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1、202L2022学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷一、选 择 题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.（2分）在平面直角坐标系中，点A （2,-1）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.（2分）下列曲线中，y不是x的函数的是（）4.（2分）在 四 边 形 中，NA=/B=/C=9O .如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A.AB=CD B.BC=CD C.Z D=90 D.AC=BD5.（2分）如图，平面直角坐标系中有A、B、C、。四个点，一次函数丫=妨+（m 0）的图象经过点D和另
2、外三个点中的一个，判断下列哪一个点一定不在一次函数=a+（7 0）的图象上（）y八DA OBdXA.点 A B.点 B C.点 C D.不确定6.（2 分）如图，矩 形A B C D的对角线AC、B D相交于点O,A 0=3,ZAOB=60,则C.3V2 D.3V57.（2 分）如图，已知正比例函数川=o r 与一次函数”=一/x+b的图象交于点P,下面四个结论中正确的是（）A.a Q B.b0C.当 x D.当 x2 时，yi 0时，x 的 取 值 范 围 是.平54321 6 5-4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6q-1-2-3-4-561 8.（5分）如图，浩宇的家、食堂、图书馆
3、在同一条直线上.浩宇从家去食堂吃早餐，吃完早餐发现忘带借书卡了，回家途中遇到妈妈给他送来了借书卡，便高兴地去图书馆读书，然后回家.下图反映了这个过程中浩宇离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题：（1）浩宇吃早餐用了 分钟，浩宇与妈妈相遇时他离图书馆 千米，浩宇从图书馆回家的平均速度是每分钟 千米；（2）浩宇到达食堂之前离家的距离y与时间x之间的函数关系式为；（3）你还能从图中发现什么信息（写出一条即可）已知：线段4 8,如 图1所示.求作：点。，使点。是线段4 8的中点.作法：（1）如图2,在A B上方选取一点C,连接A C,B C；（2）以点A为圆心，线段8 c的长为半径作
4、弧；再以点8为圆心，线段A C的长为半径作弧，两弧在A B下方交于点。；（3）连结C D,与线段A B交于点0.所以点。就是所求作的线段A B的中点.（1）请你根据作法用尺规作图将图2补全，保留作图痕迹；（2）补全以下证明过程：连接A D、BD,由作图可知：BD=,AD=.二四边形A C B Z）是平行四边形（）二点0是线段A 8中 点（）.CA B A B图1图22 0.（6分）如图，点E、F在n A B C。的对角线A C上，且A E=C K 求证：DE=BF.B21.(6 分)如图，口 A3CD中，3E平分/A B C 交 4 0 于点E,C万平分/B C D 交 A。于点F.请你判断A
5、 F与 DE的数量关系并证明.22.(6 分)已知一次函数y=fcr+6(AW0)的图象与x 轴交点的横坐标为4,且过点A(-2,-3).(1)求 一 次 函 数 的 表 达 式；(2)过点P(0,)作与x 轴平行的直线，与一次函数y=H+Z 的图象交于点8,当线段尸8,2 时，求”的取值范围.产“；，声，：T-_-_23.(5 分)已 知：如图，QABCQ中，对角线AC、8。交于点O,OB=OC.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)如图，AM 为射线，过点C 作 CPJ_射线AM 于点P,连接PO、PZ).请你补全图形,判断/。尸。与/OOP的数量关系，并证明.A-C2 4.（5分）某蔬
6、菜商人需要租赁货车运输蔬菜，经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其租金和运力如表：租 金（元/辆）最大运力（箱/辆）大货车6 5 05 0小货车5 6 04 0（1）若该商人计划租用大、小货车共1 0辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若这批蔬菜共4 6 0箱，所租用的1 0辆货车可一次将蔬菜全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.2 5.（5分）有这样一个问题：探究函数4的图象与性质.思宇根据学习函数的经验，对函数y=-1-4的图象与性质进行了探究.下面是思宇的探究过程，请补充完整：（1）函数-1-4的图象与），轴 交点；
7、（填 写“有”或“无”）（2）下表是y与x的几组对应值：X-3-2-112132252y16312_ 2_7-4n29 1 2123720则n的值为;（3）如图，在平面直角坐标系X。），中，思宇描出各对对应值为坐标的点.请你根据描出的点，帮助思宇画出该函数的大致图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：.26.(6分)如图，在平面直角坐标系xO y中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.一次函数y=fcc-2(k W O)的图象与x轴交于点A,与y轴交于点反(1)若点A的坐标为(-5,0),则 上的值为；(2)在(1)的条件下，AO B内的整点有 个(不包括三角形边上的整
8、点)；(3)已知点尸(3,2),过点尸作平行于x轴的直线，交直线y=fcv-2(k#0)于点M；过点P作平行于y轴的直线，交直线y=fcr-2(AW 0)于点M 若 P MN存在且尸M N内(不含三角形的边)没有整点，结合图象求出左的取值范围.27.(7分)如 图1,在正方形AB C)中，点 为4。边上一点，连接B E.点 仞 在C 边上运动.(1)当点M和 点C重 合 时(如 图2),过 点C做B E的垂线，垂足为点P,交直线于点N.请直接写出M N与B E的数量关系.(2)当点M在C C边上运动时，过点M做B E的垂线，垂足为点尸，交直线A 8于点N(如图3),(1)中的结论依旧成立吗？请
9、证明；(3)如图4,当点M在C 边上运动时，N为直线A B.上一点，若 M N=B E,请问是否 始 终 能 证 明 请 你 说 明 理 由.图228.(6分)在平面直角坐标系xO y中，对 于P,Q两点给出如下定义：若 点P的横、纵坐标之和等于点。的横、纵坐标之和，则 称P,Q两点为同和点，下图中的P,Q两点即为同和点.(1)已知点A的坐标为(-3,1).在点R(0,4),S (-4,2),T(3,-5)中，为点A的同和点的是若点B在x轴上，且A,3两点为同和点，则点8的坐标为.(2)直线y=2_ r+4与x轴、y轴分别交于点M,N,点C为线段M N上一点.若点C与点。(-3,4)为同和点，
10、求点C坐标；若存在点E(z,-3)与点C为同和点，求?的取值范围.I3I2T67123456T4I6I53420212022学年北京市房山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本题共8 道小题，每小题2 分，共 16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.（2 分）在平面直角坐标系中，点 A（2,-1）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【解答】解：20,-1时，即一组邻边相等时，矩形ABC。为正方形，故8符合题意，故选：B.5.（2分）如图，平面直角坐标系中有A、B、C、。四个点，一次函数=皿+（w 0）的图象经过点。和另外三个点
11、中的一个，判断下列哪一个点一定不在一次函数y=m+（机 0）的图象上（）y DBA.点AB.点2C.点CD.不确定【解答】解：.一次函数y=m+（机 0）,.ty 随 x 的增大而增大，.,一次函数y=/nx+（?0）的图象经过点。，.点C 一定不在一次函数y=?x+（w 0）的图象上,故选：C.6.（2 分）如图，矩 形 ABCD的对角线BD 相交于点。，AO=3,ZAOB=60,则C.3V2 D.3V5【解答】解：.四边形ABC3是矩形,，AC=2A。，BD=2BO,AO=3,；.4O=O 8=3,AC=B=6,V ZAOB=60,，/A 0 B 是等边三角形，A Z ABO=60,AB=
12、3=0A,：.AD y/BD2-A B2=3场,故选：B.7.（2 分）如图，已知正比例函数-3+6 的图象交于点尸，下面四A.a 0C.当 x yi【解答】解：因为正比例函数yi=or确；B.b2 时，y 0,故 A 选项正因为一次函数”=%+b的图象与轴交于正半轴，所以b 0,故8选项错误；由图象可得：当x 0时，y 2时，）”，故。选项错误；故选：A.8.（2分）小苏和小林在一条300米的直道上进行慢跑，先到终点的同学会在跑道的尽头等待.在整个过程中，小苏和小林之间的距离y（单位：米）与跑步时间/（单位：秒）的对应关系如图所不，下列命题中正确的是（）小苏和小林在第19秒时相遇；小苏和小林
13、之间的最大距离为30米；先到终点的同学用时58秒跑完了全程；先到终点的同学用时50秒跑完了全程；A.B.C.D.【解答】解：由图象可知，小苏和小林在第19秒时相遇，故说法正确；小苏和小林之间的最大距离为30米，故说法正确；先到终点的同学用时50秒跑完了全程，故说法正确，说法正确.所以命题中正确的是.故选：C.二、填 空 题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9.（2分）函数y=中，自变量x的 取 值 范 围 是x2 3 .【解答】解：根据题意得：x-3 2 0,解得：x2 3.故答案是：x2 3.10.（2分）已知点A（-3,川）和点3（1,”）在一次函数y=2 x+l的图象上，则vi，=
14、”或“0,随x的增大而增大，又.点A （-3,y i）和点B （1,）在一次函数y=2 x+l的图象上，且-3 1,故答案为：=5,故可得C点横坐标为7.故答案为（7,3）.1 4.（2分）如 图1,菱形纸片A B C Q的面积为3 0 c，对角线A C的长为6C?，将这个菱形纸片沿对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形按图2所示的方法拼成正方形.则大正方形中空白小正方形的边长是 2 cm.图1 图2【解答】解：.菱形的一条对角线A C的长为6 c m,，它的一半为3 c，小：菱形纸片A B C D的面积为3 0cm1,菱形对角线互相垂直，,另一条对角线长为3 0 X 2 +
15、6=1 0 （c m）,它 的 一半5cm,.图2所示的空白小正方形边长为5-3=2 （an）,故答案为：2.1 5.（2分）若直线 =日+3与两坐标轴围成的三角形的面积为6,则这条直线与x轴的交点坐标为（4,0）或（-4,0）.【解答】解：当x=0时，y=&X O+3=3,这条直线与y轴的交点坐标为（0,3）；当 y=0 时，kx+3 O,解得：x=-kK.这条直线与X轴的交点坐标为（W，0）.又 直线y=kx+3与两坐标轴围成的三角形的面积为6,13A-X3 X|-J=6,3:k=土一，4经检验，左=2是原方程的解，且符合题意，4,这条直线与x轴的交点坐标为（4,0）或（-4,0）.故答案
16、为：（4,0）或（-4,0）.16.（2分）在 四 边 形 中，对角线A C,B D交于点O.现存在以下四个条件：A B/C D；A O=O C；A B=A D,A C 平分N O A 8.从中选取三个条件，可以判定四边形A8C。为菱形.则可以选择的条件序号是(写出所有可能的情况).【解答】解：如：若AO=OC；AB=AD；4 c平分/D4B,则 四 边 形 是 菱 形，证明：平分ND4B,：.ZDAO=ZBAO,在AOQ和AOB中，AD=ABZ-DAO=4 B4。，AO=A0：./AOD/AOB(ASA),:.DO=CB,U：AO=OC,.四边形ABC。是平行四边形，5L：AB=AD,四边形
17、ABC。是菱形，故答案为：.三、解答题(本题共12道小题，共 68分)17.(5分)在直角坐标系x0)中，已知一次函数y=-%+l的图象与x轴交于点A,交y轴交于点8(I)求A,B两点的坐标；(2)在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；(3)根据图象回答：当y 0时，x的 取 值 范 围 是x 0时，x的取值范围是x 2故答案为：%=依+人的表达式；(2)过点尸(0,)作与x轴平行的直线，与一次函数y=fcr+b的图象交于点3,当线段尸3 2 2时，求的取值范围.AX【解答】解：将(4,0),A(-2,-3)代入一次函数解析式得：甘 一解 得:k=3,b=-2.一次函数的解析式为：y=-2
18、.(2)如图，当 =-1 或=-3时，PB=2,当 P 8 2 时，直线y=在直线y=-3 和 y=-1 之外./.当 P B N 2 时，“W-3 或-1.2 3.(5 分)已 知：如图，中，对角线A C、B D交于点O,0 8=OC.(1)求证：四边形A B C O 是矩形；(2)如图，A M为射线，过点C作 C P L 射线A M于点P,连接尸。、尸 Z).请你补全图形,判断/O P。与/ODP的数量关系，并证明.A【解答】(1)证明：四边形48。是平行四边形,：.AO=OC,BO=OD,：OB=OC,：.AO=OD=OC=OB,：.AO+OC=OB+OD,：.AC=BDf，四边形ABC
19、。是矩形；(2)解：/OPD=/ODP,理由：.CP_LAM,：.ZCPM=90,四边形ABC。是矩形，：.AO=CO=ODf1.OP=jAC=AO,:.OP=OD,：.NOPD=NODP.24.（5分）某蔬菜商人需要租赁货车运输蔬菜，经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其租金和运力如表：租金（元/辆）最大运力（箱/辆）大货车65050小货车56040（1）若该商人计划租用大、小货车共10辆，其中大货车X辆，共需付租金y 元，请写出y 与 x 的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若这批蔬菜共460箱，所租用的10辆货车可一次将蔬菜全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.【
20、解答】解：（1）由题意可得，y=650 x+560（10-x）=90 x+5600,即y 与 x 的函数关系式为y=90 x4-5600；（2）由题意可得，50 x+40（10-x）460,解得，x26,.y=90 x+5600,=9 0,y 随 x 的增大而增大，.当x=6 时，y 取得最小值，此时y=6140,10-x=4,答：最节省费用的租车方案是大货车6 辆，小货车4 辆，最低费用是6140元.25.（5 分）有这样一个问题：探究函数y=7-1-4 的图象与性质.思宇根据学习函数的经验，对函数-4 的图象与性质进行了探究.下面是思宇的探究过程，请补充完整：（1）函数一4 的图象与y 轴
21、 无 交 点;（填 写“有”或“无”）（2）下表是y 与 x 的几组对应值：则n的值为-4 ；X -3-2-1_12132252 y16312-2_7-4n2912123720 （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，思宇描出各对对应值为坐标的点.请你根据描出的点，帮助思宇画出该函数的大致图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：函数的图象与工 J 由交点有二个交点（答案不唯一）【解答】解：（1）函数），=/-!4 自变量x 的取值范围为xWO,函数y=一 4 的图象与），轴无交点；故答案为：无；（2）把 x=l 代入了=7-1-4 得，y=l-1 -4=-4,.=-4,故答
22、案为：-4；（3）根据列表、描点、连线得出函数丫=-3-4 的图象，所画的图象如图所示:(4)通过图象直观得出函数的图象与x 轴交点有三个交点(答案不唯一),故答案为：函数的图象与x 轴交点有三个交点(答案不唯一).26.(6 分)如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点.一次函数 =依-2(ZW 0)的图象与x 轴交于点A,与 y 轴交于点用(1)若点A 的坐标为(-5,0),则 k 的值为-j ；(2)在(1)的条件下，4 0 8 内的整点有 2个(不包括三角形边上的整点)；(3)已知点P(3,2),过点P 作平行于x 轴的直线，交直线尸=履-2(AW 0)于点
23、“；过点P 作平行于y 轴的直线，交直线y=fc r-2(%#0)于点N.若APMN存在且PMN内(不含三角形的边)没有整点，结合图象求出k 的取值范围.AX【解答】解：(1)将 4(-5,0)代入一次函数解析式得：0=-5八 2,故答案为：-9(2)由(1)知，一次函数为：产 一 急-2.当=0 时，y=-2,y=0 时，x=-5.A(-5,0),B(0,-2).如图：.,.4 0 8内的整点有2个.故答案为：2.（3）如图：如图，当直线y=f c v-2在直线?和之间时，符合题意.当直线）=区-2与直线重合时，将 点（4,1）代入直线得：妹-2=1,当直线y=f c r-2与直线机重合时，
24、将 点（2,3）代入得：2k-2=3,当直线y=f c t-2过 点（3,2）时，不合题意,此时k=*3 q 4的取值范围是：一 W A W 亍 且人工4，o27.（7 分）如 图 1,在正方形A B C D 中，点 为 AO 边上一点，连接B E.点 M在 C 3边上运动.（1）当点M 和 点 C 重 合 时（如图2）,过 点 C 做 BE的垂线，垂足为点P,交直线A B于点N.请直接写出M N与B E的数量关系 M N=B E .（2）当点M在 CZ）边上运动时，过点M做 BE的垂线，垂足为点尸，交直线A8于点N（如图3）,（1）中的结论依旧成立吗？请证明：（3）如图4,当点M 在 C O
25、 边上运动时，N 为直线AB.上一点，若 M N=B E,请问是否始终能证明M N _ L 8?请你说明理由.【解答】解：（1）M N=BE,图2理由：如图2,四边形A B C O 是正方形,；.N A B C=NB A E=90 ,AB=BC,AB=BC,:.NABE+N B N C=N B N C+NBCN=9Q ,，/A B E=/B C N,在A8E和BCN中，(ABE=NBCNAB=BC，(4 4E=乙 CBN：./XABEABCN(ASA),:MN=BE；(2)(1)中的结论依旧成立，证明：如图3,过N作N”_LCO于 ，交BE于K,:NANH=90,四边形A3c。是正方形，A Z
26、BAD=ZADC=90,AB=DA,则四边形AQHN是矩形，:,HN=DA=AB,NBNH=90,:MN 1BE,:/P N K+/P K N=/A B K+/P K N=90,4PN K=NABK,在ABE和”N M中，(ZABK=NHNMAB=HN UBAE=(NHM=90.ABE妾AHNM(ASA),:MN=BE；(3)始终能证明MN上BE,理由：如图4,过N作M/_LC于修，交BE于K,设A M与跳:交于P,A ZANH=90,四边形A8CO是正方形，：.ZBAD=ZAD C=90,AB=DA,则四边形AO/7N是矩形，:HN=DA=AB,NBNH=90,NEBA+/BKN=90,在A
27、 B E和中，AB=HNABAE=乙 N H M=90 ,M N =BE：./XABE/HNM(SA S),：.ZMNH=ZEBA,：.ZMNH+ZBKN=9 0 ,:./NPK=9 0,:.MN L BE.28.(6分)在平面直角坐标系x O)，中，对 于P,。两点给出如下定义：若点P的横、纵坐标之和等于点。的横、纵坐标之和，则称P,Q两点为同和点，下图中的尸，Q两点即为同和点.(1)已知点A的坐标为(-3,1).在点R(0,4),S(-4,2),T (3,-5)中，为点A的同和点的是 S,T.若点B在x轴上，且A,B两点为同和点，则点B的坐标为(-2,0).(2)直线y=l r+4与无轴、
28、y轴分别交于点何，N,点C为线段MN上一点.若点C与点。（-3,4）为同和点，求点C坐标；若存在点E（?，-3）与点C为同和点，求机的取值范围.I5I4I3I4I3I2I6I5【解答】解：（1）：点A的坐标为（-3,1）,:.-3+1=-2,.点 R(0,4),5(-4,2),T(3,-5),.0+4=4,-4+2=-2,3+(-5)=-2,.点A 的同和点的是S,T,故答案为：S,T；：点 B 在 x 轴上，且 A,B 两点为同和点，点 8(-2,0),故答案为：(-2,0)；(2)；直线y=2x+4与 x 轴、y 轴分别交于点M,N,.点 M(-2,0),点 N(0,4),点C 与点。(-3,4)为同和点，设点 C(a,1 -a),1 -。=2。+4,-1,点C 坐 标 为(-1,2)；设点C 坐 标 为(b,2H4),点七(加，-3)与点。为同和点，m+(-3)=2/7+4,:m=3b+1,点C 为 线 段 上 一 点，-2。20,1 4%W7.