交于点0.(1)0 B与0 C相等吗请说明你的理由；(2)若连接A 0,并延长A 0交B C于点F.你有哪些发现请写出两条,并就其中的一条发现写出你的发现过程.(由课本P 2 9例2改编)例2 (2 0 1 1日照)如图，已知点D为等腰直角AB C内一点，Z C AD=Z C B D=1 5 ,E 为 AD 延长线上的一点，且 C E=C A.(1)求证：D E平分N B D C；(2)若点M在D E上，且D C=D M,求证:M E=B D.四、巩固练习1 .在 a AB C 中，B D=_.2 .如图 1,Z A=9 0 3-如图c-结论：(1)Z P B C=1 5 对称图形
44、.Z C=9 0,A C的垂 直 平 分 线 交A B于 点D,AD=2 ,则,B D是4 AB C的角平分线,AC=1 0,D C=6.则D到B C的距离为是两个全等的等边与有下列四个；(2)AD B C；(3)直 线P C与AB垂直；(4)四边形AB C D是轴其中正确结论个数是()A.1 B.24.如图，在下列三角形中，若AB=AC,形 的 是()1 ,A A(2)(3)/(1 5.(2 0 1 1乐山)如图，在直角A A B C中,C.3 D.4则能被一条直线分成两个小等腰三角Z C=9 0 ,Z C AB的平分线AD交B C于点D,若D E垂直平分AB,6.如图，AD是AAB C的中
45、线后，点C落 在C 的位置上求NB的度数.,且N AD C-60 ,B C=4.摞 须 DC沿4 线 A 办 展A，求B C的长./B D C 直角三角形和勾股定理一、知识要点直角三角形的性质；勾股定理和勾股定理的逆定理及其应用。二、课前演练1.若直角三角形的一个锐角为2 0 ,则另一个锐角等于2 .将一副常规的三角尺按如图1方式放置，则图中N AO B的度数为_ _ _ _ _ _3 .在a AB C中，AB=6,AC=8,B C=1 0,则该三角形为()形4.A.锐角三角形 B.直 角 三 角 形C.钝角三角形如图2,一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面处折断,树尖B恰好碰到地面,经测
46、量AB=2米,则树高为D.等腰直角三角A.m米 B.小米 C.(m+1)米 D.3米三、例题分析例1如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为3 0 ,此人以每秒米收绳.问：(1)未开始收绳子的时候，图中绳子B C的长度是多少米（2）收绳8秒后船向岸边移动了多少米（结果保留根号）例2抛 物 线 片 错误!户2 与游山交于A、B 两点，与例交于C 点.（1）求A、B、C 三点的坐标；（2）证明：AB C 为直角三角形；（3）在抛物线上除C 点外，是否还存在另外一个点P,使4 AB P 是直角三角形,若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.四、巩固练习1.
47、如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿2.直尺平移，Z 1+保持不变那么/已知直角区湖徽两边长为3 和4,则第三边的长为C1 +Z 2=A3.如图，每个小正方形的边长为1,A、B、C 是小正方形的顶点，则N AB C 的度数为()A.9 0 B.60 C.4 5 D.3 0 4 .如图，在R t AB C 中，N C=9 0 ,放置边长分别为3,4,x 的三个正方形,则x 的值为（）A.5 B.6 C.7 D.1 25 .小 强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为4 0 n b 5 0 m,第三边上的高为
48、3 0 m,请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）.6.如下图，长方体的底面边长分别为2 c m和4 c m,高为5 c m.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，求蚂蚁爬行的最短路径长等腰梯形一、知识要点梯形、等腰梯形的概念、性质和判定.二、课前演练1.（2 0 1 1 福州）梯形A B C D中,A B C D,ZA D C+ZB C D=9 0 ,以A D、A B、B C为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S i、S2 S 3 ,且S 1+S 3 =4%,则C D=（）A.B.3 A B C.D.4 A B2.如图，在梯形 A B C D 中，A B C D,ZA
49、+ZB=9 0 o,A B=7 c m,B C=3 c m,A D=4 c m,贝1 CD=cm.（4,0）,D点 坐 标 为（0,3）,则A C长为.4.（2 0 1 2呼和浩特）已知:在等腰梯形A B C D中，A D B C,A C 1 B D,A D=3,B C=7,则梯形的面积是.三、例题分析例1 （2 0 1 2襄阳）如图，在梯形A B C D中，A D B C,E为B C的中点，B C=2 A D,E A=E D=2,A C 与E D 相交于点F.（1）求证：梯形A B C D 是等腰梯形;（2）当A B 与A C 具有什么位置关系时，四边形A E C D 是菱形请说明理由，并求
50、出此时菱形A E C D 的面积.例 2 （2 0 1 2 杭州）如图，在梯形A B C D 中,A D B C,A B=C D,分别以A B,C D 为边向外侧作等边aA B E 和等边a D C F,连接 A F,D E.(1)求证:A F=D E；(2)若N B A D=4 5 ,A B=a,4 A B E 和4 D C F 的面积之和等于梯形A B C D 的面积，求B C 的长.四、巩固练习1.（2 0 1 2 无锡）如图，梯形 A B C D 中,A D B C,A D=3,A B=5,B C=9,C D 的垂直平分线交B C 于 E,连接D E,则四边形A B E D 的周长等于