《2020-2021学年上海市民办新北郊初级中学九年级（上）期中数学试卷（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年上海市民办新北郊初级中学九年级（上）期中数学试卷（附答案详解）.pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020-2021学年上海市民办新北郊初级中学九年级（上）期中数学试卷1.已知 ABC中，ZC=9 0 ,则cosA等于（）A BCA 6R 些AC.AACBD.若AB2.对于抛物线y=-1(x-5)2+3,下列说法正确的是（）A.开口向下，顶点坐标（5,3）B.开口向上，顶点坐标（5,3）C.开口向下，顶点坐标（一 5,3）D.开口向上，顶点坐标（-5,3）3.等腰直角三角形的腰长为 鱼，该三角形的重心到斜边的距离为（）A专B-fc|4.如图，AABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截,A 8被截成三等分，则图中阴影部分的面积是AABC的面积的（）A4D*5.B4D 3下列判断错误的是（
2、）A.0.a =0B.如果有=?石色为非零向量），那么五弓C.设E为单位向量，那么|了|=1D.如果|五|=|K|，那么方=方或五=b6.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=mx2+2x+2（7n是常数，且m H0）的图象可能是（）7.已知实数x、y满足:=|,则 罗 =.8.如果点P 把线段AB分割成4 P 和 PB两段(4 P P B),其中AP是 4B 与 P 8 的比例中项，若线段AP长为4cm 那么线段AB的长为.9.已知|砧=2,|方|=4，且石和江反向，用向量日表示向量方=.10.已知，两个相似的48C与 尸 的 最 短 边 的 长 度 之 比 是 3：1,若AABC的
3、周长是2 7,则ADEF的周长为.11.在直角坐标平面内，抛物线y=%2+2 x+2沿)轴方向向下平移3 个单位后，得到 新 的 抛 物 线 解 析 式 为.12.在直角坐标平面内，抛物线y=-/+c在 y 轴 侧图象上升(填“左”或15.如图，力 BC中，点O、E 分别在AB、AC上,且DEBC,若S“DESBDE=3，那么 D E：BC=.=4,第2页，共25页16.已知ABC中，AB=6,AC=9,D、E 分别是直线AC和BA8上的点，若 黎=箓且AD=3,则BE=17.如图，钝角力BC中，AB=6,BC=3曲,将三角形绕着点A顺时针旋转，点 C落在A 8的延长线上点C处，点 B 落在点
4、B处，若 C、B、B恰好在一条直线上，则BC的长为.18.如图，已知在RtZiABC中，ZC=90,AC=BC=2,点。在边BC上，将4 4 8 c沿直线AO翻折，使点C 落在点C处，联结A C,直线AC与边CB的延长线相交于点兄 如果DAB=B A F,那么BF=.19.计算:sin260+sin230cot300-cos302 0.抛物线y=ax2+2x+c经过点8(3,0)、C(0,3)两点.(1)求抛物线顶点。的坐标.(2)抛物线与x 轴的另一交点为A,求sin/ZMB的值.2 1 .如图，在 A B C 中，点。是边AB的中点，AABC,BCD.AB=y!2AC,BC=4.(1)求
5、C )的长；(2)设 荏=方，AC=b，求向量而(用向量五、坂表示).2 2 .如 图 1 是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图 2 是小明锻炼时上半身由 ON位置运动到底面C。垂直的0 例位置时的示意图，已知4 c =0.6 6 米，BD=0.2 6 米，a =3 0。.(参考数据：V 3 =1,7 3 2，夜=1.4 1 4)(1)求 AB的长；(2)若。N =0.6 米，求 M,N两点的距离(精确到0.0 1).图1 图22 3 .梯形4 B C D 中，AD/BC,对角线A C 1 B C,点 E是 B C 边上一个点，4 B=4 AEF,E F 交 A C 于点P,交 D
6、C 于点、F,A F 交 B C 延长线于点G,且/B A E =N C 4 F.第4页，共25页(1)求证：EF L AG-,(2)求证：AG-AF=AD-EG.2 4.若二次函数图象与坐标轴有三个交点，我们把以交点为顶点的三角形叫做二次函数交轴三角形，已知抛物线y=ax2-2ax-4与x 轴交于点A、B(点A在点B的左侧).与 y 轴交于点C,交轴三角形的面积为12.(1)求抛物线的对称轴及表达式：(2)若点尸在x 轴上方的抛物线上，且tan/PAB=：.求点P 的坐标.(3)在(2)的条件下，过 C 作射线交线段A尸于点E,使得乙BCE=A B,连结BE.试2 5.如图，在Rt ABC中
7、，乙4cB=90。，AC=1,BC=7,点。是边C 4延长线上的一点，AE LB D,垂足为E,A E的延长线交C A的平行线B F于点F,联结C E交AB于点G.(1)当点E是8。中点时，求tan乙4FB的值；(2)设CE=x,AF-y,求 关于x的函数关系式;(3)当ABGE与aB A F相似时，求线段A F的长.第6页，共25页答案和解析1 .【答案】D【解析】解：如图，c os A =*.AB故选。.根据余弦等于邻边比斜边列式即可得解.本题考查了锐角三角函数的定义，是基础题，作出图形更形象直观.2 .【答案】A【解析】解：抛物线y=-：(x 5)2 +3,二 a 0时开口向上，当a0时
8、开口向下.本题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标，开口方向的考查，是中考中经常出现的问题.3 .【答案】D【解析】解：如图，根据三线合一的性质，底边上的中线C C =V i s m 4 5。=1.三角形的重心到三角形顶点的距离等于中点距离的2 倍，重心到A B的距离=l x i =1.故选：D.作等腰直角三角形底边上的高并根据勾股定理求解，再根据三角形重心三等分中线的性质即可求出.本题主要考查等腰三角形三线合一的性质和三角形重心的性质，熟练掌握定理是解题的关键.4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了利用三等分点求得各相似三角形的相似比，从而求出面积比计算阴影部分的面积，难度适中.根
9、据题意，易证 A E Hf A FG-L ABC,利用相似比，可求出S-EH、S FG面积比，再求出S 8C，【解答】解：48被截成三等分，.A E H A AFGA ABCtAE 1 AE i,AF 2 AB 3,S*FG：SMBC=4:9S77：SA B C=1：9_ 4*=gA/lFC_ 1S fE H =g S fB C_ _ 4 1 _ 1S 阴影部分的面积=SAFG SL AEH=S fB c -SA B C=力 打 仁故选c.5.【答案】D【解析】解：A、0-a=0，故正确；B、如果五=坂为非零向量），那么日或 故正确；C、设3为单位向量，那么|己|=1,故正确；D、如果|小=|
10、小，没法判断五与B的关系；故错误.故选D根据单位向量、平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用.第8页，共2 5页此题考查了平面向量的知识.此题难度不大，注意熟记定义是解此题的关键.6.【答案】D【解析】解：A由函数y=mx+m的图象可知m 0,则对称轴应在y轴右侧，与图象不符，故4选项错误；A由函数y=znx+?n的图象可知m V 0,即函数y=+2 x+2开口方向朝下，与图象不符，故8选项错误；C.由函数y=m%+m的图象可知m 0,即函数y=租产+2%+2开口方向朝上，对称轴为=一V=一3 0,则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故C选项错误；D由函数y=
11、m x+m的图象可知?n 0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故。选项正确.故选：D.根据各个选项先根据一次函数图象得到7的范围，再通过判断二次函数的开口方向和对称轴即可求解.本题主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题.7.【答案】2【解析】姐：鸿,3.x=-y,.2x+y _ 2x|y+y _ -4.2y 2y故答案为：2.先用y表示出x,然后代入比例式进行计算即可得解.本题考查了比例的性质，根据两内项之积等于两外项之积用y表示出x是解题的关键.8.【答案】（2+2 6）cm【解析】解：设 A8长为x c m,则PB=(x-4)cm,AP
12、是 AB与 PB的比例中项，42=x(x 4),:.x2 4x=16,(%-2)2=20,解得：X 2=2遮，x 2=2次(舍去)，x=2+2V5.故线段A B的长为(2+2V5)(cm).故答案为：(2+2遮)cm.因为AB与 PB差 4,要求A B,设4B=x c m,则PB=(x 4)c m,由AP是 AB与 P8的比例中项，构造方程，求出即可.本题考查比例线段，会根据原长与短线段差的定值，构造方程是解题的关键.9.【答案】-2a【解析】解：|五|=2,|方|=4,且方和为反向，故可得：b=-2 a.故答案为:2 a.根据向量b向量的模是a 向量模的2 倍，且方和五反向，即可得出答案.本
13、题考查了平面向量的知识，关键是得出向量b向量的模是。向量模的2 倍.10.【答案】9【解析】解：两个相似的力BC与ADEF的最短边的长度之比是3：1,二周长比为3：1,4BC的周长为27,._ 三 _ =3ADEF的 周 长 ，DEF的周长为9.故答案为：9.由两个相似的 ABC与ADEF的最短边的长度之比是3：1,得出相似比为3：1,即可得其周长为3：1,又由 ZBC的周长为2 7,即 可 求 得 的 周 长.第10页，共25页此题考查了相似三角形的性质.注意掌握相似三角形周长的比等于相似比.1 1.答案】y =-x2+2x-1【解析】解：根 据“上加下减”的原则可知，把抛物线丁 =一/+2
14、尢+2沿 轴方向向下平移3个单位后所得到的抛物线解析式y =-X2+2X+2-3 =-X2+2X-1.故答案为：y =+2%1.根 据“上加下减”的原则进行解答即可.本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟 知“上加下减”的原则是解答此题的关键.1 2.【答案】左【解析】解：1,a =1 0,抛物线y =/+c的开口向下，且抛物线的对称轴为y轴，抛物线y =-好+c在对称轴轴左侧图象上升，y随x的增大而增大.故答案为左.由于a =-1 0,抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴有侧，y随x的增大而增大;对称轴为直线x =-盘；抛物线与 轴的交点坐标为(0,c)；当/一 4
15、a c 0,抛物线与x轴有两个交点；当从-4 a c =0,抛物线与x轴有一个交点；当 炉-4 a c J AE2+D E2=V 22+42=2近,SinZ.DAEDE _ _4_ _ 2V5AD-25/5-5【解析】(1)抛物线y =a x2+2 x +c经过点B(3,0)、C(0,3)两点，可求解析式，把解析式配方变为顶点式，求顶点。(2)让y =0,求出A点坐标，过 作。E 1 x轴于E,则E点可求，连在在R t ADE中A E,D E可求，用勾股定理求4 0,利用正弦函数定义求即可.本题考查了抛物线顶点，N D 4 B的正弦，关键是用待定系数法求抛物线解析式，确定抛物线顶点，会求与x轴
16、交点，用对称轴，A O及x轴围成/?,用正弦定义解决问题.2 1.【答案】解：(1)点。是边A B的中点，AB=&A C，.AD=-A B =A C，2 2AD _2 AC _ 1 _V2-，=-7=，AC 2 AB 2 2aAD _ AC ,，AC AB又Z.A=Z-A,ACB f.CD=AC即 空=立BC AB 4 2:.CD=2 /2.(2)点。是边A 3的中点，：.A D=-A B -a,2 2.CD=AD-AC=-a-b.2【解析】利用两边及其夹角的方法判断力DC8 4 C B,然后利用相似三角形的性质可得出CD.(2)表示出而，继 而 根 据 而=而-刀，即可得出答案.本题考查了平
17、面向量、相似三角形的判定与性质，注意熟练掌握相似三角形判定的三种方法，难度一般.第16页，共25页22.【答案】解：（1）如图，过 8 作BE 1 AC于 E,则四边形COBE为矩形，CE=BD=0.26米，AC=0.66米，AE=AC-EC=0.66-0.26=0.40（米）在 RtzMEB 中，,1 a=30AB=2AE=2 x 0.40=0.80（米）；（2）如图，过 N 作NF 1 。交射线M。于尸点，则FNEB,乙ONF=a=30,v ON=0.6,OF=-ON=0.3,2v OM=ON=0.6,:.MF=0.9,.乙/ON=90。-3 0。=60。，ZM=乙MNO=-FO N=30
18、,2在Rt MFN中，N =凝=詈=1,039 2 1.04（米），2M,N 两点的距离约为1.04米.【解析】(1)过 8 作BE JL4C于 E,可得四边形CD3E为矩形，利用锐角三角函数即可求出AB的长；(2)过 N 作N FJ.M。交射线MO于 F 点，则FNE B,利用30度角的直角三角形即可求出 M,N 两点的距离.本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数.23.【答案】证明：(1)/.AEC=48+/.BAE=Z.AEF+乙FEC4B=/.AEF,Z,BAE=乙FEC,Z.BAE=Z-CA,Z.FEC=Z.CAF,由三角形内角和，/.ACE+ZFFC=Z.A
19、FE+ACAF9 Z-ACE=Z-AFE,-AC 1 BC,:.Z-AFE=4ACE=90,EF 1 AG，(2)由(1)KFEC=4C4F,zG=Z-G,GAC A GEF i.丝=生，AG EG又1 zG=zG,*.GFCGE A,又,：ADIBC,GFCA AFD,GEAL AFD fAG EG 一=一,AD AF AG-AF=AD-EG.【解析】(1)利用三角形外角性质，证明NB4E=4 F E C,再由4=产，得到AFEC=A C A F,应用三角形内角和定理，证明 4FE=ZJ1CE=9O。，则问题可证；根据NFEC=NCAF证明 G A OA G E F,得到整=兽,可证明 GF
20、C-A G EA,再由A D/B C,得至l GFCs4F。，得至1 GEAs4人 尸。，则问题可证.本题考查了相似三角形的性质和判定以及三角形内角和的性质，解答关键是根据题意找到相似三角形并证明.第18页，共25页24.【答案】解：(1)如图:二 对称轴为直线x=-不=1,2a在y=ax2 2ax 4中，令 =0得y=4,C(0,-4),.OC=4,:SM B C=12,-AB-OC=12,2AB=6,设2、2是a%22ax-4=0的两个实数根，则A(%i，O),B刈2,0)，且&一/=AB=6,由根与系数关系得力+不=2,.俨1 =-2 I=4，4 c:,石%2=8,1 7 A y=-x2
21、-x-4；(2)过尸作P。l x 轴于。，如图:设P(x,y),y 0,则。(x,0),-AD=X+2,PD=*-x-4,%2 3x 10=0,(%5)(%+2)=0,x=5或%=一 2(舍去)，7 y=王7.P(54);(3)设 C E 交工轴于点G,过 G 作G H 1B C 于”，EM 1%轴于M,如图:v OC=4,OB=4,:.OC=OB=4,乙OBC=45,CB=4vL:.GH=BH,v Z-PAB=乙ECB,1 G HtanZ-PAB=tanZ.ECB=-=,2CH.BH：CH=1：2,GH=HB=3GB=V2GH=34 OG=OB-O G =34设 C G 解析式为y=kx+b
22、,A P解析式为y=krx+瓦,y=+b过。(0,一 4)、G(1,0)两点，则y=3%-4,第20页，共25页y=自 +/?i过4（一 2,0）、P（5，）两点，则y=：x+l,联立得=3%4y=）+l，解得x=2y =2 E（2,2）,A OM=2,EM=2,BM=O B-O M =4-2 =2f：EM=BM,乙MBE=45,Z.EBC=Z.CBO+乙EBM=45+45=90,EB 1 BC.【解析】(l)y=ax?一 2QX-4,利用对称轴x=-/公式求得，由SMBC=12，,OC=12,AB=6,设A(%i，0),B(%2,0),则不%i=6,由根与系数关系，x1+x2=2,联立解出1
23、，x2,由亚尤 2=?即可求出。，从而得到解析式；(2)设 P(x,y),y 0,点 P 在抛物线上，过 p 作PD _ L x轴于。(x,0),AD=x+2,tanz.PAB=得2y=x+2,与抛物线联立得/一 3尤 -10=o,可求P(5,：)；(3)设 CE交 x 轴于点G,过 G 作GH_LBC于”，EM 1 x轴于乙PAB=A E C B,利用正切比相等tan 4 B =tanzECB=：=缪 相确定 OBC为等腰直角三角形，在Rt Z Ln0cB 中，由勾股定理得,CB=4位,8：CH=1:2,可求G(g,O),CG解析式为y=3 x-4,AP解析式y=)+1，求交点E(2,2),
24、确定 EM8为等腰直角三角形，/.EBC=ZCBO+乙EBM=45+45=90,EB 1 BC.本题考查对称轴，抛物线解析式，tan/PAB=:的点尸坐标与EB 1 B C,涉及知识较多，掌握对称轴公式，待定系数法求解析式，会利用正切比求坐标，通过数形结合与图中的相关信息，确定相确定AOBC与AEM8为等腰直角三角形，为解题关键.25.【答案】解：过点E作EH_LCD于 如 图:则有4EH4=乙EHD=90,.:（BCD=90。，BE=DE,：CE=DE,CH=DH,17 EH；BC=2 2设AH=x,则DH=CH=x 4-1,v AE 1.BD,乙AEH+乙DEH=Z.AED=90,/,AE
25、H+Z.EAH=90,AEAH=E H,.,.AH EfEH D,A EH2=AH DH,（q）2=X（X+1）,解得 =噜（舍去负值），7-.EH Z 5V 2+1：,tanz.EAH=-iAH=,5 悔-1 72v BF/CD,2LAFB=4EAH,：OC=OA=OB=OE,第22页，共25页 点A、C、B、E 四点共圆,Z.BCA=乙BAF,.Z.CBE+Z.CAE=180,v BF/CD,F 4 +4L4E=180。，:.Z-CBE=乙FAB,BCE A FAB,.BC _ CE,FA AB，CEFA=BCAB,v Z-BCA=90,BC=7,AC=1,AB=5A/2，CE AF=7
26、x 5V2=35V2,由CE=%,AF=y,xy=35V2，35在(3)过点E 作EH J.CD于 H,作EM_LBC于 M,如图:乙EMC=乙MCH=乙CHE=90,四边形EMCH为矩形，由(2)知ABCER4B,ABGE与FAB相 彳 以,.BCE与 公BGE相 彳 以，Z.ECG=Z.EBG,点A、C、B、E 四点共圆，Z-ECA=Z-EBG,:.Z-ECB=Z.ECA,EM=EH,四边形EMC”为正方形，A CM=CH,E C B =C A=B C A =45A 乙EBA=/-EAB=45,EB=EAy Rt BMEwRt AHE(HL),BM=AH,设/=Q,则MB=a,CM=7 a
27、,CH=l+af 7 a=1+a,a=3,CH=4,在RM CHE中，口“CH 4 y 1 2COS 乙EC H=CE CE 2二 CE=4A/2,由(2)得 CEFA=35通,A L 35V2 35AF=L =4V2 4【解析】(1)过点E 作EH J.CD于“，可证”是DBC的中位线，即/H EEHD,设4 H=x,可得(今2=%(%+1),求出入，由tan4E4H=tanz_EAH=器求解即可；(2)取 A 8中点0,连接0C、0 E,如图易证点A、C、8、E 四点共圆，由圆周角4BC4=4 8/匕圆内接四边形得4 C8E+4cAE=180。，从而乙CBE=4 F A B,得8CE凡48
28、,CE-FA=BC-AB,y=；X(3)过点 E 作EH 1 CD于 H,作EM J.BC于 M,如图BCEsAFAB,ABGE与AFAB相似，从而ABCE与ABGE相似，由Z_ECG=B G 与点A、C、8、E 四点共圆，可证 C B =4ECA,EM=E H,四边形 EMCH 为正方形有CM=C H,再证Rt A BMEmRt AHE(HL)得BM=A H,设4H=a,则MB=a,CM=7-a,CH=1+a,7-a =l+a,在Rt CHEPCE=4V2，结合CE 凡4=35或，求 AF 即可.本题考查求N4FB正切值，函数关系，86后与4 32户相似时，求线段A尸的长问题，难度较大，知识点较多，是综合利用知识的典范，能引辅助线拓展条件，会证中位线，相似三角形，利用相似三角形构造方程，能利用定义求三角函数值，会证点四点共圆，由同弧所对圆周角4 B S =B A F,圆内接四边形对角得NCBE=乙F A B,利用相似三角形第24页，共25页增加条件证Rt A BMEmRt 得BM=解直角三角形求CE,求A F是关键.